2020年高考數(shù)學選填題專項測試02 解三角形01

第第頁共9頁2020高考數(shù)學選填題專項測試01（解三角形）（文理通用）第I卷（選擇題）一、單選題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.（2020?哈爾濱市呼蘭區(qū)第一中學校高三期末（理））已知AABC中，AB=2,AC=3，且AABC的面3積為，則ZBAC=（）A.150。B.120°C.60?；?20°D.30?；?50。【答案】D【解析】【分析】由三角形面積公式即可求解.131【詳解】.?S=—AB-AC-sinABAC=—x2x3-sinABAC=—，*.sinABAC=—，.?0<ZBAC<兀222「.ZBAC——或，故選：D66點睛】本題主要考查了三角形的面積公式，屬于容易題.,cosC——2c2b（2020?陜西咼三月考（文））在AABC中，角A,B,C的對邊分別是a，b，c,cosC——2c2b則B—（）15C——?；颉?1215C——?；颉?12或1257D——兀或——兀D.12或12A.—兀12【答案】C【解析】【分析】由余弦定理將角化邊，從而求得角力，結(jié)合三角形形狀，求出角B.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"a2+b2—c2a.b1，兀5【詳解】因為cosC——，所以b—c，因為sinA——，所以A—三或匸兀\o"CurrentDocument"2ab2b2c266\o"CurrentDocument"人?！?兀人5兀"兀"兀、5當A=—時，由B—C，得到B=；當A=時，得到B=；故B=或兀?故選：C.6126121212【點睛】本題考查余弦定理解三角形，涉及正、余弦定理的直接使用，屬基礎(chǔ)題.兀（2020?天津靜海一中高三月考）在厶ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=3，A=—,

sinC=2sinB，則△ABC的周長為（）A.3+2、込B.3+2^6C.3+3j3D.3+3黑【答案】C【解析】【分析】根據(jù)sinC=2sinB，得到c=2b，利用余弦定理，得到關(guān)于b的方程，從而得到b,c的值，得到aABC的周長.abc【詳解】在厶ABC中，由正弦定理===2R，因為sinC=2sinB，所以c=2bsinAsinBsinCTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"小a兀1因為a=3，A=-，所以由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，即9=b2+4b2-2bx2bx-，解得J乙b=，所以c=2b=2走所以△ABC的周長為3+3、汽.故選C.【點睛】本題考查正弦定理的角化邊，余弦定理解三角形，屬于簡單題.4.（2020?全國高三專題練習（文））在^ABC中，B=j，AB二3，E為AB的中點，S=巫，3AAEC8則AC等于（）.A.拒B.j10C.*：7D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，可求^ABC面積，根據(jù)面積公式可得BC二1，再利用余弦定理可求AC.【詳解】在厶ABC中，B=冬，AB二3，E為AB的中點，S=込，AS=2S=空3,3AAEC8△ABC△AEC4又S△ABC又S△ABC=1AB-BC-sinB2可得BC二1由余弦定理可得：9+1-2-1-3--—=<13.故選：A.

I2丿【點睛】本題考查解三角形問題，根據(jù)題目的邊角關(guān)系代入正弦或者余弦定理即可，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.（2020?吉林高三月考（理））在AABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若b二2c,a仝,兀A=-，則AABC的面積為（）A.1B.3C.2j3D.【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理求出b、c的值，然后利用三角形的面積公式可求出AABC的面積.1【詳解】由余弦定理可得a2二b2+c2-2bccosA二4c2+c2-2x2cxcx-，即3c2=6，解得c二J2則b二2c二2邁，因此，AABC的面積為S二-bcsinA二-x2邁x邁x^3=罷.故選：D.AABC222點睛】本題考查三角形面積的計算，同時也考查了利用余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.兀6.（2020?內(nèi)蒙古高三期末）已知AABC的三個內(nèi)角A，b，C所對的邊分別為a，b，c，B—-，b—6,且a+c二6*'2，則銳角A的大小為（2兀

A2兀

A.5C.12兀D.一12答案】D解析】6【分析】根據(jù)正弦定理S1I1—6【分析】根據(jù)正弦定理S1I1—3sinAsinC以及a+c二6邁，可得sinfA+學丿|-f，可得答案.6【詳解】由正弦定理得sn兀sm—6【詳解】由正弦定理得sn兀sm—3sinAsinCsinA+sinCsinA+sinsinA+sin貝ya+c二sinA+cosA+—sinA223sinA+遇cosA3sinA+遇cosA22—12-sinA+丄cosA—12sinfA+仝］22f6丿，又a+c—6\2，?:兀兀3兀兀于是A+6—4或T（舍）故A—12.故選：D【點睛】本題考查了正弦定理，考查了兩角和的正弦公式的逆用，屬于中檔題.7(2020?全國高三專題練習(文))AABC的內(nèi)角A,b,C的對邊分別為a,b,c,tanB=2—羽,已知向量m=(a+b,b+c),n=(c-b,a).若m//n，則蘭=()cA並B也C3血+V6D3邁-岳?丁?丁?4?3【答案】A【解析】【分析】由m//n得(a+b)-a二(c-b)-(b+c)，結(jié)合余弦定理求出角C，再根據(jù)兩角和的正切公式求出tan(B+C)，從而得到tanA，再由正弦定理計算可得.【詳解】由m//n得(a+b)-a二(c—b)-(b+c)，即c2二a2+b2+ab，又由余弦定理c2=a2+bi-2abcosC則tan@+C)-靂需2—則tan@+C)-靂需2—、,3—\31-（=：3）?（2-J3）一空3--V2HV3丁可得cosC———，因Cu（0,兀），故C=――一空3--V2HV3丁兀acasinA???tanA--tan（b+C）-1，又Au（o,兀），As，由正弦定理而-品C得7—猛7點睛】本題考查正弦定理，余弦定理的應用，兩角和的正切公式的應用，屬于中檔題.78.(2020?云南高三(文))AABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，，，若B—120。,sinC—c—2，則AABC的面積等于()A?斗B.2梟【答案】A【解析】【分析】先通過已知求出sinB,cosB,cosC，進而根據(jù)sinA—sin(B+C)求出sinA，再利用正弦定理求出b，則利用面積公式可求出AABC的面積.【詳解】TB—120。，sinB—上3,cosB—--，又sinC—三！，C為銳角，cosC—^―2277.?.sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=—x—:—+27運2護_（一1）莎^21

〔一2丿x〒=R，由正弦定理得c2L_bcb=-sinB=x=J71^121?、遼，sinC212，.S=bcsinA=—x、；7x2xsinBsinCABC221427點睛】本題考查正弦定理解三角形，以及求三角形的面積，關(guān)鍵是對公式的靈活應用，缺什么，求什么即可，是基礎(chǔ)題.9.（2020?江西高三期末（文））在^ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c，ABC的面積為S，b=2打且S=呂C2+c2-b2），則MBC的面積S的最大值為（）A.3弋3B.6+3^2答案】解析】分析】由已知及余弦定理可得tanB吟，解得B現(xiàn)，再利用基本不等式可求得acS12（2+冏，根據(jù)三角形的面積公式即可求解.【詳解】因為b=用，S=呂C2+c2-b2），得：S=告C2+c2-12）,又由余弦定理:b2=a2+c2-2accosB，即a2+c2-2accosB=12，則a2+c2=2accosB+12，所以S=、兀2+c2一12)=(2accosB+12一12)=^3accosB，又因為三角形面積公式12126S=—acsinB=工3accosB，解得：3cosB=sinB，得tanB='3，所以B=-.26336111-因為S=—acsinB=—acsinB=4ac，又因為a2+c2-2accosB=12，即a2+c2-、、2ac=12厶厶又由基本不等式：a2+c2>2ac,a2+c2-“'3ac>(2-J3)ac，即12>(2-J3)ac1211得ac-2疔=12(2+*'3)?所以S=4ac-4x12(2+節(jié)3)=6+3光'3，當且僅當a=c時，S的最大值為6+3、污?故選:C.【點睛】本題考查余弦定理和三角形面積的綜合，運用余弦定理和基本不等式，求得三角形面積的最值，同時還考查學生的數(shù)據(jù)處理和綜合分析能力.10.(2020?湖南長郡中學高三月考(文))已知△ABC中，三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若厶ABC的面積為S，且2S二(a+b)2-c2，則tanC等于()A.B.A.B.C.3D.一4【答案】C解析】c22ab2c22ab【分析】根據(jù)面積公式，將2S=(a+b)2-c2變形為absinC一2ab=a2+b2-c2，又cosC=sinCC兩式結(jié)合化簡可得cosC+1=—，再利用二倍角公式化簡得到tan—=2，從而可求得tanC.1【詳解】由2S=(a+b)2-c2得2S=a2+b2+2ab-c2，即2x一absinC=a2+b2+2ab-c22a2+b2-c2absinC-2absinC42ab2ab則absinC-2ab=a2+b一-c2，又因為cosC==2ab2abTOC\o"1-5"\h\zsinCCCCC所以cosC+1=——，即2cos2—=sin—cos—，由Ce(0,兀)，所以tan—=2，即22222廠2tanf2x24tanC=喬==-?故選C.1-tan2C1-2232點睛】本題考查三角形面積公式和余弦定理的應用，也考查了三角函數(shù)的二倍角公式，熟練掌握定理和公式是解題的關(guān)鍵，屬中檔題.11.(202011.(2020?天水市第一中學高三期末(文))△ABC的內(nèi)角A、c.B、C的對邊分別為a、b、c.已知sinBsinB+sinA(sinC一cosC)二0，a=2，c=、込，則C=nA.—12nA.—12nB.6nC.4nD.I答案】B(sinC-cosC)=0，.:sinAcosC+cosAsinC+【解(sinC-cosC)=0，.:sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0,.°.cosAsinC+sinAsinC=0,°.°sinC工0,.°.cosA=-sinA,.°.tanA=-1,

asinA*.*a=2,c=asinA*.*a=2,c=72,??sinC=2vA<n，???A=-，由正弦定理可得sinen???a〉c,???C=，故選B.6點睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用,屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時,正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時,有時可用正弦定理,有時也可用余弦定理,應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說，當條件中同時出現(xiàn)ab及b2、a2時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時,往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.12.（2020?福建省福州第一中學高三開學考試（文））在AABC中,若3cos（A-B）+5cosC=0，則tanC的最大值為（）A.B.A.B.-2邁C.D.【答案】D解析】【分析】根據(jù)已知的等式展開，化簡得到tanAtanB的值，再利用基本不等式求tanA+tanB的最小值,由tanC=-tan（A+B）可得tanC的最大值?！驹斀狻坑深}得，3cos（A-B）+5cos（兀一A-B）=3cos（A-B）-5cos（A+B）=0，展開得3cosAcosB+3sinAsinB—5cosAcosB+5sinAsinB=0，化簡整理得4sinAsinB—cosAcosB=01則有tanAtanB=4,A,B是三角形內(nèi)角，那么tanA〉0且tanB〉0，又tanA+tanB＞2p'tanAtanB=1tanA+tanB44則tan(A+B)=＞一,tanC=—tan(A+B)＜一一，當且僅當tanA=tanB時，等號成立，1-tanAtanB33tanC的最大值為-3?故選：D【點睛】本題考查三角恒等式，以及利用基本不等式求正切值的最大值。第II卷(非選擇題)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。（2020?北京高三期末）在aabc中，若a=2,cosB=--^,aABC的面積為1,則b=2【答案】30解析】

【分析】先求出sinB的值，然后根據(jù)^ABC的面積求出c，再利用余弦定理，得到b的值.【詳解】因為cosB仝且B為AABC內(nèi)角，所以sinBrEB仝，因為?ABC2acsinB=2X2cX才=1?ABC2acsinB=2X2cX才=1，所以c’22ac解得b=、■10.故答案為:【點睛】本題考查三角形面積公式的應用，余弦定理解三角形，屬于簡單題.(2020?江蘇高三期末)在直角三角形ABC中，ZC為直角，ZBAC>45，點D在線段BC上，且11CD—3CB，若tan上DAB=2，則ZBAC的正切值為，答案】3解析】1【分析】在直角三角形中設BC=3，AC=x<3，tanZDAB=tan(ZBAC—ADAC)=-，利用兩角差的正切公式求解.31［詳解】設BC=3，AC=x<3，則tanZBAC=—,tanZDAC=—xxtanZtanZDAB=tan(ZBAC—ZDAC)=—^31+—x22x1=—nx二1，故tanZBAC=3.故答案為：3點睛】此題考查在直角三角形中求角的正切值，關(guān)鍵在于合理構(gòu)造角的和差關(guān)系，其本質(zhì)是利用兩角差的正切公式求解.15.(2020?河北高三期末(理))AABC中,sinA，siHB,sinC若成等差數(shù)列，并且2a+3b=3c，則^ABC的三個內(nèi)角中,最大的角的大小為.【答案】120°【解