2022-2023學年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼67頁/總NUMPAGES總頁數(shù)67頁2022-2023學年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共10小題，共30.0分）1.－5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-52.由5個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

A. B. C. D.3.我國倡導的“”建設將促進我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)“”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?400000000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為A.4.4×108 B.4.40×108 C.4.4×109 D.4.4×10104.在下列二次根式中，x的取值范圍是x＞3的是（）A. B. C. D.5.下列交通標志中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）A.B.C.D.6.下列運算正確的是（）A. B. C. D.7.數(shù)據(jù)3，4，5，5，5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A.4，5 B.5，5 C.5，4 D.5，18.如圖，⊙O的直徑CD過弦EF的中點G，∠DCF=20°，則∠EOD等于（）A.10° B.20° C.40° D.80°9.若關(guān)于x的方程無解，則m的值為A. B. C. D.10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則應滿足的條件是（）A.a＞0，b＞0，c＞0 B.a＜0，b＜0，c＞0 C.a＞0，b＜0，c＜0 D.a＞0，b＞0，c＜0二、填空題（本大題共9小題，共36.0分）11計算：______．12.在中，，比大則______．13.已知，兩點都在反比例函數(shù)圖象上，且，則______填“”或“”14.在平行四邊形ABCD中，連接AC，按以下步驟作圖，分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點M、N，作直線MN交CD于點E，交AB于點F．若AB=6，BC=4，則△ADE的周長為__．15.如圖正方形ABCD一邊在以點D為原點的數(shù)軸上，以點A為圓心，以AC長為半徑畫弧，且與數(shù)軸相交于點E，則點E所對應的實數(shù)是______．16.已知，是方程的兩根，若實數(shù)a滿足，則______．17.有四張正面分別標有數(shù)字－3，0，1，5的沒有透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關(guān)于x的分式方程＋2＝有正整數(shù)解的概率為_____．18.已知點A是雙曲線在象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為一邊作等邊，隨著點A的運動，點C的位置也沒有斷變化，但始終在一個函數(shù)的圖象上運動，則這個函數(shù)的表達式為______．19.在三角形紙片ABC中，，，.將該紙片沿過點B的直線折疊，使點A落在斜邊BC上的一點E處，折痕記為BD（如圖1），剪去后得到雙層（如圖2），再沿著邊某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形.則所得平行四邊形的周長為_________cm.

三、計算題（本大題共2小題，共16.0分）20.計算：；解沒有等式組：，并在數(shù)軸上表示它的解集．21.化簡，再在1，2，3中選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值．四、解答題（本大題共7小題，共68.0分）22.隨著交通道路的沒有斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：（1）2017年“五?一”期間，該市周邊景點共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的度數(shù)是，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預計2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？（3）甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結(jié)果．23.如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為300，測得大樓頂端A的仰角為450（點B,C,E在同一水平直線上）．已知AB=50m,DE=10m,求障礙物B,C兩點間的距離．（結(jié)果到1m,參考數(shù)據(jù)：）24.已知：如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A．B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（2，m)，點B的坐標為（n，－2），tan∠BOC＝．（l）求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；（2）在x軸上有一點E（O點除外），使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點E的坐標．25.已知：BD為⊙O的直徑，O為圓心，點A為圓上一點，過點B作⊙O的切線交DA的延長線于點F，點C為⊙O上一點，且AB＝AC，連接BC交AD于點E，連接AC．(1)如圖1，求證：∠ABF＝∠ABC；(2)如圖2，點H為⊙O內(nèi)部一點，連接OH，CH若∠OHC＝∠HCA＝90°時，求證：CH＝DA；(3)在(2)的條件下，若OH＝6，⊙O的半徑為10，求CE的長．26.某地特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中綠色蔬菜遠銷日本和韓國等地上市時，若按市場價格10元千克在新區(qū)收購了2000千克綠色蔬菜存放入冷庫中據(jù)預測，綠色蔬菜的市場價格每天每千克將上漲元，但冷庫存放這批綠色蔬菜時每天需要支出各種費用合計340元，而且綠色蔬菜在冷庫中至多保存110天，同時，平均每天有6千克的綠色蔬菜損壞沒有能出售．若存放x天后，將這批綠色蔬菜性出售，設這批綠色蔬菜的總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．這批綠色蔬菜存放多少天后出售可獲得利潤；利潤是多少．27.如圖，在中，，點D為AC延長線上一點，連接BD，過A作，垂足為M，交BC于點N如圖1，若，，求AM長；如圖2，點E在CA的延長線上，且，連接EN并延長交BD于點F，求證：；在的條件下，當時，請求出的值．28.如圖，在平面直角坐標系xoy中，把拋物線先向右平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線，所得拋物線與x軸交于A、B兩點點A在點B左邊，與y軸交于點C，頂點為M；寫出h、k值以及點A、B的坐標；判斷三角形BCM的形狀，并計算其面積；點P是拋物線上一動點，在y軸上找點使點A，B，P，Q組成的四邊形是平行四邊形，直接寫出對應的點P的坐標沒有用寫過程點P是拋物線上一動點，連接AP，以AP為一邊作正方形APFG，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變當頂點F或G恰好落在y軸上時，請直接寫出對應的點P的坐標沒有寫過程2022-2023學年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共10小題，共30.0分）1.－5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-5【正確答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】-5相反數(shù)是5．故選C．本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號沒有同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是關(guān)鍵．2.由5個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖象判定，從正面可看到從左往右三列小正方形的個數(shù)為：1，1，2．故選C．3.我國倡導的“”建設將促進我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)“”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?400000000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為A.4.4×108 B.4.40×108 C.4.4×109 D.4.4×1010【正確答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：4400000000=4.4×109，故選C．4.在下列二次根式中，x的取值范圍是x＞3的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】分析：要使二次根式有意義，則必須滿足二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，要使分式有意義則必須滿足分式的分母沒有為零．【詳解】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得：A、x≤3；B、x≥－3；C、x≥3；D、x＞3，故選D．【分析】本題主要考查的是二次根式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．理解二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．5.下列交通標志中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)對稱圖形和軸對稱圖形的概念可得選項A是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故本選項錯誤；選項B沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故本選項錯誤；選項C沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形，故本選項錯誤；選項D既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故本選項正確．故選D．考點：對稱圖形；軸對稱圖形．6.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析：A．原式=，錯誤；B．原式=，正確；C．原式?jīng)]有能合并，錯誤；D．原式=，錯誤，故選B．考點：1．同底數(shù)冪的除法；2．合并同類項；3．同底數(shù)冪的乘法；4．冪的乘方與積的乘方．7.數(shù)據(jù)3，4，5，5，5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A.4，5 B.5，5 C.5，4 D.5，1【正確答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)和中位數(shù)的定義即中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，最中間的那個數(shù)即可求出答案．【詳解】解：數(shù)據(jù)1，2，3，3，5，5，5中，5出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)至多，則眾數(shù)是5；最中間的數(shù)是5，則中位數(shù)是5；故選B．此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)最中間兩個數(shù)的平均數(shù)．8.如圖，⊙O的直徑CD過弦EF的中點G，∠DCF=20°，則∠EOD等于（）A.10° B.20° C.40° D.80°【正確答案】C【詳解】試題分析：∵⊙O的直徑CD過弦EF的中點G，∠DCF=20°，∴，且弧的度數(shù)是40°．∴∠DOE=40°．故選C．9.若關(guān)于x的方程無解，則m的值為A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先去分母方程兩邊同乘以，根據(jù)無解的定義即可求出m．【詳解】解：方程去分母得，，則，當分母即時，方程無解，所以即時方程無解，故選B．本題考查了分式方程無解條件，是需要識記的內(nèi)容．分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則應滿足的條件是（）A.a＞0，b＞0，c＞0 B.a＜0，b＜0，c＞0 C.a＞0，b＜0，c＜0 D.a＞0，b＞0，c＜0【正確答案】D【詳解】試題解析：根據(jù)開口向上可判斷a＞0，對稱軸在y軸左側(cè)可判斷b＞0，與y軸交于負半軸可判斷c＜0，故選D．二、填空題（本大題共9小題，共36.0分）11.計算：______．【正確答案】1【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】．故答案為1．此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確把握定義是解題關(guān)鍵．12.在中，，比大則______．【正確答案】35°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得，然后解方程組即可．【詳解】解：，，比大，，得，，．故答案為．本題考查了三角形的內(nèi)角和，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并列出關(guān)于、的兩個方程是解題的關(guān)鍵．13.已知，兩點都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則______填“”或“”【正確答案】＞【分析】由反比例函數(shù)的系數(shù)k的符號，利用反比例函數(shù)的增減性分析得出答案．【詳解】解：，兩點都在反比例函數(shù)的圖象上，且，每個分支上y隨x的增大而增大，則．故答案為．此題主要考查了反比例函數(shù)的增減性，正確記憶反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14.在平行四邊形ABCD中，連接AC，按以下步驟作圖，分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點M、N，作直線MN交CD于點E，交AB于點F．若AB=6，BC=4，則△ADE的周長為__．【正確答案】10【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=4，CD=AB=6，∵由作法可知，直線MN是線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，∴AE+DE=CD=6，∴△ADE的周長=AD+（DE+AE）=4+6=10．故答案為10．點睛：本題考查了作圖—基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答本題的關(guān)鍵.15.如圖正方形ABCD一邊在以點D為原點的數(shù)軸上，以點A為圓心，以AC長為半徑畫弧，且與數(shù)軸相交于點E，則點E所對應的實數(shù)是______．【正確答案】【分析】先利用勾股定理求出AC的長，即為AE的長，再由求出DE，然后根據(jù)E在原點的左邊求出數(shù)軸上的點E所對應的實數(shù)．【詳解】解：正方形ABCD的邊長，，，，點D在原點，點E在原點的左邊，點E所對應的實數(shù)為，故答案為．本題考查實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關(guān)系，勾股定理，求出是解題的關(guān)鍵．16.已知，是方程的兩根，若實數(shù)a滿足，則______．【正確答案】2016【分析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，，再利用整體代入的方法得，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】根據(jù)題意得，，，，．故答案為2016．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，．17.有四張正面分別標有數(shù)字－3，0，1，5的沒有透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關(guān)于x的分式方程＋2＝有正整數(shù)解的概率為_____．【正確答案】【詳解】試題解析：解分式方程得：x=，∵x為正整數(shù)，∴=1或=2（是增根，舍去），解得：a=0，把a的值代入原方程解方程得到的方程的根為1，∴能使該分式方程有正整數(shù)解的有1個，∴使關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解的概率為.考點：1.概率公式；2.解分式方程．18.已知點A是雙曲線在象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為一邊作等邊，隨著點A的運動，點C的位置也沒有斷變化，但始終在一個函數(shù)的圖象上運動，則這個函數(shù)的表達式為______．【正確答案】【分析】設點A的坐標為，連接OC，則，表示出OC，過點C作軸于點D，設出點C坐標，在中，利用勾股定理可得出的值，繼而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：設，點A與點B關(guān)于原點對稱，，為等邊三角形，，，，，過點C作軸于點D，則可得都是的余角，設點C的坐標為，則，即，解得：，在中，，即，將代入，可得：，故，，則，故可得：故答案為．本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理的知識，綜合考察的知識點較多，解答本題的關(guān)鍵是將所學知識融會貫通，注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力．19.在三角形紙片ABC中，，，.將該紙片沿過點B的直線折疊，使點A落在斜邊BC上的一點E處，折痕記為BD（如圖1），剪去后得到雙層（如圖2），再沿著邊某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形.則所得平行四邊形的周長為_________cm.

【正確答案】或【詳解】試題解析：先判斷該平行四邊形是菱形，在求出周長，注意分類討論.（1）作所得的平行四邊形的周長為40cm.（2）作所得的平行四邊形的周長為cm.考點：菱形的判定及性質(zhì).三、計算題（本大題共2小題，共16.0分）20.計算：；解沒有等式組：，并在數(shù)軸上表示它的解集．【正確答案】（1）-8；（2），數(shù)軸見解析.【分析】先計算值、代入三角函數(shù)值、計算零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，再依次計算乘法和加減可得；分別求出每一個沒有等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小無解了確定沒有等式組的解集．【詳解】原式；解沒有等式，得：，解沒有等式，得：，則沒有等式組的解集為，將解集表示數(shù)軸上如下：本題考查的是實數(shù)的混合運算與解一元沒有等式組，正確求出每一個沒有等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；小小找沒有到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21.化簡，再在1，2，3中選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值．【正確答案】；-2【分析】根據(jù)分式的運算法則化簡，再代入使分母有意義的數(shù)進行求解．【詳解】===∵x-1≠0，x-3≠0∴x≠1，x≠3把x=2代入原式=．此題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則．四、解答題（本大題共7小題，共68.0分）22.隨著交通道路的沒有斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：（1）2017年“五?一”期間，該市周邊景點共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的度數(shù)是，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預計2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？（3）甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結(jié)果．【正確答案】（1）50,108°，補圖見解析；（2）9.6；（3）．【分析】（1）根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分表進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù)；先求得A景點所對應的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進行計算即可；根據(jù)B景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)E景點接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)；（3）根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率．【詳解】解：（1）該市周邊景點共接待游客數(shù)為：15÷30%=50（萬人），A景點所對應的圓心角的度數(shù)是：30%×360°=108°，B景點接待游客數(shù)為：50×24%=12（萬人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）∵E景點接待游客數(shù)所占的百分比為：×=12%，∴2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)約為：80×12%=9.6（萬人）；（3）畫樹狀圖可得：∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種，∴同時選擇去同一個景點的概率=．本題考查列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．23.如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為300，測得大樓頂端A的仰角為450（點B,C,E在同一水平直線上）．已知AB=50m,DE=10m,求障礙物B,C兩點間的距離．（結(jié)果到1m,參考數(shù)據(jù)：）【正確答案】障礙物B,C兩點間的距離約為23m【詳解】試題分析：過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H，則DE=BF=CH=20m，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出DF的長，在Rt△CDE中，利用銳角三角函數(shù)的定義得出CE的長，根據(jù)BC=BE-CE即可得出結(jié)論．試題解析：過點D作DF⊥AB交于AB于點F,則∠DFA=900,∠ADA=450,∠FDC=300,∵AB⊥BE于點B,DE⊥BE于點E,∴∠BFD=∠FBE=∠BED=900.∴四邊形BEDF是矩形∴BF=DE,FD=BE,FD∥BE.∵AB=50,DE=10,∴AF=AB-BF=40在RtΔAFD中，,∴DF=AF=40∵FD∥BE,∴∠DCE=∠FDC=300.在RtΔCDE中,∴∴答：障礙物B,C兩點間的距離約為23m.24.已知：如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A．B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（2，m)，點B的坐標為（n，－2），tan∠BOC＝．（l）求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；（2）在x軸上有一點E（O點除外），使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點E的坐標．【正確答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=，函數(shù)解析式為y=x+3；（2）（﹣6，0）．【分析】（1）過B點作BD⊥x軸，垂足為D，由B（n，-2）得BD=2，由tan∠BOC="2/5"，解直角三角形求OD，確定B點坐標，得出反比例函數(shù)關(guān)系式，再由A、B兩點橫坐標與縱坐標的積相等求n的值，由“兩點法”求直線AB的解析式；（2）點E為x軸上的點，要使得△BCE與△BCO的面積相等，只需要CE=CO即可，根據(jù)直線AB解析式求CO，再確定E點坐標．【詳解】解：（1）過B點作BD⊥x軸，垂足為D，∵B（n，﹣2），∴BD=2，在Rt△OBD在，tan∠BOC=，即，解得OD=5，又∵B點在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），將B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，∴反比例函數(shù)解析式為y=，將A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5），將A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，得，解得，則函數(shù)解析式為y=x+3；（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（﹣6，0）．25.已知：BD為⊙O的直徑，O為圓心，點A為圓上一點，過點B作⊙O的切線交DA的延長線于點F，點C為⊙O上一點，且AB＝AC，連接BC交AD于點E，連接AC．(1)如圖1，求證：∠ABF＝∠ABC；(2)如圖2，點H為⊙O內(nèi)部一點，連接OH，CH若∠OHC＝∠HCA＝90°時，求證：CH＝DA；(3)在(2)的條件下，若OH＝6，⊙O的半徑為10，求CE的長．【正確答案】(1)見解析；（2）見解析；（3）.【分析】由BD為的直徑，得到，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，等量代換即可得到結(jié)論；如圖2，連接OC，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)射影定理得到，根據(jù)相交弦定理即可得到結(jié)論．【詳解】為的直徑，，，是的切線，，，，，，，；如圖2，連接OC，，，，，，，即，，，∽，，；由知，∽，，，半徑為10，，，，在與中，，≌，，，，，，，，，，BC交于E，，．本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，射影定理，相交弦定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．26.某地特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中綠色蔬菜遠銷日本和韓國等地上市時，若按市場價格10元千克在新區(qū)收購了2000千克綠色蔬菜存放入冷庫中據(jù)預測，綠色蔬菜的市場價格每天每千克將上漲元，但冷庫存放這批綠色蔬菜時每天需要支出各種費用合計340元，而且綠色蔬菜在冷庫中至多保存110天，同時，平均每天有6千克的綠色蔬菜損壞沒有能出售．若存放x天后，將這批綠色蔬菜性出售，設這批綠色蔬菜的總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．這批綠色蔬菜存放多少天后出售可獲得利潤；利潤是多少．【正確答案】，且x為整數(shù)；存放100天后出售可獲得利潤30000元．【分析】根據(jù)等量關(guān)系：金額天后能售出綠色蔬菜質(zhì)量售價，然后列式整理即可得解；根據(jù)利潤金額成本支出各種費用，列出函數(shù)解析式，然后求函數(shù)的最值即可．【詳解】由題意y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，，且x為整數(shù)；設利潤為w，由題意得：，，拋物線開口方向向下，時，，100天天．存放100天后出售可獲得利潤30000元．此題主要考查了二次函數(shù)的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系列出函數(shù)解析式．27.如圖，在中，，點D為AC延長線上一點，連接BD，過A作，垂足為M，交BC于點N如圖1，若，，求AM的長；如圖2，點E在CA的延長線上，且，連接EN并延長交BD于點F，求證：；在的條件下，當時，請求出的值．【正確答案】（1）；（2）證明見解析；（3）【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)BC的長度可得出AB的長度，由，可得出、，再利用面積法即可求出AM的長度；作，垂足為H，延長AH交BD于P，連接CP，易證≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出，進而可得出，通過角的計算可找出，由等角的補角相等可得出，再即可證出≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出，進而可證出；過點F作于Q，由可得，Q是DE的中點，過N作于R，設，則、、，由∽可求出，等腰直角三角形的性質(zhì)可求出，進而可得出，由∽可求出，此題得解．【詳解】解：在中，，是等腰直角三角形，，．，，．根據(jù)等面積法可得：，，．證明：作，垂足為H，延長AH交BD于P，連接CP，如圖3所示．是等腰直角三角形，，，．，，，，．在和中，，≌，，．，，，在和中，，≌，，．過點F作于Q，由可得，Q是DE的中點，過N作于R，如圖4所示．設，，，，，，∽∽，，．為等腰直角三角形，，，∽，．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積、等腰直角三角形以及解含30度角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是：利用面積法求出AM的長；利用全等三角形的性質(zhì)找出；利用相似三角形的性質(zhì)用含a的代數(shù)式表示出AQ、RQ的長．28.如圖，在平面直角坐標系xoy中，把拋物線先向右平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線，所得拋物線與x軸交于A、B兩點點A在點B的左邊，與y軸交于點C，頂點為M；寫出h、k的值以及點A、B的坐標；判斷三角形BCM的形狀，并計算其面積；點P是拋物線上一動點，在y軸上找點使點A，B，P，Q組成的四邊形是平行四邊形，直接寫出對應的點P的坐標沒有用寫過程點P是拋物線上一動點，連接AP，以AP為一邊作正方形APFG，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變當頂點F或G恰好落在y軸上時，請直接寫出對應的點P的坐標沒有寫過程【正確答案】(1)h=1,k=-4,，B

；（2）三角形BCM是直角三角形；3；（3）點P的坐標為，或；（4），，或【分析】利用拋物線的平移規(guī)律即可求得h和k的值；然后令即可求得與x軸的交點坐標；首先求得點C和點M的坐標，然后求得BC、CM及BM的長，利用勾股定理逆定理判定直角三角形即可；分兩AB為邊和AB為對角線兩種情況討論計算即可．分別根據(jù)當點G在y軸上時和點F在y軸上時兩種情況利用≌和≌求得點P的坐標即可．【詳解】拋物線先向右平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線，，；令，即，解得或，，B

，令，得，點C的坐標為，點M的坐標為，，是直角三角形；

；由知，拋物線，點P是拋物線上一動點，設，點Q在y軸上，設，，，，AB的中點坐標為，點A，B，P，Q組成的四邊形是平行四邊形，當AB為邊時，，，，，Ⅰ、當時，，，Ⅱ、當時，，；當AB為對角線時，點是PQ的中點，，，，，，點P的坐標為，或；如圖，當點G在y軸上時，由≌，得，得，，得，，；如圖，當點F在y軸上時，由≌，得，得，則，得，故或.此題是二次函數(shù)綜合題，主要拋物線的平移的性質(zhì)，直角三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積公式，全等三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是分類討論思想，是一道難度比較大的中考?？碱}．2022-2023學年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題3分，共24分）1.－5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-52.下列四個幾何體的俯視圖中與眾沒有同的是（）A.B.C.D.3.下列計算正確的是().A. B. C. D.4.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.5.下列為沒有可能的是()．A.某射擊運動員射擊，命中靶心B.擲骰子，向上的一面是5點C.找到一個三角形，其內(nèi)角和為360°D.城市某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈6.如圖，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，則∠C為（）A.20° B.35° C.45° D.70°7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為（）A4 B.6 C.3

D.38.在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E為AD的中點，一塊足夠大的三角板的直角頂點與E重合，將三角板繞點E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB、BC（或它們的延長線）于點M、N，設∠AEM=α（0°＜α＜90°），給出四個結(jié)論：①AM＝CN②∠AME＝∠BNE③BN－AM＝2④上述結(jié)論中正確的個數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每小題3分，共24分）9.2016年9月26日，我國自主設計建造的世界球面射電望遠鏡落成啟用．該望遠鏡理論上能接收年以外的電磁信號．數(shù)年用科學記數(shù)法表示為____光年．10.分解因式：2x2﹣8=_______11.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．12.用彩色和單色的兩種地磚鋪地，彩色地磚14元/塊，單色地磚12元/塊，若單色地磚的數(shù)量比彩色地磚的數(shù)量的2倍少15塊，買兩種地磚共用了1340元，設購買彩色地磚x塊，單色地磚y塊，則根據(jù)題意可列方程組為_______________.13.如圖，對平行四邊形ABCD對角線交點O的直線分別交AB的延長線于點E，交CD的延長線于點F，若AB=4，AE=6，則DF的長等于__．14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，則圖中陰影部分的面積為________________________.15.如圖，菱形OABC一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，tan∠AOC=，反比例函數(shù)y=的圖象點C，與AB交于點D，若△COD的面積為20，則k的值等于_____________.

16.如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長為_______.三、解答題（每小題8分，共16分）17.計算：．18.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標為A(1,-4)，B(3，-3)，C(1，-1).（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）（1）將△ABC向左平移3個單位，再向上平移5個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到△A2B2C2，并直接寫出點A旋轉(zhuǎn)到點A2所的路徑長.19.如圖，有6個質(zhì)地和大小均相同的球，每個球只標有一個數(shù)字，將標有3,4,5的三個球放入甲箱中，標有4,5,6的三個球放入乙箱中．(1)小宇從甲箱中隨機模出一個球，求“摸出標有數(shù)字是3的球”的概率；(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機摸出一個球，若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1，則稱小宇“略勝一籌”．請你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率．20.某文具店老板次用1000元購進一批文具，很快完畢，第二次購進時發(fā)現(xiàn)每件文具的進價比次上漲了2.5元，老板用2500元購進了第二批文具，所購進文具的數(shù)量是次購進數(shù)量的2倍，同樣很快完畢，已知兩批文具的售價均為每件15元.（1）第二次購進了多少件文具？（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？21.某中學開展“陽光體育一小時”，根據(jù)學校實際情況，決定開設A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運動項目.為了解學生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取了一部分學生進行，并將結(jié)果繪制成如下兩個統(tǒng)計圖.請圖中的信息解答下列問題：

（1）本次共了多少名學生？（2）請將兩個統(tǒng)計圖補充完整.（3）若該中學有1200名學生，喜歡籃球運動項目的學生約有多少名？22.如圖，的直徑，為圓周上一點，，過點作的切線，過點作的垂線，垂足為，與交于點．（1）求的度數(shù)；（2）求證：四邊形菱形．23.一船以每小時36海里的速度向正北航行到A處，發(fā)現(xiàn)它的東向有燈塔B，船繼續(xù)向北航行2小時到達C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東75°方向，求此時船與燈塔的距離．（結(jié)果保留根號）24.某商場新進一批商品，每個成本價25元，一段時間發(fā)現(xiàn)量y（個）與單價x（元/個）之間成函數(shù)關(guān)系，如下表：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該商品的單價在45元～80元之間浮動，①單價定為多少元時，利潤？此時量為多少？②商場想要在這段時間內(nèi)獲得4550元的利潤，單價應定為多少元？25.有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD，MF，若BD＝4cm，∠ADB＝30°．（1）試探究線段BD與線段MF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（2）把△BCD與△MEF剪去，將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1，邊AD1交FM于點K（如圖2），設旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當△AFK為等腰三角形時，求β的度數(shù)．（3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如圖3），F(xiàn)2M2與AD交于點P，A2M2與BD交于點N，當NP∥AB時，求平移的距離．26.如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線過原點O，點A（10，0）和點B（2，2），在線段OA上，點P從點O向點A運動，同時點Q從點A向點O運動，運動過程中保持AQ=2OP，當P、Q重合時同時停止運動，過點Q作x軸的垂線，交直線AB于點M，延長QM到點D，使MD=MQ，以QD為對角線作正方形QCDE（正方形QCDE隨點Q運動）．（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式；（2）設正方形QCDE的面積為S，P點坐標（m，0）求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）過點P作x軸的垂線，交拋物線于點N，延長PN到點G，使NG=PN，以PG為對角線作正方形PFGH（正方形PFGH隨點P運動），當點P運動到點（2，0）時，如圖2，正方形PFGH的邊GF和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上．①則此時兩個正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是多少？②若點P繼續(xù)向點A運動，還存在兩個正方形分別有邊落在同一條直線上的情況，請直接寫出每種情況下點P的坐標，沒有必說明理由．2022-2023學年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題3分，共24分）1.－5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-5【正確答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】-5的相反數(shù)是5．故選C．本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號沒有同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是關(guān)鍵．2.下列四個幾何體的俯視圖中與眾沒有同的是（）A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】解：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得A的俯視圖是列兩個小正方形，第二列一個小正方形，B的俯視圖是列是兩個小正方形，第二列是兩個小正方形，C俯視圖是列兩個小正方形，第二列一個小正方形，D的俯視圖是列兩個小正方形，第二列一個小正方形，故選B．本題考查簡單組合體的三視圖．3.下列計算正確的是().A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)整式的相關(guān)運算法則進行計算判斷即可.詳解：A選項中，因為，所以A中計算錯誤；B選項中，因為，所以B中計算錯誤；C選項中，因為，所以C中計算錯誤；D選項中，因，所以D中計算正確.故選D.點睛：熟練掌握各選項中所涉及的整式運算的運算法則，是正確解答本題的關(guān)鍵.4.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】先求出兩個沒有等式的解集，再求其公共解．【詳解】解：由x≤1得：x≤2．由2-x＜3得：x＞-1．所以沒有等式組的解集為-1＜x≤2．故選C．此題主要考查沒有等式組的解法及在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集．沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個沒有等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與沒有等式的個數(shù)一樣，那么這段就是沒有等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．5.下列為沒有可能的是()．A.某射擊運動員射擊，命中靶心B.擲骰子，向上的一面是5點C.找到一個三角形，其內(nèi)角和為360°D.城市某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈【正確答案】C【詳解】解：A、B、D都是有可能發(fā)生的，但是C是沒有可能的，因為三角形內(nèi)角和都是180°．故選∶C．本題主要考查學生對可能和沒有可能的理解，同時考查學生對代數(shù)幾何知識點的熟記程度．6.如圖，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，則∠C為（）A.20° B.35° C.45° D.70°【正確答案】B【詳解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故選B．7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為（）A4 B.6 C.3

D.3【正確答案】B【詳解】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C可以由△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故選B．考點：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、直角三角形的性質(zhì)8.在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E為AD的中點，一塊足夠大的三角板的直角頂點與E重合，將三角板繞點E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB、BC（或它們的延長線）于點M、N，設∠AEM=α（0°＜α＜90°），給出四個結(jié)論：①AM＝CN②∠AME＝∠BNE③BN－AM＝2④.上述結(jié)論中正確的個數(shù)是A1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【詳解】試題解析：①如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，作EF⊥BC于點F，則有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，∵∠AEM=∠FEN，AE=EF，∠MAE=∠NFE，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN．∵AM沒有一定等于CN，∴AM沒有一定等于CN，∴①錯誤，②由①有Rt△AME≌Rt△FNE，∴∠AME=∠BNE，∴②正確，③由①得，BM=CN，∵AD=2AB=4，∴BC=4，AB=2∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，∴③正確，④如圖，由①得，CN=CF﹣FN=2﹣AM，AE=AD=2，AM=FN∵tanα=，∴AM=AEtanα∵cosα==，∴，∴=1+=1+=1+，∴=2（1+）∴S△EMN=S四邊形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN=（AE+BN）×AB﹣AE×AM﹣BN×BM=（AE+BC﹣CN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣CN）×CN=（AE+BC﹣CF+FN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣2+AM）（2﹣AM）=AE+BC﹣CF+AM﹣AE×AM﹣（2+AM）（2﹣AM）=AE+AM﹣AE×AM+=AE+AEtanα﹣tanα+=2+2tanα﹣2tanα+2=2（1+）=，∴④正確．故選C．二、填空題（每小題3分，共24分）9.2016年9月26日，我國自主設計建造的世界球面射電望遠鏡落成啟用．該望遠鏡理論上能接收年以外的電磁信號．數(shù)年用科學記數(shù)法表示為____光年．【正確答案】1.37×1010.【詳解】試題分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值小于1時，n是負數(shù)1.37×1010，故答案為1.37×1010．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).10.分解因式：2x2﹣8=_______【正確答案】2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運用平方差公式．【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵．11.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．【正確答案】且【詳解】試題解析：根據(jù)題意可得：，解得：且．故答案為且．點睛：分式有意義的條件：分母沒有為零.二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零.12.用彩色和單色的兩種地磚鋪地，彩色地磚14元/塊，單色地磚12元/塊，若單色地磚的數(shù)量比彩色地磚的數(shù)量的2倍少15塊，買兩種地磚共用了1340元，設購買彩色地磚x塊，單色地磚y塊，則根據(jù)題意可列方程組為_______________.【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)題中所給的兩個等量關(guān)系：（1）單色地磚的數(shù)量=2×彩色地磚的數(shù)量-15；（2）購買單色地磚的總費用+購買彩色地磚的總費用=1340，再題目中的已知數(shù)據(jù)列出方程組即可.詳解：設購買彩色地磚x塊，單色地磚y塊，則根據(jù)題意可列方程組：.故答案為.點睛：讀懂題意，找到兩個等量關(guān)系：“（1）單色地磚的數(shù)量=2×彩色地磚的數(shù)量-15；（2）購買單色地磚的總費用+購買彩色地磚的總費用=1340”是解答本題的關(guān)鍵.13.如圖，對平行四邊形ABCD對角線交點O的直線分別交AB的延長線于點E，交CD的延長線于點F，若AB=4，AE=6，則DF的長等于__．【正確答案】2【詳解】試題解析：連接AC,如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4,AB∥CD，AO=CO，∴∠F=∠E，在△COF和△AOE中,∴△COF≌△AOE(AAS)，∴DF=CF?CD=6?4=2；故答案為2.14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，則圖中陰影部分的面積為________________________.【正確答案】【分析】陰影部分的面積等于整體圖形的面積減去空白部分的面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積求解.【詳解】Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得AB＝5.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAD＝30°，AD＝AB＝5，△ABC≌△ADE.因為S陰影＝S△ABC＋S扇形OBD－S△ADE，所以S陰影＝S扇形OBD＝.本題主要考查了扇形的面積，若陰影部分的面積是一個規(guī)則的圖形或是幾個規(guī)則圖形的和與差，則可用面積公式直接求解，若陰影部分沒有是規(guī)則圖形，也沒有是幾個規(guī)則圖形的和與差，則需要將原圖形中的相關(guān)部分通過平移，旋轉(zhuǎn)，翻折等方式轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形后再求.15.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，tan∠AOC=，反比例函數(shù)y=的圖象點C，與AB交于點D，若△COD的面積為20，則k的值等于_____________.

【正確答案】﹣24【分析】如下圖，過點C作CF⊥AO于點F，過點D作DE∥OA交CO于點E，設CF=4x，由tan∠AOC=可得OF=3x，由此可得OC=5x，從而可得OA=5x，由已知條件易證S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2，從而可得x=，由此可得點C的坐標為，這樣由點C在反比例函數(shù)的圖象上即可得到k=-24.【詳解】如下圖，過點C作CF⊥AO于點F，過點D作DE∥OA交CO于點E，設CF=4x，∵四邊形ABCO是菱形，∴AB//CO，AO//BC，∵DE//AO，∴四邊形AOED和四邊形DECB都是平行四邊形，∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE，∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40，∵tan∠AOC=，CF=4x，∴OF=3x，∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x，∴OA==OC=5x，∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=，∴OF=，CF=，∴點C的坐標為，∵點C在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=.故-24.

本題的解題要點有兩點：（1）作出如圖所示的輔助線，設CF=4x，已知條件把OF和OA用含x的式子表達出來；（2）由四邊形AOCB是菱形，點D在AB上，S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40.16.如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長為_______.【正確答案】【詳解】作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=∴BD=CD′=，故答案為.三、解答題（每小題8分，共16分）17.計算：．【正確答案】．【詳解】分析：代入30°角的正切函數(shù)值，“零指數(shù)冪的意義”、“負整數(shù)指數(shù)冪的意義”和“二次根式的性質(zhì)”進行計算即可.詳解：原式==.點睛：熟記“角的三角函數(shù)值”和“零指數(shù)冪的意義：”及“負整數(shù)指數(shù)冪的意義：（為正整數(shù)）”是正確解答本題的關(guān)鍵.18.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標為A(1,-4)，B(3，-3)，C(1，-1).（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）（1）將△ABC向左平移3個單位，再向上平移5個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫出點A旋轉(zhuǎn)到點A2所的路徑長.【正確答案】(1)見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再先求得AC的長，再根據(jù)弧長公式列式計算即可．【詳解】(1)如圖所示：A(1,-4)

，B(3，-3)

，C(1，-1)向左平移3個單位，再向上平移5個單位的坐標分別為A1(-2,1)、B1（0，2）、C1（－2，4）.(2)如圖所示：AC＝4－1＝3，.考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軌跡，作圖-平移變換，解題的關(guān)鍵是：平移，旋轉(zhuǎn)后對應點的坐標表示出來，及弧長公式的正確運用．19.如圖，有6個質(zhì)地和大小均相同的球，每個球只標有一個數(shù)字，將標有3,4,5的三個球放入甲箱中，標有4,5,6的三個球放入乙箱中．(1)小宇從甲箱中隨機模出一個球，求“摸出標有數(shù)字是3的球”的概率；(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機摸出一個球，若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1，則稱小宇“略勝一籌”．請你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率．【正確答案】（1）；（2）P(小宇“略勝一籌”)＝.【詳解】分析：（1）由題意可知，小宇從甲箱中任意摸出一個球，共有3種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中結(jié)果為3的只有1種，由此可得小宇從甲箱中任取一個球，剛好摸到“標有數(shù)字3”的概率為；（2）根據(jù)題意通過列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)表中結(jié)果進行解答即可.詳解：(1)P(摸出標有數(shù)字是3的球)＝.(2)小宇和小靜摸球的所有結(jié)果如下表所示：小靜小宇4563(3,4)(3,5)(3,6)4(4,4)(4,5)(4,6)5(5,4)(5,5)(5,6)從上表可知，一共有九種可能，其中小宇所摸球的數(shù)字比小靜的大1的有一種，因此P(小宇“略勝一籌”)＝.點睛：能正確通過列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個球和小靜在乙箱中任摸一個球的所有等可能結(jié)果，是正確解答本題第2小題的關(guān)鍵.20.某文具店老板次用1000元購進一批文具，很快完畢，第二次購進時發(fā)現(xiàn)每件文具的進價比次上漲了2.5元，老板用2500元購進了第二批文具，所購進文具的數(shù)量是次購進數(shù)量的2倍，同樣很快完畢，已知兩批文具的售價均為每件15元.（1）第二次購進了多少件文具？（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？【正確答案】（1）第二次購進了200件文具.（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利1000元【詳解】本題中兩個等量關(guān)系：（1）次的進價+2.5=第二次的進價，（2）第二次的數(shù)量=2×次的數(shù)量.利用（2）設出未知數(shù)，并且用未知數(shù)表示出另一個的數(shù)量，然后利用（1）列方程.兩批文件的總售價－1000－2500=總利潤.21.某中學開展“陽光體育一小時”，根據(jù)學校實際情況，決定開設A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運動項目.為了解學生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取了一部分學生進行，并將結(jié)果繪制成如下兩個統(tǒng)計圖.請圖中的信息解答下列問題：

（1）本次共了多少名學生？（2）請將兩個統(tǒng)計圖補充完整.（3）若該中學有1200名學生，喜歡籃球運動項目學生約有多少名？【正確答案】（1）本次共200名學生；（2）補全圖形見解析；（3）該學校喜歡乒乓球體育項目的學生約有180人.【分析】（1）條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，利用A組頻數(shù)80除以A組頻率40%，即可得到該校本次了多少名學生；（2）利用（1）中所求人數(shù)，減去A、B、D組的頻數(shù)即可的C組的頻數(shù)；B組頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到B組頻率；（3）用1200乘以抽查的人中喜歡籃球運動項目的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】解：（1）80÷40%=200（人）∴本次共200名學生（2）200?80?30?50=40(人)，30÷200×=15%，補全如下圖：

（3）1200×15%=180（人）∴該學校喜歡乒乓球體育項目的學生約有180人．22.如圖，的直徑，為圓周上一點，，過點作的切線，過點作的垂線，垂足為，與交于點．（1）求的度數(shù)；（2）求證：四邊形是菱形．【正確答案】（1）30°（2）證明見詳解【分析】（1）由直徑AB的長，求出半徑OA及OC的長，再由AC的長，得到三邊相等，可得此三角形為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可得出∠AEC的度數(shù)；（2）由直線l與⊙O相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC與直線l垂直，又BD與直線l垂直，根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行得到，根據(jù)兩直線平行同位角相等，可得出，再由AB為⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，可得出∠AED為直角，用求出，可得出一對同位角相等，根據(jù)同位角相等兩直線平行，可得出，根據(jù)兩組對邊平行的四邊形為平行四邊形可證明四邊形OBEC為平行四邊形，再由，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出OBEC為菱形．【小問1詳解】解：∵，，∴，∴△OAC為等邊三角形，∴，∵圓周角∠AEC與圓心角∠AOC都對弧，∴；【小問2詳解】證明：∵直線l切⊙O于C，∴，又∵，∴，∴，∵AB為⊙O直徑，∴，又∵，∴，∴，∴，∴四邊形OBEC為平行四邊形，又∵，∴四邊形OBEC為菱形．本題主要考查了切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、平行線的判定與性質(zhì)、平行四邊形及菱形的判定等知識，是一道綜合性較強的試題，做題時應圖形，弄清題中的條件，找出已知與未知間的聯(lián)系來解決問題．23.一船以每小時36海里的速度向正北航行到A處，發(fā)現(xiàn)它的東向有燈塔B，船繼續(xù)向北航行2小時到達C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東75°方向，求此時船與燈塔的距離．（結(jié)果保留根號）【正確答案】此時船與燈塔的距離為72海里．【詳解】分析：如下圖，過點C作CD⊥AB于點D，由題意易得AC=72，再Rt△ACD中已知條件可解得CD=，再在Rt△CDB中由已知條件求得∠B=30°，即可解得BC=.詳解：過C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，AC=36×2=72，∠A=45°，∴sinA=，∴CD=AC·sinA=72×，在Rt△BCD中，∠B=∠PCB-∠A=75°-45°=30°，∴BC=2·CD=2×3672（海里），∴此時船與燈塔的距離為72海里.點睛：讀懂題意，得到∠A=45°，AC=72，∠PCB=75°，并由此得到∠B=30°，再作出如圖所示的輔助線，把問題轉(zhuǎn)化成在Rt△ACD和△CBD中求CD和BC的長，是解答本題的關(guān)鍵.24.某商場新進一批商品，每個成本價25元，一段時間發(fā)現(xiàn)量y（個）與單價x（元/個）之間成函數(shù)關(guān)系，如下表：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該商品的單價在45元～80元之間浮動，①單價定為多少元時，利潤？此時量為多少？②商場想要在這段時間內(nèi)獲得4550元的利潤，單價應定為多少元？【正確答案】（1）y=-2x+250；（2）①75，100；②單價應定在60元．【分析】（1）設出函數(shù)解析式，把兩組值分別代入計算可得的值；①利潤=量單價，得到二次函數(shù)解析式，求得相應的最值即可；②把代入①得到的解析式，求得合適的解即可．【詳解】（1）設由題意得：，解得，（2）①設該商品的利潤為元，，∴當時，，此