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邏輯學(xué)主講人:杜云輝華東交通大學(xué)人文學(xué)院第6講文恩圖檢驗、關(guān)系命題及其推理§6-1用文恩圖檢驗三段論的有效性
復(fù)習(xí)文恩圖表示AEIO四種命題:例1:所有的M都不是P,MEP
所有的S都是M,SAM
所以,所有的S都不是P.SEP步驟:1、畫出大前提MEP的文恩圖(圖1)。2、畫出小前提SAM的文恩圖與上圖交叉(圖2)。3、從圖2可以看出S和P的關(guān)系。即S—P相交區(qū)域全是陰影,根據(jù)文恩圖的定義,陰影表示不存在,所以,是P的S是不存在的,即所有的S都不是P(S只存在于與M相交的那塊空白區(qū)域)。如果一個三段論是有效的,當(dāng)且僅當(dāng),表示所有前提的文恩圖包含了表示結(jié)論的文恩圖。
圖1圖2例2:MAP例3:PAM例4:MAP
SAM
SOM
SEM
SAP
SOP
SEP例2,此三段論有效,S只存在于“2”內(nèi)。例3,此三段論有效,在P之外有S存在于“3”內(nèi)。例4,該三段論無效,S和P相交區(qū)域并非全是陰影(大項擴(kuò)大)。課堂練習(xí):用文恩圖檢驗下列三段論的有效性1、中學(xué)生是在中學(xué)學(xué)習(xí)的,王英是在中學(xué)學(xué)習(xí)的,所以,王英是中學(xué)生。2、中子是一種基本粒子,而中子是不帶電的,所以,有些基本粒子不帶電。3、共產(chǎn)黨員都要起模范帶頭作用,我不是共產(chǎn)黨員,所以,我不要起模范帶頭作用。4、有些人是勞動模范,有些人是戰(zhàn)斗英雄,所以,有些戰(zhàn)斗英雄是勞動模范?!?-2關(guān)系命題一、什么是關(guān)系命題反映事物之間種種關(guān)系的命題。如空間關(guān)系、形狀大小、輕重、時間早晚、人際關(guān)系等。一個關(guān)系命題包含詞項有:
1、關(guān)系者項,也叫主項。一個命題中在前的叫前項,在后的叫后項;三項及以上的分別叫第一、第二、第三……項。一般用a、b、c表示。
2、關(guān)系項。表示主項各種關(guān)系的項。如大于、小于,批評,尊敬……用R表示。
3、量項。與性質(zhì)命題同。邏輯形式表達(dá)為:aRb或R(a、b)§6-2關(guān)系命題二、關(guān)系的性質(zhì)事物之間的關(guān)系非常復(fù)雜,可分為如下幾類;
1、對稱、反對稱、非對稱性關(guān)系對稱性關(guān)系。甲乙兩個主項,如果甲對乙有某種關(guān)系,乙對甲也有這種關(guān)系,這種關(guān)系就是對稱性關(guān)系。比如等于、同事、同學(xué)、同盟、鄰居等關(guān)系。即“如果aRb,那么bRa”。反對稱性關(guān)系。如果甲對乙有某種關(guān)系,乙對甲必然沒有這種關(guān)系,這種關(guān)系就是反對稱性關(guān)系。如大于、小于,父子等,即aRb成立,則bRa不成立?!?-2關(guān)系命題非對稱性關(guān)系。如果甲對乙有某種關(guān)系,乙對甲不一定有這種關(guān)系,這種關(guān)系就是非對稱性關(guān)系。如認(rèn)識、佩服、信任、幫助、喜歡、愛等。我這么愛你,你卻對我這么冷淡,太冷血了吧?我把你當(dāng)知己,想不到你卻背叛我!以上例子都是錯把非對稱性關(guān)系當(dāng)作對稱性關(guān)系了。失戀綜合癥的根源就是沒搞清戀愛關(guān)系是何種邏輯關(guān)系。
§6-2關(guān)系命題
2、傳遞、反傳遞、非傳遞性關(guān)系傳遞性關(guān)系:三個及以上的主項,甲對乙有某種關(guān)系,乙對丙也有這種關(guān)系,那么甲對丙就必然有這種關(guān)系。如年長、早晚、平行、大小、相等……
反傳遞性關(guān)系:三個及以上的主項,甲對乙有某種關(guān)系,乙對丙也有這種關(guān)系,那么甲對丙就必然沒有這種關(guān)系。如:大于、小于一個具體的量。非傳遞性關(guān)系:三個及以上的主項,甲對乙有某種關(guān)系,乙對丙也有這種關(guān)系,那么甲對丙不一定有這種關(guān)系。如認(rèn)識、尊敬、喜歡、朋友等。
※你看不起我的朋友就是看不起我!
※朋友的朋友也是朋友?!?-3關(guān)系推理關(guān)系推理指前提中至少有一個命題是關(guān)系命題的推理??煞譃榧冴P(guān)系推理和混合關(guān)系推理。一、純關(guān)系推理前提和結(jié)論都是關(guān)系命題的推理。
1、對稱性關(guān)系推理
aRb,所以,bRa
2、反對稱性關(guān)系推理
aRb所以,bRa非對稱性關(guān)系因為不一定,沒有規(guī)律,所以沒有非對稱性關(guān)系推理?!?-3關(guān)系推理
3、傳遞性關(guān)系推理
aRb,
bRc,所以,aRc
4、反傳遞性關(guān)系推理
aRb,
bRc,所以,aRc§6-3關(guān)系推理二、混合關(guān)系推理兩個前提,大前提是關(guān)系命題,小前提是性質(zhì)命題,結(jié)論是關(guān)系命題的推理。也叫關(guān)系三段論。它的中項叫媒項。關(guān)系三段論有如下規(guī)則:
1)媒項在前提中至少要周延一次。(同三段論)
2)在前提中不周延的項,結(jié)論中也不能周延。(同三段論)
3)前提中的性質(zhì)命題必須是肯定的。(否定則中項與主項無關(guān),無法建立關(guān)系)§6-3關(guān)系推理
4)結(jié)論中的關(guān)系命題與前提中的關(guān)系命題肯定、否定應(yīng)一致。(類似三段論中的規(guī)則4:前提有否定的命題,結(jié)論必否定)
5)如果關(guān)系不對稱(即關(guān)系命題是反對稱的或非對稱的),則前提中的關(guān)系者前項(或后項),在結(jié)論中也是前項(或后項)?!?-3關(guān)系推理例:1、中國人都敬仰屈原,(非對稱性關(guān)系命題)我是中國人,(性質(zhì)命題)所以,我敬仰屈原。(不能說屈原敬仰我)
2、60+30﹥70,(反對稱性關(guān)系命題)我們2人的股份正是60+30股,(性質(zhì)命題)所以,我們2人合作(90股)就可壓倒第一股東的70股?!?-3關(guān)系推理3、凡了解屈原的人(媒項)都敬仰屈原(后項),我是了解屈原的,所以我敬仰屈原(后項)。課堂練習(xí)(P201)一、從對稱性的角度分析下列命題中劃有橫線的關(guān)系各屬何種關(guān)系1、甲概念包含于乙概念。2、甲命題等值于乙命題。3、甲隊?wèi)?zhàn)勝乙隊。4、李明幫助過趙紅。5、田路和王洲同歲。6、甲命題和乙命題是矛盾的。7、張三欺騙李四。8、A愛慕B。二、從傳遞性角度,分析下列命題中標(biāo)有
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