光的干涉理論基礎(chǔ)

光的干涉光的干涉光的干涉第一章interferenceoflightchapter122023/2/3§1.1波動(dòng)的獨(dú)立性、疊加性和相干性1.1.1電磁波的傳播速度和折射率麥克斯韋電磁場(chǎng)理論:變化的電場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，這個(gè)變化的磁場(chǎng)又產(chǎn)生變化的電場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的改變不會(huì)局限在空間的某一部位，而是以數(shù)值等于電荷的電磁單位與靜電單位的比值的速度傳播的，這樣變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)不斷地相互激發(fā)并由近及遠(yuǎn)地傳播形成電磁波。E

z

H或

B

32023/2/3光速=真空中電磁波速度

介質(zhì)中折射率通常光波也具有反射、折射和偏振等現(xiàn)象。光是某一波段的電磁波，c

就是光在真空中的速度光在不同媒質(zhì)中傳播時(shí)，頻率不變，傳播速度變小。真空介電常量真空磁導(dǎo)率42023/2/3光波的振動(dòng)矢量通常就是電場(chǎng)強(qiáng)度E能流密度正比于電場(chǎng)強(qiáng)度振幅的平方為相對(duì)強(qiáng)度，與介質(zhì)的折射率有關(guān)1.1.2光的強(qiáng)度光的強(qiáng)度（能流密度）：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)（垂直傳播方向）單位面積的能量或通過(guò)單位面積的功率電磁波是橫波(電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁場(chǎng)強(qiáng)度B都和傳播方向垂直)對(duì)人眼和感光儀器起作用的是電場(chǎng)強(qiáng)度E52023/2/3光是某一波段的電磁波,是一種橫波3900?

紫7600?

紅可見(jiàn)光：引起人視覺(jué)的那部分電磁波光源：發(fā)射光波的物體波長(zhǎng)范圍：(390~760)nm

(7.5~4.1)×1014

Hz390

—

430

—

450—

500

—

570

—

600

—

620

—760

nm

紫

藍(lán)

青

綠

黃

橙

紅光的顏色決定于光的頻率或真空中波長(zhǎng)。62023/2/3電磁頻譜示意圖72023/2/31.1.3機(jī)械波的獨(dú)立性和疊加性獨(dú)立性：幾個(gè)振源發(fā)出的波相遇于某一區(qū)域，分開(kāi)后將各自保持自己的特性（原有的頻率、振幅和振動(dòng)方向）繼續(xù)前進(jìn)，彼此不影響疊加性：相遇區(qū)，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的合位移是各個(gè)波單獨(dú)傳播時(shí)在該點(diǎn)所引起位移的矢量和(可以簡(jiǎn)單地、沒(méi)有任何畸變地把各個(gè)波的分位移按照矢量加法疊加起來(lái))干涉：如果兩列波頻率相同，在觀察時(shí)間內(nèi)無(wú)中斷，而且振動(dòng)方向幾乎在一條直線上，疊加后產(chǎn)生的合振動(dòng)，有些地方加強(qiáng)，有些地方減弱，這種波疊加后，強(qiáng)度呈周期性變化的現(xiàn)象稱(chēng)為干涉——干涉圖樣82023/2/31.1.4干涉現(xiàn)象是波動(dòng)的特性光的本性的問(wèn)題：波動(dòng)性現(xiàn)象觀察：物體發(fā)光釋放能量；吸收光將獲得能量能量的兩種傳播方式：波動(dòng)、微粒移動(dòng)光：介質(zhì)中傳播能量，不伴隨微粒的移動(dòng)光的波動(dòng)性最好論據(jù)：光的干涉92023/2/31.1.5相干與不相干疊加來(lái)自的光為s12s相干光(滿足光干涉條件)來(lái)自的光為s12s非相干光(不滿足光干涉條件)無(wú)干涉現(xiàn)象有干涉現(xiàn)象s12ss12s2102023/2/3光干涉的必要條件頻率相同振動(dòng)方向相同相位差恒定P光干涉的必要條件能引起干涉現(xiàn)象的光源為相干光源112023/2/3兩個(gè)頻率相同，但振幅不同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)相遇：表示介質(zhì)的振動(dòng)狀態(tài)兩個(gè)振動(dòng)的振幅兩個(gè)振動(dòng)的初相位疊加后S1S2Pr1r2122023/2/3

設(shè)

為光振動(dòng)周期，為觀察時(shí)間（），求

內(nèi)合振動(dòng)的時(shí)間平均值：

1

2

A

A1

A2

132023/2/3交叉項(xiàng)為干涉項(xiàng)

的偶數(shù)倍

的奇數(shù)倍任意常數(shù)且

最小，干涉相消

最大，干涉相長(zhǎng)▲相干疊加

：若在

內(nèi)，常數(shù)：142023/2/3干涉相長(zhǎng)152023/2/3干涉相消162023/2/3▲非相干疊加：若在

內(nèi)

無(wú)規(guī)則的改變即

:∵隨機(jī)的取（-1,1）中的任意值∴

為分振動(dòng)的強(qiáng)度之和，強(qiáng)度簡(jiǎn)單疊加（非相干疊加）?！鴤€(gè)同頻率，同振幅，同振動(dòng)方向振動(dòng)的疊加：相干疊加：非相干疊加：振動(dòng)時(shí)斷時(shí)續(xù)，初相位無(wú)規(guī)律變化172023/2/3結(jié)論（頻率、振動(dòng)方向相同的兩個(gè)電磁波疊加）1.頻率相同、振動(dòng)方向幾乎相同并在觀察時(shí)間內(nèi)相位差保持不變——兩振動(dòng)相干2.兩振動(dòng)相位差在觀察時(shí)間內(nèi)無(wú)規(guī)則變化，合振動(dòng)的平均強(qiáng)度等于兩分振動(dòng)強(qiáng)度之和——無(wú)干涉現(xiàn)象（不相干)182023/2/3[例]一束1x105W的激光,用透鏡聚焦到1x10-10m2的面積上,則在透鏡焦平面上的光強(qiáng)度約為192023/2/3本節(jié)小結(jié)折射率光強(qiáng)390

-

430

-

450-

500

-

570

-

600-

620

-760

nm

紫

藍(lán)

青

綠

黃

橙

紅可見(jiàn)光相干疊加任意常數(shù)且非相干疊加202023/2/3§1.2由單色波疊加所形成的干涉圖樣1.2.1相位差和光程差LS1S2dy觀察屏上的光強(qiáng)分布觀察屏S單縫或孔xy雙縫或雙孔?xy212023/2/3振源振動(dòng)P點(diǎn)簡(jiǎn)諧波以

傳播

路程以

傳播

路程討論兩列波的疊加歸結(jié)為討論兩列波在相遇區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)。222023/2/3相位差設(shè)兩列波在P點(diǎn)相遇：設(shè)稱(chēng)為波數(shù)此項(xiàng)意義？?jī)H由初位相差決定，相干光常量232023/2/3相位差由兩因素決定和的初始振動(dòng)情況和到達(dá)觀察點(diǎn)的路程和所經(jīng)介質(zhì)的性質(zhì)，即為方便計(jì)算光經(jīng)過(guò)不同介質(zhì)時(shí)引起的位相差，引入光程的概念定義為光程為相遇點(diǎn)的光程差n真空242023/2/3均勻介質(zhì)：常量，常量光程把單色光在不同介質(zhì)中的傳播路程nr，折算成了該單色光在相等時(shí)間內(nèi)在真空中的傳播路程ct真空中光程等于相同時(shí)間內(nèi)光在真空中通過(guò)的路程光波在不同介質(zhì)中傳播路程的差別，等效于在真空中傳播路程的差別光程差舉例當(dāng)保持不變相位差252023/2/31.2.2干涉圖樣的形成當(dāng)保持不變?nèi)艋騽t干涉相長(zhǎng)，振動(dòng)加強(qiáng)若或則干涉相消，振動(dòng)減弱位相條件和光程差條件光程差等于半波長(zhǎng)偶數(shù)倍光程差等于半波長(zhǎng)奇數(shù)倍262023/2/3稱(chēng)為干涉條紋的干涉級(jí)，注意干涉級(jí)和條紋數(shù)的區(qū)別干涉級(jí)從零取起，第m個(gè)條紋的干涉級(jí):j=m-1若兩波從和向一切方向傳播，強(qiáng)度相同的空間各點(diǎn)的幾何位置,滿足條件以S1S2為軸線的雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面,以S1和S2兩點(diǎn)為它的焦點(diǎn)272023/2/3為便于觀察，常用一垂直于對(duì)稱(chēng)軸的光屏接收，則光屏上顯示的是雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面與光屏的交線：為一頂點(diǎn)均在直線DD上的一組雙曲線等光程差點(diǎn)的集合(等光程差線或等光程差面)干涉條紋:實(shí)際上就是屏幕與那些等光程差點(diǎn)的空間軌跡的交線282023/2/3即觀察的幾何空間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于光的波長(zhǎng)作：設(shè)（近軸條件）（遠(yuǎn)場(chǎng)條件）強(qiáng)弱干涉條紋頂點(diǎn)在直線上的位置：3292023/2/3位置條件強(qiáng)弱相鄰兩明條紋間距：相鄰兩明、暗條紋間距相等，反映了干涉場(chǎng)中光強(qiáng)分布的周期性條紋愈清晰）｛強(qiáng)弱302023/2/3紅光入射的干涉條紋照片討論：▲以上討論對(duì)單色光進(jìn)行1、相鄰兩明、暗條紋等間距，各級(jí)明、暗條紋強(qiáng)度相等。（相兩明條紋間距）（相兩暗條紋間距）312023/2/3，一定時(shí)，，；，。2、322023/2/3一定時(shí)，，；，。3、332023/2/3▲4、白光入射時(shí)點(diǎn)對(duì)所有不同波長(zhǎng)的光均為零程差，中央亮條紋為白色。

2、，一定時(shí)，，其余亮條紋為彩色。波長(zhǎng)短的紫光靠近點(diǎn)。3、當(dāng)較大時(shí)，不同級(jí)的彩色亮條紋會(huì)重疊。342023/2/35、光強(qiáng)分布決定于兩列波的位相分布，干涉花樣的分布記錄了相位差分布的信息。如果不等于，干涉花樣不變，但條紋有移動(dòng)。352023/2/3例子:為了要看清楚干涉條紋,條紋間距y

不宜小于2mm,設(shè)y=2mm,如果用=550nm的綠光,觀察屏位于r0

=2m處,

求兩光源之間的距離。解：362023/2/3本節(jié)小結(jié)相位差光程條紋間距強(qiáng)弱光程差若或干涉相長(zhǎng)若或干涉相消條紋位置372023/2/3§1.3分波面雙光束干涉1.3.1光源和機(jī)械波的區(qū)別獨(dú)立振源的振動(dòng)在觀察時(shí)間內(nèi)持續(xù)進(jìn)行，是不中斷的，其位相關(guān)系保持不變，在觀察時(shí)間內(nèi)容易觀察到干涉現(xiàn)象。機(jī)械波微波▲▲普通光源發(fā)光機(jī)制：▲

通常的獨(dú)立光源是不相干的原子能級(jí)及發(fā)光躍遷基態(tài)激發(fā)態(tài)躍遷自發(fā)輻射光是由物質(zhì)的原子(或分子)的輻射引起的382023/2/3··相互獨(dú)立（同一原子先后發(fā)的光）相互獨(dú)立（不同原子發(fā)的光）波列是間斷的，持續(xù)時(shí)間為：原子的輻射是不相關(guān)的。經(jīng)過(guò)一個(gè)極短的時(shí)間間隔，相位差就會(huì)改變P21普通光源發(fā)光特點(diǎn)：原子發(fā)光是斷續(xù)的，每次發(fā)光形成一長(zhǎng)度有限的波列,各原子各次發(fā)光相互獨(dú)立，各波列互不相干.392023/2/3▲

干涉現(xiàn)象受兩方面條件限制光源的相干性接收器的時(shí)間響應(yīng)能力普通光源的振動(dòng)在觀察時(shí)間內(nèi)間斷，其位相關(guān)系變化，在觀察時(shí)間內(nèi)觀察不到干涉現(xiàn)象。激光光源：大大提高了光源的相干性快速光電接受器：大大縮短了響應(yīng)時(shí)間常數(shù)較容易觀察到光的干涉現(xiàn)象402023/2/3

[例]如圖雙縫,已知入射光波長(zhǎng)為,將折射率為n

的劈尖緩慢插入光線2中,在劈尖移動(dòng)過(guò)程中,問(wèn)1）干涉條紋間距是否變化？2）條紋如何移動(dòng)？SS解：條紋間距不變.

點(diǎn)為零級(jí)明紋位置零級(jí)明紋位置下移無(wú)劈尖時(shí)有劈尖時(shí)neerr+-<)(22412023/2/31.3.2獲得穩(wěn)定干涉圖樣的條件，典型的干涉實(shí)驗(yàn)相干波源的要求：同一批原子發(fā)射出來(lái)，經(jīng)過(guò)不同光程的兩列波。相位變化同時(shí)發(fā)生在兩列波上，相位差保持恒定，干涉圖樣能夠穩(wěn)定存在獲得相干光的方法：光波形成穩(wěn)定干涉的條件：頻率、相位、持續(xù)性分波面法：波面的各個(gè)不同部分作為發(fā)射次波的光源，然后這些次波交疊在一起發(fā)生干涉分振幅法：次波本身被分成兩部分，各自走過(guò)不同的光程后重新疊加422023/2/3分振幅法分波面法*光源432023/2/3楊氏實(shí)驗(yàn)是分波面干涉最著名的例子實(shí)驗(yàn)裝置442023/2/3Young干涉裝置示意圖縫光源發(fā)出的是柱面波452023/2/3pS

*惠更斯原理：波面上的任一點(diǎn)都可看作是新的波源，由此發(fā)出次波。波的向前傳播，就是所有這些次波疊加的結(jié)果如果S1和S2位于由S發(fā)出的光波的同一個(gè)波面上，那么它們有相同的相位激光束的不同部位是相干的462023/2/3光程差：相位差：▲明暗條紋滿足的條件明紋暗紋

光程差條件代入位置條件明紋暗紋472023/2/3

條紋間距r1r2ydyr00Py0yI

y·●

一系列平行的明暗相間的條紋

●

中間級(jí)次低，兩邊級(jí)次高

●

條紋等間距●

白光入射時(shí)，0級(jí)明紋中心為白色（可用來(lái)定0級(jí)位置），其余級(jí)明紋構(gòu)成彩帶，第2級(jí)開(kāi)始出現(xiàn)重疊（某條紋級(jí)次=該條紋相應(yīng)的

之值）明紋

j

（j=0,

1,

2…）（整數(shù)級(jí)）暗紋

(2j+1)/2（j=0,

1,

2…）（半整數(shù)級(jí)）482023/2/3y0y1y2▲光強(qiáng)分布若I1=I2

=I0

，則光強(qiáng)曲線j012-1-2I02-24-44I0設(shè)狹縫：振幅為，光強(qiáng)為：振幅為，光強(qiáng)為

疊加后492023/2/3干涉花樣特點(diǎn):1.干涉條紋是明暗相間的直線型條紋，各級(jí)亮條紋的光強(qiáng)(理論上)相等，相鄰亮(暗)條紋等間距，與干涉級(jí)數(shù)無(wú)關(guān)。2.當(dāng)波長(zhǎng)一定的單色波入射時(shí)，條紋間距的大小與r0成正比，與d成反比。3.當(dāng)r0、d一定時(shí)，條紋間距的大小與光的波長(zhǎng)成正比。4.采用白光時(shí)，除0級(jí)條紋外，干涉條紋為彩色條帶，相互重疊，強(qiáng)度均勻，干涉現(xiàn)象難辨認(rèn)。激光光源具有良好的相干性和較高的強(qiáng)度，可直接投射到雙縫上，形成穩(wěn)定的干涉圖樣。502023/2/3干涉條紋的移動(dòng)造成條紋變動(dòng)的因素：光源的移動(dòng)、裝置結(jié)構(gòu)的變動(dòng)、光路中介質(zhì)的變化。R1dr0Rzr1r2yR2明條紋位置:512023/2/3例在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若單色光源S到兩縫S1S2距離相等，則觀察屏上中央明條紋位于圖中O處，現(xiàn)將光源S向下移動(dòng)到示意圖中的S位置，則：（A）中央明條紋也向下移動(dòng)，且條紋間距不變；（B）中央明條紋向上移動(dòng)，且條紋間距增大；（C）中央明條紋向下移動(dòng)，且條紋間距增大；（D）中央明條紋向上移動(dòng)，且條紋間距不變。[D]522023/2/3光源的移動(dòng)所引起的干涉條紋的移動(dòng)

R1R2dr0Rzr1r2δsδySS'P0P當(dāng)位于對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)光源沿x方向移動(dòng)時(shí)，干涉條紋不變；當(dāng)它沿

y方向移動(dòng)時(shí)，條紋將沿y軸上下移動(dòng)。y532023/2/3R1R2dr0Rzr1r2δsδySS'P0Py542023/2/3[例題1-1]在楊氏實(shí)驗(yàn)中，兩小孔的間距為0.5mm，光屏離小孔的距離為50cm。當(dāng)以折射率為1.60的透明薄片貼住小孔時(shí)，發(fā)現(xiàn)屏上的條紋移動(dòng)了1cm，試確定薄片厚度。4552023/2/3例[1-1]：未貼薄片：為零光程差處貼薄片：為零光程差處零光程差處移動(dòng)兩列光通過(guò)狹縫前已有光程差兩列光通過(guò)狹縫后到點(diǎn)的光程差為零光程差處562023/2/3本節(jié)小結(jié)條紋間距條紋位置強(qiáng)弱干涉條紋的移動(dòng)S1S2r1r2d0nP·P0·R1R2dr0Rzr1r2δsδySS'P0Py光路中出現(xiàn)介質(zhì)光源移動(dòng)572023/2/3§1.4干涉條紋的可見(jiàn)度1.4.1干涉條紋的可見(jiàn)度可見(jiàn)度：描述干涉圖樣中條紋強(qiáng)弱對(duì)比的程度定義=1完全相干

=0完全不相干

<1部分相干

當(dāng)Imin=0(暗條紋全黑)時(shí)，V=1，條紋的反差最大，清晰可見(jiàn)當(dāng)Imin≈Imax，V=0，條紋模糊不清，甚至不可辨認(rèn)理想的相干點(diǎn)光源，影響可見(jiàn)度主要因素是光波的振幅比干涉相長(zhǎng)干涉相消相干補(bǔ)充條件1：振幅相差不懸殊

582023/2/3I

o

2

-2

4

-4

Imax

可見(jiàn)度差

(V<1)

可見(jiàn)度好

(V=1)

I

Imax

Imin

o

2

-2

4

-4

592023/2/3令可見(jiàn)度設(shè)計(jì)干涉系統(tǒng)時(shí)應(yīng)盡可能使V=1，以獲得最大的條紋可見(jiàn)度602023/2/3▲決定可見(jiàn)度的因素：振幅比，光源的寬度光源的單色性，●

若條紋最清楚●

若條紋模糊不清，不可分辨I02-24-44I1可見(jiàn)度好(V=1)IImaxImin02-24-4可見(jiàn)度差(V<1)●

若條紋可見(jiàn)度差可見(jiàn)度與振幅比的關(guān)系IImax=Imin02-24-4可見(jiàn)度最差(V=0)612023/2/31.4.2光源的非單色性對(duì)干涉條紋的影響干涉實(shí)驗(yàn)中的光源不是單一頻率的理想光源，波長(zhǎng)在一定范圍內(nèi)變化不同波長(zhǎng)的光將形成各自的一組干涉條紋，除零級(jí)外，其它各級(jí)條紋均有一定的位移，各組條紋的非相干疊加，降低了條紋的可見(jiàn)度00II0譜線寬度622023/2/30

1

2

3

4

5

6

0

1

2

3

4

5

I

y

+

合成光強(qiáng)

y

重合！632023/2/3設(shè)光源的波長(zhǎng)為，其波長(zhǎng)范圍為，對(duì)波長(zhǎng)為的j級(jí)亮紋的位置為:對(duì)波長(zhǎng)為的j級(jí)亮紋的位置為第j級(jí)明條紋的寬度為：明條紋寬度：極大值位置的范圍642023/2/3與該干涉級(jí)對(duì)應(yīng)的光程為實(shí)現(xiàn)相干的最大光程差隨著干涉級(jí)的提高，同一級(jí)干涉條紋的寬度增大，條紋的可見(jiàn)度相應(yīng)地降低。當(dāng)波長(zhǎng)為的第j級(jí)與波長(zhǎng)為的第j+1級(jí)條紋重合時(shí)，條紋可見(jiàn)度降為零可見(jiàn)度為零的干涉級(jí)與該干涉級(jí)對(duì)應(yīng)的光程差為實(shí)現(xiàn)相干的最大光程差相干長(zhǎng)度，由光源的單色性決定的、產(chǎn)生可見(jiàn)度不為零的、干涉條紋的最大光程差652023/2/31.4.3光源的線度對(duì)干涉條紋的影響每個(gè)點(diǎn)(線)光源由于位置的不同，都將產(chǎn)生各自的條紋，而且相互具有一定的位移。位移的大小與光源到屏的距離有關(guān)。實(shí)際光源都具有一定線度，可以看作是有許多的點(diǎn)(線)光源組成l

r0

I

非相干疊加+1L

0N

0M

0L

b/2d/2L

M

N

S1

S2

662023/2/3S’的兩光波在P點(diǎn)處的光程差：若此光程差為半個(gè)波長(zhǎng)，則干涉條紋可見(jiàn)度為零672023/2/3S與S’的干涉條紋在屏上非干涉疊加，可見(jiàn)度為0。當(dāng)光源的寬度為:光源可被分成許多(n)個(gè)，相距為的線光源對(duì)，每對(duì)的干涉條紋在光屏上疊加，干涉圖樣可見(jiàn)度為0，所以整個(gè)干涉圖樣可見(jiàn)度為零。稱(chēng)為擴(kuò)展光源的臨界寬度。當(dāng)光源寬度等于臨界寬度時(shí)，干涉條紋可見(jiàn)度為零。當(dāng)光源寬度滿足時(shí)：682023/2/3光的相干條件:

1.必要條件：

(1)頻率相同，這是波相干的基本條件；(2)相位差穩(wěn)定，穩(wěn)定時(shí)間要大于觀察的時(shí)間；(3)振動(dòng)方向相同,否則干涉條紋明暗對(duì)比度太小,難以觀察到.波的干涉條件.

2.補(bǔ)充條件：

(2)光程差不能太大，否則兩光波列“錯(cuò)開(kāi)”，不相干;(1)振幅相差不懸殊，否則條紋可見(jiàn)度下降;(3)光源面積受限制，否則條紋可見(jiàn)度下降.

光波所特有的干涉條件.

692023/2/3本節(jié)小結(jié)光強(qiáng)可見(jiàn)度單色性：明條紋寬度可見(jiàn)度為零的干涉級(jí)最大光程差(相干長(zhǎng)度)線度：可見(jiàn)度為零處臨界寬度702023/2/3§1.6分振幅薄膜干涉(一)—等傾干涉1.6.1單色點(diǎn)光源引起的干涉現(xiàn)象薄膜aa1a2n1n2n3不論入射光的入射角如何滿足n1<n2>n3(或n1>n2<n3)產(chǎn)生額外程差滿足n1>n2>n3(或n1<n2<n3)不存在額外程差半波損失:光從光速較大的介質(zhì)（光疏介質(zhì)）射向光速較小的介質(zhì)（光密介質(zhì)）時(shí)，反射光的相位較入射光的相位躍變了“π”，相當(dāng)于光程差中增加或減少了半個(gè)波長(zhǎng)，稱(chēng)為半波損失。712023/2/31n2np1n光疏到光密反射光相位有變p特別對(duì)正入射或掠入射情況空氣油膜玻璃2n3n1npp例一:玻璃3n1n例二:空氣玻璃2np稱(chēng)界面反射條件附加相位差rjpp0附加光程差d2l2l0相同稱(chēng)附加相位差rjp附加光程差d2l2l00p界面反射條件不同d反射光干涉界面反射條件與附加光程差反射條件722023/2/3薄膜干涉：光波經(jīng)薄膜上下表面反射后，相互疊加所形成的干涉現(xiàn)象。包括等傾干涉和等厚干涉。等傾干涉條紋PLDC34E5A1B2▲日常中見(jiàn)到的薄膜干涉：肥皂泡上的彩色、雨天地上油膜的彩色、昆蟲(chóng)翅膀的彩色…。5732023/2/3光束1、2的光程差為：n1n1n2

B

d0i1A

CC’21Si

·····i2光程差的大小只決定于入射角，相同入射角的光程差相等，形成同級(jí)條紋，在焦平面上形成了明暗相間的同心圓環(huán)形干涉條紋（等傾干涉條紋）。742023/2/3<

>

'

i

d0752023/2/3干涉相長(zhǎng)（明紋）：干涉相消（暗紋）：762023/2/3討論：1）多級(jí)數(shù)反射光對(duì)干涉條紋的影響：反射光的強(qiáng)度取決于薄膜材料的反射率（通常很小0.04，金屬鍍膜可達(dá)0.95以上），反射光的強(qiáng)度按級(jí)數(shù)分布，所以二級(jí)以上的反射光，相對(duì)強(qiáng)度遠(yuǎn)小于反射光束1、2，其干涉效果可以忽略不計(jì)。772023/2/32）垂直入射時(shí)：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)782023/2/3

rL

fPo

rk環(huán)B

d0n1n1n2i1A

CC21Sii

·····i2i13）光程差是入射角的函數(shù)，對(duì)同一級(jí)條紋具有相同的傾角，故這種干涉稱(chēng)為等傾干涉。條紋形狀與觀察望遠(yuǎn)鏡方位有關(guān)792023/2/3等傾干涉從點(diǎn)光源發(fā)出的單條光線的光路802023/2/3等傾干涉從點(diǎn)光源發(fā)出的錐面內(nèi)光線的光路812023/2/3條紋特點(diǎn):形狀:一系列同心圓環(huán)r環(huán)=

ftani條紋間隔分布:內(nèi)疏外密波長(zhǎng)對(duì)條紋的影響：膜厚變化時(shí),條紋的移動(dòng)：等傾條紋條紋級(jí)次分布:d不變822023/2/3結(jié)論：等傾干涉條紋為一組中心疏，邊緣密的不等間距的同心圓環(huán)。其干涉級(jí)次為內(nèi)高外低，且中心級(jí)次最高。薄膜厚度越大，中心條紋級(jí)次越大。

高級(jí)次在內(nèi)低級(jí)次在外圓心處級(jí)次最高832023/2/3例如圖所示，平行單色光垂直照射到薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，若薄膜的厚度為e，并且n1<n2>n3,1

為入射光在折射率為n1的媒質(zhì)中的波長(zhǎng)，則兩束反射光在相遇點(diǎn)的位相差為[C]842023/2/31.6.2單色發(fā)光平面引起的等傾干涉條紋通常光源為發(fā)光面，即擴(kuò)展光源。不同發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的光束對(duì)薄膜表面有不同的傾角，在透鏡焦平面上形成明暗相間的等傾條紋，為同心圓環(huán)。等傾條紋：每一圓環(huán)與光源各點(diǎn)發(fā)出的在薄膜表面的入射點(diǎn)不同、但入射角相同的光對(duì)應(yīng)。面光源上不同點(diǎn)發(fā)出的光線，凡有相同傾角的，所形成的干涉環(huán)紋都重疊在一起。強(qiáng)度相加干涉條紋明亮結(jié)果:852023/2/3***s1s2s3單色光源en1n2>n1n2n1等傾干涉條紋屏薄膜透鏡等傾干涉862023/2/32.等傾干涉的條紋只會(huì)聚于透鏡的焦平面上，不用透鏡時(shí)，可認(rèn)為條紋產(chǎn)生于無(wú)限遠(yuǎn)處。3.等傾干涉的條紋位置與形成條紋的光束的入射角有關(guān)，與光源的位置無(wú)關(guān)，所以當(dāng)把點(diǎn)光源換成擴(kuò)展光源時(shí)，形成的條紋的位置依然只與入射光的傾角有關(guān)。注意：1.干涉級(jí)越高，入射角越小872023/2/3討論薄膜厚度對(duì)干涉條紋的影響：對(duì)于級(jí)數(shù)為j和j+1的相鄰兩級(jí)條紋，由干涉條件可得：兩式相減可得：882023/2/3結(jié)論：薄膜厚度增大，任何條紋都向外移動(dòng)。的值變小，相鄰兩條紋之間距離越小，條紋越密，難以辨認(rèn)。892023/2/3當(dāng)厚度d0連續(xù)減小時(shí)：2.在圓心的地方，出現(xiàn)一亮一暗、亮暗交替的變化3.任一指定級(jí)條紋將縮小其半徑，并逐漸收縮而在中心處消失，形成圓心處的一亮一暗、亮暗交替的變化（各干涉條紋向中心收縮，向內(nèi)移動(dòng)）4.同時(shí)環(huán)與環(huán)間隔逐漸拉寬，條紋變粗，密度變稀1.任何條紋都向內(nèi)移動(dòng)。指定的j級(jí)條紋縮小半徑，直至在中心處消失。中心處2d0n2改變一個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，視場(chǎng)中將有一條紋移過(guò)902023/2/3薄膜厚度變化對(duì)干涉花樣的影響912023/2/3本節(jié)小結(jié)只取決于入射角光程差形狀：一系列同心圓環(huán)條紋間隔：內(nèi)疏外密條紋級(jí)次：內(nèi)高外低膜厚：厚度變大，條紋外移，條紋變密；厚度變小，條紋內(nèi)移，條紋變稀波長(zhǎng)：波長(zhǎng)變大，條紋內(nèi)移；波長(zhǎng)變短，條紋外移r環(huán)=ftani922023/2/3作業(yè)1.2解：(1)亮紋位置所以(2)所以(3)所以P點(diǎn)光強(qiáng)中央點(diǎn)光強(qiáng)解：未插入玻璃片，第5級(jí)亮條紋插入玻璃片后所以作業(yè)1.3S1S2r1r2d0nP·P0·942023/2/3§1.7分振幅薄膜干涉(二)—等厚干涉1.7.1單色點(diǎn)光源引起的等厚干涉條紋等傾干涉薄膜的厚度均勻相同傾角的光線光程差相同，不同傾角的光經(jīng)薄膜反射后形成的干涉圖樣是一些明暗相間的同心圓環(huán)等厚干涉尖劈形介質(zhì)薄膜的情況劈尖(劈形膜):夾角很小的兩個(gè)平面所構(gòu)成的薄膜空氣劈尖6952023/2/31n1n2nqc'sliDACBdacc1a2點(diǎn)光源S發(fā)出的光線a和c，經(jīng)透鏡會(huì)聚于c’同一點(diǎn)發(fā)出通過(guò)均勻介質(zhì)并在透鏡后同時(shí)匯聚于一點(diǎn)的光線，光程相同a

n2

n1

n1

反射光1

反射光2

S*

單色平行光

·

12干涉條紋定域在薄膜上、下表面！962023/2/3當(dāng)薄膜很薄，且兩表面夾角很小，近似地利用平行薄膜的計(jì)算公式代替，即干涉相長(zhǎng)干涉相消干涉相長(zhǎng)干涉相消972023/2/3通常光線采用正入射方式，可認(rèn)為入射光與反射光都與薄膜表面垂直，即i1=0明紋：暗紋：同一厚度d0對(duì)應(yīng)同一級(jí)條紋，平行于尖劈棱的直條紋，稱(chēng)為等厚條紋反射光1單色平行光垂直入射d0n1n1n2·C反射光2(設(shè)n2>

n1

)光程差只取決于薄膜的厚度相同厚度的地方對(duì)應(yīng)相同的光程差982023/2/3討論1.條紋特點(diǎn)：平行于劈尖棱邊的等間距的明暗相間的直條紋劈尖干涉尖劈棱處暗紋，零級(jí)Lddjdj+1明紋暗紋nLd0越大的點(diǎn)，干涉級(jí)數(shù)越高992023/2/32.相鄰兩條亮紋的高度差第j級(jí)條紋：第j+1條條紋：相鄰條紋高度差Lddjdj+1明紋暗紋nL1002023/2/33.兩相鄰明條紋（或暗條紋）之間的距離Ldjdj+1明紋暗紋n條紋間距傾角變小時(shí)，條紋間距增大4.劈尖的應(yīng)用可測(cè)量小角度θ、微小直徑

D、波長(zhǎng)等。DL1012023/2/35.干涉條紋的移動(dòng)每一條紋對(duì)應(yīng)劈尖內(nèi)的一個(gè)厚度，當(dāng)此厚度位置改變時(shí)，對(duì)應(yīng)的條紋隨之移動(dòng).Ａ.劈尖內(nèi)厚度平行變化(平動(dòng))Ｂ.劈尖內(nèi)角度連續(xù)變化(轉(zhuǎn)動(dòng))1022023/2/3等厚干涉條紋劈尖不規(guī)則表面1032023/2/31.7.2薄層色復(fù)色光：入射角相同，同一位置，波長(zhǎng)不同，干涉條紋明暗不同不同波長(zhǎng)的光波的同級(jí)條紋所對(duì)應(yīng)的薄膜厚度不同，干涉條紋是彩色條紋，為混合色，稱(chēng)為薄層色當(dāng)薄膜厚度很小時(shí)，d趨近于0，光程差等于半波長(zhǎng)，永遠(yuǎn)發(fā)生相消干涉反射光中看不見(jiàn)薄膜，透射光程差為零，透明無(wú)色1042023/2/3白光入射單色光入射肥皂膜的等厚干涉條紋1052023/2/3解：由于薄膜的折射率2.20，大于空氣和玻璃襯底的折射率，所以光程差中有額外光程差劈尖產(chǎn)生暗紋的條件：B點(diǎn)，d01=0,，暗條紋（0級(jí)）。A點(diǎn)：例[1.2]：1062023/2/3例[1.3]：解：(1)干涉相長(zhǎng)的條件相鄰兩條亮條紋的光程差：條紋間距Δx與厚度差的關(guān)系：Δxd01d02單色光相鄰兩條亮條紋的厚度差：1072023/2/3由此可得：(2)浸入油中后(3)浸入油中后，兩塊玻璃板接觸處，無(wú)半波損失，由暗條紋變?yōu)槊鳁l紋。相應(yīng)的條紋間距變窄。1082023/2/3問(wèn)：若反射光相消干涉的條件中取

k=1，膜的厚度為多少？此增透膜在可見(jiàn)光范圍內(nèi)有沒(méi)有增反？例已知用波長(zhǎng)，照相機(jī)鏡頭n3=1.5，其上涂一層n2=1.38的氟化鎂增透膜，光線垂直入射。解：因?yàn)?，所以反射光?jīng)歷兩次半波損失。反射光相干相消的條件是：代入k和n2

求得：1092023/2/3此膜對(duì)反射光相干相長(zhǎng)的條件：可見(jiàn)光波長(zhǎng)范圍390~760nm波長(zhǎng)413nm的可見(jiàn)光有增反。1102023/2/3本節(jié)小結(jié)光程差正入射：尖劈棱處：零級(jí)暗條紋相鄰條紋高度差：相鄰條紋距離：移動(dòng)：傾角變大，下移；傾角變小，上移厚度變大，下移；厚度變小，上移Lddjdj+1明紋暗紋nL1112023/2/3§1.8邁克耳孫干涉儀1.8.1基本原理M1M'2M2G2G1LVCdEsG1和G2是兩塊材料相同厚薄均勻、幾何形狀完全相同的光學(xué)玻璃G1后表面鍍有半透半反的薄銀層。與水平方向成45o角放置。G2無(wú)銀膜,稱(chēng)為補(bǔ)償板一束光在G1處分振幅形成的兩束光1和2的光程差，就相當(dāng)于121'2'一束光在G1處分振幅形成的兩束光1和2，所以G1稱(chēng)為分光板由M1和M'2形成的空氣膜71122023/2/3邁克耳孫干涉儀實(shí)驗(yàn)裝置1132023/2/3單色光源反射鏡反射鏡光程差的像1142023/2/3光程差：邁克耳孫干涉儀的結(jié)構(gòu)與光路當(dāng)測(cè)波長(zhǎng)：空氣薄膜：n1=n2，i1=i2，無(wú)折射，無(wú)半波損失。條紋特點(diǎn)：1.M1M2垂直時(shí)，等傾干涉條紋；2.M1M2偏離垂直方向時(shí)，等厚干涉條紋1152023/2/3當(dāng)不垂直于時(shí)，可形成劈尖型等厚干涉條紋.反射鏡單色光源反射鏡1162023/2/3M1、M2′間距對(duì)條紋的影響（M1移動(dòng)）：1.等傾條紋：間距每增加（或減少）半波長(zhǎng)距離，視場(chǎng)中心就會(huì)涌出（或陷入）一個(gè)環(huán)紋。討論當(dāng)與之間距離變大時(shí)，圓形干涉條紋從中心一個(gè)個(gè)長(zhǎng)出,并向外擴(kuò)張,干涉條紋變密;距離變小時(shí)，圓形干涉條紋一個(gè)個(gè)向中心縮進(jìn),干涉條紋變稀2.等厚條紋：M1移動(dòng)一個(gè)半波長(zhǎng)距離，有一直條紋移過(guò)1172023/2/3干涉條紋移動(dòng)數(shù)目?jī)上喔晒馐诳臻g完全分開(kāi)，并可用移動(dòng)反射鏡或在光路中加入介質(zhì)片的方法改變兩光束的光程差.移動(dòng)距離干涉條紋移過(guò)數(shù)目N與M1移動(dòng)距離的關(guān)系1182023/2/3光程差插入介質(zhì)片后光程差光程差變化干涉條紋移動(dòng)數(shù)目介質(zhì)片厚度1192023/2/3邁克爾孫干涉儀裝置圖1202023/2/3邁克耳孫等傾干涉1212023/2/3邁克耳孫等厚干涉1222023/2/3

[例]邁克耳孫干涉儀M1的反射鏡移動(dòng)0.25mm時(shí)，看到條紋移動(dòng)的數(shù)目為909個(gè)，設(shè)光為垂直入射，求所用光源的波長(zhǎng)。解：因i2=0，垂直入射1.8.2邁克耳孫干涉儀的應(yīng)用▲測(cè)波長(zhǎng)：1232023/2/3例

在邁克耳孫干涉儀的兩臂中，分別插入玻璃管,長(zhǎng)為，其中一個(gè)抽成真空，另一個(gè)則儲(chǔ)有壓強(qiáng)為的空氣,用以測(cè)量空氣的折射率.設(shè)所用光波波長(zhǎng)為546nm，實(shí)驗(yàn)時(shí)，向真空玻璃管中逐漸充入空氣，直至壓強(qiáng)達(dá)到為止.在此過(guò)程中，觀察到107.2條干涉條紋的移動(dòng)，試求空氣的折射率.解：lGM1M2真空空氣▲測(cè)折射率：1242023/2/3本節(jié)小結(jié)空氣薄膜：n1=n2，i1=i2，無(wú)折射，無(wú)半波損失干涉條紋移過(guò)數(shù)目N與M1移動(dòng)距離的關(guān)系光程差1252023/2/3§1.10光的干涉應(yīng)用舉例牛頓環(huán)1.10.1檢查光學(xué)元件的表面觀察兩個(gè)表面間空氣薄膜形成的干涉條紋，確定檢測(cè)表面缺陷的形狀和尺寸凹：

向薄處偏！

凸：

向厚處偏！

1262023/2/3例用劈尖干涉法可檢測(cè)工件表面缺陷，當(dāng)波長(zhǎng)為的單色平行光垂直入射，若觀察到的干涉條紋如圖所示，每一條紋彎曲部分的頂點(diǎn)恰好與其左邊條紋的直線部分的連線相切，則工件表面與條紋彎曲處對(duì)應(yīng)的部分：空氣劈尖工件平面玻璃1272023/2/3（A）凸起，且高度為

/4；（B）凸起，且高度為

/2；（C）凹陷，且深度為

/2；（D）凹陷，且深度為

/4。[C]空氣劈尖工件平面玻璃1282023/2/31.10.2鍍膜光學(xué)元件增透膜：在光學(xué)元件表面鍍膜，使反射光干涉相消，增加透射光的強(qiáng)度，減少光能損失。反射膜：增強(qiáng)某一光譜區(qū)的反射能量冷光膜：高效地反射可見(jiàn)光，加強(qiáng)紅外光的透射。減少透鏡受熱，增加透射光強(qiáng)度n0

n2

n1

(1)(2)(3)(4)

第一界面第二界面入射光

薄膜干涉：

n0>n2增反膜n0＜n2，增透膜零反射1292023/2/3玻璃氟化鎂為增透膜[例]

為了增加透射率,求氟化鎂膜的最小厚度.已知空氣,氟化鎂,23解

減弱取1302023/2/31.10.3測(cè)量長(zhǎng)度的微小變化干涉膨脹儀計(jì)算出來(lái)，即可計(jì)算熱膨脹系數(shù)，也可用來(lái)測(cè)量物體長(zhǎng)度的微小變化在某一標(biāo)記處，有y條干涉條紋移動(dòng)81312023/2/3測(cè)膜厚、細(xì)絲直徑Si空氣

1322023/2/3[例]

在金屬鋁的表面，經(jīng)常利用陽(yáng)極氧化等方法形成一層透明的氧化鋁(Al2O3

)薄膜，其折射率n=1.80.設(shè)一磨光的鋁片表面形成了厚度d＝250nm的透明氧化鋁薄層，問(wèn)在日光下觀察，其表面呈現(xiàn)什么顏色？（設(shè)白光垂直照射到鋁片上，鋁的折射率小于氧化鋁的折射率）解：12dn鋁表面呈橙紅色1332023/2/3第一層：第二層：[例]氦氖激光器中的諧振腔反射鏡，對(duì)波長(zhǎng)=6328?的單色光的反射率要求達(dá)99%以上，為此反射鏡采用在玻璃表面鍍上的多層膜，求每層薄膜的實(shí)際厚度(按最小厚度要求，光近似垂直入射)

解：1342023/2/3

例用波長(zhǎng)為的單色光垂直照射折射率為的劈尖薄膜如圖.圖中各部分折射率的關(guān)系是，觀察反射光的干涉條紋