企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度改革

PAGEword文檔可自由復制編輯企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革方案摘要對問題一：我們根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)和條件，結(jié)合中國最近幾年經(jīng)濟發(fā)展增長趨勢和未來經(jīng)濟戰(zhàn)略目標，假設(shè)未來中國經(jīng)濟發(fā)展呈現(xiàn)阻滯指數(shù)增長模式，工資增長形勢與國家經(jīng)濟發(fā)展形勢相同，建立符合未來經(jīng)濟發(fā)展趨勢的增長阻滯logistic模型，用Matlab編程求解得到平均工資與時間的關(guān)系。并進行吻合度圖像檢驗，由此預測2011到2035山東省職工平均工資（見表1-1）。對問題二：我們首先計算出該各年齡段職工工資與企業(yè)平均工資之比作為職工繳費指數(shù)的參考值，然后建立養(yǎng)老金替代率模型進而得出不同情況下的養(yǎng)老金替代率（見表2-4），最后通過加權(quán)求和方法得出六種情況下的綜合替代率。對問題三：我們建立養(yǎng)老金缺口的精算模型，然后分別對（55歲，60歲，65歲）退休并從退休后一直領(lǐng)取養(yǎng)老金到75歲3種情況下的養(yǎng)老金缺口，運用Excel軟件進行求解，并分別計算對3種退休情況的收支平衡。對問題四：我們首先建立計算替代率和養(yǎng)老金缺口的模型，得到：替代率Z=45.656%，資金缺口=691432，并對繳費年限、領(lǐng)取年限、銀行年利率、統(tǒng)籌基金繳納比例、個人賬戶基金繳納比例等5個因素作靈敏度分析，得出每個因素對替代率和養(yǎng)老金缺口的靈敏程度。關(guān)鍵詞：養(yǎng)老金;logistic模型;收支平衡模型;靈敏度分析PENSIONSFORRETIREESOFENTERPRISESREFORMABSTRACTForproblem1:Accordingtothetopicgiveninthedataandconditions,combinedwithChina'seconomicdevelopmentinrecentyearseconomicgrowthtrendsandfuturestrategictarget,andblockindex,assumingthatthefuturedevelopmentofChineseeconomygrowthpattern,wagegrowthsituationandnationaleconomicdevelopment,weestablishconformstothedevelopmenttrendoffutureeconomicgrowthretardationlogisticmodel,Matlabprogrammingisaveragewage'srelationshipwithtime.Andalignmentimageinspection,thuspredicting2011to2035inshandongprovinceworkeraveragewage(seetable1-1).Forproblem2:wefirstcalculatetheworkerwageswiththeenterpriseaveragewageofallagesthanasreferenceofworkerpaycostindex,thentoestablishpensionreplacementratemodelunderdifferentconditions,andpensionreplacementrate(seetable2-4),finallythroughthemethodofweightedsummation,wegetthecompositereplacementrateofsixcases.Forproblem3:weestablishpensiongapofactuarialmodel.Actuarialmodel,weestablishapensiongapandthenusetheExcelsoftwarerespectivelyforretirement(55,60,65)andretirementpensionuntil75-year-oldpensiongapcalculationofthethreekindsofcases,andcalculatethebalanceofthreekindsofretirement.Forproblem4:wefirstsetupcalculatingreplacementrateandpensiongapmodel,get:replacementZ=45.656%,thefundinggap=691432,andtocaptureexpendsfixednumberofyear,receivefixednumberofyear,bankinterestrate,asawholefundpaysorindividualaccountfundpayfivefactors,suchassensitivityanalysis,thusweconcludedthateachfactortothereplacementandsensitivedegreeofpensiongap.Keywords:Pensions;Logisticmodel;Balancemodel;Thesensitivityanalysis目錄1問題的提出12問題的分析13問題假設(shè)34符號說明35模型的建立與求解45.1對問題一的求解45.1.1對于工資數(shù)據(jù)的分析,,,,,,,,,,55.1.2建立logistic模型并求解,,,,65.1.3擬合度圖象檢驗,,,,,,,,,,,,,,,75.2對問題二的求解,95.2.1計算職工平均工資和繳費指數(shù),,,95.2.2養(yǎng)老金替代率的求解.,,,,,,,,,,115.3對問題三的求解,145.3.1模型建立,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,145.3.2養(yǎng)老保險收費平衡模型建立與求解.,,,,,,,,,,155.4對問題四的求解,175.4.1養(yǎng)老保險金替代率和收支平衡模型,,,,,,,175.4.2養(yǎng)老保險金缺口和替代率的靈敏度分析,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,186模型檢驗及結(jié)果分析196.1模型檢驗,,,,,,,,,196.2模型推廣,,,,,,,,,,217模型評價,,,,,,,,,,22參考文獻24附錄25word文檔可自由復制編輯1問題提出養(yǎng)老金也稱退休金，是一種根據(jù)勞動者對社會所作貢獻及其所具備享受養(yǎng)老保險的資格，以貨幣形式支付的保險待遇，用于保障職工退休后的基本生活需要。我國企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險實行“社會統(tǒng)籌”與“個人賬戶”相結(jié)合的模式，即企業(yè)把職工工資總額按一定比例（20%）繳納到社會統(tǒng)籌基金賬戶，再把職工個人工資按一定比例（8%）繳納到個人賬戶。退休后就可以每月都能領(lǐng)到一部分養(yǎng)老金來保證自己的生活需求。影響?zhàn)B老保險基金收支平衡的一個重要因素是替代率。替代率是指職工剛退休時的養(yǎng)老金占退休前工資的比例。按照國家對基本養(yǎng)老保險制度的總體思路，未來基本養(yǎng)老保險的目標替代率確定為58.5%.替代率較低，退休職工的生活水準低，養(yǎng)老保險基金收支平衡容易維持；替代率較高，退休職工的生活水準就高，養(yǎng)老保險基金收支平衡較難維持，可能出現(xiàn)缺口。問題一：對未來中國經(jīng)濟發(fā)展和工資增長的形勢做出你認為是簡化、合理的假設(shè)，并參考附件1，預測從2011年至2035年的山東省職工的年平均工資。問題二：根據(jù)附件2計算2009年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比。如果把這些比值看作職工繳費指數(shù)的參考值，考慮該企業(yè)職工自2000年起分別從30歲、40歲開始繳納老保險，一直繳費到退休（55歲，60歲，65歲），計算各種情況下的養(yǎng)老金替代率。問題三：假設(shè)該企業(yè)某職工自2000年起從30歲開始繳納老保險，一直繳費到退休（55歲，60歲，65歲），并從退休后一直領(lǐng)取養(yǎng)老金，至75歲死亡。計算養(yǎng)老保險基金的缺口情況，并計算該職工領(lǐng)取養(yǎng)老金到多少歲時，其繳存的養(yǎng)老保險基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間達到收支平衡。問題四：如果既要達到目標替代率，又要維持養(yǎng)老保險基金收支平衡，你認為可以采取什么措施。請給出你的理由。2問題分析題中已給出了山東省歷年職工的平均工資發(fā)展情況和某個企業(yè)職工各年齡段的工資分布表，根據(jù)歷年職工平均工資的發(fā)展情況來對未來經(jīng)濟發(fā)展和養(yǎng)老保險金做出合理的改革方案。問題一的分析：首先根據(jù)歷年職工平均工資發(fā)展情況描點作圖得到歷年工資與時間的函數(shù)圖像（見圖1），由圖可以看出工資曲線的變化趨勢是先開始平緩增長，之后迅速爆炸增長；但是由于資源等因素限制，國家的經(jīng)濟發(fā)展和工資增長發(fā)展會減緩。在這一時間段內(nèi)，符合logistic模型，通過立logistic模型預測出2011年到2035年職工工資情況。問題二的分析：我們把2009年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比看作是該公司職工繳費指數(shù)的參考值，從2009年山東省某企業(yè)各年齡段工資分布表看出不同年齡段內(nèi)又存在不同工資段的職工，由于題目未明確給出員工的具體工資，我們假設(shè)每個工資段內(nèi)員工的工資水平是均勻分布，因此選取每個工資段內(nèi)的中間值作為該年齡段對應的該工資段內(nèi)的職工的平均工資，然后建立一個養(yǎng)老金替代率模型帶入相關(guān)數(shù)據(jù)求解出各種情況下的養(yǎng)老金。問題三的分析：對于問題中假設(shè)的某職工從2000年起從30歲開始繳納養(yǎng)老保險費，一直繳費到退休，繳費年限分別為25年，30年，35年，直到2025年，2030年，2035年繳費完畢，之后就領(lǐng)取養(yǎng)老金，直到75歲死亡，要滿足繳存的養(yǎng)老金與領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間達到收支平衡，即養(yǎng)老金的積累等于養(yǎng)老金的支出，根據(jù)題目中給出的公式可以求解。在解決養(yǎng)老金的缺口問題中，養(yǎng)老金的積累小于養(yǎng)老金的支出即為養(yǎng)老金的缺口，然后分別計算了繳費年限在30-55歲，30-60歲，30-65歲三種情況下的養(yǎng)老金的缺口情況。問題四的分析：我們首先參考問題二和問題三建立替代率和養(yǎng)老金缺口的精算模型，然后根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到2009年30歲開始繳費到60歲，領(lǐng)取養(yǎng)老金到75時的替代率和養(yǎng)老金缺口，然后對各因素對替代率和養(yǎng)老金缺口的影響進行靈敏度分析。3問題假設(shè)1、假設(shè)未來25年內(nèi)的經(jīng)濟發(fā)展速度與之前發(fā)展趨勢基本一致，即保持較高速度增長，到2050年由于資源環(huán)境限制等等，趨勢減緩。2、國家職工的工資增長形勢與國家經(jīng)濟發(fā)展形勢相同。3、假設(shè)該企業(yè)職工繳納保險期間連續(xù)不間斷的繳納4、個人賬戶儲存額以銀行當時公布的一年期存款利率計息，為簡單起見，利率統(tǒng)一設(shè)定為3%。5、個人賬戶養(yǎng)老金領(lǐng)取完后，只發(fā)放基礎(chǔ)養(yǎng)老金。6、統(tǒng)籌基金不計利息，個人賬戶養(yǎng)老金退休后不計利息。7、個人、企業(yè)的年平均工資的增長形勢與省職工的年平均工資增長形勢相同。4符號說明：2009年職工工資，分別表示各個工資段的平均工資，即1250,1750,2250,2750,3250,3750,4500,6500（單位：元）：2009年該企業(yè)平均工資：工資為的企業(yè)人數(shù)：工資為的繳費指數(shù)：表示職工的各個年齡段：工資為、年齡段為的企業(yè)人數(shù)、：表示年齡段的平均工資：表示年齡段的平均繳費指數(shù)：統(tǒng)籌基金：表示個人賬戶累計額：表示總養(yǎng)老金：基礎(chǔ)養(yǎng)老金總額：個人賬戶存儲額：統(tǒng)籌基金的繳納比例：個人工資繳納比例：年利率：計發(fā)月數(shù)：為企業(yè)和職工實際繳納基本養(yǎng)老保險費的年限：為職工實際領(lǐng)取基本養(yǎng)老保險費的年限：為參保人員退休前1年、2年、……、m年本人繳費工資額：為參保人員退休后第1年、2年、……、年領(lǐng)取的養(yǎng)老金：為參保人員退休前1年、2年、……、m年全國/省/地市“職工平均工資”或稱“社會平均工資”：為參保人員退休后第1年、2年、……、年全國/省/地市“職工平均工資”或稱“社會平均工資”5模型的建立與求解5.1對問題一的求解Logistic模型的簡介Logistic模型又稱為logistic回歸，主要在流行病學中應用較多，比較常用的情形是探索某疾病的危險因素，在預測人口的數(shù)量發(fā)展變化規(guī)律可以得到很好的效果。同樣的經(jīng)濟預測領(lǐng)域也同樣有廣泛的應用。很多新事物的發(fā)展都會呈現(xiàn)一些規(guī)律例如：在發(fā)展的初期，開始平緩的增長，之后發(fā)展越來越快，到一定的時期，達到最大值之后，變化就會逐步緩慢，最終趨向到一個極限值。5.1.1對于工資數(shù)據(jù)的分析問題一要預測2011年到2035年山東省職工工資，而職工的工資又和經(jīng)濟發(fā)展相關(guān)，首先我們根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)利用Matlab軟件描點作圖做出前30年的山東省職工工資曲線圖如圖1-1所示，然后根據(jù)《山東省統(tǒng)計年簽2010》官方數(shù)據(jù)做出如圖1-2所示的人均GDP增長曲線。圖1-1圖1-2由圖1可以看出，從1978年至1995年山東省職工的工資開始趨于平緩，從1976年至2010年山東省的職工工資呈現(xiàn)出一個飛速發(fā)展的狀態(tài)，而對比圖2我們看出人均GDP的發(fā)展趨勢和我們圖1基本相吻合，即職工工資與本國人均GDP的增長是一個正相關(guān)關(guān)系，而人均GDP又是衡量一個國家經(jīng)濟發(fā)展的唯一標準，因此一個國家的經(jīng)濟水平的高低關(guān)系到職工工資的高低。我國的戰(zhàn)略目標是，在21世紀中葉人均GDP達到中等國家水平；而發(fā)達國家的經(jīng)濟和工資的增長率都較低，因此到21世紀中葉職工的工資會出現(xiàn)一個比較緩慢而穩(wěn)定的增長速度，之后就趨于平緩，符合阻滯增長模型（logistic模型），通過建立logistic模型我們根據(jù)前三十年的職工工資預測出2011到2035年的職工平均工資的發(fā)放情況。5.1.2建立logistic模型并求解阻滯作用體現(xiàn)在對于經(jīng)濟增長率的影響，使得增長率r隨著經(jīng)濟的增長而下降，這樣可以寫出其一般形式，（1）式中為預測值，為的極限值，為經(jīng)濟增長率其中，右端的因子體現(xiàn)經(jīng)濟增長趨勢，因子則體現(xiàn)了各種環(huán)境因素對于經(jīng)濟發(fā)展的影響，進而對工資產(chǎn)生影響，越大，前一個因子影響越大，后一個因子影響越小，由此產(chǎn)生兩個因子共同影響的結(jié)果對于此微分方程進行求解：（2）在對于L的估測中，對于2010年人均GDP是8613美元，而假定世界經(jīng)濟增長率為3.9%，美元兌人民幣匯率按照6.389計算，這樣可以求出40年以后的人均GDP為254220元人民幣。運用matlab軟件求解（見附錄1）可以得到：由此我們得到logistic的方程為：（3）根據(jù)公式（1）預測得到2011年到2035年山東山東省平均工資如下表1-1所示：表1-12011年到2035年山東山東省平均工資年份2011201220132014201520162017工資/元37000417004687052530586706530072400年份2018201920202021202220232024工資/元799508790096210104810113620122570132560年份2025202620272028202920302031工資/元140510149330157930166240174200181750188860年份2032203320342035工資/元1954902016402073002124705.1.3擬合度圖像檢驗根據(jù)求得的結(jié)果對題目中給出的1978年到2010年的數(shù)據(jù)做圖像進行處理，并且加入得到線性回歸的參數(shù)曲線與已知點的關(guān)系如下圖1-3所示：圖1-3從圖像可以看出，logistic模型曲線和題目中的數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢有很好吻合度，為了更直觀的表示出實際值與預測值之間的差距，我們先根據(jù)函數(shù)預測出1978年到2010年的函數(shù)值，然后通過公式求得出兩者之間的絕對誤差和相對誤差。根據(jù)上述公式得出絕對誤差與相對誤差表如下表1-2表1-2絕對誤差與相對誤差表年份實際值預測值絕對誤差相對誤差年份實際值預測值絕對誤差相對誤差19785664051610.2844521995514544187270.14130219796324661660.2626581996580950767330.12618419807455372080.2791951997624158304110.06585519817556181370.1814571998685466941600.0233441982769712570.074122199976567681250.0032651983789820310.03929200087728808360.0041041984985944410.04162420011000710095880.008794198511101087230.020721200211374115601860.016353198613131251620.04722200312567132266590.052439198714281441130.009104200414332151187860.0548421988178216581240.069585200516614172616470.038943198919201908120.00625200619228196824540.023611199021502196460.021395200722844224114330.0189551991229225272350.102531200826404254789260.035071992260129073060.117647200929688289117770.0261721993314933431940.061607201032074327426680.0208271994433838434950.1141081995514544187270.1413021996580950767330.126184由此可以看出，實際值與預測值的相對誤差變化逐漸減小，預測結(jié)果也就越精確，這樣logistic回歸模型更加合理，精確度更高。5.2對于問題二的求解5.2.1計算職工平均工資和繳費指數(shù)我們把2009年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比看作是該公司職工繳費指數(shù)的參考值，從2009年山東省某企業(yè)各年齡段工資分布表看出不同年齡段內(nèi)又存在不同工資段的職工，由于題目未明確給出員工的具體工資，我們假設(shè)每個工資段內(nèi)員工的工資水平是均勻分布，因此選取每個工資段內(nèi)的中間值作為該年齡段對應的該工資段內(nèi)的職工的平均工資，我們選取每個工資段內(nèi)的中間值作為該工資段內(nèi)職工的平均工資，根據(jù)以上假設(shè)我們建立了一個養(yǎng)老金替代率模型，進而得出各種年齡段和各種工資段內(nèi)的養(yǎng)老金替代率。用表示2009年職工工資（單位：元），表示2009年該企業(yè)平均工資（單位：元），表示工資為的企業(yè)人數(shù)，（單位：個），得出該企業(yè)的平均工資為：（4）表示職工的各個年齡段（j=1,2,3,4,5,6,7,8，分別表示20-24，25-29,30-34，35-39,40-44,45-49,50-54,55-59八個年齡段），用表示工資為年齡段為的繳費指數(shù)，，表示工資為年齡段處于的企業(yè)人數(shù)，表示年齡段的平均工資，表示年齡段的平均繳費指數(shù)，則根據(jù)題意得出：（5）（6）（7）把2009年山東省企業(yè)各年齡段工資分布表數(shù)據(jù)帶入公式（4）、（5）、（6）、（7）中得到職工的各種繳費指數(shù)如下表2-1：表2-1職工的各種繳費指數(shù)繳費指數(shù)平均繳費指數(shù)年齡段月收入（元）1250175022502750325037504500650020-24歲職數(shù)0.48450.67820.87201.06581.25961.45341.74402.51920.669325-29歲職數(shù)0.48450.67820.87201.06581.25961.45341.74402.51920.805030-34歲職數(shù)0.48450.67820.87201.06581.25961.45341.74402.51920.982535-39歲職數(shù)0.48450.67820.87201.06581.25961.45341.74402.51921.066740-44歲職數(shù)0.48450.67820.87201.06581.25961.45341.74402.51921.172845-49歲職數(shù)0.48450.67820.87201.06581.25961.45341.74402.51921.266650-54歲職數(shù)0.48450.67820.87201.06581.25961.45341.74402.51921.208655-59歲職數(shù)0.48450.67820.87201.06581.25961.45341.74402.51921.15505.2.2養(yǎng)老金替代率的求解用表示參保人員退休前1年、2年、……、m年本人繳費工資額為參保人員退休后第1年、2年、……、年領(lǐng)取的養(yǎng)老金，為參保人員退休前1年、2年、……、m年全國/省/地市“職工平均工資”或稱“社會平均工資”，為參保人員退休后第1年、2年、……、年全國/省/地市“職工平均工資”或稱“社會平均工資”，用表示企業(yè)和職工實際繳納基本養(yǎng)老保險費的年限，為職工實際領(lǐng)取基本養(yǎng)老保險費的年限，計發(fā)月數(shù)，則根據(jù)養(yǎng)老金公式可以求得養(yǎng)老金為：（8）假設(shè)個人工資增長趨勢符合山東省的平均工資增長趨勢，即：（9）結(jié)合問題一預測所得省平均工資與2009年職工的工資情況的相關(guān)數(shù)據(jù)帶入公式（9）得到2000—2035年該企業(yè)職工的資金情況如表2-3 年份年收入20004569.8876397.8428225.79610053.7511881.7113709.6616451.5923763.4120015237.6267332.6769427.72611522.7813617.8315712.8818855.4527235.6520025997.7178396.80410795.8913194.9815594.0617993.1521591.7831188.1320036862.0949606.93212351.7715096.6117841.4420586.2824703.5435682.8920047843.72710981.2214118.7117256.220393.6923531.1828237.4240787.3820058955.58812537.8216120.0619702.2923284.5326866.7632240.1246569.06200610211.6814296.3618381.0322465.7126550.3830635.0536762.0653100.76200711627.5816278.6120929.6525580.6830231.7134882.7441859.2960463.42200813218.8418506.3823793.9229081.4634368.9939656.5347587.8468737.9920091500021000270003300039000450005400078000201016987.6523782.7130577.7737372.8344167.8950962.9661155.5588335.79201119196.8526875.5834554.3242233.0649911.857590.5469108.6499823.6201221635.3630289.5138943.6547597.856251.9564906.0977887.31112503.9201324317.7334044.8343771.9253499.0163226.1172953.287543.84126452.2201427254.3338156.0749057.859959.5370861.268176398115.6141722.5201530439.9742615.9654791.9566967.9479143.9291319.91109583.9158287.8201633879.8447431.7760983.7174535.6488087.58101639.5121967.4176175.2201737563.5652588.9867614.482639.8397665.25112690.7135228.8195330.5201841480.7558073.0574665.3591257.65107850124442.3149330.7215699.9201945605.4863847.6782089.86100332.1118574.2136816.4164179.7237148.5202049916.9969883.7889850.58109817.4129784.2149751179701.2259568.3202154378.9676130.5497882.12119633.7141385.3163136.9195764.2282770.6202258949.8882529.83106109.8129689.7153269.7176849.6212219.6306539.4202363593.4489030.82114468.2139905.6165342.9190780.3228936.4330685.9202468776.5996287.23123797.9151308.5178819.1206329.8247595.7357638.3202572901.32102061.8131222.4160382.9189543.4218704262444.7379086.9202677477.43108468.4139459.4170450.3201441.3232432.3278918.8402882.6202781939.4114715.2147490.9180266.7213042.4245818.2294981.8426084.9202886250.91120751.3155251.6189752224252.4258752.7310503.3448504.7202990380.82126533.2162685.5198837.8234990.1271142.5325371469980.3203094298.02132017.2169736.4207455.6245174.8282894.1339472.9490349.7203197986.93137181.7176376.5215571.2254766293960.8352752.95095322032101426.8141997.5182568.2223138.9263709.7304280.4365136.5527419.32033104617.6146464.7188311.7230158.8272005.8313852.9376623.4544011.62034107554.2150575.9193597.6236619.3279641322662.7387195.2559281.9表2-3結(jié)合表以上數(shù)據(jù)帶入養(yǎng)老金替代率公式：得到各種情況下的養(yǎng)老金替代率如表2-2：表2-2月月收入繳費1250175022502750325037504500650030-550.42570.35690.31870.29430.27750.26510.25170.231230-600.54110.45850.41260.38340.36320.34840.33230.307630-650.69960.60320.54970.51560.4920.47470.4560.427240-550.26380.22250.19960.1850.17490.16740.15940.147140-600.35890.30390.27330.25380.24030.23040.21970.203340-650.47230.40340.36520.34090.3240.31170.29830.2777用表示根據(jù)表2-4和年齡段內(nèi)對應各工資段內(nèi)對應的人數(shù)采用加權(quán)求和方法得出各個年齡段內(nèi)的替代率如下表所示：表2-3年齡段（歲）30-5530-6030-6540-5540-6040-65替代率（%）0.29930.38930.52250.17780.24630.3289對表2-2和表2-3進行分析：替代率隨著繳存年限的增大而增大，隨著工資的增大而減小。5.3對問題三求解5.3.1模型準備該職工2009年工資為35—39年齡段內(nèi)所有職工的平均工資，即該職工2009年得平均工資，個人工資的變化趨勢符合山東省平均工資的增長趨勢，根據(jù)假設(shè)我們建立了個人養(yǎng)老保險收支平衡模型。則該職工的月平均工資為：（10）用表示2009年職工工資（單位：元），表示工資為的企業(yè)人數(shù)，（單位：個）附件2(2009年山東省企業(yè)各年齡段工資分布表）帶入公式（10）得到月平均工資為：=2752.212元（11）由于個人工資增長趨勢符合每年的平均工資增長趨勢，得出：（12）由公式（11），（12）得到該職工自2000起2035年的月工資：時間工資時間工資時間工資2000838.486420123969.673202412619.182001961.003620134461.837202513375.9920021100.46620145000.646202614215.6220031259.06220155585.149202715034.320041439299202815825.382005164319202916583.1420061873.64820187610.92203017301.8720072133.43820198367.728203117978.7220082425.40420209158.807203218609.8720092752.21220219977.493203319195.3220103116.9072022108161320113522.25220231166829該企業(yè)自2000起2035年的月平均工資：時間工資時間工資時間工資2000786.089820123721.61202411830.622001900.95120134183.019202512540.1320021031.69820144688.158202613327.2920031180.38420155236.136202714094.8220041349.2420165827.845202814836.4620051540.49720176461.501202915546.8720061756.56420187135.318203016220.6920072000.1220197844.833203116855.2420082273.84120208586.478203217446.9420092580.22720219354.004203317995.8220102922.133202210140.27203418500.9520113302.148202310939.04203518962.365.3.2養(yǎng)老保險收費平衡模型建立與求解（1）繳費積累的統(tǒng)籌基金：繳費積累個人賬戶：總養(yǎng)老金：(2)基礎(chǔ)養(yǎng)老金總額：個人賬戶存儲額：領(lǐng)取的養(yǎng)老金：資金缺口：時員工繳存的養(yǎng)老保險金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老保險金之間達到收支平衡。帶入數(shù)據(jù)統(tǒng)籌基金比例，個人賬戶比例，存款利率，該職工自2000起2035年的月工資，該企業(yè)自2000起2035年的月平均工資計算得到領(lǐng)取到75歲時的養(yǎng)老金的缺口情況和達到平衡的時間如表3-1：表3-1時間30-55歲30-60歲30-65歲缺口24233165871.7-230665平衡時間68歲73歲82歲對于表3-1進行分析：養(yǎng)老金缺口隨著繳存年限的增加而減少。5.4問題4的求解5.4.1養(yǎng)老保險金替代率和收支平衡模型對于問題四的要求是既要達到目標替代率，又要維持養(yǎng)老保險基金收支平衡。我們首先對于養(yǎng)老保險收支平衡的影響因素進行分析，通過建立保持目標替代率下的基本養(yǎng)老保險精算模型，對于應對養(yǎng)老保險精算債務增減變動各個因素進行靈敏度進行定量分析，從結(jié)果中找出影響收支平衡的因素。根據(jù)題目中對于養(yǎng)老金繳存和養(yǎng)老金的領(lǐng)取的公式我們得到條件，然后運用保險精算方法，得到養(yǎng)老金精算模型。替代率為：養(yǎng)老金缺口為：養(yǎng)老金為：通過對題目所給數(shù)據(jù)的得到、、、、這幾個參數(shù)值如表4-1所示。表4-13%20%8%3015將表1中的參數(shù)值帶入公式1,2,3,4,5，結(jié)合表2中相關(guān)數(shù)據(jù)得替代率=45.656%，資金缺口=691432。5.4.2養(yǎng)老保險金缺口和替代率的靈敏求每個因素的變動對替代率Z和資金缺口j的影響時，可在其它因素不變時，對Z和j分別以該因素為自變量求偏導，從而求出自變量的微小變動對因變量的影響（見表4-2）。表4-2因素=10.0190.042-30688-0.044=100740480.1071=1%0.0230.04900=1%00-38136-0.055=1%0.0460.10100（1）繳費年限的靈敏度分析繳費年限的變動對替代率和資金缺口都存在或多或少的影響，繳費年限每增加一年，基金替代率增加4.2%，缺口減少4.4%，由此我們可以看出，繳費年限對兩者都有較大的影響，如果增加繳費年限，我們替代率就越高，也就意味著退休職工的生活水準越高，而且還可以減少養(yǎng)老保險的缺口率，因此我國在保持養(yǎng)老保險金發(fā)放穩(wěn)定的前提下可以適當?shù)难娱L一下職工的退休年齡以此來增加職工的繳費年限精簡債務。（2）養(yǎng)老保險金領(lǐng)取年限的靈敏度分析養(yǎng)老保險金領(lǐng)取年限的長短對替代率沒有多大的影響，但是對缺口的影響比較大，養(yǎng)老保險金的領(lǐng)取年限每增加1年，養(yǎng)老金缺口就會增加1.07%，缺口增大就會導致負債增加，因此為了平衡兩者國家應禁止提前退休并鼓勵延長退休年齡，在平均壽命不變的情況下來使得領(lǐng)取養(yǎng)老金的年限縮短，以此來減小養(yǎng)老金的缺口。（3）銀行年利率的靈敏度由于我們假設(shè)計算基礎(chǔ)養(yǎng)老金時不考率年利率對其影響，因此在本題中銀行利率的大小只對替代率有較為靈敏的影響，銀行利率每增加1%，替代率就會增加4.9%，可見銀行利率對替代率存在非常靈敏的影響，但由于年增長率是由國家統(tǒng)一制定的，國家可以采取小幅度調(diào)整的方式，在長期時間里逐步提高。（4）基礎(chǔ)養(yǎng)老保險金繳納比例的靈敏度分析在計算基礎(chǔ)養(yǎng)老保險的替代率公式用沒有用到基礎(chǔ)養(yǎng)老保險金繳納比例，因此養(yǎng)老保險金繳納比例的高低對替代率沒有直接影響，但從表3可以看出基礎(chǔ)養(yǎng)老保險金繳納的比例每增加1%，缺口率就會減少5.5%，其靈敏度在所有因素中最為強烈，但若增加基礎(chǔ)養(yǎng)老金的繳費比例就會增加各企業(yè)的負擔比重，因此國家可以在不影響企業(yè)發(fā)展的前提下適當提高基礎(chǔ)養(yǎng)老保險金的繳費比例。（5）個人養(yǎng)老保險金繳費比例的靈敏度分析個人繳納的養(yǎng)老保險金在計算缺口時之前繳納的個人養(yǎng)老金與最后領(lǐng)取的個人養(yǎng)老金相互抵消，因此個人養(yǎng)老保險金繳費比例的高低對缺口也沒有直接影響，在本題中只對養(yǎng)老保險金替代率存在輕微的影響，個人養(yǎng)老保險金繳費比例每增加1%，養(yǎng)老保險金的替代率就會增加1.01%，通過數(shù)據(jù)看出個人養(yǎng)老保險金繳費比例對替代率的影響可以忽略不計，但為了更好地提高替代率我們建議適當?shù)奶岣邆€人養(yǎng)老保險金繳費比例。6模型檢驗及結(jié)果分析6.1模型檢驗針對問題一中建立logistic模型預測的2011年到2035年的全省平均工資通過回歸模型進行進一步的檢測，以此來證明我們預測數(shù)據(jù)的準確性。由于存在多種因素的影響，測試數(shù)據(jù)的規(guī)律往往比較復雜，但是，在一段閉區(qū)間內(nèi)，可以任意確定函數(shù)，利用多項式來在所要求的區(qū)間來任意精度來逼近，建立的代數(shù)多項式為：其中為帶估的回歸系數(shù)滿足若干數(shù)據(jù)的值，用一個通常的次多項式來表示，則近似的也可以按照最小二乘法算得：在這里取三種曲線，根據(jù)多項式擬合程度的好壞，選出一條誤差較小的曲線，對于每一種曲線我們計算它的聲譽標準偏差其中為擬合值，為擬合誤差，S取值越小，曲線擬合越好；還有擬合優(yōu)度R也是衡量所配曲線擬合原始數(shù)據(jù)效果好壞的指標。擬合優(yōu)度公式為：擬合優(yōu)度R越接近1時，曲線擬合效果越好，綜合考慮剩余標準偏差和擬合優(yōu)度來選取理想曲線。通過Matlab做圖像可以看出大體趨勢：從所得出擬合曲中，二次和三次擬合曲線更加接近圖像走勢，我們就選取這兩條曲線：經(jīng)過曲線回歸分析，得出二次曲線的標準偏差，三次曲線的標準偏差S=403.412擬合優(yōu)度R=0.99904，可以看出三次的標準偏差小于二次的標準偏差，所以選取三次擬合為最佳擬合曲線，求得函數(shù)表達式子：通過帶入也同樣可以求得2011年到2035年職工工資，通過擬合得到的結(jié)果與我們用logistic模型擬合的結(jié)果相差很小，因此說明我們所建立的logistic模型是一個比較合理的預測模型。6.2模型的推廣通過線性回歸模型對我們問題一種建立的logistic模型進行檢驗可知我們建立的模型在題目要求預測的范圍內(nèi)是比較準確而又符合實際的，logistic模型不僅可以用于我們題中的社會平均工資的預測，而且可以推廣到實際生活中去。由于現(xiàn)實生活中的好多預測的目標都會受到外在和內(nèi)在多種因素的影響，而且在經(jīng)過長時間的影響后會使得預測目標不能符合理想化的一個增長趨勢繼續(xù)往下增長，例如人口預測、某些疾病的發(fā)生概率、富士康的跳樓曲線等等。Logistic模型主要在流行病學中應用較多，比較常用的情形是探索某疾病的危險因素，根據(jù)危險因素預測某疾病發(fā)生的概率，等等。例如，想探討胃癌發(fā)生的危險因素，可以選擇兩組人群，一組是胃癌組，一組是非胃癌組，兩組人群肯定有不同的體征和生活方式等。這里的因變量就是是否胃癌，即“是”或“否”，為兩分類變量，自變量就可以包括很多了，例如年齡、性別、飲食習慣、幽門螺桿菌感染等。自變量既可以是連續(xù)的，也可以是分類的。通過logistic回歸分析，就可以大致了解到底哪些因素是胃癌的危險因素。此外，在現(xiàn)實生活中我們還會遇到關(guān)于平衡的一些模型，問題三種建立的養(yǎng)老金收支平衡也可以更好地運用到實際生活中，例如：理財、個人職業(yè)發(fā)展規(guī)劃等，對于國家在養(yǎng)老金改革方面也由指導性的意義，例如:提高社會退休人員養(yǎng)老金基金，改善生活；在我國步入人口老齡化中，更好地減輕國家、社會、個人的負擔，有利于構(gòu)建社會主義和諧社會。7模型的評價7.1模型的優(yōu)點（1）運用的模型簡單易懂，有很好的實際指導意義。（2）運用表格和圖像相結(jié)合，對于結(jié)果的分析更加清晰。（3）數(shù)學軟件Matlab和Excel軟件的運用提高了結(jié)果的可行度，數(shù)據(jù)更加精確。（4）對于題目中的問題做出了合理的假設(shè)，多方位聯(lián)系實際情況對于模型的影響，多層次優(yōu)化了模型。7.2模型的缺點（1）本題對數(shù)據(jù)依賴性比較大，只是根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)做了一個理想化的模型可能與實際不相吻合。（2）我們建立的logistic模型也只是一個預測模型，在實際生活中會有各方面的影響，因此通過我們所建立的模型只能大致體現(xiàn)一個發(fā)展趨勢而無法精確地描述其發(fā)展趨勢。參考文獻[1]姜啟源謝金星葉俊編．數(shù)學模型（第三版）[M]．北京：高等教育出版社，2005：1-202.[2]劉瓊蓀主編．數(shù)學實驗（第一版）[M]．北京：高等教育出版社，2006.8：1-186.[3]張明輝王學輝等編注．MATLAB6.1最新應用詳解[M]．北京：中國水利水電出版社，2001：1-180.[4]薛毅.《數(shù)學建?；A(chǔ)》.北京工業(yè)大學出版社。2005.1[5]俞承璋，孫謙俞自由等.3月我國養(yǎng)老保險收支平衡的因素分析及對策[J].《財經(jīng)研究》.1999年第12期總第217期.[6]劉軻等.《2006年全國大學生數(shù)學建模競賽山東賽區(qū)優(yōu)秀論文選集》.全國大學生數(shù)學建模競賽山東賽區(qū)組織委員會.[7]《2010年中國統(tǒng)計年鑒》附錄程序1：x=1978:1:2009;z=[566 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