投資學(xué)課件 專題三、投資風(fēng)險與投資組合

專題三、投資風(fēng)險與投資組合1第一節(jié)：投資風(fēng)險與風(fēng)險溢價一、證券投資風(fēng)險的界定風(fēng)險：指的是未來收益的不確定性，通常以實際結(jié)果與其期望值的離差來表示。2二、風(fēng)險的分類☆系統(tǒng)風(fēng)險：源于某種全局因素，不可能通過分散投資來消除。（利率、稅率、戰(zhàn)爭、經(jīng)濟(jì)周期）☆非系統(tǒng)性風(fēng)險：僅影響個別公司或個別行業(yè)，可以通過分散投資來消除。（奶粉事件、小煤窯）3三、風(fēng)險的來源1、信用風(fēng)險：指違約風(fēng)險，債務(wù)人不能按期清償債務(wù)。（債券）2、利率風(fēng)險：利率變動對金融資產(chǎn)價格的影響。（銀行、房地產(chǎn)）3、匯率風(fēng)險：匯率變動給經(jīng)濟(jì)主體帶來的不確定性。（出口企業(yè)、進(jìn)口企業(yè)）4、營運風(fēng)險：企業(yè)或個人決策或操作不當(dāng)產(chǎn)生的風(fēng)險。4四、風(fēng)險溢價風(fēng)險溢價又稱風(fēng)險收益，是相對于無風(fēng)險收益而言的，是指投資者因承擔(dān)風(fēng)險而獲得的超額報酬。

※風(fēng)險溢價產(chǎn)生的原因是投資者對風(fēng)險的厭惡。5小結(jié):

評價一個項目是否可行或證券價格是否合理，我們都是采用凈現(xiàn)值法。證券的理論價值應(yīng)是使購買證券的凈現(xiàn)值為0的價格。在無風(fēng)險的情形下，求凈現(xiàn)值的過程比較簡單，寫出未來現(xiàn)金流，然后用無風(fēng)險利率折現(xiàn)。在有風(fēng)險的情形下，需要作一些調(diào)整。1、求出每期的期望現(xiàn)金流。2、找到在風(fēng)險情況下，投資者要求的報酬率。3、用風(fēng)險報酬率對未來的期望現(xiàn)金流折現(xiàn)。6第二節(jié)：資產(chǎn)收益與風(fēng)險的衡量7一、單項資產(chǎn)例：某項目A,期初投入100元,一年后現(xiàn)金流入有50%的可能為140元,還有50%的可能為120元.某項目B,期初投入100元,一年后現(xiàn)金流入50%的可能為150元,還有50%的可能為110元.問題1、項目A與項目B的期望收益率是多少？問題2、憑直覺，哪個項目的風(fēng)險大？問題3、計算項目A與項目B的收益率的方差與標(biāo)準(zhǔn)差。8概率50%50%項目A收益20%40%項目B收益10%50%直覺上B的波動程度更大,但如何去度量,可以考慮用實際收益率與期望收益率的總偏離來度量,如對A項目為,(20%-30%)*0.5+(40%-30%)*0.5,但這樣一來,正負(fù)偏離相互抵消.也可以考慮對偏離的絕對值求和,如對A項目為:|20%-30%|*0.5+|40%-30%|*0.5.在數(shù)學(xué)上不易處理.這就需要找到一個即能度量對期望值的偏離程度,又不能正負(fù)相互抵消,并且數(shù)學(xué)上易于處理的度量方式,這樣方差就比較合適了,除了用方差來度量,也可用標(biāo)準(zhǔn)差來度量.試寫出用方差表示的風(fēng)險。910二、資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險。兩種資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合A，兩種資產(chǎn)的收益率分別為r1與r2,投資于資產(chǎn)1的為a元，投資于資產(chǎn)2的為b元，問該組合的期望收益率與方差。(小提示)11令x1與x2分別為資產(chǎn)1與資產(chǎn)2在資產(chǎn)組合中的權(quán)重,則上式可表達(dá)為經(jīng)計算可得:12一般可以用分別表式方差與協(xié)方差.13例:由三只股票組成的資產(chǎn)組合A,三只股票的收益率分別為r1、r2、r3，三只股票的權(quán)重分別為x1、x2、x3。1、資產(chǎn)組合A的收益率是多少？2、資產(chǎn)組合A的期望收益率是多少？3、資產(chǎn)組合A的方差是多少？1415推論：若資產(chǎn)組合A由n個資產(chǎn)組成，每個資產(chǎn)的權(quán)重分別為收益率分別為r1、r2、-----rn,則A的期望收益率與方差分別為16

※在資產(chǎn)組合有四項資產(chǎn)時，驗證以下的表達(dá)方式是否合理?17設(shè)資產(chǎn)組合為P，由N項資產(chǎn)構(gòu)成，則其收益與方差的表達(dá)式為1819※組合的方差中包括兩部分，一部分是各證券的方差，另一部分是證券之間的協(xié)方差。※協(xié)方差表達(dá)的是共同變動，為什么證券之間的收益率有相關(guān)性呢，因為他們受到同一因素影響。所以協(xié)方差項可以表達(dá)系統(tǒng)風(fēng)險。20★隨著資產(chǎn)個數(shù)的增多，只剩下系統(tǒng)風(fēng)險，并且系統(tǒng)風(fēng)險不會趨于0第一項趨近于0，第二項不趨近于0.第二項稱之為系統(tǒng)風(fēng)險。21小練習(xí)：1、某彩票價格為2元，中獎概率如下，有一千萬分之一的概率中500萬，有一千分之一的概率中500元，沒有其它獎項，問彩票的期望收益率是多少？是否可以將其做為一種理財方式？如果彩票的價格是一元錢，可否參與？期望收益率為-50%不能做為理財方式，可以做為娛樂。222、某保險公司為建筑工人投保意外傷害險，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，意外傷害的概率為千分之一，其中需賠付21萬，15萬，9萬的概率又各占三分之一。1）如果不考慮成本，對投保人最低收費是多少？2）如果保險公司需在最低保費的基礎(chǔ)上加價25%，則投保人的期望收益率是多少？3）如果保費為最低保費，投保人的期望收益率是多少？1/最低保費為每人150元，2\期望收益率為-20%3、投保人的期望收益率是023三、馬柯威茨的資產(chǎn)組合理論（一）對證券市場及投資行為的假設(shè)1、證券收益具有不確定性。2、證券的收益之間具有相關(guān)性3、投資者均遵循主宰原則。（理性原則）4、投資者均為風(fēng)險厭惡者。(風(fēng)險厭惡原則）5、證券組合降低風(fēng)險的程度與證券數(shù)目相關(guān)。24

1、在風(fēng)險相同的情況下，投資者選擇期望收益率高的投資項目。（普適）2、在期望收益相同的情況下，投資者選擇風(fēng)險最小的投資項目。（取決于個人偏好）下面就需要研究一下資產(chǎn)組合中風(fēng)險的變化。當(dāng)資產(chǎn)組合的各種證券確定下來后，唯一影響風(fēng)險的，就是各資產(chǎn)的權(quán)重了，下面以兩種資產(chǎn)為例，觀察風(fēng)險的變化。25（二）組合與風(fēng)險分散以兩種資產(chǎn)為例2627A的收益率B的收益率概率第一種情況50%250%1/3第二種情況150%150%1/3第三種情況250%50%1/328如果允許賣空，會是何種情況？29例：有1和2兩種證券，其收益率的分布如下繁榮（0.5）蕭條（0.5）r18%6%r218%12%1、證券1的報酬率的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？2、證券2的報酬率的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？3、證券1與2收益率的協(xié)方差是多少？相關(guān)系數(shù)是多少？4、用兩個證券構(gòu)造一個無風(fēng)險的組合，兩項證券的權(quán)重分別是多少？組合的收益率是多少？5、若當(dāng)前無風(fēng)險資產(chǎn)收益率為5%，能否找到套利機會（允許賣空）？303132由此可見，兩證券完全正相關(guān)（于是第4問中，第一排的那個式子成立），但期望收益率不同，風(fēng)險高的收益也高，風(fēng)險低的收益也低，理性的風(fēng)險厭惡者也完全有可能投資于證券2.3334馬柯威茨的假定中，并沒有要求不得賣空，可見，即便是完全正相關(guān)的風(fēng)險資產(chǎn)，也可以通過調(diào)整權(quán)重，得到無風(fēng)險組合。在以后的分析中，不限制賣空。※結(jié)合上題，市場上的無風(fēng)險利率是多少？為什么？市場上的無風(fēng)險利率應(yīng)為3%，否則存在套利空間。35（三）可行集與有效邊界隨著研究的深入，我們考查資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系。比如用工商銀行與國電電力兩只股票組成一個資產(chǎn)組合。那么，要研究這個資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差與收益率（假定均以周為單位），那么我們就要先估計出工商銀行與國電電力的預(yù)期周收益率，然后估計出工商銀行與國電電力的標(biāo)準(zhǔn)差以及兩者之間的協(xié)方差。隨著兩只股票權(quán)重的變化，組合的預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差也在變化。標(biāo)準(zhǔn)差是權(quán)重的函數(shù)，預(yù)期收益率也是權(quán)重的函數(shù)，聯(lián)立方程把權(quán)重消掉，就得到了標(biāo)準(zhǔn)差與預(yù)期收益率之間的關(guān)系。361、兩種資產(chǎn)形成的可行集,預(yù)期收益率分別為標(biāo)準(zhǔn)差分別為相關(guān)系數(shù)為投資于第一種資產(chǎn)的比例為x.把這樣一個資產(chǎn)組合稱之為P37假定資產(chǎn)1與資產(chǎn)2的方差與收益率均已知，隨著權(quán)重的變化，組合的方差與收益率也在變化，能否找到兩者的關(guān)系，從而在坐標(biāo)圖上描繪出方差與收益率的關(guān)系?3839當(dāng)x等于0時，資產(chǎn)組合的坐標(biāo)是什么？當(dāng)x等于1時，資產(chǎn)組合的坐標(biāo)是什么？由此可見，雙曲線經(jīng)過資產(chǎn)1與資產(chǎn)2。40當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于1時，可行集是什么形狀？41當(dāng)相關(guān)系數(shù)為-1時，可得下式42當(dāng)相關(guān)系數(shù)大于-1小于1時，由于等號兩邊無法同時開方，不能得到線性關(guān)系，得出的可行集為雙曲線。43例：假設(shè)A證券的預(yù)期報酬率為10%，標(biāo)準(zhǔn)差是12%。B證券的預(yù)期報酬率是18%，標(biāo)準(zhǔn)差是20%。已知兩種證券報酬率的相關(guān)系數(shù)為0.2，當(dāng)兩種證券的權(quán)重各為多少時，組合的方差達(dá)到最小值。44組合對A的

投資比例對B的

投資比例組合的

期望收益率組合的

標(biāo)準(zhǔn)差11010.00%12.00%20.7860.21411.60%11.11%30.60.413.20%11.78%40.40.614.80%13.79%50.20.816.40%16.65%6O118.00%20.00%4546為什么是上述曲線的形狀，下面作一簡單分析，設(shè)投資于A的權(quán)重為w，則有下式經(jīng)過整理，最終會得到類似于下式的方程。其實就是雙曲線中位于第一象限的一條。這條線經(jīng)過兩點。47當(dāng)相關(guān)系數(shù)為1時，考察圖形的變化。解出兩者的關(guān)系。48當(dāng)相關(guān)系數(shù)為-1時，考察圖形的變化49※曲線應(yīng)被三角形包圍50由以上分析可知，當(dāng)相關(guān)系數(shù)為1時，過資產(chǎn)1與資產(chǎn)2的直線的參數(shù)方程可以表達(dá)為下式：※資產(chǎn)組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差等于內(nèi)部各資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均，這種情況稱為風(fēng)險未分散。因為收益率也變成了各資產(chǎn)的加權(quán)產(chǎn)均，收益率與風(fēng)險發(fā)生了同等程度的變化。只有當(dāng)資產(chǎn)組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差小于內(nèi)部各資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差時，才說風(fēng)險分散了。結(jié)論：只要相關(guān)系數(shù)小于1，均會產(chǎn)生風(fēng)險分散的效果。51可行集：有n種資產(chǎn)構(gòu)成一個投資組合,n種資產(chǎn)的收益率與方差及相關(guān)系數(shù)均已知，對于一個給定的X（權(quán)重向量）,構(gòu)成一個特定的資產(chǎn)組合,該組合就有一個確定的預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差,我們可以得到坐標(biāo)系上的一個點.隨著X的變化,我們可以得到若干個點.我們可能得到的所有的點,稱為可行集.52有效集（有效邊界）理性投資者有兩個準(zhǔn)則，一是既定方差下的最大期望收益率，二是既定期望收益率下的最小方差。滿足上面兩個準(zhǔn)則的組合稱為有效組合，有效集代表所有有效組合，53※整個陰影部分稱為可行集，描述了所有可能的組合，陰影以外的部分是目前所達(dá)不到的?！鵄點稱為最小方差組合，B點為最高預(yù)期收益率組合，C點為最低預(yù)期收益率組合。連接ABC的曲線稱為左邊界※連接AB的曲線稱為有效集，理性的風(fēng)險厭惡者只會選擇在AB曲線上投資。54第三節(jié)：風(fēng)險態(tài)度與效用理論一、風(fēng)險態(tài)度分類理性的投資者：如果兩個投資組合風(fēng)險相同,投資者總是選擇期望收益率高的組合.(完全符合現(xiàn)實)風(fēng)險厭惡的投資者：如果兩個投資組合的期望收益相同，投資者總是喜歡風(fēng)險小的那一個。（比較符合現(xiàn)實）風(fēng)險中性的投資者：只選擇期望收益率高的投資組合，而不關(guān)心風(fēng)險大小。（不太符合現(xiàn)實）風(fēng)險偏好的投資者：在期望收益率相同的各種投資組合中，總是選擇風(fēng)險較大的。（有一部分人）55判斷正誤：

1、如果投資者普遍是風(fēng)險厭惡的，則金融市場中各投資項目會表現(xiàn)出高風(fēng)險高收益,低風(fēng)險低收益。2、風(fēng)險厭惡說明,如果期望收益相同,投資者偏好風(fēng)險低的,進(jìn)一步,如果風(fēng)險比較高的資產(chǎn)想賣出去,只能提供高收益.(通過降價實現(xiàn)）56三種風(fēng)險態(tài)度的投資者的無差異曲線：圖1圖2圖3判斷以上三個圖分別屬于哪種投資者？圖1為風(fēng)險中性的投資者；圖2為風(fēng)險偏好的投資者；圖3為風(fēng)險厭惡的投資者。再次考慮有效集的含義。57無差異曲線的特點（以風(fēng)險厭惡者為例）：1、兩條無差異線不能相交。（為什么？）2、高處的無差異線效用更大。3、風(fēng)險厭惡者的無差異線從左下到右上。58二、風(fēng)險厭惡的來源如果消費者擁有的某種商品數(shù)量越多，那么他渴望多擁有一單位這種商品的欲望也越弱，他愿意為這樣一單位商品所付出的價格也越少。對于財富也是這樣，隨著財富數(shù)量的增加，每增加一單位財富所帶來的效用是遞減的，用W表示財富，U表示效用，則有以下關(guān)系。5960假設(shè)某投資者期初擁有財富為W0，當(dāng)前面臨一個游戲，初始投資為0，如果成功，財富變?yōu)閃0+A,如果失敗，財富變?yōu)閃0-A，成功與失敗的概率各為50%，該投資者是否會參加？分析：是否參加游戲要看效用水平的變化，如果參加游戲得到的（期望）效用大于不參加游戲的效用，則參加；如果參加游戲得到的（期望）效用小于不參加游戲的效用，則不參加。6162參加游戲得到的期望效用小于不參加游戲的效用，所以投資者選擇不參加。換句話說，面對著一個確定的W0與一個不確定的W0，投資者會選擇確定的W0

上述選擇表現(xiàn)出了風(fēng)險厭惡的特征?？梢员硎鰹椋猴L(fēng)險厭惡者不參加零和游戲。

風(fēng)險厭惡的來源是財富效用的邊際遞減規(guī)律。以擲硬幣游戲為例：如果國徽面向上，參加者得到1萬元，如果國徽面向下，參加者失去1萬元，則沒有幾個人會愿意玩這個游戲，因為得到1萬元所增加的效用小于失去1萬元所減少的效用。小思考：風(fēng)險厭惡者的財富效用曲線是下凹的，那么風(fēng)險偏好者的財富效用曲線是什么樣子的？63擴展：A、在上圖中，期望效用是如何找到的？在效用曲線上找到隨機財富對應(yīng)的點，用直線連接起來，然后找到期望財富值，與期望財富值對應(yīng)的直線上的點的縱坐標(biāo)就是期望效用。64B、在上圖中的找法，是巧合還是一般規(guī)律？設(shè)隨機變量W，有兩個可能的取值，分別為W1與W2，概率各為P1與P2，用Y表示縱軸即效用，X表示橫軸即財富，則期望效用為：連接(w1u(w1))與（w2,u(w2))的直線的方程為：65當(dāng)66已知某游戲，收益率分布如下：概率收益率獲勝（P=60%）20%失?。≒=40%）—30%某參與者為風(fēng)險厭惡者，本金w0為100元，對于該參與者而言，U(70)=65,U(120)=90,假定其期末本金為W1，試計算E(U(W1)),并說明其與U(E(W1))的大小關(guān)系。6768根據(jù)定義去做，有下式：69本例表明，投資者不愿意用一個確定的W0去換一個不確定的W0，在期望收益相同的情況下，選擇風(fēng)險最小的那一個。前者為期望值的效用，后者為期望效用。風(fēng)險厭惡的數(shù)學(xué)定義。70由以上分析可知，風(fēng)險厭惡的深層次原因是財富效用的邊際遞減，所以風(fēng)險厭惡還有另一個定義：風(fēng)險厭惡的另一個嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義71例：某投資者的效用函數(shù)為U=x1/2,當(dāng)前財富為400元，有一個投資項目，有50%的可能使其財富變?yōu)?50元，有另外50%的可能使其財富變?yōu)?50元，問能否進(jìn)行投資？分析：不投資的話，其效用為20，如果投資其效用為隨機變量，有50%的可能為4501/2，有另外50%的可能為3501/2，期望效用為E（U）=0.5*18.71+0.5*21.21=9.35+10.61=19.9672例：某投資者的效用函數(shù)為U=x1/2,當(dāng)前財富為64元，有一個投資項目A，有50%的可能使其財富變?yōu)?1元，有另外50%的可能使其財富變?yōu)?9元，另有一個投資項目B，有100%的可能使財富變?yōu)?5元，問應(yīng)投資哪一個？很顯然，投資A的期望效用是8，而投資B的期望效用是大于8的，應(yīng)投資B。73例：某人的效用函數(shù)為擁有財富100萬，如不投財產(chǎn)保險，有1%的可能損失36萬，有99%的可能不受損失，如投保，需交納3600元保費，問應(yīng)否投保？應(yīng)該投保,期望效用為998,期望值的效用為998.20.按照風(fēng)險厭惡的假定，大家分析一下買彩票與買保險的的合理性，按下面的例子分析。74例：某人的效用函數(shù)為他的財富值為64元，某種體育彩票的獎金為36元，中獎概率為50%，價格為18元，問這個人應(yīng)不應(yīng)該買彩票？不應(yīng)該，因為不買的話，其效用為8，買了后期望效用為7.9275上面的分析與現(xiàn)實情況相反,按照理性的風(fēng)險厭惡者的模型,人們應(yīng)回避博彩與所有零和賭博,而買保險,但實際情況遠(yuǎn)非如此,是否假設(shè)有誤?是理性假設(shè)有誤,還是風(fēng)險厭惡有誤呢?風(fēng)險厭惡來源于邊際效用遞減,這個基本是真實的.那么人的理性是不是出了問題呢?76經(jīng)過心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),人們普遍對于有利的事情發(fā)生的概率估計偏高,對不利的事情發(fā)生的概率估計偏低1、對于“畢業(yè)后就能找到喜歡的工作”這一事件，實驗參與者估計發(fā)生在自已身上的概率平均值比發(fā)生在一般人身上的概率平均值高50.2%2、對于“染上酗酒惡習(xí)”這件事，實驗參與者認(rèn)為發(fā)生在自已身上的概率比發(fā)生在一般人身上的概率低58%。對買保險而言，由于人們傾向于低估壞事發(fā)生的概率，往往會認(rèn)為買保險不劃算；對于買彩票而言，由于人們傾向于高估好運氣，往往會選擇購買。77人類的非理性的行為很多，例如心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，人們普遍認(rèn)為自已的駕駛技術(shù)高于平均水平，這當(dāng)然是不可能的。把心理因素引入金融學(xué)的分析產(chǎn)生了新的學(xué)科“行為金融學(xué)”，行為金融學(xué)發(fā)展非常迅速，引入心理因素后，許多看似無法解釋的現(xiàn)象得到了解決。但該學(xué)科還在發(fā)展的初期階段，有大量問題需要解決。78某消費者的效用函數(shù)為其中，U為效用，R為收益（千元），他有1萬元錢，如果存在銀行，可得年收益率2%，若投資股票，有40%的概率獲利8000，60%的概率損失5000元。1、判斷該投資者的類型。2、該投資者是否會選擇投資股票3、投資股票的效用是多少？（08年金融聯(lián)考真題）791、二次導(dǎo)數(shù)大于0，風(fēng)險偏好。2、投資銀行的效用是0.54,投資于股票的期望效用是41.1.3、投資于股票此題不太嚴(yán)謹(jǐn)，嚴(yán)格來說，上述效用函數(shù)不是理性的投資者應(yīng)有的。最好應(yīng)定義為R為財富量。80嚴(yán)格按題意，則會出現(xiàn)如下情況：投資者期初有10000元，面臨兩個投資機會，一個是存銀行，得200元，一個是確定損失5000元。則投資者會選后一個。推論：幾乎社科類大型考試，每年都會出現(xiàn)有爭議的題目，分?jǐn)?shù)是努力程度的增函數(shù)，但是隨著努力的增加，分?jǐn)?shù)增加的速度越來越慢。把R當(dāng)成財富，重新做一遍。81第四節(jié)：有效邊界的推導(dǎo)有效邊界符合兩個條件：一是既定風(fēng)險水下，期望收益率最大，二是同等收益率下，風(fēng)險最小。★當(dāng)組合中只有兩項資產(chǎn)時，可行集是一條曲線，有效邊界是從最小方差點開始，致最高預(yù)期收益率的所有組合?！锂?dāng)組合中有三項及以上的資產(chǎn)時，可行集是一個封閉的面，有效邊界是其西北邊界。也是從最小方差點到最高預(yù)期收益率?！锟梢?，有效邊界是一條線,可以用收益率與方差的函數(shù)表達(dá)出來.82★基本思路:先求出每一個既定收益率下的最小方差,再求有效邊界.★不再限定X的符號,也就是允許賣空了.(如果再限定X的符號就太復(fù)雜了)★求出來的結(jié)果應(yīng)表達(dá)為含義為對應(yīng)著每個預(yù)期收益率可以得到最小方差.★到此為止,終于找到一種方式把風(fēng)險與收益率聯(lián)系起來了.83例：已知某組合的協(xié)方差矩陣如下：資產(chǎn)1、資產(chǎn)2與資產(chǎn)3的預(yù)期收益率分別為0.05，0.1與0.15，求該投資組合的有效邊界。84分析：有效邊界符合兩個特點，一是既定收益率下方差最小，二是既定方差下收益率最高。那么，我們先找到既定收益率下方差最小的點的集合，然后再找到最小方差組合，以最小方差組合為分界點，就找到了有效邊界。

求既定收益率下的方差最小的點，就是限定條件下求極值，自然就想到了拉格郞日乘數(shù)法。85以三種資產(chǎn)為例，根據(jù)下列提示，說明求解的方法。（拉格朗日乘數(shù)法）86觀察上式，五個方程，六個未知數(shù)，解不出來，實際上，我們求的是既定收益率下最小方差，可以把rP當(dāng)成是已知的，這樣求出來的權(quán)重均為含rP的表達(dá)式。87不是。8889補充資料

信用卡的使用90信用卡基礎(chǔ)知識一、銀行卡分類借記卡：先存后取，存款有息，不能透支。貸記卡（信用卡）：存款無息，可以透支，享受免息還款。二、申辦條件年滿18周，能提供收入證明。三、4個日期交易日、記賬日、賬單日、最后還款日。91交易日：交易發(fā)生的日期。記賬日：該筆支出進(jìn)入銀行賬目系統(tǒng)的時間，一般為交易日的次日。賬單日：銀行打印對賬單的日期，對賬單上標(biāo)明消費的金額，最后還款日期等。最后還款日：還款的最后期限，在此之前還款，可享受免息待遇。如果在這一天沒有還，則從記賬日起征收罰息。免息還款期：享受免息還款待遇的期間，一般從二十幾天到56天不等。最長為56天。92案例：工商銀行的賬單日是每月最后一日，還款日是下月25日。某人4月26日透支2萬元，本地卡，則銀行記賬日是4月27日，4月30日形成對賬單，客戶收到對賬單后，在5月25日前把款項還清就可以了。這樣消費者就享受了從4月26日到5月25日將近一個月的免息期。思考：如果消費者是在4月30日透支了2萬元，那么最后還款日是在什么時間？如果消費者忘記了，還款晚了一天，那么需要支付多少利息及滯納金？93工商銀行賬單日與還款日是固定的，有的銀行賬單日與最后還款日是隨機分配的。比如招商銀行規(guī)定了三組賬單日與還款日。賬單日分別為5日、15日、25日，相應(yīng)的還款日分別為當(dāng)月23日，下月3日，下月13日。比如你被隨機分配了第一組，即賬單日是5日，還款日是當(dāng)月23日，那么你在哪一天消費享受的免息還款期最長？94以上免息還款的待遇都是針對刷卡消費而言的，如果想提取現(xiàn)金或者是非消費的轉(zhuǎn)賬，則需要扣掉2%左右的手續(xù)費，并從提現(xiàn)之日起收取日萬分之五的利息。可見提現(xiàn)非常不劃算。對提現(xiàn)之所以有如此嚴(yán)格的規(guī)定主要是為了防止惡意透支。95舉例：假如提現(xiàn)與消費一樣享受免息還款期，那么A君可以辦兩張卡，一張是工行的，賬單日與還款日分別是1日與25日，一張是招行的，賬單日與還款日分別是25日與下月13日，兩張卡的透支額度都是5萬，A君可以進(jìn)行如下操作：3月1日從工行卡上透支5萬，揮霍一空，4月25日在招行的卡上透支5萬歸還工行，6月1日在工行的卡上透支5萬歸還招行----。96※有一些非法的信用卡貸款公司，主要是采用上述方法。1、與銀行簽約，成為刷卡商戶。2、幫客戶刷卡，銀行視為消費。3、商戶提現(xiàn)，將資金轉(zhuǎn)交客戶。97國際上，信用卡一般是無密碼，刷卡后要簽單，但國內(nèi)一般均要設(shè)密碼。辦卡人不一定親自消費，所以如果只有一張卡消費不方便，一張信用卡可以申請兩張副卡，副卡與主卡有相同的透支額度，副卡的一切消費由主卡承擔(dān)。98案例1、李女士每個月收入有10000元，但由于當(dāng)?shù)叵M水平很高，所以每個月的工資節(jié)余很少。她申辦了一張透支額度為50000元的工商銀行的信用卡，賬單日是每月月末，還款日是每月25日，李女士每月月初發(fā)工資。案例背景是當(dāng)前社會資金面緊張，有一些50天期限的無風(fēng)險理財產(chǎn)品，到期收益率可達(dá)1.5%，幫她想個理財方法。99

4月30日刷卡買1萬元的生活用品，5月1日工資收入1萬元買入理財產(chǎn)品，5月31日刷卡買1萬元的生活用品，6月1日工資收入繼續(xù)買入理財產(chǎn)品，6月20日，第一個理財產(chǎn)品到期，用于還第一次的款項。6月30日，刷卡消費1萬，7月1日的工資繼續(xù)買入理財產(chǎn)品，7月20