投資學課件 專題三、投資風險與投資組合

專題三、投資風險與投資組合1第一節(jié)：投資風險與風險溢價一、證券投資風險的界定風險：指的是未來收益的不確定性，通常以實際結果與其期望值的離差來表示。2二、風險的分類☆系統(tǒng)風險：源于某種全局因素，不可能通過分散投資來消除。（利率、稅率、戰(zhàn)爭、經濟周期）☆非系統(tǒng)性風險：僅影響個別公司或個別行業(yè)，可以通過分散投資來消除。（奶粉事件、小煤窯）3三、風險的來源1、信用風險：指違約風險，債務人不能按期清償債務。（債券）2、利率風險：利率變動對金融資產價格的影響。（銀行、房地產）3、匯率風險：匯率變動給經濟主體帶來的不確定性。（出口企業(yè)、進口企業(yè)）4、營運風險：企業(yè)或個人決策或操作不當產生的風險。4四、風險溢價風險溢價又稱風險收益，是相對于無風險收益而言的，是指投資者因承擔風險而獲得的超額報酬。

※風險溢價產生的原因是投資者對風險的厭惡。5小結:

評價一個項目是否可行或證券價格是否合理，我們都是采用凈現值法。證券的理論價值應是使購買證券的凈現值為0的價格。在無風險的情形下，求凈現值的過程比較簡單，寫出未來現金流，然后用無風險利率折現。在有風險的情形下，需要作一些調整。1、求出每期的期望現金流。2、找到在風險情況下，投資者要求的報酬率。3、用風險報酬率對未來的期望現金流折現。6第二節(jié)：資產收益與風險的衡量7一、單項資產例：某項目A,期初投入100元,一年后現金流入有50%的可能為140元,還有50%的可能為120元.某項目B,期初投入100元,一年后現金流入50%的可能為150元,還有50%的可能為110元.問題1、項目A與項目B的期望收益率是多少？問題2、憑直覺，哪個項目的風險大？問題3、計算項目A與項目B的收益率的方差與標準差。8概率50%50%項目A收益20%40%項目B收益10%50%直覺上B的波動程度更大,但如何去度量,可以考慮用實際收益率與期望收益率的總偏離來度量,如對A項目為,(20%-30%)*0.5+(40%-30%)*0.5,但這樣一來,正負偏離相互抵消.也可以考慮對偏離的絕對值求和,如對A項目為:|20%-30%|*0.5+|40%-30%|*0.5.在數學上不易處理.這就需要找到一個即能度量對期望值的偏離程度,又不能正負相互抵消,并且數學上易于處理的度量方式,這樣方差就比較合適了,除了用方差來度量,也可用標準差來度量.試寫出用方差表示的風險。910二、資產組合的收益與風險。兩種資產組成的資產組合A，兩種資產的收益率分別為r1與r2,投資于資產1的為a元，投資于資產2的為b元，問該組合的期望收益率與方差。(小提示)11令x1與x2分別為資產1與資產2在資產組合中的權重,則上式可表達為經計算可得:12一般可以用分別表式方差與協(xié)方差.13例:由三只股票組成的資產組合A,三只股票的收益率分別為r1、r2、r3，三只股票的權重分別為x1、x2、x3。1、資產組合A的收益率是多少？2、資產組合A的期望收益率是多少？3、資產組合A的方差是多少？1415推論：若資產組合A由n個資產組成，每個資產的權重分別為收益率分別為r1、r2、-----rn,則A的期望收益率與方差分別為16

※在資產組合有四項資產時，驗證以下的表達方式是否合理?17設資產組合為P，由N項資產構成，則其收益與方差的表達式為1819※組合的方差中包括兩部分，一部分是各證券的方差，另一部分是證券之間的協(xié)方差?！鶇f(xié)方差表達的是共同變動，為什么證券之間的收益率有相關性呢，因為他們受到同一因素影響。所以協(xié)方差項可以表達系統(tǒng)風險。20★隨著資產個數的增多，只剩下系統(tǒng)風險，并且系統(tǒng)風險不會趨于0第一項趨近于0，第二項不趨近于0.第二項稱之為系統(tǒng)風險。21小練習：1、某彩票價格為2元，中獎概率如下，有一千萬分之一的概率中500萬，有一千分之一的概率中500元，沒有其它獎項，問彩票的期望收益率是多少？是否可以將其做為一種理財方式？如果彩票的價格是一元錢，可否參與？期望收益率為-50%不能做為理財方式，可以做為娛樂。222、某保險公司為建筑工人投保意外傷害險，經統(tǒng)計發(fā)現，意外傷害的概率為千分之一，其中需賠付21萬，15萬，9萬的概率又各占三分之一。1）如果不考慮成本，對投保人最低收費是多少？2）如果保險公司需在最低保費的基礎上加價25%，則投保人的期望收益率是多少？3）如果保費為最低保費，投保人的期望收益率是多少？1/最低保費為每人150元，2\期望收益率為-20%3、投保人的期望收益率是023三、馬柯威茨的資產組合理論（一）對證券市場及投資行為的假設1、證券收益具有不確定性。2、證券的收益之間具有相關性3、投資者均遵循主宰原則。（理性原則）4、投資者均為風險厭惡者。(風險厭惡原則）5、證券組合降低風險的程度與證券數目相關。24

1、在風險相同的情況下，投資者選擇期望收益率高的投資項目。（普適）2、在期望收益相同的情況下，投資者選擇風險最小的投資項目。（取決于個人偏好）下面就需要研究一下資產組合中風險的變化。當資產組合的各種證券確定下來后，唯一影響風險的，就是各資產的權重了，下面以兩種資產為例，觀察風險的變化。25（二）組合與風險分散以兩種資產為例2627A的收益率B的收益率概率第一種情況50%250%1/3第二種情況150%150%1/3第三種情況250%50%1/328如果允許賣空，會是何種情況？29例：有1和2兩種證券，其收益率的分布如下繁榮（0.5）蕭條（0.5）r18%6%r218%12%1、證券1的報酬率的標準差是多少？2、證券2的報酬率的標準差是多少？3、證券1與2收益率的協(xié)方差是多少？相關系數是多少？4、用兩個證券構造一個無風險的組合，兩項證券的權重分別是多少？組合的收益率是多少？5、若當前無風險資產收益率為5%，能否找到套利機會（允許賣空）？303132由此可見，兩證券完全正相關（于是第4問中，第一排的那個式子成立），但期望收益率不同，風險高的收益也高，風險低的收益也低，理性的風險厭惡者也完全有可能投資于證券2.3334馬柯威茨的假定中，并沒有要求不得賣空，可見，即便是完全正相關的風險資產，也可以通過調整權重，得到無風險組合。在以后的分析中，不限制賣空。※結合上題，市場上的無風險利率是多少？為什么？市場上的無風險利率應為3%，否則存在套利空間。35（三）可行集與有效邊界隨著研究的深入，我們考查資產組合的預期收益率與標準差之間的關系。比如用工商銀行與國電電力兩只股票組成一個資產組合。那么，要研究這個資產組合的標準差與收益率（假定均以周為單位），那么我們就要先估計出工商銀行與國電電力的預期周收益率，然后估計出工商銀行與國電電力的標準差以及兩者之間的協(xié)方差。隨著兩只股票權重的變化，組合的預期收益率與標準差也在變化。標準差是權重的函數，預期收益率也是權重的函數，聯立方程把權重消掉，就得到了標準差與預期收益率之間的關系。361、兩種資產形成的可行集,預期收益率分別為標準差分別為相關系數為投資于第一種資產的比例為x.把這樣一個資產組合稱之為P37假定資產1與資產2的方差與收益率均已知，隨著權重的變化，組合的方差與收益率也在變化，能否找到兩者的關系，從而在坐標圖上描繪出方差與收益率的關系?3839當x等于0時，資產組合的坐標是什么？當x等于1時，資產組合的坐標是什么？由此可見，雙曲線經過資產1與資產2。40當相關系數等于1時，可行集是什么形狀？41當相關系數為-1時，可得下式42當相關系數大于-1小于1時，由于等號兩邊無法同時開方，不能得到線性關系，得出的可行集為雙曲線。43例：假設A證券的預期報酬率為10%，標準差是12%。B證券的預期報酬率是18%，標準差是20%。已知兩種證券報酬率的相關系數為0.2，當兩種證券的權重各為多少時，組合的方差達到最小值。44組合對A的

投資比例對B的

投資比例組合的

期望收益率組合的

標準差11010.00%12.00%20.7860.21411.60%11.11%30.60.413.20%11.78%40.40.614.80%13.79%50.20.816.40%16.65%6O118.00%20.00%4546為什么是上述曲線的形狀，下面作一簡單分析，設投資于A的權重為w，則有下式經過整理，最終會得到類似于下式的方程。其實就是雙曲線中位于第一象限的一條。這條線經過兩點。47當相關系數為1時，考察圖形的變化。解出兩者的關系。48當相關系數為-1時，考察圖形的變化49※曲線應被三角形包圍50由以上分析可知，當相關系數為1時，過資產1與資產2的直線的參數方程可以表達為下式：※資產組合收益率的標準差等于內部各資產收益率的標準差的加權平均，這種情況稱為風險未分散。因為收益率也變成了各資產的加權產均，收益率與風險發(fā)生了同等程度的變化。只有當資產組合收益率的標準差小于內部各資產收益率的標準差時，才說風險分散了。結論：只要相關系數小于1，均會產生風險分散的效果。51可行集：有n種資產構成一個投資組合,n種資產的收益率與方差及相關系數均已知，對于一個給定的X（權重向量）,構成一個特定的資產組合,該組合就有一個確定的預期收益率與標準差,我們可以得到坐標系上的一個點.隨著X的變化,我們可以得到若干個點.我們可能得到的所有的點,稱為可行集.52有效集（有效邊界）理性投資者有兩個準則，一是既定方差下的最大期望收益率，二是既定期望收益率下的最小方差。滿足上面兩個準則的組合稱為有效組合，有效集代表所有有效組合，53※整個陰影部分稱為可行集，描述了所有可能的組合，陰影以外的部分是目前所達不到的?！鵄點稱為最小方差組合，B點為最高預期收益率組合，C點為最低預期收益率組合。連接ABC的曲線稱為左邊界※連接AB的曲線稱為有效集，理性的風險厭惡者只會選擇在AB曲線上投資。54第三節(jié)：風險態(tài)度與效用理論一、風險態(tài)度分類理性的投資者：如果兩個投資組合風險相同,投資者總是選擇期望收益率高的組合.(完全符合現實)風險厭惡的投資者：如果兩個投資組合的期望收益相同，投資者總是喜歡風險小的那一個。（比較符合現實）風險中性的投資者：只選擇期望收益率高的投資組合，而不關心風險大小。（不太符合現實）風險偏好的投資者：在期望收益率相同的各種投資組合中，總是選擇風險較大的。（有一部分人）55判斷正誤：

1、如果投資者普遍是風險厭惡的，則金融市場中各投資項目會表現出高風險高收益,低風險低收益。2、風險厭惡說明,如果期望收益相同,投資者偏好風險低的,進一步,如果風險比較高的資產想賣出去,只能提供高收益.(通過降價實現）56三種風險態(tài)度的投資者的無差異曲線：圖1圖2圖3判斷以上三個圖分別屬于哪種投資者？圖1為風險中性的投資者；圖2為風險偏好的投資者；圖3為風險厭惡的投資者。再次考慮有效集的含義。57無差異曲線的特點（以風險厭惡者為例）：1、兩條無差異線不能相交。（為什么？）2、高處的無差異線效用更大。3、風險厭惡者的無差異線從左下到右上。58二、風險厭惡的來源如果消費者擁有的某種商品數量越多，那么他渴望多擁有一單位這種商品的欲望也越弱，他愿意為這樣一單位商品所付出的價格也越少。對于財富也是這樣，隨著財富數量的增加，每增加一單位財富所帶來的效用是遞減的，用W表示財富，U表示效用，則有以下關系。5960假設某投資者期初擁有財富為W0，當前面臨一個游戲，初始投資為0，如果成功，財富變?yōu)閃0+A,如果失敗，財富變?yōu)閃0-A，成功與失敗的概率各為50%，該投資者是否會參加？分析：是否參加游戲要看效用水平的變化，如果參加游戲得到的（期望）效用大于不參加游戲的效用，則參加；如果參加游戲得到的（期望）效用小于不參加游戲的效用，則不參加。6162參加游戲得到的期望效用小于不參加游戲的效用，所以投資者選擇不參加。換句話說，面對著一個確定的W0與一個不確定的W0，投資者會選擇確定的W0

上述選擇表現出了風險厭惡的特征。可以表述為：風險厭惡者不參加零和游戲。

風險厭惡的來源是財富效用的邊際遞減規(guī)律。以擲硬幣游戲為例：如果國徽面向上，參加者得到1萬元，如果國徽面向下，參加者失去1萬元，則沒有幾個人會愿意玩這個游戲，因為得到1萬元所增加的效用小于失去1萬元所減少的效用。小思考：風險厭惡者的財富效用曲線是下凹的，那么風險偏好者的財富效用曲線是什么樣子的？63擴展：A、在上圖中，期望效用是如何找到的？在效用曲線上找到隨機財富對應的點，用直線連接起來，然后找到期望財富值，與期望財富值對應的直線上的點的縱坐標就是期望效用。64B、在上圖中的找法，是巧合還是一般規(guī)律？設隨機變量W，有兩個可能的取值，分別為W1與W2，概率各為P1與P2，用Y表示縱軸即效用，X表示橫軸即財富，則期望效用為：連接(w1u(w1))與（w2,u(w2))的直線的方程為：65當66已知某游戲，收益率分布如下：概率收益率獲勝（P=60%）20%失敗（P=40%）—30%某參與者為風險厭惡者，本金w0為100元，對于該參與者而言，U(70)=65,U(120)=90,假定其期末本金為W1，試計算E(U(W1)),并說明其與U(E(W1))的大小關系。6768根據定義去做，有下式：69本例表明，投資者不愿意用一個確定的W0去換一個不確定的W0，在期望收益相同的情況下，選擇風險最小的那一個。前者為期望值的效用，后者為期望效用。風險厭惡的數學定義。70由以上分析可知，風險厭惡的深層次原因是財富效用的邊際遞減，所以風險厭惡還有另一個定義：風險厭惡的另一個嚴格數學定義71例：某投資者的效用函數為U=x1/2,當前財富為400元，有一個投資項目，有50%的可能使其財富變?yōu)?50元，有另外50%的可能使其財富變?yōu)?50元，問能否進行投資？分析：不投資的話，其效用為20，如果投資其效用為隨機變量，有50%的可能為4501/2，有另外50%的可能為3501/2，期望效用為E（U）=0.5*18.71+0.5*21.21=9.35+10.61=19.9672例：某投資者的效用函數為U=x1/2,當前財富為64元，有一個投資項目A，有50%的可能使其財富變?yōu)?1元，有另外50%的可能使其財富變?yōu)?9元，另有一個投資項目B，有100%的可能使財富變?yōu)?5元，問應投資哪一個？很顯然，投資A的期望效用是8，而投資B的期望效用是大于8的，應投資B。73例：某人的效用函數為擁有財富100萬，如不投財產保險，有1%的可能損失36萬，有99%的可能不受損失，如投保，需交納3600元保費，問應否投保？應該投保,期望效用為998,期望值的效用為998.20.按照風險厭惡的假定，大家分析一下買彩票與買保險的的合理性，按下面的例子分析。74例：某人的效用函數為他的財富值為64元，某種體育彩票的獎金為36元，中獎概率為50%，價格為18元，問這個人應不應該買彩票？不應該，因為不買的話，其效用為8，買了后期望效用為7.9275上面的分析與現實情況相反,按照理性的風險厭惡者的模型,人們應回避博彩與所有零和賭博,而買保險,但實際情況遠非如此,是否假設有誤?是理性假設有誤,還是風險厭惡有誤呢?風險厭惡來源于邊際效用遞減,這個基本是真實的.那么人的理性是不是出了問題呢?76經過心理學家研究發(fā)現,人們普遍對于有利的事情發(fā)生的概率估計偏高,對不利的事情發(fā)生的概率估計偏低1、對于“畢業(yè)后就能找到喜歡的工作”這一事件，實驗參與者估計發(fā)生在自已身上的概率平均值比發(fā)生在一般人身上的概率平均值高50.2%2、對于“染上酗酒惡習”這件事，實驗參與者認為發(fā)生在自已身上的概率比發(fā)生在一般人身上的概率低58%。對買保險而言，由于人們傾向于低估壞事發(fā)生的概率，往往會認為買保險不劃算；對于買彩票而言，由于人們傾向于高估好運氣，往往會選擇購買。77人類的非理性的行為很多，例如心理學家發(fā)現，人們普遍認為自已的駕駛技術高于平均水平，這當然是不可能的。把心理因素引入金融學的分析產生了新的學科“行為金融學”，行為金融學發(fā)展非常迅速，引入心理因素后，許多看似無法解釋的現象得到了解決。但該學科還在發(fā)展的初期階段，有大量問題需要解決。78某消費者的效用函數為其中，U為效用，R為收益（千元），他有1萬元錢，如果存在銀行，可得年收益率2%，若投資股票，有40%的概率獲利8000，60%的概率損失5000元。1、判斷該投資者的類型。2、該投資者是否會選擇投資股票3、投資股票的效用是多少？（08年金融聯考真題）791、二次導數大于0，風險偏好。2、投資銀行的效用是0.54,投資于股票的期望效用是41.1.3、投資于股票此題不太嚴謹，嚴格來說，上述效用函數不是理性的投資者應有的。最好應定義為R為財富量。80嚴格按題意，則會出現如下情況：投資者期初有10000元，面臨兩個投資機會，一個是存銀行，得200元，一個是確定損失5000元。則投資者會選后一個。推論：幾乎社科類大型考試，每年都會出現有爭議的題目，分數是努力程度的增函數，但是隨著努力的增加，分數增加的速度越來越慢。把R當成財富，重新做一遍。81第四節(jié)：有效邊界的推導有效邊界符合兩個條件：一是既定風險水下，期望收益率最大，二是同等收益率下，風險最小?！锂斀M合中只有兩項資產時，可行集是一條曲線，有效邊界是從最小方差點開始，致最高預期收益率的所有組合?！锂斀M合中有三項及以上的資產時，可行集是一個封閉的面，有效邊界是其西北邊界。也是從最小方差點到最高預期收益率?！锟梢?，有效邊界是一條線,可以用收益率與方差的函數表達出來.82★基本思路:先求出每一個既定收益率下的最小方差,再求有效邊界.★不再限定X的符號,也就是允許賣空了.(如果再限定X的符號就太復雜了)★求出來的結果應表達為含義為對應著每個預期收益率可以得到最小方差.★到此為止,終于找到一種方式把風險與收益率聯系起來了.83例：已知某組合的協(xié)方差矩陣如下：資產1、資產2與資產3的預期收益率分別為0.05，0.1與0.15，求該投資組合的有效邊界。84分析：有效邊界符合兩個特點，一是既定收益率下方差最小，二是既定方差下收益率最高。那么，我們先找到既定收益率下方差最小的點的集合，然后再找到最小方差組合，以最小方差組合為分界點，就找到了有效邊界。

求既定收益率下的方差最小的點，就是限定條件下求極值，自然就想到了拉格郞日乘數法。85以三種資產為例，根據下列提示，說明求解的方法。（拉格朗日乘數法）86觀察上式，五個方程，六個未知數，解不出來，實際上，我們求的是既定收益率下最小方差，可以把rP當成是已知的，這樣求出來的權重均為含rP的表達式。87不是。8889補充資料

信用卡的使用90信用卡基礎知識一、銀行卡分類借記卡：先存后取，存款有息，不能透支。貸記卡（信用卡）：存款無息，可以透支，享受免息還款。二、申辦條件年滿18周，能提供收入證明。三、4個日期交易日、記賬日、賬單日、最后還款日。91交易日：交易發(fā)生的日期。記賬日：該筆支出進入銀行賬目系統(tǒng)的時間，一般為交易日的次日。賬單日：銀行打印對賬單的日期，對賬單上標明消費的金額，最后還款日期等。最后還款日：還款的最后期限，在此之前還款，可享受免息待遇。如果在這一天沒有還，則從記賬日起征收罰息。免息還款期：享受免息還款待遇的期間，一般從二十幾天到56天不等。最長為56天。92案例：工商銀行的賬單日是每月最后一日，還款日是下月25日。某人4月26日透支2萬元，本地卡，則銀行記賬日是4月27日，4月30日形成對賬單，客戶收到對賬單后，在5月25日前把款項還清就可以了。這樣消費者就享受了從4月26日到5月25日將近一個月的免息期。思考：如果消費者是在4月30日透支了2萬元，那么最后還款日是在什么時間？如果消費者忘記了，還款晚了一天，那么需要支付多少利息及滯納金？93工商銀行賬單日與還款日是固定的，有的銀行賬單日與最后還款日是隨機分配的。比如招商銀行規(guī)定了三組賬單日與還款日。賬單日分別為5日、15日、25日，相應的還款日分別為當月23日，下月3日，下月13日。比如你被隨機分配了第一組，即賬單日是5日，還款日是當月23日，那么你在哪一天消費享受的免息還款期最長？94以上免息還款的待遇都是針對刷卡消費而言的，如果想提取現金或者是非消費的轉賬，則需要扣掉2%左右的手續(xù)費，并從提現之日起收取日萬分之五的利息?？梢娞岈F非常不劃算。對提現之所以有如此嚴格的規(guī)定主要是為了防止惡意透支。95舉例：假如提現與消費一樣享受免息還款期，那么A君可以辦兩張卡，一張是工行的，賬單日與還款日分別是1日與25日，一張是招行的，賬單日與還款日分別是25日與下月13日，兩張卡的透支額度都是5萬，A君可以進行如下操作：3月1日從工行卡上透支5萬，揮霍一空，4月25日在招行的卡上透支5萬歸還工行，6月1日在工行的卡上透支5萬歸還招行----。96※有一些非法的信用卡貸款公司，主要是采用上述方法。1、與銀行簽約，成為刷卡商戶。2、幫客戶刷卡，銀行視為消費。3、商戶提現，將資金轉交客戶。97國際上，信用卡一般是無密碼，刷卡后要簽單，但國內一般均要設密碼。辦卡人不一定親自消費，所以如果只有一張卡消費不方便，一張信用卡可以申請兩張副卡，副卡與主卡有相同的透支額度，副卡的一切消費由主卡承擔。98案例1、李女士每個月收入有10000元，但由于當地消費水平很高，所以每個月的工資節(jié)余很少。她申辦了一張透支額度為50000元的工商銀行的信用卡，賬單日是每月月末，還款日是每月25日，李女士每月月初發(fā)工資。案例背景是當前社會資金面緊張，有一些50天期限的無風險理財產品，到期收益率可達1.5%，幫她想個理財方法。99

4月30日刷卡買1萬元的生活用品，5月1日工資收入1萬元買入理財產品，5月31日刷卡買1萬元的生活用品，6月1日工資收入繼續(xù)買入理財產品，6月20日，第一個理財產品到期，用于還第一次的款項。6月30日，刷卡消費1萬，7月1日的工資繼續(xù)買入理財產品，7月20