光孤子演化方程的無(wú)量綱化-郭旗

光孤子演化方程的無(wú)量綱化

----從一篇PRL論文的結(jié)果談起

郭旗華南師范大學(xué)信息光電子科技學(xué)院廣東省微納光子材料與器件實(shí)驗(yàn)室PRL論文及其結(jié)論Order-of-magnitudeanalysismethod演化方程的無(wú)量綱化該P(yáng)RL論文的問題所在PRL論文及其結(jié)果

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Suggestions.作者(Contiet.al.)認(rèn)為，可以用以下線性方程來(lái)近似上述TNNSETofindthesolitonsolution,letContiobtaineditssolutionwhichis問題自然提出：傳輸長(zhǎng)度究竟是30對(duì)，還是300才對(duì)？如果是前者對(duì)，PRL論文的結(jié)論就是正確的，反之，就是錯(cuò)誤的Order-of-magnitudeanalysismethod

order-of-magnitudeanalysismethodwassuggestedbyD.Marcuseinhisbook,LightTransmissionOptics(2nded.,VanNostrandReinhold,NewYork,1982,pp.9–11)Q.Guoetal.appliedthismethodtothenonlinearSchrodingerequation(S.ChiandQiGuo,Opt.Lett.,Vol.20,1598,1995)order-of-magnitudeanalysismethod的基本思想描述一個(gè)物理過(guò)程的演化方程中各項(xiàng)的量級(jí)應(yīng)該是一樣的非線性Schrodinger方程forlocalnonlinearity考慮非線性效應(yīng)時(shí)，光束滿足方程fornonlocalnonlinearityopticalbeamswithparaxialapproximationopticalpulseswithslowly-varyingenvelopeapproximation非線性Schrodinger方程非線性Schrodinger方程對(duì)空間光束：對(duì)時(shí)間脈沖：（非局域非線性）（局域非線性）對(duì)脈沖而言，時(shí)間非線性響應(yīng)函數(shù)R是非對(duì)稱的（來(lái)源于因果關(guān)系）；而對(duì)于空間光束而言，無(wú)窮大空間（bulkmaterials）空間非線性響應(yīng)函數(shù)具有對(duì)稱性演化方程的無(wú)量綱化

這里僅僅討論時(shí)間脈沖演化方程的無(wú)量綱化(see:G.P.Agrawal,NonlinearFiberOptics,3rdedition,sec.3.1)，空間光束的相應(yīng)過(guò)程，見：郭旗，非局域空間光孤子，非線性光學(xué)研究前沿，第四章第一節(jié)（上海交通大學(xué)出版社，2014年10月）描述脈沖在非線性kerr介質(zhì)中的方程為根據(jù)傳播長(zhǎng)度、色散長(zhǎng)度和非線性長(zhǎng)度的相對(duì)大小，脈沖的傳播特性可以分為近場(chǎng)傳輸、線性傳輸、非線性傳輸和共同作用傳輸?shù)人姆N不同的形態(tài)。近場(chǎng)傳輸形態(tài)。當(dāng)傳輸距離L同時(shí)滿足條件L<<L_D和L<<L_{NL}時(shí),由于其后面兩項(xiàng)可以忽略不計(jì)，方程簡(jiǎn)化為這表明此時(shí)無(wú)論色散效應(yīng)還是非線性效應(yīng)對(duì)光束的傳輸均沒有影響，光束在傳播過(guò)程中保持波形不變。滿足條件L<<L_D和L<<L_{NL}的傳輸距離就是``近場(chǎng)區(qū)域''2)線性傳輸形態(tài)。當(dāng)傳輸距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于非線性距離但與色散距離同量級(jí)，即滿足L<<L_{NL}和L～L_{D}時(shí)，忽略最后一項(xiàng)的方程可見，當(dāng)光束攜帶的功率足夠微弱時(shí)，材料的非線性效應(yīng)對(duì)光束的影響可以忽略，光束的傳輸特性由線性衍射效應(yīng)單獨(dú)決定，在傳輸過(guò)程中光束的束寬會(huì)展寬3)非線性傳輸形態(tài)。當(dāng)滿足條件L<<L_D和L～L_{NL}時(shí),方程簡(jiǎn)化為這是脈沖的自相位調(diào)制效應(yīng)：脈沖傳輸時(shí)候發(fā)生相位調(diào)制，但脈沖波形不會(huì)發(fā)生任何改變，發(fā)生自相位調(diào)制傳輸?shù)臈l件是4)共同作用傳輸形態(tài)。當(dāng)L_D和L_{NL}均具有相同量級(jí)的時(shí)候,并且滿足L>=L_D時(shí)，色散效應(yīng)和非線性效應(yīng)將共同影響光脈沖的傳輸行為，此時(shí)方程中的三項(xiàng)具有相同的量級(jí)。光孤子現(xiàn)象就是在這樣的情況下發(fā)生的。出現(xiàn)這一情況的條件是PRLpaper的問題所在

我們的結(jié)論是：傳輸300才對(duì)，所以，PRL論文中得出的近似結(jié)果是不對(duì)的?。Q句話說(shuō)，他們發(fā)現(xiàn)的是第二個(gè)模型的解，而非第一個(gè)的----------------------------------------------------------------------SecondReportofRefereeA--LNK1094/Hong----------------------------------------------------------------------Mycommentswereproperlyanswered.Thiscommentcanbepublished.----------------------------------------------------------------------ReportofRefereeB--LNK1094/Hong----------------------------------------------------------------------IthinkthatthetechnicalcontentofthisCommentisalrightandgenerallycorrect.ItshowsimpactofafiniteTontheevolutionofpulsesintheframeworkofthemasternonlinearequationanditsreduction.However,thisobservation,certainly,doesnotdeserveapublicationinPRL.Thisistoonarrow,toospecificandnotinterestingatalltothegeneralreadersofPRL.Instead,theauthorsshouldwriteaseparatedetailedpaperandpublisheditinPRAorPRXoranyotherphysicaljournal.ThecommentdoesnotqualifyforpublicationinPRL.IwouldnotrecommendthistobepublishedinPRL.結(jié)論脈沖演化方程的無(wú)量綱化過(guò)程，會(huì)引入兩個(gè)重要參量：色散長(zhǎng)度和非線性長(zhǎng)度色散長(zhǎng)度和非線性長(zhǎng)度分別是表征脈沖色散效應(yīng)和非線性效應(yīng)強(qiáng)弱的特征參量，長(zhǎng)度越短，相應(yīng)的效應(yīng)越強(qiáng)。在光波波長(zhǎng)和材料給定的條件下，色散長(zhǎng)度和非線性長(zhǎng)度分別只是脈沖寬度和脈沖攜帶功率的函數(shù)。脈沖寬度越窄，色散長(zhǎng)度越短,色散效應(yīng)越強(qiáng)；而功率越強(qiáng)，非線性長(zhǎng)度越短，非線性越強(qiáng)。另一方面，材料的非線性折射率系數(shù)$|n_2|$越大，得到相同非線性效應(yīng)所需的功率則更小根據(jù)傳播長(zhǎng)度、色散長(zhǎng)度和非線性長(zhǎng)度的相對(duì)大小，光束的傳播特性可以分為近場(chǎng)傳輸、線性傳輸、非線性傳輸和共同作用傳輸?shù)人姆N不同的形態(tài)。Thenecessaryconditionoftheexistenceofsoliton-likesolutionsinthenonlinearSchr?dingerequationThenormalizednonlinearSchr?dingerequation(NNSE)reads:wherezisthepropagationcoordinate,canbethetimeorspacecoordinates,Aisthepulseprofile,Ristheresponsefunctionofthemedia.denotestheconvolutionabout.(1)Thesoliton-likesolutionofEq.(1)isdefinedastheform:(2)Wherecanbeanyarbitraryfunction.TraditionalsolitonswhichareStaticoruniformlymovingPossibleacceleratedsolitonsMakeatranslationtransformationwiththeform:(3)Eq.(1)

becomes:whereandarethepulseandtheresponsefunctionaftertransformation.(4)Thepulse‘’masscenter’’isdefinedas:isthepulseenergyThe‘’momentum’’of:andthe‘’acceleration’’of:(5)(6)(7)IfthenonlinearsystemdescribedbyEq.(1)hasthesoliton-likesolutionwhichisoftheform:AccordingtoEq.(6),wehaveComparedwithEq.(7)Invariantunderthetransformation(8)Discussion:IssymmetricExample1:Spatiallynonlocallynonlinearbulkmediaforanylocalizedprofile,TherearesymmetricandantisymmetricsolitonsinsuchmediaExample2:localmediaforanylocalizedprofile,Therearesech-formsolitonsinsuchmediaIsasymmetricExample:InstantaneoussystemwithFor