認識函數MicrosoftPowerPoint演示文稿

2014年12月5日5.2函數（2）2、函數有哪幾種表示方法? (1)解析法(關系式法)如y=2x+1 (2)列表法 x1230-1y3571-1如 (3)圖象法 如 1.函數的定義 一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量。 知識回顧1.求下列函數自變量的取值范圍(使函數式有意義): 問題1有分母,分母不能為零(3)y=∵2x-4≥0

∴x≥2

開2次方,被開方數是非負數☆求自變量的取值范圍時,要注意什么?∵x-1≠0 ∴x≠1

x可以取任意實數①代數式本身要有意義; (4)兒童節(jié)的時候，每人發(fā)2顆糖果，總人數x與總發(fā)的糖果數y的函數關系式為____________,其中人數x的取值范圍是___________。y=2x

x為正整數 問題2②符合實際意義.

☆求自變量的取值范圍時,還要注意什么?求下列函數自變量的取值范圍（使函數式有意義）：試一試（1）y＝3x－1；(2)y＝2x2＋7；(3)；(4)例1、等腰三角形ABC的周長為10，底邊BC長為y，腰AB長為x，求：（1）y關于x的函數解析式；（2）自變量x的取值范圍；（3）腰長AB=3時，底邊的長解：（1）由三角形的周長為10，得2x+y=10∴

y=10-2x（2）∵x，y是三角形的邊長為10，∴x

＞0，y＞02x＞

y（代數式要有意義，并且三角形的兩邊之大于第三邊和）解得2.5＜x

＜5（3）當AB=3時，即x=3時，y=10-2×3=4.所以當腰AB=3時，底邊BC長為4.想一想當x=6時,y=10-2x的值是多少?對本例有意義嗎?當x=2呢? 例1、等腰三角形ABC的周長為10，底邊BC長為y，腰AB長為x，求：想一想當x=6時,y=10-2x的值是多少?對本例有意義嗎?當x=2呢?

解：當x=6時,y=10-2x=10-2×6=-2.不符合實際意義，即無意義.當x=2,y=10-2x=10-2×2=6,即2x＜y.不符合‘三角形的兩邊之和大于第三邊’所以無意義.1、設等腰三角形頂角度數為y，底角度數為x，則（）

A、y＝180－2x（x可為全體實數）

B、y＝180－2x（0≤x≤90）

C、y＝180－2x（0＜x＜90）

D、C2、如果一個圓筒形水管的外徑是R，內徑是6，它的橫截面積S關于外徑R的函數關系式為S＝π（R2－36），那么R的取值范圍為（）

A、全體實數B、全體正實數

C、全體非負實數D、所有大于6的實數D練一練3、用總長為60cm的鐵絲圍成長方形，如果長方形的一邊長為a（cm），面積為S（cm2）。（1）寫出S關于a的函數關系式。及自變量a的取值范圍。（2）利用所寫的關系式計算當a=12時，S的值是多少？a(30-a)S=a(30-a)解:(1)(2)當a=12時,S=12(30-12)=12×18=216cm2（0<a<30）(2)放水2時20分后,游泳池內還剩水多少立方米?(3)放完游泳池內全部水需要多少時間?(1)求Q關于

t

的函數解析式和自變量t的取值范圍;

游泳池應定期換水.某游泳池在一次換水前存水936立方米,換水時打開排水孔,以每時312立方米的速度將水放出.設放水時間為t

時,游泳池內的存水量為Q立方米.例2(2)放水2時20分后,游泳池內還剩水多少立方米?(3)放完游泳池內全部水需要多少時間?(1)求Q關于

t

的函數解析式和自變量t的取值范圍;

游泳池應定期換水.某游泳池在一次換水前存水936立方米,換水時打開排水孔,以每時312立方米的速度將水放出.設放水時間為t

時,游泳池內的存水量為Q立方米.例2解:(1)Q關于t的函數解析式是Q=936-312

t.∵Q≥0,t

≥0,解得即自變量t的取值范圍是(2)放水2時20分后,游泳池內還剩水多少立方米?(3)放完游泳池內全部水需要多少時間?例2解:(1)Q關于t的函數解析式是Q=936-312

t.∵Q≥0,t

≥0,解得即自變量t的取值范圍是(2)放水

2

時20分，即所以放水2時20分后,游泳池內還剩水208立方米。(3)放完游泳池內全部水時，Q=0，即936-312t=0.解得t=3所以放完游泳池內全部水需要3小時。某輛汽車油箱中原有油100升,汽車每行駛1千米耗油0.2升。(1)完成下表汽車行使路程x(千米)050100150200300油箱剩余油量y(升)1009080706040(2)請寫出y關于x的函數解析式;(3)求出自變量x

的取值范圍。y=100－0.2x(0≤

x≤500)鞏固練習2.如圖,正方形EFGH內接于邊長為1的正方形ABCD.設AE=x,試求正方形EFGH的面積y與x的函數式,寫出自變量的取值范圍,并求當AE=時,正方形EFGH的面積. HGFEDCBAP148解:∵設AE=x

，∴

BE=1-x

由題意可得△AHE與△BEF與△CFG與△GDH的4個三角形的面積都相等?！郤正方形EFGH=S正方形ABCD-S△AEH（0＜x

＜1）1.求函數解析式：可以先得到函數與自變量之間的等式,然后用自變量的代數式表示函數；

2.求函數自變量取值范圍的兩個依據：(1)要使代數式本身有意義．(2)對于反映實際問題的函數關系，應使實際問題有意義．3.求另一變量值的方法：跟求代數式的值的方法一樣就是把所給出的變量的值代入函數解析式中，即可求出相應的函數值．4.重要數學思想與方法：轉化、數形結合.課堂小結如圖：每個圖形都是由若干棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包括兩個頂點）上都有n(n≥2)個棋子，設每個圖案的棋子總數為S。圖中棋子的排列有什么規(guī)律？與之間能用函數解析式表示嗎？自變量的取值范圍是什么?n=2s=4s=16s=12s=8n=3n=4n=5探究活動S與n的函數關系式:S=4n-4n的取值范圍:n>1的整數

如圖是由若干個棋子圍成的形如三角形的圖案,每條邊有n個棋子,每個圖案棋子的總數是s，按此規(guī)律，你能擺出第四個、第五個圖案嗎？當每條邊有n個棋子時,你能寫出每個圖案總數s與每邊棋子個數n之間的關系式嗎？n的取值范圍是什么？ n=2n=３ n=４ S與n的函數關系式:S=3n-3

n的取值范圍:n>1的整數

拓展提高1

等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MN