信息光學總復習

信息光學復習第一部分：基本概念二維傅里葉變換函數(shù)f(x,y)在整個x-y平面上絕對可積且滿足狄氏條件(有有限個間斷點和極值點,沒有無窮大間斷點),定義函數(shù)為函數(shù)f(x,y)的傅里葉變換,記作:

F(fx,fy)=

{f(x,y)}=F.T.[f(x,y)],

或 f(x,y)

F(fx,fy)F.T.f(x,y):原函數(shù),F(fx,fy)是f(x,y)的頻譜函數(shù)F(fx,fy)一般是復函數(shù),F(fx,fy)=A(fx,fy)e

jf

(fx,fy)振幅譜位相譜線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)的定義:設(shè):g1(x2,y2)=?{f1(x,y)}，g2(x2,y2)=?{f2(x,y)},且對于任意復常數(shù)a1和a2，有：若系統(tǒng)對幾個激勵的線性組合的整體響應，等于單個激勵所產(chǎn)生的響應的線性組合，則該系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。則稱該系統(tǒng)?為線性系統(tǒng)。

?{a1f1

(x,y)+a2f2

(x,y)}=a1

g1

(x2,y2)+a2g2

(x2,y2)系統(tǒng)對輸入的脈沖函數(shù)產(chǎn)生的輸出稱為脈沖響應.若輸入脈沖發(fā)生位移時,線性系統(tǒng)的響應函數(shù)形式不變，僅造成響應函數(shù)相應的位移，即：{d(x-x,y-h)}=h(x-x,y-h)這樣的系統(tǒng)稱為線性不變系統(tǒng)。線性系統(tǒng)頻域：G(fx,fy)=F(fx,fy)?H(fx,fy)傳遞函數(shù)輸出頻譜輸入頻譜脈沖響應函數(shù)的F.T.稱為傳遞函數(shù)={h(x,y)}線性不變系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系：空域：抽樣定理抽樣定理：若函數(shù)g(x,y)不包括高于Bx

和By的頻率分量,則此函數(shù)可以由一系列間隔(X,Y)等于或小于1/(2Bx)和1/(2By)處的函數(shù)值完全決定.原函數(shù)抽樣時,在x方向和y方向抽樣點的最大間隔X<

1/(2Bx)和Y<

1/(2By)，稱為奈奎斯特(Niquest)間隔.或者說，抽樣頻率不能低于2Bx和2By平面波的空間頻率u(P,t)=a(P)cos[2pnt-j(P)]}對于攜帶信息的光波,感興趣的是其空間變化部分.

故引入復振幅U(P):將光場用復數(shù)表示,有利于將時空變量分開、簡化運算:=e{a(P)e

jj(P).

e-j2pnt}U(P)=a(P)e

jj(P)

U(P)同時表征了空間各點的振幅|U(P)|=|a(P)|和相對位相arg(U)=j(P)對于單色平面波，j(P)=k.r對于單色球面波，

j(P)=kr平面波在x和y方向的空間頻率分別為:cosa,cosb

為波矢的方向余弦復振幅變化空間周期的倒數(shù)稱為空間頻率菲涅耳衍射的三種表示U(x0,y0) *

hF

(x,y) = U(x,y)F.T.F.T.F.T.A0(fx,fy)

HF(fx,

fy) = A

(fx,

fy)F.T.表達

U(x,y)F.T.空域孔徑平面 脈沖響應 觀察平面頻域菲涅耳衍射

（求衍射場的表達式及其強度分布的近似方法）菲涅耳衍射等效于線性空不變系統(tǒng)系統(tǒng)的脈沖響應是:系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是:

exp(jkz)exp[-jplz(fx2+fy2)]夫瑯禾費衍射除了一個與傳播距離z及觀察面坐標有關(guān)的位相因子以外,在給定距離z的平面上衍射場的分布正比于衍射屏透射光場的傅里葉變換,其振幅及變換的尺度與距離z有關(guān).衍射圖樣的光強分布:正比于孔徑透射函數(shù)的功率譜:衍射圖樣的復振幅分布：透鏡的位相變換作用定義透鏡的復振幅透過率:P2面是會聚球面波分布:P1P2qpSSSSSS’x-yO1O2zP1面是發(fā)散球面波分布：透鏡的相位變換因子：

透鏡的傅里葉變換性質(zhì)不管衍射物體位于何種位置，只要觀察面是照明光源的共軛面，則物面（輸入面）和觀察面（輸出面）之間的關(guān)系都是傅里葉變換關(guān)系，即觀察面上的衍射場都是夫瑯和費型。我們特別關(guān)注物在透鏡前焦面,平面波照明（q=f,d0=f）的特殊情形。此時

用單色平面波照明物體，物體置于透鏡的前焦面，則在透鏡的后焦面上得到物體的準確的傅里葉變換。透鏡的后焦面稱為頻譜面。132若成像系統(tǒng)的像質(zhì)僅受有限大小光瞳的衍射效應所限制,則稱為“衍射受限”系統(tǒng)(diffraction-limitedsystem)衍射受限的相干成像系統(tǒng)點擴展函數(shù)是光瞳函數(shù)的傅里葉變換衍射受限系統(tǒng)——線性空不變的成像系統(tǒng)像的復振幅分布是幾何光學理想像和系統(tǒng)點擴展函數(shù)的卷積：衍射受限的成像系統(tǒng)相干傳遞函數(shù):相干成像系統(tǒng)點擴展函數(shù)的傅里葉變換Hc

與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系:對于實際光學系統(tǒng)，有一個由光瞳大小決定的有限通頻帶。比例變化(difx,dify)決定了截止頻率f0.Hc(fx,fy)={h(xi,yi)}非相干成像系統(tǒng)點擴展函數(shù)，也稱為強度脈沖響應、強度點擴展函數(shù)，是點物產(chǎn)生的衍射斑的強度分布。強度點擴展函數(shù)與相干成像系統(tǒng)點擴展函數(shù)的關(guān)系：非相干成像的物像關(guān)系:光學傳遞函數(shù)（OTF）:

強度點擴展函數(shù)的歸一化頻譜OTF的一般性質(zhì)1．(0,0)=13．|(fx,fy)|≤|(0,0)|2．*(fx,fy)=(-fx,-fy),即

(fx,fy)是厄米函數(shù)。實偶函數(shù)的F.T.是實偶函數(shù)

4.(fx,fy)一般為復函數(shù),可寫為

(fx,fy)=|(fx,fy)|e

jf(fx,fy)調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）：光學傳遞函數(shù)的模，即|(fx,fy)|對于中心對稱的光瞳(光瞳函數(shù)為實偶函數(shù)),OTF=MTF.相干光學信息處理最基本的系統(tǒng)：4f系統(tǒng)準直變換成像濾波器空間濾波：在頻譜面放置濾波器，改變物的空間頻譜結(jié)構(gòu),進而改變像的分布低通濾波器:允許通過的頻率有一上限—截止頻率f0

在|頻率|<f0的區(qū)間內(nèi)信號能無畸變地通過,此外全部阻塞.高通濾波器:允許通過的頻率有一下限帶通濾波器:只通過某特定頻帶內(nèi)的頻率分量濾波器的分類和應用舉例簡單的振幅濾波器復雜的濾波器低通濾波器:允許通過的頻率有一上限—截止頻率f0

在|頻率|<f0的區(qū)間內(nèi)信號能無畸變地通過,此外全部阻塞.

消除圖像中的高頻噪聲，激光束的空間濾波等高通濾波器:允許通過的頻率有一下限

像邊緣增強等帶通濾波器:只通過某特定頻帶內(nèi)的頻率分量

從半色調(diào)像中消除網(wǎng)紋等，方向濾波位相濾波器:只改變傅里葉頻譜的位相分布，不改變它的振幅分布，其主要功能是用于觀察位相物體-相襯顯微鏡光柵濾波器

正交朗奇光柵：產(chǎn)生輸入圖像的多重像；一維余弦光柵：實現(xiàn)圖像相加、相減；復合光柵：實現(xiàn)圖像相加、相減、微分。匹配濾波器:實現(xiàn)輸入與目標圖像的相關(guān)運算。

第二部分：基本技能簡單和復合孔徑的數(shù)學描述矩孔、圓孔、單縫、位相板等；它們的中心位置、縮放比例及其它參數(shù)x01/2-1/21x0axx0,y0xyabejpd(x-x0)簡單和復合孔徑的數(shù)學描述多孔、多縫、線光柵、余弦光柵等；它們的各種參數(shù)x0線光柵的線間距多縫和矩形光柵的縫寬、縫間距、縫數(shù)余弦光柵的空間頻率、調(diào)制度、尺寸會用單個孔徑函數(shù)與d-函數(shù)或梳狀函數(shù)的卷積表示重復性的孔徑脈沖函數(shù)的運算乘積性質(zhì)：

設(shè)f(x)在x0點連續(xù),則:f(x)d(x-x0)=f(x0)d(x-x0)

任意函數(shù)與d-函數(shù)的乘積,是幅度變化了的d-函數(shù)

f(x)*d(x-x0)=f(x-x0)

包含脈沖函數(shù)的卷積:任意函數(shù)與d-函數(shù)的卷積,是將該函數(shù)位移到d-函數(shù)所在的位置切勿混淆！卷積和相關(guān)的運算有限寬度的兩個函數(shù)，卷積后的寬度通常是兩函數(shù)寬度的和卷積的位移不變性：若f(x)*h(x)=g(x),則

f(x-x0)*h(x)=g(x-x0)

或 f(x)*h(x-x0)=g(x-x0)

f(x)*d(x-x0)=f(x-x0)

包含脈沖函數(shù)的卷積:基本卷積：rect(x)*rect(x)=tri(x)相關(guān)運算主要化為卷積進行，并結(jié)合OTF性質(zhì)和匹配濾波常用基本函數(shù)的傅里葉變換和逆變換

{1}=d(fx,fy); {d(fx,fy)}=1 1與d函數(shù)互為F.T.

{rect(x)}=sinc(f); {sinc(x)}=rect(f)

rect與sinc

函數(shù)互為F.T.2.梳狀函數(shù)的F.T.仍為梳狀函數(shù)

{d(x-a)}=exp(-j2pfxa) {exp(j2pfax)}=d(fx-fa)常用基本函數(shù)的傅里葉變換和逆變換

{tri(x)}=sinc2(f)要求會利用傅里葉變換的性質(zhì)和卷積定理，借助圖解，計算較復雜函數(shù)的卷積和傅里葉變換利用傅里葉變換的性質(zhì)和定理求較復雜函數(shù)的傅里葉變換和卷積空間縮放:{g(x-a,y-b)}=

G(fx,fy)exp[-j2p(fxa+fyb)]平移定理{g(x,y)exp[j2p(fax+fby)]}=G(fx-

fa,fy-fb)頻率位移{g(x,y)*

h(x,y)}=

G(fx,fy).

H(fx,fy)卷積定理會用圖解表示可分離變量函數(shù)的變換：若g(x,y)=g1(x)g2(y){g(x,y)}=G1(fx)G2(fy){g(x,y).

h(x,y)}=

G(fx,fy)*

H(fx,fy)

例：sinc(ax)*sinc2(bx)平面波和球面波復振幅的數(shù)學描述平面波：注意A,k,a,b,q各代表什么，如果給定的是光強度，應當如何表示球面波：已將球面波中心S取在z0=0的平面,且光波沿z軸正方向傳播.如果z>0,上式代表從S發(fā)散的球面波.如果z<0,上式代表向S會聚的球面波.對給定平面是常量隨x,y變化的二次位相因子球面波特征位相簡單孔徑和光柵的夫瑯和費衍射圖樣計算和畫圖照明條件：振幅為A的單色平面波垂直照明夫瑯和費衍射圖樣的強度分布：透鏡焦平面復振幅分布:若僅考察后焦面上的光強度分布,則是物體分布t

(x0,