中考數學備考打基礎系列 特殊平行四邊形的計算與證明

中考數學備考打基礎系列（特殊平行四邊形的計算與證明）選擇題。題號12345678910選項1.下列命題為假命題的是()A．對角線相等的平行四邊形是矩形B．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形C．有一個內角是直角的平行四邊形是正方形D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形2.在下列條件中，能夠判定?ABCD為矩形的是()A.AB＝ACB.AC⊥BDC.AB＝ADD.AC＝BD3.如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝6，∠DBC＝30°，則AC的長為()A.6eq\r(3)B.10C.12D.12eq\r(3)4.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E為CD的中點．若OE＝3，則菱形ABCD的周長為()A.6B.12C.24D.485.如圖，點E在矩形ABCD的AB邊上，將△ADE沿DE翻折，點A恰好落在BC邊上的點F處．若CD＝3BF，BE＝4，則AD的長為()A．9 B．12 C．15 D．186.如圖，在正方形ABCD中，點O是△BCD的內心，連接BO并延長交CD于點F，則∠BFC的度數是()A.45°B.60°C.67.5°D.75°7.如圖，菱形紙片ABCD中，∠A＝60°，P為AB中點，折疊菱形紙片ABCD，使點C的對應點C′落在DP所在的直線上，得到經過點D的折痕DE，則∠DEC＝()A.60°B.65°C.75°D.80°8.如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點M處，點C落在點N處，已知∠DMN＝36°，連接BM，則∠AMB的度數為()A.68°B.72°C.76°D.85°9.如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，動點E在AB邊上(與點A，B均不重合)，點F在對角線AC上，CE與BF相交于點G，連接AG，DF.若AF＝BE，則下列結論錯誤的是()A．DF＝CE B．∠BGC＝120°C．AF2＝EG·EC D．AG的最小值為eq\f(2\r(2),3)10.正方形ABCD的對角線相交于點O(如圖①)，如果∠BOC繞點O按順時針方向旋轉，其兩邊分別與邊AB，BC相交于點E，F(如圖②)，連接EF，那么在點E由B到A的過程中，線段EF的中點G經過的路線是()A.線段B.圓弧C.折線D.波浪線填空題。11.已知矩形的一邊長為6cm，一條對角線的長為10cm，則矩形的面積為________cm2.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD.若AC＝10，則四邊形OCED的周長是________．12.如圖，在菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°.在其內部作形狀、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使點E，F，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，點M，N在對角線AC上．若AE＝3BE，則MN的長為________．13.如圖，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，eq\f(AF,FC)＝eq\f(1,4)，則AE的長為______．14.如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E是CD的中點，HG垂直平分AE且分別交AE，BC于點H，G，則BG＝________．15.如圖，將矩形紙片ABCD折疊(AD＞AB)，使AB落在AD上，AE為折痕，然后將矩形紙片展開鋪在一個平面上，E點不動，將BE邊折起，使點B落在AE上的點G處，連接DE，若DE＝EF，CE＝1，則AD的長為________．16.如圖，正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，AE＝AF，∠EAF＝30°，則∠AEB＝____°；若△AEF的面積等于1，則AB的值是______．解答題。17.如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點，延長BE與CD的延長線交于點F，連接AF，∠BDF＝90°.(1)求證：四邊形ABDF是矩形；(2)若AD＝5，DF＝3，求四邊形ABCF的面積S.18.如圖，E，F是正方形ABCD的對角線BD上的兩點，且BE＝DF.(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)若AB＝3eq\r(2)，BE＝2，求四邊形AECF的面積．19.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E，F在對角線BD上，BE＝EF＝FD，∠BAF＝∠DCE＝90°.(1)求證：△ABF≌△CDE；(2)連接AE，CF，已知________(從以下兩個條件中選擇一個作為已知，填寫序號)，請判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結論．條件①：∠ABD＝30°；條件②：AB＝BC.20.如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E是DC邊上的任一點(不包括端點D，C)，過點A作AF⊥AE交CB的延長線于點F，設DE＝a.(1)求BF的長(用含a的代數式表示)；(2)連接EF交AB于點G，連接GC，當GC∥AE時，求證：四邊形AGCE是菱形．21.如圖①，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，將AB繞點B順時針旋轉α(0<α<180°)得到A′B，連接AA′，過點B作BE⊥AA′于點E，交矩形ABC