數(shù)學物理方法-31復(fù)級數(shù)_第1頁
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文檔簡介

§3.1復(fù)級級數(shù)斂散研究收斂的 0KK0,當kKFkpFkfk1fk2fkpp自然收斂的必要條

limfkk性絕對收斂的級數(shù)，可任意交換其各項的次序，所得

b3(5).比值 (D’Alembert)]判別K 0,kKfkf

1,則 fk絕對收klim

fk

l1 ll1

絕對收 發(fā)k f

l

k

不[Gaussf 1 o fk

k 則當Re1k

fk絕對收斂Re1fkk定義一致定義

fkz

0NN,k k 對 上 FzFkrk(2).收斂的充要條

fk上一致收斂

Fz 0NN0使kFk

性若

f

z連續(xù)

k

fz一致收斂

FzkFz亦在內(nèi)連k

fz

Fz2

f

z連續(xù)

k

fz一致收

FzklFzdzfkzkk3.內(nèi)fkz解析

一致收斂在上fkzk

Fz則在Fz解析

Fnzkkk

fnz

fkzMkMk0且Mkk fkz絕對一致收k證明函數(shù)解析的途徑Morena:fz在fkzdz0則fz證明：fkz內(nèi)解析連續(xù)且

k

fkz

Fz故由性3，F(xiàn)z上連

l的任意性Fz內(nèi)連由3 fkzdzk∴由i),ii)根據(jù)Morena定理有F(z)在σ內(nèi)解Fnz2

F d lz

fk k

n d2

l

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