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文檔簡介
§2初始條件與邊界條件1.
初始條件2.邊界條件
一.初始條件及Cauchy問題
描述某系統(tǒng)或某過程初始狀況的條件稱為初始條件,初值條件與對(duì)應(yīng)方程加在一起構(gòu)成初值問題(或稱Cauchy問題)。第一章典型方程和定解條件的推導(dǎo)初始位移、初始速度分別為,稱波動(dòng)方程的初值條件
弦振動(dòng)問題第一章典型方程和定解條件的推導(dǎo)
熱傳導(dǎo)方程稱為熱傳導(dǎo)方程的初值條件
不同類型的方程,相應(yīng)初值條件的個(gè)數(shù)不同。初始條件給出的應(yīng)是整個(gè)系統(tǒng)的初始狀態(tài),而非系統(tǒng)中個(gè)別點(diǎn)的初始狀態(tài)。第一章典型方程和定解條件的推導(dǎo)第一章數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出和定解問題
例.長為l兩端固定的弦,初始時(shí)刻將弦的中點(diǎn)拉起h()()xu0lh正確寫法例.長為l的弦,一端固定,一端以sint
規(guī)律運(yùn)動(dòng)
二.邊界條件描述某系統(tǒng)或過程邊界狀況的約束條件稱為邊界條件.第一類邊界條件第一章典型方程和定解條件的推導(dǎo)第二類邊界條件對(duì)弦的振動(dòng)表示在x軸方向給出的外力對(duì)熱傳導(dǎo)方程表示單位面積、單位時(shí)間沿邊外法線方向流出的熱量。第一章典型方程和定解條件的推導(dǎo)第三類邊界條件
例(1)弦的振動(dòng)(端點(diǎn)彈性連結(jié))彈性力張力第一章典型方程和定解條件的推導(dǎo)(2)熱傳導(dǎo)問題(端點(diǎn)自由冷卻)散失的熱量內(nèi)部流到邊界的熱量即第一章典型方程和定解條件的推導(dǎo)§3定解問題弦振動(dòng)的Cauchy問題第一章典型方程和定解條件的推導(dǎo)包含初值條件的定解問題稱為初值問題(Cauchy問題)包含初值條件和邊界條件的定解問題稱為混合問題
(初邊值問題)熱傳導(dǎo)方程的混合問題第一章典型方程和定解條件的推導(dǎo)波動(dòng)方程的混合問題只附加邊界條件的定解問題稱為邊值問題.初值條件、邊界條件統(tǒng)稱為定解條件
.初值問題、邊值問題、混合問題統(tǒng)稱為定解問題.第一章典型方程和定解條件的推導(dǎo)一般線性二階偏微分方程(n個(gè)自變量)兩個(gè)自變量二階線性偏微分方程的一般形式………
第一章典型方程和定解條件的推導(dǎo)線性方程的疊加原理稱形如的符號(hào)為微分算子。第一章典型方程和定解條件的推導(dǎo)如二階偏微分方程可簡寫為第一章典型方程和定解條件的推導(dǎo)第一章典型方程和定解條件的推導(dǎo)例非齊次
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