利息收益率和債務(wù)償還理論

TheTheoryofInterest

利息理論

1第三章收益率本章學(xué)習(xí)目標(biāo)……1.貼現(xiàn)現(xiàn)金流分析法2.收益率的定義3.收益率唯一性的條件4.再投資收益率5.基金收益率的近似計算6.時間加權(quán)收益率7.投資組合法與投資年度法8.資本預(yù)算23.1收益率3.1.1現(xiàn)金流動分析3.1.2收益率的定義3.1.3再投資收益率33.1.1現(xiàn)金流分析法用于分析投資項目的收益率現(xiàn)金凈流出：Ct=Ot-It

現(xiàn)金凈流入：Rt=It-Ot=-Ct,

Rt>0,投資回收；

Rt<0，投資支出（投資人角度）凈現(xiàn)值P（i）=401234n現(xiàn)金流出：現(xiàn)金流入：o0o2o1onI0I1I2In凈現(xiàn)值法資金凈流入的現(xiàn)值凈現(xiàn)值大于或等于零的項目才是可行的應(yīng)優(yōu)先選擇凈現(xiàn)值大的投資項目凈現(xiàn)值是利率的單調(diào)減涵數(shù)有關(guān)凈現(xiàn)值的計算利用年金現(xiàn)值的計算原理53.1.2收益率的定義收益率：即內(nèi)涵報酬率、內(nèi)部報酬率使得未來資金流入的現(xiàn)值和資金流出的現(xiàn)值相等時的利率使得資金凈流出的現(xiàn)值為零時的利率用于評價在投資期限內(nèi)的可能的年平均收益率只有當(dāng)各種投資方案的投資周期都相同時，才可用收益率進(jìn)行比較只有當(dāng)投資項目的收益率大于或等于投資者所要求的收益率時，投資項目才是可行的有關(guān)收益率的計算可以利用我們前面學(xué)習(xí)的基本原理：解析法、線性插值法、迭代法等不足之處：收益率可能是不唯一的。凈現(xiàn)值法和收益率法是等價的6例題

一筆投資有兩種選擇A、B，選擇A貸款的實際利率為9%，為期5年，而選擇B貸款的實際利率是8%，期限10年，投資者應(yīng)該選擇哪一種？解：假設(shè)選擇A在整個10年內(nèi)等價于B，試確定A在第二個5年內(nèi)所需要的實際利率i7如果投資者預(yù)期在第5年末的實際利率會大于7.01%，則A將是較好的選擇，否則寧愿選擇B3.1.2收益率惟一性的條件只有當(dāng)收益率是唯一的時候，投資項目的決策才有意義只有當(dāng)資金凈流入只改變過一次符號，收益率才可能是惟一的（充分條件一）在整個投資期限內(nèi)，投資項目的積累額總是為正，如果存在收益率，必定是惟一的（充分條件二）83.1.3再投資收益率再投資：本金計息后的利息收入以新的投資利率進(jìn)行的投資1）期初投資1元，實際利率i,投資時期n,產(chǎn)生的利息以利率j進(jìn)行再投資，該項投資的累積值為：99時期0123n-1本金1利息iiiii該項投資的累積值=1+isn,j當(dāng)i=j時，上式就是(1+i)nn3.1.3再投資收益率10該項投資的年平均收益率x：3.1.3再投資收益率再投資：本金計息后的利息收入以新的投資利率進(jìn)行的投資2）期末付標(biāo)準(zhǔn)年金，利息以實際利率j進(jìn)行再投資的累積值11110123n-1n11111i2i（n-2)i(n-1)i1該項投資的累積值為：n+i(Is)n-1,j=n+i(sn,j-n)/j1i=j時，上式既是sn3.1.3再投資收益率12123）期初付標(biāo)準(zhǔn)年金、利息以實際利率j進(jìn)行再投資的累積值：例題13131.在10年期內(nèi)，每年初投資1000元，實際利率為7%，而利息按5%的實際利率再投資，1）試計算第10年末的累積值，2）如要產(chǎn)生8%的實際收益率，求投資者應(yīng)付的購買價格。解：1）第10年末的累積值為；2）應(yīng)付的購買價格（現(xiàn)值）：例題14142.有一筆1000元的貸款，為期10年，若實際利率為9%，假設(shè)返還給貸款人的款項可按7%的利率再投資，試對下面三種還款方式分別計算其收益率；1）本金和利息在第10年末一次還清2）利息按年支付，本金第10年末歸還3）10年內(nèi)等額還清貸款解：設(shè)收益率為i,例題15153.某基金投資者，每年初投入1萬元，共計10年。基金本身的年回報率為7%，年底支付，分別對再投資利率為5%和8%兩種情況，討論投資者的實際收益率。解:1）j=5%，第10年底的累計值=所以該基金的實際收益r滿足：2）j=8%，第10年底的累計值=該基金的實際收益r滿足：3.2收益率的應(yīng)用3.2.1基金收益率3.2.2時間加權(quán)收益率3.2.3投資組合法與投資年度3.2.4資本預(yù)算3.2.5收益曲線3.2.1基金收益率的近似計算

（幣值加權(quán)收益率）

只考慮資本量的宏觀變化，不區(qū)分具體的投資時間和數(shù)量(一個投資時期）度量基金投資的收益率（投資本金是不斷變化的）定義：A：基金在期初的本金

B：基金在期末的累積值

Ct：在時刻t的新增投資額

I：投資期間產(chǎn)生的利息

i：投資收益率17求值方程當(dāng)單利計息時：例題1.某投資賬戶年初余額為1000元，在四月底存入500元，在6月底和8月底分別提出200元和100元，年底余額為1236元，計算資本加權(quán)收益率。183.2.1幣值加權(quán)收益率假定：新增投資平均發(fā)生在期中，即t=0.5，此時；19例題2.某保險公司一年的經(jīng)營數(shù)據(jù)如下：（單位：元）年初資產(chǎn)：10000000保費收入：1000000投資收入：530000保單賠付：420000投資成本：20000其他費用：180000近似計算該公司在這個年度的實際收益率20中國基金業(yè)1998年3月，國泰基金管理有限公司、南方基金管理有限公司成立。新中國基金業(yè)起始截止2014年2末1.基金公司90家，中外合資47家；上市基金62只2.2013年末，基金份額26，078.95億份3.2013年末，基金資產(chǎn)凈值21，486.45億元基金投資資產(chǎn)：股票、債券、混合、貨幣、產(chǎn)業(yè)3.2.2時間加權(quán)收益率對投資賬戶的每次變動（資金的投入或取出），都隨時進(jìn)行利息計算，計算當(dāng)時的階段收益率，然后計算整個投資期內(nèi)的綜合收益率將資金的變動通過收益率體現(xiàn)出來全年的投資收益即與新資本的凈投入量有關(guān)，也與具體投資時間有關(guān)能夠準(zhǔn)確考量基金經(jīng)理人的經(jīng)營業(yè)績，反映基金本身的增值特性223.2.2時間加權(quán)收益率23時間0t1t2t3tm-1資金投入C1C2C3Cm-11資金余額B0B1B2B3Bm-1Bm收益率j1j2j3jm…………準(zhǔn)確地說，對于任意時刻t(0≤t≤m)，Bt表示在時刻t(0≤t≤m)，Ct未投入前一瞬間的投資余額，jt表示第t(0≤t≤m)個子區(qū)間的實際收益率，所以有：Bk=(1+jk)(Bk-1+Ck-1)或

3.2.2時間加權(quán)收益率24

例題1.某賬戶年初時的余額為100000元，5月1日余額為112000元，同時投入30000元；到11月1日余額降為125000元，同時提取42000元，在下一年的1月1日又變?yōu)?00000元。分別用：（1）幣值加權(quán)法（2）時間加權(quán)法，計算年收益率。解：1）幣值加權(quán)法；252）時間加權(quán)法：投資額加權(quán)法和時間加權(quán)法的比較1.時間加權(quán)法著重揭示（市場）內(nèi)在整體的投資性能；投資額加權(quán)法只是度量（個體）實際的投資效果2.投資額加權(quán)法反映了投資者的投資效果；時間加權(quán)法反映了項目的收益情況3.兩種方法的差異代表了投資市場本身是否平穩(wěn)。一般情況下，當(dāng)投資平穩(wěn)或中間新投入或取出的資金與各時刻的資本余額比較，相對較小時，兩種方法的差異也較小263.2.3收益分配方法投資組合法投資年度法27投資組合方法

計算出一個基于整個基金所得的平均收益率，并以此收益率給各個投資者分配收益該方法適合于市場利率比較平穩(wěn)、投資期限較短的時期當(dāng)市場利率上升時，該方法不能吸引新的投資者當(dāng)市場利率下降時，該方法能夠留住原有投資者利用時間加權(quán)收益率法計算出基金的平均收益率P123例3.2.528投資年度方法

即考慮原始投資時的利率，也考慮投資期間各個時刻的利率在分配收益時，確認(rèn)投資發(fā)生的日期和當(dāng)前日期，投資發(fā)生的日期不同，投資年度利率亦不同，在具體分配利息時，分兩步：1）在投資發(fā)生的一定年度內(nèi)，按投資年度利率計算利息（變利率)；2）超過一定年度后，按組合利率計算利息。投資者獲得的利息是上述兩種利息之和市場利率上升時，投資年度法優(yōu)于投資組合法；反之，則相反29投資年度方法實際操作步驟：構(gòu)造一個二維的利率表。Z表示投資的起始年份，或者是給定的一個起始年份。每一行代表原始的投資日期（用y表示），前面幾列代表用投資年度方法計算的年度內(nèi)已經(jīng)經(jīng)過的投資時間（用t表示），最大年限為m。每個投資都可以用原始投資年度和當(dāng)前日期y+t表示。當(dāng)采用投資年度方法時（投資時間不超過m）對應(yīng)的利率計為；當(dāng)投資年限超過了m，記為。一般假定，以年為單位，所有的資金變動都是在年初30投資年度法31投資日歷年度y投資年利率投資年利率投資年利率投資年利率投資年利率投資組合利率投資組合利率年份z8.008.108.108.258.308.10Z+5Z+18.258.258.408.508.508.35Z+6Z+28.508.708.758.909.008.60Z+7Z+39.009.009.109.109.208.85Z+8Z+49.009.109.209.309.409.10Z+9Z+59.259.359.509.559.609.35Z+10單位：%投資年度法32Z+69.509.509.609.709.70Z+710.0010.009.909.80Z+810.009.809.70Z+99.509.50Z+109.00二維利率表的作用1.計算某投資者在某投資年度的收益率。先在第一列找到相應(yīng)的原始投資時間（y），然后沿水平方向找到投資者對應(yīng)的第幾個投資年度，就得到相應(yīng)的年收益率；如果投資年度超過m,則繼續(xù)沿列方向向下順沿直至找到相應(yīng)的年收益率2.計算某給定年度的收益率。先在第一列找到對應(yīng)的年份，然后沿倒對角線方向向右上方排列的利率都是這一年不同的投資者可能的利率P126例3.2.633實例分析1.某養(yǎng)老基金隨時接受繳費和領(lǐng)取，在每筆業(yè)務(wù)結(jié)束時，結(jié)算基金的價值。2010年的情況如下：單位；1000元。34日期1/1/103/1/109/1/1011/1/101/1/11基金余額1000124016001080900繳費情況：2/28/10200000；8/31/10200000領(lǐng)取情況：10/31/10500000；12/31/10200000要求：分別用投資額加權(quán)法和時間加權(quán)法計算收益率解：由基金的余額，可以得到基金在各個時刻的余額；B1/6=1240-200=1040,B2/3=1600-200=1400B5/6=1080+500=1580,B1=1100（1）幣值加權(quán)法：C=200+200-500=-100I=1100-1000-（-100）=20035（2）時間加權(quán)法：例題2.10000元貸款用于投資。有兩種選擇；1）每年底3000元回報，累計十年；2）在第二年底和第五年底回報8000元，在第7年底和第10年底回報7000元。投資者計劃將所有的資金存入信貸賬戶，如果賬戶余額為赤字，以年利率15%收取利息，如果賬戶余額為盈利，則以年利率9%計入利息。計算兩種情況下第10年底的余額。解：1）計算賬戶余額首次出現(xiàn)盈利的時刻k36例題2）計算賬戶在各個回報時刻的余額：37所以，第一種方法的盈利多一些本章小結(jié)投資收益分析的基本方法如何度量投資者的投資收益水平如何度量基金經(jīng)理人的經(jīng)營業(yè)績何謂再投資收益率基金的投資收益如何在不同投資者之間進(jìn)行分配投資組合法和投資年度法分別適用于那種市場狀況38金融活動有關(guān)的問題資金流的價值計算收益率的應(yīng)用金融投資收益率的計算及分配投資期限的確定貸款償還（債務(wù)償還）風(fēng)險防控金融產(chǎn)品開發(fā)設(shè)計資產(chǎn)定價39第四章債務(wù)償還方法

本章學(xué)習(xí)內(nèi)容……1.兩種債務(wù)償還的基本方法（1）分期償還法（2）償債基金法2.有關(guān)債務(wù)償還基本問題的計算404.1分期償還法借款人分期清償債務(wù)，每次的償還額中既包括應(yīng)該支付的利息，也包括一部分本金有等額分期償還和變額分期償還兩種當(dāng)貸款本金、利率和償還期限一定時要解決的問題有：1）每次應(yīng)該償還多少？2）某時刻未償還的本金是多少（剩余本金）？3）在每次償還的金額中本金和利息各是多少？414.1.1等額分期償還法每次償還的金額相等1）每次償還額是多少？2）某時刻未償還貸款余額是多少？3）償還額中的本金和利息各是多少？42貸款的分期償還中，優(yōu)先償還利息1）每次償還額p

設(shè)借款本金L，期限為n，年利率為i，每年末等額償還p，則：432）未償還貸款余額

過去法：基于過去已經(jīng)償還的本金計算未償還的貸款余額設(shè)各期未償還的本金余額為：

B0,B1,B2,……,Bn=0

應(yīng)償還的利息為：

iB0,iB1,iB2,……,iBn=0

各期償還的本金為：

p-iB0,p-iB1,p-iB2,……,p-iBn

期末未償還的本金=期初的本金余額-當(dāng)期償還的本金

k時的未償還貸款余額：442）未償還貸款余額

將來法：基于將來需要償還的金額計算未償還貸款余額在每個期末，未償還貸款余額應(yīng)該等于將來需要償還的總金額在此點的現(xiàn)值。即是把將來需要償還的總金額折算成計算日的現(xiàn)值期末未償還貸款余額：45過去法和將來法是等價的3）每期償還的本金和利息

假設(shè)第k期初的未償還本金余額為Bk-1（第k-1期的期末未償還本金）,那么第k期末應(yīng)該支付的利息為Ik，

Ik=iBk-1=ipan-k+1,i,,k=1,2,3,…,n當(dāng)期償還的本金為Pk,Pk=p-Ik=pvn-k+1

46在分期等額償還法中，借款人每次償還的本金是遞增的，每次支付的利息是遞減的；前幾期償還的多為利息例題1.有一筆1000元的貸款，年實際利率為8%，用4次年度付款來完成。試計算每次償還的金額，每次支付的利息、本金，期末未償還貸款余額。解：47例題484.1.4變額分期償還法每期的償還額不全相等每期償還的本金額相等（等本金償還）每期償還額（本金+利息）遞減每期償還的利息額遞減假設(shè)：貸款本金為L,年實際利率i,貸款期限n;1）每期末應(yīng)償還的本金?2）每期末應(yīng)償還的利息?3）每期末應(yīng)償還的金額?4）每期末未償還貸款余額?49

4.1.4變額分期償還（等本金）1）每期末應(yīng)償還的本金：503）每期末應(yīng)償還的金額：4）每期末未償還的本金余額：每期的本金和利息各減少多少？每期的償還額減少多少？2）每期末應(yīng)償還的利息：分期償還法中有如下關(guān)系1.Rk=Ik+Pk,每次還款額中既有本金又有利息2.Ik=iBk-13.Bk=Bk-1-Pk4.所有本金之和=原始貸款5.所有利息之和=還款額的總和-原始貸款額6.本金序列隨時間遞增，比值為（1+i）：

Pk=（1+i）Pk-17.利息序列隨時間遞減：Ik=Ik-1-iPk-151例題1.一位借款人在10年內(nèi)以每年末付款來償還一筆實際利率為5%的貸款，其第一年付款200元，第二年為190元，如此下去，直到第10年為110元求：1）貸款金額；2）第5次支付的本金與利息。解：1）貸款本金為：

2）第5期的償還額為元，第四年末的未償還貸款余額為：52例題2.A向B借款10000元，言明以每年底支付的10次分期付款來歸還，且其每一次付款金額比前一次多20%。此項貸款實際利率為10%，試確定頭3次分期付款所償還的本金金額。解：付款額按幾何級數(shù)遞增，設(shè)第一次付款為R1,有；53第一期償還的利息I1=iL=0.1×10000=1000,第一期償還的本金P1=R1-I1=720.89-1000=-279.11例題54頭三年分期付款中償還的本金余額為：-279.11-162.84-6.12=-448.07，第四年開始償還的本金為正值4.1.4變額償還每期的還款額都不相等假設(shè)還款頻率和計息頻率相等例4.1.10；4.1.11；4.1.13實例分析—個人住房按揭貸款商業(yè)銀行重要的資產(chǎn)業(yè)務(wù)滿足普通老百姓改善住房的意愿拓展了商業(yè)銀行的業(yè)務(wù)領(lǐng)域促進(jìn)了中國房地產(chǎn)事業(yè)的發(fā)展促進(jìn)了國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展56個人住房按揭貸款的種類1、按每期償還額是否相等有：1）等額償還，2）變額償還（遞減或遞增）2、按貸款利率是否固定有：1）固定利率房貸，2）浮動利率房貸3、按償還周期有：1）雙周供，2）月供，3）季供4、其他57等額房貸、遞減房貸1.等額房貸：每期償還額相等。等額償還2.遞減房貸：每期償還額減少。前緊后松幾乎所有商業(yè)銀行都開通此項業(yè)務(wù)

特點：大眾化

適合人群：等額房貸比較適合收入穩(wěn)定的工薪階層，遞減房貸適合前期還款能力比較強(qiáng)的人群

58固定利率房貸開通銀行：光大銀行、招商銀行、建設(shè)銀行特點：利率穩(wěn)定選擇固定利率房貸，意味著還款總額不變適合人群：對成本計算要求比較高，或是對利率遠(yuǎn)景的判斷相當(dāng)準(zhǔn)確的人群。如果你預(yù)期貸款利率將上漲，可以考慮選擇它59氣球貸開通銀行：深圳發(fā)展銀行

特點：選擇性大

舉個例子，如果你選擇5年期的“氣球貸”，如果5年到了，你沒法還貸，可延長至20年，但在前5年中，你享受了5年期的貸款利率適合人群：具有提前還款意愿且有提前還款能力的人群。如果客戶“氣球貸”還款記錄良好，在“氣球貸”到期后也可將剩余本金進(jìn)行再融資60直客式房貸開通銀行：招商銀行、浦東發(fā)展銀行、興業(yè)銀行、民生銀行等

特點：一次性支付為了鼓勵消費者一次性付款，很多開發(fā)商設(shè)立了很多優(yōu)惠及獎勵措施。如果運用直客式房貸，消費者大可不必透露按揭的真實情況，直接爭取到一次性付款的實惠

適合人群：所購買房屋的開發(fā)商對于一次性付款有較大優(yōu)惠的購房群體61接力貸（父債子還）開通銀行：農(nóng)業(yè)銀行、深圳發(fā)展銀行、光大銀行、招商銀行特點：還款人轉(zhuǎn)變

大部分銀行都對借款人的年齡做了要求。例如，有些銀行規(guī)定，借款人必須60歲以內(nèi)。如果一個58歲的人想要貸款買房，他的還款期限只能有兩年。如果他使用接力貸，貸款期限20年，他就可以和子女一起成為共同貸款人，將剩下18年的部分由子女歸還（有些銀行規(guī)定為直系親屬）

適合人群：四十歲以上人群62雙周供開通銀行：深圳發(fā)展銀行

特點：加快還款頻率

一般住房商業(yè)貸款按月還款，一年扣款12次。雙周供嚴(yán)格按照14天為還款期限，一年還款26次左右（個別年可達(dá)27次）。通過加快還款頻率，可以減少總利息支出。不過，雙周供對于還款時間的要求非常高，你得保證兩個星期一次的結(jié)算。適合人群：一些收入較為穩(wěn)定和均衡的人群63按期付息開通銀行：浙商銀行

特點：前期付息，后付本金

按期付息意味著你在貸款時可以事先與銀行約定。在貸款前期的一段時間內(nèi)只付利息，而在一定期限之后，再開始連本帶利歸還本息

適合人群：剛購房銀根緊縮人群、剛參加工作、收入暫時還不高的年輕人64雙月供、季度供開通銀行：一些銀行即將開通特點：可減慢還款頻率處于探索階段。據(jù)悉，一些銀行已將其提上議程。雙月供、季度供意味著兩個月，甚至一季度還一次款，減慢還款頻率，利息總額也隨之增加。不過，雙月供、季度供意味著更多的流動資金，也許證券市場的火爆會加速這種貸款方式的出臺適合人群：個人經(jīng)營周轉(zhuǎn)有特別要求的人群，也適合公事繁忙，經(jīng)常出差的人群

65個人住房按揭貸款商業(yè)住房貸款品種，是基于中國人民銀行所規(guī)定的基本房貸方式——等額房貸和遞減房貸占用銀行資金越多、占用時間越長，利息支出就越多，反之則越少普通購房者，選擇合適自身情況的房貸品種66作業(yè)1.我國商業(yè)銀行個人房貸還款方式的比較2.在本金、還款期限和利率相同的條件下，試比較等額還款和等本金還款的差異要求：1.以班級為單位分別準(zhǔn)備2.做PPT4.2償債基金償債基金：借款人在貸款期間每次只償還利息，同時積累一筆償債基金，到期一次性償還本金有等額償債基金和變額償債基金等額償債基金；假設(shè)：已知貸款本金為L,期限n,年實際利率為i,1）每次支付的利息相等且為常數(shù)，I=iL

2）每期儲蓄一筆等額基金，形成償債基金，以便到期一次性償還本金3）償債基金產(chǎn)生的利息也可用于償還到期本金要解決：1）每期末的儲蓄額（償債基金D）應(yīng)為多少？2）每期末的付款額是多少？

3）每期末的貸款凈額是多少？

4）償債基金產(chǎn)生的利息金額是多少？684.2.1等額償債基金一、償債基金的利率不等于貸款利率設(shè)償債基金的利率為j，貸款利率為i,i≠j692.每期末的付款額：3.第k期末的貸款凈額為：1.每期的償債基金數(shù)額：4.2.1等額償債基金一、償債基金的利率不等于貸款利率4.第k期末償債基金產(chǎn)生的利息為：5.第k期內(nèi)支付的凈利息為：6.第k期內(nèi)支付的凈本金為：704.2.2等額償債基金二、償債基金的利率等于貸款利率（i=j）711.每期的償債基金數(shù)額：2.每期末的付款額：3.第k期末的貸款本金余額為：4.第k期末支付的實際利息為：當(dāng)償債基金的利率等于貸款利率（i=j)時；等額償債基金法等價于等額分期償還法72例題1.有一筆1000元的貸款，年實際利率為8%，按等額償債基金法分4年還清。試計算：1）每年支付的利息金額；2）儲蓄的償債基金；3）償債基金所得的利息；4）償債基金余額；5）期末未償還貸款余額（償債基金利率=貸款利率）73例題1）每年支付的利息：742）每年付的償債基金額：3）償債基金所得的利息：例題4）償債基金余額：755）各期末的貸款凈額：4.2.2償還周期不同于利息結(jié)轉(zhuǎn)周期時1.調(diào)整利率，使利息結(jié)轉(zhuǎn)周期和償還周期相等2.不調(diào)整利率，按基本原理計算76第一種方法簡便易行，建議熟練掌握例題某貸款的還款方式為：前5年每半年還2000元，后5年每半年還1000元，如果半年轉(zhuǎn)換的年利率為10%，分別用過去法和將來法計算第5次還貸后的貸款余額。解：1）過去法；772）將來法：4.2.3變額償債基金每期支付的利息是常數(shù)I=iL78每期支付的償債基金額是變化的:Dk每期支付的總金額為：Rk=I+Dk若償債基金的利率為j,則：例題一位借款人在10年內(nèi)以每年末付款來償還一筆實際利率為6%的貸款，其第一年付款為200元，第二年為190元，如此下去，直到第10年為110元，并積累實際利率為5%的償債基金以償還貸款，求貸款金額。解：n=10,i=6%,j=5%79本章小結(jié)1、貸款的兩種基本償還方法：1）分期付款法；2）償債基金法

2、分期付款法償還本金的規(guī)律3、償債基金法償還本金的規(guī)律4、如何分解每次償還額中的本金和利息5、償債基金法和分期償還法的關(guān)系80第5章債券與其他證券本章學(xué)習(xí)目標(biāo)1.債券的定價原理2.溢價和折扣3.債券在任意時點上的價格和賬面價值4.收益率的確定5.通知償還債券6.系列債券7.其他債券81債券是一種債權(quán)債務(wù)憑證，直接融資表現(xiàn)一種資金借貸關(guān)系債券的基本要素：1）發(fā)行者：政府、企業(yè)、特殊事業(yè)單位2）票面值3）票面利息率；票面收益率4）到期日或期限5）償還值；到期按面值償還債券債券的種類1.按發(fā)行者：政府債、公司債、金融債2.按付息方式：零息債券、付息債券國債：財政部發(fā)行美國國債：全世界的政府投資工具債券我國的債券市場1.銀行間債券市場：債券批發(fā)市場2.交易所債券市場：債券零售市場3.商業(yè)銀行債券柜臺市場：零售市場上交所：中國外匯交易中心：債券我國債券的主要類型1.各級政府債券：截止目前，中國地方政府債務(wù)近10多萬億元2010年上海地方政府債券規(guī)模達(dá)71億元2.中央銀行債：央行票據(jù)。中央銀行調(diào)節(jié)基礎(chǔ)貨幣的一項貨幣政策工具。短期的3.金融債券；4.企業(yè)債券5.公司債券；6.短期融資券債券歐洲債務(wù)危機(jī):希臘、意大利、法國、愛爾蘭、葡萄牙等國家的主權(quán)債務(wù)危機(jī)中國外匯儲備中有近1/3購買了美國國債2011年上海市政府首發(fā)地方政府債券1.71億元；3年期固定利率36億元，5年期固定利率35億元2.上海銀行、交通銀行、國家開發(fā)銀行為主承銷商債券要解決的問題有：1.債券的定價；影響債券價格的因素？2.發(fā)行價和交易價有何不同？3.債券投資有何特點？4.債券投資的收益率5.債券的風(fēng)險及其評價6.債券的回購債券債券的特征：1.流動性；易于變現(xiàn)2.收益性；收益穩(wěn)定3.風(fēng)險性；信用風(fēng)險4.償還性；到期后必須償還5.1附息債券的定價原理

（僅考慮市場利率與債券價格的關(guān)系）定義一組符號：P:所得稅后的債券價格i:投資者所要求的收益率或市場利率N:債券的面值C:債券的償還值,C=Nr:債券的息票率rN:每期的息票收入,g:債券的修正息票率,gC=rNn:息票的總支付次數(shù)K:償還值按收益率計算的現(xiàn)值,K=C（1+i）-n=CvnG:債券的基價,G=rN/i,rN=gC=IGt1：所得稅率基本公式基本原理：債券的價格等于債券未來收益的現(xiàn)值90當(dāng)利率上升時，價格減速下降;當(dāng)利率下降時，價格加速上升溢價公式（折價公式）根據(jù)基本公式進(jìn)行變形即得溢價公式：91溢價公式直接體現(xiàn)了債券價格與償還值的關(guān)系溢價額需要在以后的時期內(nèi)進(jìn)行調(diào)整進(jìn)一步的變換：因為Nr=Gi，

92基價公式G基價：投資者為了獲得與息票rN相等的周期性收益所必須的投資額,iG=rN，G=rN/iMakeham公式當(dāng)rN=gC時，93例題例1:十年期面值為1000元的債券，每半年付息一次的年息票率為8%，面值償還，如果以年收益率10%認(rèn)購，用四種公式計算該債券的認(rèn)購價格。（不考慮所得稅）解：N=1000,C=1000,r=0.04,g=r=0.04,i=0.05,n=20.941)基本公式：例題2）溢價公式：953）基價公式4）Makeham公式：5.1.1所得稅、資本增益后的債券價格資本增益稅：當(dāng)債券所得稅后的購買價格低于贖回值時對投資者就價差所征的稅。稅率為t2.由麥克漢姆公式：5.1.2溢價與折扣97如果P>C，為溢價；如果P<C，為折價不考慮納稅情況時，賬面值：債券持有人在該債券上的實際投資余額債券在某一個息票支付期末的賬面值等于投資本金的累計值減去當(dāng)期的息票收入債券在發(fā)行日的賬面值就是債券的理論發(fā)行價格5.1.2溢價與折扣債券在第k期末的賬面值為：溢價收入或折價補(bǔ)償必須不斷調(diào)整賬面值5.1.2溢價與折扣P為債券投資的本金，每期的利息收入應(yīng)為Pi。實際上每期獲得的息票收入是Nr；Nr≠Pi（因為溢價或折扣）債券投資每期的息票收入不是實際的利息收入將償還值視為債券的“資產(chǎn)價值”：溢價有損失，折扣有收益溢價發(fā)行的債券，每期獲得的息票收入高于利息收入

溢價攤還，投資者得到補(bǔ)償折價發(fā)行的債券，每期獲得的息票收入低于利息收入

投資者需要償還債券發(fā)行者，發(fā)行者得到補(bǔ)償995.1.2溢價與折扣例題：債券的面值為1000元，年息票率為6%，期限3年，到期按面值償還。投資者所要求的收益率為5%，試計算債券的價格以及投資者在各年末的賬面值。解：N=C=1000,r=g=6%,i=5%第一年應(yīng)得的利息收入=1027.23x0.05=51.36元第一年應(yīng)得的息票收入=1000x0.06=60元息票收入超過利息收入60-51.36=8.64元。補(bǔ)償溢價額1005.1.2溢價與折扣第一年末的賬面值=1027.23-8.64=1018.59元第二年的利息收入=1018.59x0.05=50.93元第二年的息票收入=1000x0.06=60元息票收入與利息收入之差=60-50.93=9.07元101年份實得息票收入應(yīng)得利息收入溢價補(bǔ)償金額賬面值01027.2316051.368.641018.5926050.939.071009.5236050.489.521000合計180152.7727.235.1.2溢價與折扣例題：債券的面值1000元，息票率6%，期限3年，面值償還。投資者所要求的收益率為8%，試計算債券的價格以及投資者在各年末的賬面值。解：N=C=1000,r=g=6%,i=8%第一年末應(yīng)得的利息收入=948.46x0.08=75.88元第一年末應(yīng)得的息票收入=1000x0.06=60元差額=60-75.88=-15.88元，對折價的補(bǔ)償1025.1.2溢價與折扣第一年末的賬面值=948.46-（-15.88）=964.34元第二年末應(yīng)得的利息收入=964.34x0.08=77.15元第二年末應(yīng)得的息票收入=1000x0.06=60元差額=60-77.15=-17.15元103年份實得息票收入應(yīng)得利息收入折價扣減額賬面值0948.4616075.8715.87964.3326077.1517.15981.4836078.5218.521000合計180231.5451.545.1.3債券在任意時點上的價值

（付息日之間）債券在任意時點上的價格債券在任意時點上的賬面值104債券在兩個息票支付日期之間的價格

假設(shè)：市場利率i；Bt為債券在上一個息票支付日的價格；剩余的息票支付次數(shù)為n；在下一個息票支付日的價格為Bt+1；（0﹤k﹤1）為債券在這兩個息票支付日之間的價格105注意：債券的價格中包含有部分息票收入，而當(dāng)k=1時，債券的價格中不包括當(dāng)期的息票收入。債券的賬面值賬面值：是指某一時刻債券持有人的實際投資余額假設(shè)：市場利率為i；時間t的賬面值為Bt；在時間k的賬面值應(yīng)是t時刻賬面值的累計值再扣除息票收入的累計值，即：106

應(yīng)如何計算Nrk,,有兩種方法Nrk表示時間0到時間k的應(yīng)計息票收入Nrk的計算1.按復(fù)利計算：1072.按單利近似計算：債券賬面價值的計算1.理論法：兩者都按復(fù)利計算1082.混合方法：息票收入的累積值按單利計算3.實踐方法：兩者都按單利計算例題例：現(xiàn)有面值為1000元的兩年期債券，半年結(jié)轉(zhuǎn)的息票率是8%，半年轉(zhuǎn)換的收益率為6%，計算債券售出5個月后的價格，應(yīng)計利息和賬面值。解：N=1000,r=0.04,i=0.03,rN=401)理論法：例題2）實務(wù)法：1103）混合法：5.1.4債券的收益率持有到期收益率i已知：購買價格P（投資本金），每期的息票收入Nr,息票支付期數(shù)n，到期償還值Ci的計算公式：5.1.4債券的收益率1.已知債券的購買價格和其他相關(guān)條件，計算債券投資的實際收益率。2.只有當(dāng)發(fā)行價格等于面值時，其收益率才等于息票率假定：1）已知債券的購買價格

2）債券的購買日在息票的支付日，且息票剛被支付后利用利率問題求解的原理計算債券投資的收益率

1）解析法

2）迭代法112解析法

由債券的溢價公式：113解析法簡單，但不夠精確迭代法由溢價公式的變形，可得收益率的迭代公式；114Newton—Raphon迭代公式：例題例：一項面值為100元，10年期，半年付息一次，年度息票率為8%的債券以90元的價格出售，面值償還，求半年期轉(zhuǎn)換的收益率。解：k=(p-c)/c=(90-100)/100=-0.11）解析法：115例題2）迭代法：用Newton-Raphson迭代公式，i0=0.0475,i1=0.04788,i2=0.0478807,i3=0.0478807所以，半年度結(jié)轉(zhuǎn)的收益率為9.57614%1165.1.4債券的收益率息票再投資情況下的收益率設(shè)P為債券買價，共有n個息票支付期，贖回值為C，每期息票收入rN以利率j再投資，實際投資收益率為s：

P199，例題5.1.6，5.1.75.1.4債券的收益率贖回收益率j：某些債券可提前贖回可贖回債券保護(hù)了發(fā)行者,贖回值為P’發(fā)行者具有隱含期權(quán)j的計算公式為：5.1.4債券的收益率當(dāng)期收益率：債券持有當(dāng)期內(nèi)的收益率當(dāng)期息票收入除以債券的當(dāng)前價格債券持有期回報率：（息票收入+資本利得）/當(dāng)前價格5.2其他類型的債券和證券1.可贖回債券指可提前贖回的債券提前贖回是對債券發(fā)行人的保護(hù)。對投資者不利贖回時間：對發(fā)行人最有利的時間。對投資者最不利贖回時間：債券市價最低的時間。當(dāng)各贖回日贖回值相等時：如何確定贖回時間？由溢價公式：（1）溢價發(fā)行時：p-c>0,g>i,p(n)最小；只要an,i最小。n最小時,an，i才能最小。（2）折價發(fā)行時：p-c<0,g<i,p(n)最小；只要an,i最大。n最大時,an,i才能最大。1205.2其他類型的債券和證券1.可贖回債券：當(dāng)各贖回日贖回值不相等時；設(shè)在期間1時各贖回日的贖回值為C1;在期間2時贖回值為C2;在期間m時贖回值為Cm;到期以Cn值贖回贖回時間：對發(fā)行人最有利，對投資人最不利的時間1）溢價發(fā)行時；i<g，n越大，p越大。要使p最小，只要使n最小即可。計算出各期間最小的PK與到期日對應(yīng)的p比較，以確定最小的n,可得對投資者最不利的贖回日2）折價發(fā)行時；i>g,n越大，p越小。要使p最小，只要使n最大即可。計算出各期間最小的PK與到期日對應(yīng)的p比較，以確定最大的n,可得對投資者最不利的贖回日例題5.2.15.2其他類型的債券和證券2.系列債券：分期償還債券分期等額償還（贖回）債券1）按面值或償還值分期等額償還（贖回）2）將原始債券分解成若干個一次性償還債券之和3）債券發(fā)行后的若干年才開始等額償還4）可以減輕債券發(fā)行人一次償還的壓力，避免違約風(fēng)險5）利用前面的理論依據(jù)計算債券的價格（1）分別計算息票收入的現(xiàn)值和償還值的現(xiàn)值,然后求和（2）分別計算每次兌現(xiàn)的債券的價格,然后求和.5.2其他類型的債券和證券2.系列債券：分期償還債券假設(shè)：Ct，Kt，t=1,2,…,m,為m種一次性償還債券的償還值和償還值的現(xiàn)值，則原債券的價格p：5.2其他類型的債券和證券債券價格與其下列屬性密切相關(guān)：1.債券的到期時間：價格的波動幅度和到期時間同向變化2.債券的息票率：價格的波動幅度和息票率反向變化3.可贖回條件：會降低債券的發(fā)行價格4.通貨膨脹調(diào)整：價格高于沒有通貨膨脹調(diào)整的債券5.稅收待遇：享受免稅待遇的債券價格高于沒有免稅待遇的債券6.債券的流動性：買賣差價與流動性成反比7.違約風(fēng)險：違約風(fēng)險與價格成反比例題例：某企業(yè)決定發(fā)行一種通貨膨脹調(diào)整債券,面值為1000元，在10年內(nèi)每年末有息票收入。初始息票率為7%，其后每次息票比上次多3%。該債券在第10年之末歸還1200元，一投資者想產(chǎn)生9%的實際收益率，其應(yīng)付的購買價格是多少？5.2其他類型的債券和證券優(yōu)先股和永久債券：有固定收益，無贖回日普通股：無固定收益，股利D波動，股利增長率k,收益率為i：5.2其他類型的債券和證券證券的計價：1）市價法：用市價計量證券的價值，波動性難以預(yù)測2）原始成本法：用原始成本計價入賬3）現(xiàn)值法：將所持證券未來所得的現(xiàn)值計價入賬債券投資收益率的討論債券投資的收益率1.已知各期收益率，怎樣計算長期收益率？2.已知各期收益率，怎樣計算平均每期收益率練習(xí)題1.一種面值1000元的n年期債券，半年期名義息票率為9%，到期以1100元兌現(xiàn)，兌現(xiàn)值的現(xiàn)值為190元，半年結(jié)轉(zhuǎn)的名義收益率為8%，求該債券的價格。2.一種面值1000元的n年期債券，年度息票率為8%，年收益率為i,該債券在第三年底的賬面值為1099.84元，第5年底的賬面值為1082.27元，求該債券的購買價格3.一種面值1000元的10年期債券，每半年有息票收入50元，以半年名義收益率8%發(fā)售。在發(fā)行后3年零3個月時，以理論法和實踐法計算的債券賬面值相差多少？129債券的風(fēng)險信用風(fēng)險（違約風(fēng)險）：個體風(fēng)險，非系統(tǒng)性風(fēng)險1.不能按時足額支付票息2.不能按期足額贖回看發(fā)行者，債券信用評級利率風(fēng)險：市場風(fēng)險，系統(tǒng)性風(fēng)險債券的利率風(fēng)險及其防范1.債券利率風(fēng)險的度量方法2.債券利率風(fēng)險的防范策略131利率風(fēng)險的度量債券的利率風(fēng)險利率風(fēng)險度量的兩種方法1）馬考勒持續(xù)期2）凸度132馬考勒持續(xù)期（久期）

1.利率風(fēng)險：利率是金融市場中的價格，受多種因素的影響，利率的變動會導(dǎo)致債券的價格波動，由于利率的不確定性而導(dǎo)致的債券價格的波動，稱之為債券的利率風(fēng)險2.利率變動的計量單位：用基點表示，一個基點是0.01%3.用到期時間表示利率風(fēng)險，到期時間越長，債券的利率風(fēng)險越大4.不考慮資金的時間價值，將資金流的發(fā)生時刻以流量為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均，可得債券的平均回收期，說明其利率風(fēng)險133馬考勒持續(xù)期（久期）

1.平均回收期：設(shè)R1,R2,…,Rn為時刻1、2、…、n的一組資金流，其平均回收期為：134

2.馬考勒持續(xù)期：考慮了資金時間價值的平均回收期：

馬考勒持續(xù)期（久期）

久期越長，債券的利率風(fēng)險越大，價格對利率越敏感1.當(dāng)利率為零時，久期等價于平均回收期2.如果只有一次資金流，久期退化為n3.久期是利率的減涵數(shù)，但減小的速度越來越慢4.零息票債券的久期為n5.在投資額相同和期限相同的條件下，年金方式的久期小于息票債券的久期6.息票債券的久期近似為：

135每期的息票收入必須相等修正持續(xù)期（久期）

假設(shè)未來的一系列資金流為R1,R2,…,Rn,表示債券的未來收益，則債券的價格p：136修正久期為：上式反映了債券價格對利率變化的強(qiáng)度，也是債券價格曲線的斜率，收益率曲線平移一個單位引起的債券價格變化的百分比久期的性質(zhì)息票債券的久期小于債券的到期日息票債券的久期與息票率之間呈反向關(guān)系久期與貼現(xiàn)率之間呈反向關(guān)系債券到期日與久期之間呈正向關(guān)系投資組合的久期設(shè)有m種資產(chǎn)的投資組合，w1,w2,…,wm為各種資產(chǎn)的投資單位數(shù)，第k種資產(chǎn)單位投資的回報現(xiàn)金流為R1K,R2K,…,Rnk,如果所有資產(chǎn)的收益率均為i,則第k種資產(chǎn)的持續(xù)期為：138投資組合的持續(xù)期為：投資組合的久期139投資組合的持續(xù)期為組合中各種資產(chǎn)久期的加權(quán)平均，其權(quán)數(shù)為各種資產(chǎn)的投資比例久期的缺陷不同期限現(xiàn)金流的貼現(xiàn)率可能不同，久期中用相同的貼現(xiàn)率計算的久期僅僅考慮了債券價格變化和貼現(xiàn)率變化之間的線性關(guān)系，僅適用于貼現(xiàn)率變化較小的情