江蘇專轉(zhuǎn)本高數(shù)考綱及重點(diǎn)總結(jié)

江蘇專轉(zhuǎn)本高數(shù)考綱及要點(diǎn)總結(jié)一、函數(shù)、極限和連續(xù)（一）函數(shù)1）理解函數(shù)的觀點(diǎn)：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。2）理解和掌握函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)我恍?，奇偶性，有界性，周期性?）認(rèn)識(shí)反函數(shù)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖象。4）掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。5）理解和掌握基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)。6）認(rèn)識(shí)初等函數(shù)的觀點(diǎn)。要點(diǎn)：函數(shù)的單一性、周期性、奇偶性，分段函數(shù)和隱函數(shù)（二）極限1）理解數(shù)列極限的觀點(diǎn)：數(shù)列，數(shù)列極限的定義，能依據(jù)極限觀點(diǎn)剖析函數(shù)的變化趨向。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，認(rèn)識(shí)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必需條件。2）認(rèn)識(shí)數(shù)列極限的性質(zhì)：獨(dú)一性，有界性，四則運(yùn)算定理，夾逼定理，單一有界數(shù)列，極限存在定理，掌握極限的四則運(yùn)算法例。3）理解函數(shù)極限的觀點(diǎn)：函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，x趨于無(wú)量（x→∞，x→+∞，x→-∞）時(shí)函數(shù)的極限。4）掌握函數(shù)極限的定理：獨(dú)一性定理，夾逼定理，四則運(yùn)算定理。5）理解無(wú)量小量和無(wú)量大批：無(wú)量小量與無(wú)量大批的定義，無(wú)量小量與無(wú)量大批的關(guān)系，無(wú)量小量與無(wú)量大批的性質(zhì)，兩個(gè)無(wú)量小量階的比較。6）嫻熟掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。要點(diǎn)：會(huì)用左、右極限求解分段函數(shù)的極限，掌握極限的四則運(yùn)算法例、利用兩個(gè)重要極限求極限以及利用等價(jià)無(wú)量小求解極限。

（三）連續(xù)1）理解函數(shù)連續(xù)的觀點(diǎn)：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必需條件，函數(shù)的中斷點(diǎn)及其分類。2）掌握函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，會(huì)求函數(shù)的中斷點(diǎn)及確立其種類。3）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包含零點(diǎn)定理），會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。要點(diǎn)：理解函數(shù)（左、右連續(xù)）性的觀點(diǎn)，會(huì)鑒別函數(shù)的中斷點(diǎn)。理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)（如介值定理、最值定理）用于不等式的證明。二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分1）理解導(dǎo)數(shù)的觀點(diǎn)及其幾何意義，認(rèn)識(shí)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。2）會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。3）嫻熟掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法例以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。4）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確立的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的觀點(diǎn)，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。6）理解函數(shù)的微分觀點(diǎn)，掌握微分法例，認(rèn)識(shí)可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。要點(diǎn)：會(huì)利用導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法例和參數(shù)方程的求導(dǎo)，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)（特別是二階導(dǎo)數(shù)）。（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1）認(rèn)識(shí)羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。（2）嫻熟掌握洛必達(dá)法例求“0/0”、“∞/∞”、“0∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型不決式的極限方法。（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單一性及求函數(shù)的單一增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式。（4）理解函數(shù)極值的觀點(diǎn)，掌握求函數(shù)的極值和最大（?。┲档姆椒?，而且會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。（5）會(huì)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。（6）會(huì)求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。要點(diǎn)：會(huì)用羅必達(dá)法例求極限，掌握函數(shù)單一性的鑒別法，利用函數(shù)單一性證明不等式，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其運(yùn)用，會(huì)用導(dǎo)數(shù)鑒別函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分（1）理解原函數(shù)與不定積分觀點(diǎn)及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，認(rèn)識(shí)原函數(shù)存在定理。（2）嫻熟掌握不定積分的基本公式。（3）嫻熟掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）。（4）嫻熟掌握不定積分的分部積分法。（二）定積分（1）理解定積分的觀點(diǎn)與幾何意義，認(rèn)識(shí)可積的條件。（2）掌握定積分的基天性質(zhì)。（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限制積分求導(dǎo)數(shù)的方法。（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。（6）理解無(wú)量區(qū)間廣義積分的觀點(diǎn)，掌握其計(jì)算方法。

（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。要點(diǎn)：掌握不定積分的基天性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元法與分部積分法，會(huì)求一般函數(shù)的不定積分；掌握積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓—萊布尼茲公式以及定積分的換元積分法和分部積分法；會(huì)計(jì)算失常積分，會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。四、向量代數(shù)與空間分析幾何（一）向量代數(shù)（1）理解向量的觀點(diǎn)，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在座標(biāo)軸上的投影。（2）掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)目積與向量積的計(jì)算方法。（3）掌握二向量平行、垂直的條件。（二）平面與直線（1）會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判斷兩平面的垂直、平行。（2）會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。（3）認(rèn)識(shí)直線的一般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會(huì)判斷兩直線平行、垂直。（4）會(huì)判斷直線與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。要點(diǎn)：會(huì)求向量的數(shù)目積和向量積、兩向量的夾角，會(huì)求平面方程和直線方程。五、多元函數(shù)微積分（一）多元函數(shù)微分學(xué)（1）認(rèn)識(shí)多元函數(shù)的觀點(diǎn)、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)觀點(diǎn)（對(duì)計(jì)算不作要求）。會(huì)求二元函數(shù)的定義域。（2）理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分觀點(diǎn)，知道全微分存在的必需條件與充分條件。（3）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。（4）掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。（5）會(huì)求二元函數(shù)的全微分。6）掌握由方程F（x，y，z）=0所確立的隱函數(shù)z=z（x，y）的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。7）會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值。要點(diǎn)：會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。（二）二重積分1）理解二重積分的觀點(diǎn)、性質(zhì)及其幾何意義。2）掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。要點(diǎn)：掌握二重積分的計(jì)算方法，會(huì)將二重積分化為累次積分以及會(huì)互換累次積分的序次六、無(wú)量級(jí)數(shù)（一）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1）理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的觀點(diǎn)。掌握級(jí)數(shù)收斂的必需條件，認(rèn)識(shí)級(jí)數(shù)的基天性質(zhì)。2）掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值數(shù)別法。會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較鑒別法。(3)掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)解級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的斂散性。

2）掌握可分別變量方程的解法。3）掌握一階線性方程的解法。（二）二階線性微分方程1）認(rèn)識(shí)二階線性微分方程解的構(gòu)造。2）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。要點(diǎn)：掌握變量可分別微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法、會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分方程，會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。精心收集整理，請(qǐng)按實(shí)質(zhì)需求再行改正編寫，因文檔各樣差別排版需調(diào)整字體屬性及大小4）認(rèn)識(shí)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的觀點(diǎn)，會(huì)使用萊布尼茨鑒別法。（二）冪級(jí)數(shù)1）認(rèn)識(shí)冪級(jí)數(shù)的觀點(diǎn)，收斂半徑，收斂區(qū)間。（2）認(rèn)識(shí)冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基天性質(zhì)（和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分）。（3）掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求議