2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

※※請※※沒有※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※沒有※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page88頁，共=sectionpages88頁第頁碼7頁/總NUMPAGES總頁數(shù)48頁2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）第I卷（選一選）評卷人得分一、單選題1．在下列實(shí)數(shù)：、、、、…（相連兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）中，無理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，已知直線，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．下列式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．4．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．5．如圖是三棱柱的三視圖，其中，在中，，，，則的值為（

）A． B． C． D．6．某進(jìn)口藥品兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由元降為元．已知兩次降價(jià)的百分率相同，如果要求每次降價(jià)的百分率，可設(shè)每次降價(jià)的百分率為，則得到的方程為（

）A． B．C． D．7．（2013年浙江義烏3分）2012年，義烏市城市居民人均可支配收入約為44500元，居全省縣級市之首，數(shù)字44500用科學(xué)記數(shù)法可表示為【

】A． B． C． D．8．如圖，⊙O的半徑為6，四邊形內(nèi)接于⊙O，連結(jié)OA、OC，若∠AOC=∠ABC，則劣弧AC的長為（）A． B．2π C．4π D．6π9．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(-3,0),對稱軸為直線x=﹣1，給出四個(gè)結(jié)論：①c＞0；

②4a-2b+c＞0.

③2a-b=0；④若點(diǎn)B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為5和3，點(diǎn)E，G分別為AD，CD邊上的點(diǎn)，H為BF的中點(diǎn)，連接HG，則HG的長為（

）A． B．4 C． D．第II卷（非選一選）評卷人得分二、填空題11．若，則x的取值范圍是______．12．分解因式：＝______13．已知拋物線的頂點(diǎn)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，其部分圖像如圖，則以下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，隨增大而減?。虎?；④若方程沒有實(shí)數(shù)根，則；⑤，其中正確結(jié)論是______填序號14．在中，，于點(diǎn)，且，在上取點(diǎn)，使，連接，則______．評卷人得分三、解答題15．觀察下列各式：；；；；……（1）試寫出一般情況下的結(jié)論．（2）根據(jù)這一結(jié)果計(jì)算：1＋2＋…＋．16．圖①是某飲品店去年11月至今年3月的額的情況，圖②是其最暢銷飲品的額占月額的百分比的情況，已知這段時(shí)間該飲品店的總額是35萬元．(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)該店最暢銷飲品去年12月的額是多少萬元?(3)店長觀察圖②后，認(rèn)為今年3月該店最暢銷飲品的額是去年11月以來至少的，你同意他的看法嗎?為什么?17．先化簡，再求值．，（其中的值是方程的根）．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．點(diǎn)P是三角形的邊上任意一點(diǎn)，三角形平移后得到三角形，已知點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)．（1）在圖中畫出平移后的三角形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求三角形的面積．19．某商場準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種型號電腦，每臺A型號電腦進(jìn)價(jià)比每臺B型號電腦多500元，用40000元購進(jìn)A型號電腦的數(shù)量與用30000元購進(jìn)B型號電腦的數(shù)量相同，請解答下列問題：(1)A，B型號電腦每臺進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)若每臺A型號電腦售價(jià)為2500元，每臺A型號電腦售價(jià)為1800元，商場決定用沒有超過35000元同時(shí)購進(jìn)A，B兩種型號電腦20臺，且全部售出，請寫出所獲的利潤y（單位：元）與A型號電腦x（單位：臺）的函數(shù)關(guān)系式并求此時(shí)的利潤．(3)在（2）問的條件下，將沒有超過所獲得的利潤再次購買A，B兩種型號電腦捐奉送某個(gè)福利院，問有多少種捐贈？至多捐贈多少臺電腦？20．如圖是一個(gè)蔬菜種植大棚的示意圖．其中，，，，，，，面和都用鋼架制成并用塑料薄膜覆蓋．已知墻體及其他設(shè)備的造價(jià)為元，鋼架及塑料薄膜的平均價(jià)格為元，修建一個(gè)這祥的蔬菜大棚總造價(jià)為多少元到元？21．已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：AC·AD=AB·AE；（2）如果BD是⊙O的切線，D是切點(diǎn)，E是OB的中點(diǎn)，當(dāng)BC=2時(shí)，求AC的長．22．已知拋物線解析式為(1)寫出拋物線的開口方向及拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(3)拋物線與軸有交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？若有，請你求出拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；若沒有，請你說明理由．23．如圖，在矩形ABCD中，，，O是對角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊AB上，聯(lián)結(jié)PO并延長，交邊CD于點(diǎn)E，交邊BC的延長線于點(diǎn)Q．(1)求證：；(2)設(shè)，，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)試判斷△CQE能否成為等腰直角三角形，如果能，請求出x的值；如果沒有能，請說明理由．答案第=page4040頁，共=sectionpages4040頁答案第=page3939頁，共=sectionpages4040頁答案：1．C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限沒有循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，可得答案．【詳解】解：=2，為有理數(shù)，、、…（相連兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）為無理數(shù)，故選：C．此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開沒有盡方才是無理數(shù)，無限沒有循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．2．B【分析】利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180°?50°＝130°，故選：B．本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3．B【分析】根據(jù)將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式即為因式分解進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.左邊是單項(xiàng)式，沒有是因式分解，B.左邊是多項(xiàng)式，右邊是最簡的整式的積的形式，是因式分解；C.右邊沒有是積的形式，沒有是因式分解，故錯(cuò)誤；D、右邊沒有是積的形式，沒有是因式分解，故錯(cuò)誤；；故選B．本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．C【分析】由冪的乘方、同底數(shù)冪除法進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案．【詳解】解：；故選：C本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪除法，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行解題．5．C【分析】根據(jù)左視圖中EH等于俯視圖中的PM，利用三角函數(shù)先求出MN，再利用勾股定理求出PM即可．【詳解】解：∵∠MPN=90°，∴△PMN為直角三角形，∴，即，解得：，∴，∴EH=PM=3，故C正確．故選：C．本題主要考查了幾何體的三視圖，解直角三角形，勾股定理，根據(jù)三視圖之間的關(guān)系，得出EH=PM是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原零售價(jià)（1-百分比）（1-百分比）=降價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)每次降價(jià)的百分率為，由題意得，，故選：A．本題考查了由實(shí)際問題抽象成一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．7．B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于，當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，n為它個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．【詳解】解：44500一共5位，從而44500=4.45×104．故選B．本題考查科學(xué)記數(shù)法．8．C【分析】由圓周角定理得∠AOC=2∠ADC，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠ADC+∠ABC=180°，進(jìn)而求出∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式求解即可.【詳解】解：∵∠AOC與∠ADC所對的弧相同，∴∠ADC=∠AOC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠ADC+∠ABC=∠AOC+∠ABC=180°．又∵∠AOC=∠ABC，∴∠AOC+∠AOC=180°∴∠AOC=120°．∵⊙O的半徑為6，∴劣弧AC的長為：．故選C．本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，弧長計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是利用同弧所對的圓周角是其所對的圓心角的和圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)求出∠AOC的度數(shù).9．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，圖中信息，一一判斷即可解決問題．【詳解】解：由圖象可知，圖象交于y軸正半軸,∴c＞0，故①正確．當(dāng)x=-2時(shí),y=4a-2b+c＞0,故②正確．∵拋物線對稱軸為x=-1，∴=-1，∴2a-b=0，故③正確．∵B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，又點(diǎn)B離對稱軸近，∴y1＞y2，故④正確，故選D．本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用圖中信息解決問題，屬于中考?？碱}型．10．D【分析】作輔助線，構(gòu)建直角三角形，先根據(jù)三角形的中位線定理得HN＝1，從而得HM的長，根據(jù)矩形得GM＝PN＝1，由勾股定理計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】解：延長GF交AB于P，過H作MN⊥CD于M，交AB于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，BC⊥CD，∴MN⊥AB，∵四邊形DEFG是正方形，∴FG⊥CD，∴FG∥HM∥BC，∵H是BF的中點(diǎn)，∴PN＝BN＝CM＝GM＝CG＝＝1，∴HN是△BFP的中位線，∴HN＝FP＝1，∴MH＝5﹣1＝4，Rt△GHM中，由勾股定理得：GH＝＝．故選：D本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識，掌握矩形的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．x＞1【分析】直接利用二次根式有意義的條件，一元沒有等式的解法得出答案．【詳解】解：∵，∴x≥0且x﹣1＞0，解得：x＞1．故x＞1．本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，是解題的關(guān)鍵．12．.【詳解】試題分析：考點(diǎn)：因式分解.13．②③④【分析】利用圖像信息，以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可一一判斷．【詳解】解：∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b24ac＞0，故①錯(cuò)誤，觀察圖像可知：當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而減小，故②正確，∵A在（-3，0），（-2，0）之間，頂點(diǎn)D（-1，2），∵拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為在（0，0）和（1，0）之間，∴x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，故③正確，∵當(dāng)m＞2時(shí)，拋物線與直線y=m沒有交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+cm=0沒有實(shí)數(shù)根，故④正確，∵對稱軸，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故⑤錯(cuò)誤，故②③④本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式、拋物線與X軸的交點(diǎn)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．14．1【分析】設(shè)BD=x，DE=y，則AD=3x，CE=2y，CD=3y，由勾股定理求得，，即可求得答案．【詳解】設(shè)BD=x，DE=y，∵,,∴AD=3x，CE=2y，∴CD=CE+DE=3y,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°，在Rt△ACD中，,∴，∴，在Rt△BDE中，，∴=1，∴BE=1，故1．本題考查了勾股定理，根據(jù)勾股定理求得=1是解題的關(guān)鍵．15．（1）(－1)÷(x－1)=＋＋…＋＋x＋1；（2）－1．【分析】（1）直接利用已知等式變化規(guī)律即可得出答案；（2）直接利用（1）中結(jié)論把x替換為2，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：(1)(－1)÷(x－1)=＋＋…＋＋x＋1(2)原式=（－1）÷（2－1）=－1本題為整式的運(yùn)算規(guī)律題，根據(jù)已知運(yùn)算找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.16．(1)作圖見解析；(2)1.2萬元；(3)沒有同意店長的看法，理由見解析．【分析】（1）用35萬元減去其余各月的月額即可得出1月額，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用12月份的額乘以最暢銷飲品的額占月額的百分比即可求解；（3）分別求出各個(gè)月的最暢銷飲品的額即可得出答案．(1)解：35-10-8-4-8=5（萬元），補(bǔ)圖如下，(2)解：（萬元）該店最暢銷飲品去年12月的額是1.2萬元；(3)解：沒有同意店長的看法，理由如下：11月最暢銷飲品的額為（萬元），12月最暢銷飲品的額為（萬元），1月最暢銷飲品的額為（萬元），2月最暢銷飲品的額為（萬元），3月最暢銷飲品的額為（萬元），，今年1月該店最暢銷飲品的額是去年11月以來至少的，沒有同意店長的看法．本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．17．；．【分析】先解方程求得x的值，根據(jù)分式有意義的條件對x的值進(jìn)行取舍，然后代入化簡后的分式求值．【詳解】解：由，解得：x1=1，x2=3，因?yàn)閤1≠0，即x≠1．所以x=3．原式===；當(dāng)時(shí)，原式=．考查了分式的化簡求值，因式分解法解一元二次方程，在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．18．（1）作圖見解析，；（2）7【分析】（1）直接利用P點(diǎn)平移變化規(guī)律得出A′、B′、C′的坐標(biāo)；直接利用得出各對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用三角形ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）∵P到點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)向左平移了兩個(gè)單位，縱坐標(biāo)向上平移了3個(gè)單位．∵，∴，如圖所示，三角形A′B′C′即為所求，（2）三角形ABC的面積為：4×5?×1×3?×2×4?×3×5＝7．此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．19．(1)每臺A型號電腦進(jìn)價(jià)為2000元，每臺B型號電腦進(jìn)價(jià)為1500元(2)，利潤為8000元(3)有7種捐贈，至多捐贈5臺電【分析】（1）設(shè)每臺A型號電腦進(jìn)價(jià)為a元，每臺B型號電腦進(jìn)價(jià)為元，由“用40000元購進(jìn)A型號電腦的數(shù)量與用30000元購進(jìn)B型號電腦的數(shù)量相同”列出方程即可求解；（2）所獲的利潤=A型號電腦利潤+B型號電腦利潤，可求y與x之間的關(guān)系，由“用沒有超過35000元同時(shí)購進(jìn)A，B兩種型號電腦20臺”列出沒有等式，求解即可；（3）設(shè)再次購買A型電腦b臺，B型電腦c臺，可得，求出整數(shù)解即可．(1)解：設(shè)每臺A型號電腦進(jìn)價(jià)為a元，則每臺B型號電腦進(jìn)價(jià)為元，由題意，得，解得：a＝2000．經(jīng)檢驗(yàn)a＝2000是原方程的解，且符合題意，2000－500＝1500（元）．答：每臺A型號電腦進(jìn)價(jià)為2000元，每臺B型號電腦進(jìn)價(jià)為1500元．(2)由題意，得．∵，解得．∵y隨x的增大而增大．∴時(shí)，所獲利潤為元．答：利潤，此時(shí)，利潤為8000元．(3)設(shè)再次購買A型電腦b臺，B型電腦c臺，∴，且b，c為正整數(shù)，∴，，，，，，，答：有7種捐贈，至多捐贈5臺電腦．本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元沒有等式組的應(yīng)用，分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20．12719元【分析】立體圖形的知識分析，四邊形ADD1A1和DCC1D1都是矩形，且AA1=DD1=CC1=28m；再判定四邊形BFDE是矩形，進(jìn)而分別求出CE、DF和AF的長度，再根據(jù)勾股定理求出AD、DC的長度；然后根據(jù)矩形面積的計(jì)算公式可求出四邊形DCC1D1和四邊形ADD1A1的面積，則將墻體及其他設(shè)備的造價(jià)為3200元加上四邊形DCC1D1和四邊形ADD1A1的建造費(fèi)用，則可求出蔬菜大棚修建的費(fèi)用．【詳解】解：由題意可知，DE⊥BC，DF⊥AB，四邊形ADD1A1和DCC1D1都是矩形，且AA1=DD1=CC1=28m，∵∠BCD=45°，∴DE=CE=1m，∴DC=m．則四邊形DCC1D1的面積為：DC×CC1=×28=28m2．∵DE⊥BC，DF⊥AB，AB⊥BC，∴四邊形BFDE是矩形．∴BF=DE=1m，DF=BE=BC-CE=6-1=5m，∴AF=AB-BF=3-1=2m．∵AF=2m，DF=5m，DF⊥AB，∴AD=．則四邊形ADD1A1的面積為：AD×AA1=×28=28m2．∴用鋼材制成的兩個(gè)面的面積為（28+28）m2．∵墻體積其他設(shè)備的造價(jià)為3200元，鋼架及塑料薄膜的平均價(jià)格為50元/m2，∴蔬菜大棚的總費(fèi)用為：3200+50×（28+28）≈12719元．∴修建一個(gè)這樣的蔬菜大棚總造價(jià)約為12719元．本題主要考查了矩形的判定及性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、矩形面積的計(jì)算等知識點(diǎn)，數(shù)形、理清題中的數(shù)量關(guān)系并明確相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．21．（1）證明見解析；（2）AC=4.【分析】（1）連接DE，由題意可得∠ADE=90°，∠ABC=90°，又∠A是公共角，從而可得△ADE∽△ABC，由相似比即可得；（2）連接OB，由BD是切線，得OD⊥BD，有E為OB中點(diǎn)，則可得OE=BE=OD，從而可得∠OBD=∠BAC=30°，所以AC=2BC=4；【詳解】（1）連接DE，∵AE是直徑，∴∠ADE=90o，∴∠ADE=∠ABC，在Rt△ADE和Rt△ABC中，∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC，∴，即AC·AD=AB·AE（2）連接OD，∵BD是圓O的切線，則OD⊥BD，在Rt△OBD中，OE=BE=OD∴OB=2OD，∴∠OBD=30°，同理∠BAC=30°，在Rt△ABC中，AC=2BC=2×2=4.考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.相似三角形的判定與性質(zhì)；3.切線的性質(zhì)；4.30°的直角三角形的性質(zhì).22．(1)開口向上；（0，12）(2)（4，-4）(3)有交點(diǎn)，交點(diǎn)為（2,0）和（6,0）【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；把x=0代入計(jì)算即得；（2）將二次函數(shù)寫做頂點(diǎn)式即得；（3）比較?與0的大小即可判斷；將y=0代入計(jì)算即得.(1)由題，二次項(xiàng)系數(shù)為1，1＞0，故二次函數(shù)圖像開口向上；把帶入，得，故拋物線與軸交點(diǎn)為（0，12）.(2)由題，故拋物線頂點(diǎn)為（4，-4）.(3)∵>0，∴拋物線與軸有兩個(gè)沒有同的交點(diǎn)；將帶入二次函數(shù)求解，得，，故拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）和（6,0）.本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，能夠熟練得運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)準(zhǔn)確求解是解答本題的關(guān)鍵.23．(1)證明見解析；(2)，；(3)當(dāng)時(shí)，△CQE是等腰直角三角形．【分析】（1）根據(jù)OB=OD，可證△OBP≌△ODE，從而證明OP=OE；（2）由AB∥CD，可得△QEC∽△QPB，得，即，從而求出x、y的關(guān)系式．(3)當(dāng)△CQE是等腰直角三角形時(shí)，得，得求出x即可.【詳解】(1)在矩形ABCD中，，所以，因?yàn)镺是對角線BD的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)椋浴鰾OP≌△DOE，所以．(2)因?yàn)椋?，所以．因?yàn)椤鰾OP≌△DOE，所以，于是，由得．因?yàn)椋?，即，所以，?3)當(dāng)△CQE是等腰直角三角形時(shí)，得，即，于是由y=，得，解得，(舍去)．所以，當(dāng)時(shí)，△CQE是等腰直角三角形．本題考查的是矩形的綜合運(yùn)用，熟練掌握全等三角形和等腰三角形以及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題10小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請將該選項(xiàng)的標(biāo)號填入表格內(nèi)）1.如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（）A.B.C.D.2.一元二次方程配方后可變形為（）A. B. C. D.3.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A.a＞﹣2 B.a＜﹣3 C.a＞﹣b D.a＜﹣b4.如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個(gè)分別在線段a的兩個(gè)端點(diǎn)上，當(dāng)CD=1.8cm時(shí)，則AB的長為（）A.7.2cm B.5.4cm C.3.6cm D.0.6cm5.2012年5月份，齊齊哈爾市一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，30，31，34，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是【】A32，31 B.31，31 C.31，32 D.32，356.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么si的值是（）A. B. C. D.7.如圖，在四邊形中，如果，那么下列條件中沒有能判定和相似的是（）A. B.是的平分線C. D.8.如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動點(diǎn)，且∠ACB=30°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn)．若⊙O的半徑為6，則GE+FH的值為()A.12 B.9 C.8 D.沒有存在9.如圖，已知點(diǎn)A（1，0），B（0，2），以AB為邊在象限內(nèi)作正方形ABCD，直線CD與y軸交于點(diǎn)G，再以DG為邊在象限內(nèi)作正方形DEFG，若反比例函數(shù)的圖像點(diǎn)E，則k的值是（）A.33 B.34 C.35 D.3610.如圖，A,B是半徑為1⊙O上兩點(diǎn)，且OA⊥OB.點(diǎn)P從A出發(fā)，在⊙O上以每秒一個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動，回到點(diǎn)A運(yùn)動結(jié)束.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x，弦BP的長度為y，那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是A.① B.④ C.②或④ D.①或③二、填空題（每題5分，共20分）11.在今年的春節(jié)黃金周中，全國零售和餐飲企業(yè)實(shí)現(xiàn)額約9260億元，比去年春節(jié)黃金周增長10.2%，將9260億用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________．12.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．13.如圖，把兩個(gè)等腰直角三角板如圖放置，點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，AG=1，BG=2，則CH的長為_________．14.拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（-1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3，0）和（-2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2-4ac＜0；②當(dāng)x＞-1時(shí)y隨x增大而減小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c-m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m＞2；

⑤3a+c＜0．其中，正確結(jié)論的序號是________________．三、解答題（共90分）15.計(jì)算：＋()－2-8sin60°16.列方程或方程組解應(yīng)用題：為響應(yīng)市政府“綠色出行”號召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車．已知小張家距上班地點(diǎn)10千米．他用騎公共自行車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程少45千米，他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，騎公共自行車方式所用的時(shí)間是自駕車方式所用的時(shí)間的4倍．小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米？17.如圖，是某社區(qū)的一個(gè)直角三角形的休閑廣場，在直角邊AB上修有一處養(yǎng)魚池，直角邊AC上有一個(gè)花壇．現(xiàn)測得∠C=30°，從點(diǎn)C沿CA方向前進(jìn)50米到達(dá)點(diǎn)D，測得∠ADB=45°，請你計(jì)算AB及AC的長度．（結(jié)果到0.1米，參考數(shù)據(jù)：√3≈1.73）18.觀察下列算式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；④4×8+4=62，…利用探索出的規(guī)律解決下列問題：（1）按照上面的規(guī)律，寫出第⑥個(gè)等式：；（2）仿照上面的方法，寫出下面等式的左邊：=20182；（3）按照上面規(guī)律，寫出第n個(gè)式子，并證明其成立.19.甲、乙、丙3人站成一排合影留念．（1）甲站在中間的概率為；（2）請用畫樹狀圖、列表或其他方法求甲、乙兩人恰好相鄰的概率．20.如圖，⊙O的直徑AD長為6，AB是弦，∠A=30°，CD∥AB，且CD=．（1）求∠C的度數(shù)；（2）求證：BC是⊙O的切線；（3）求陰影部分面積．21.已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是_______；（2）以點(diǎn)B為位似，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2坐標(biāo)是_______；（3）△A2B2C2的面積是_______平方單位．22.某市在實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量沒有超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的單價(jià)z（元/件）與年量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為w萬元．（毛利潤＝額﹣生產(chǎn)費(fèi)用）（1）請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求年產(chǎn)量多少萬件時(shí)，所獲毛利潤？毛利潤是多少？（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用沒有會超過360萬元，今年至多可獲得多少萬元的毛利潤？23.如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB?AD，∠ADC＝90°，E為AB的中點(diǎn)．（1）求證：△ADC∽△ACB；（2）CE與AD有怎樣的位置關(guān)系？試說明理由；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題10小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請將該選項(xiàng)的標(biāo)號填入表格內(nèi)）1.如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（）A.B.C.D.【正確答案】B【分析】根據(jù)左視圖的定義,從左側(cè)會發(fā)現(xiàn)兩個(gè)正方形摞在一起.【詳解】從左邊看上下各一個(gè)小正方形，如圖故選B．2.一元二次方程配方后可變形為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】先移項(xiàng)，再方程兩邊同加上16，即可得到答案．【詳解】，，，，故選C．本題主要考查一元二次方程的配方，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．3.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A.a＞﹣2 B.a＜﹣3 C.a＞﹣b D.a＜﹣b【正確答案】D【詳解】試題分析：A．如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．如圖所示：1＜b＜2，則﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由選項(xiàng)C可得，此選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸4.如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個(gè)分別在線段a的兩個(gè)端點(diǎn)上，當(dāng)CD=1.8cm時(shí)，則AB的長為（）A.7.2cm B.5.4cm C.3.6cm D.0.6cm【正確答案】B【詳解】【分析】由已知可證△ABO∽CDO,故,即.【詳解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，,所以，，所以，AB=5.4故選B本題考核知識點(diǎn)：相似三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相似三角形的判定和性質(zhì).5.2012年5月份，齊齊哈爾市一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，30，31，34，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是【】A.32，31 B.31，31 C.31，32 D.32，35【正確答案】B【詳解】解：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．由此將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?0、31、31、31、32、34、35，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第4個(gè)數(shù)為：31．眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)至多的是31，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為31．所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是31，眾數(shù)是31．故選B．6.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么si的值是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴cosA=，∴∠A+∠B=90°，∴si=cosA=．故選A．7.如圖，在四邊形中，如果，那么下列條件中沒有能判定和相似的是（）A. B.是的平分線C. D.【正確答案】D【分析】已知∠ADC＝∠BAC，則A、B選項(xiàng)可根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判定；C選項(xiàng)可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似來判定；D選項(xiàng)雖然也是對應(yīng)邊成比例但無法得到其夾角相等，所以沒有能推出兩三角形相似.【詳解】在△ADC和△BAC中，∠ADC＝∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需滿足的條件有：①∠DAC＝∠ABC或AC是∠BCD的平分線；②；故選：D．此題主要考查了相似三角形的判定方法；熟記三角形相似的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．8.如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動點(diǎn)，且∠ACB=30°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn)．若⊙O的半徑為6，則GE+FH的值為()A.12 B.9 C.8 D.沒有存在【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)∠ACB=30°，半徑為6可得AB=6，EF為△ABC的中位線，則EF=3，當(dāng)GH為圓的直徑時(shí)，GE+FH為值，則GH=12，即GE+FH=12－3=9.考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)9.如圖，已知點(diǎn)A（1，0），B（0，2），以AB為邊在象限內(nèi)作正方形ABCD，直線CD與y軸交于點(diǎn)G，再以DG為邊在象限內(nèi)作正方形DEFG，若反比例函數(shù)的圖像點(diǎn)E，則k的值是（）A.33 B.34 C.35 D.36【正確答案】D【詳解】試題分析：過點(diǎn)E作EM⊥OA，垂足M，∵A（1，0），B（0，2），∴OA-1，OB=2，又∵∠AOB=90°，∴AB==，∵AB//CD，∴∠ABO=∠CBG，∵∠BCG=90°，∴△BCG∽△AOB，∴，∵BC=AB=，∴CG=2，∵CD=AD=AB=，∴DG=3，∴DE=DG=3，∴AE=4，∵∠BAD=90°，∴∠EAM+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠EAM=∠ABO，又∵∠EMA=90°，∴△EAM∽△ABO，∴，即，∴AM=8，EM=4，∴AM=9，∴E（9，4），∴k=4×9=36；故選D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．10.如圖，A,B是半徑為1的⊙O上兩點(diǎn)，且OA⊥OB.點(diǎn)P從A出發(fā)，在⊙O上以每秒一個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動，回到點(diǎn)A運(yùn)動結(jié)束.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x，弦BP的長度為y，那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是A.① B.④ C.②或④ D.①或③【正確答案】D【分析】分兩種情形討論當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象③，當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是①，由此即可解決問題．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是③，當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是①．故選D．二、填空題（每題5分，共20分）11.在今年的春節(jié)黃金周中，全國零售和餐飲企業(yè)實(shí)現(xiàn)額約9260億元，比去年春節(jié)黃金周增長10.2%，將9260億用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________．【正確答案】9.26×1011【詳解】試題解析:9260億=9.26×1011故答案為:9.26×1011點(diǎn)睛:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．12.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．【正確答案】【分析】過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，設(shè)AH=BC=2x，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BH=CH=BC=x，利用勾股定理列式表示出AC，再根據(jù)三角形的面積列方程求出BD，然后根據(jù)銳角的正弦=對邊：斜邊求解即可．【詳解】如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，設(shè)AH=BC=2x，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=BC=x，根據(jù)勾股定理得，AC==x，S△ABC=BC?AH=AC?BD，即?2x?2x=?x?BD，解得BC=x，所以，sin∠BAC=．故答案為．13.如圖，把兩個(gè)等腰直角三角板如圖放置，點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，AG=1，BG=2，則CH的長為_________．【正確答案】【詳解】試題解析：∵∠BFH是△CFH的外角，∴∠BFH=∠C+∠CHF,即∠BFG+∠GFH=∠C+∠CHF,∵∠GFH=∠C=45°，∴∠GFB=∠CHF，又∵∠B=∠C=45°，∴△BFG∽△CHF∴.∵AG=1，BG=2，∴AB=3,∴BC=∵點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，∴BF=CF=∴CH=14.拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（-1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3，0）和（-2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2-4ac＜0；②當(dāng)x＞-1時(shí)y隨x增大而減?。虎踑+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c-m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m＞2；

⑤3a+c＜0．其中，正確結(jié)論的序號是________________．【正確答案】②③④⑤【詳解】試題解析：∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，故①錯(cuò)誤，觀察圖象可知：當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x增大而減小，故②正確，∵拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為在（0，0）和（1，0）之間，∴x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，故③正確，∵當(dāng)m＞2時(shí)，拋物線與直線y=m沒有交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c-m=0沒有實(shí)數(shù)根，故④正確，∵對稱軸x=-1=-，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故⑤正確，故答案為②③④⑤.三、解答題（共90分）15.計(jì)算：＋()－2-8sin60°【正確答案】4-2【詳解】試題分析：原式項(xiàng)利用二次根式的化簡公式進(jìn)行化簡，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡，第三項(xiàng)利用角的三角函數(shù)值化簡，合并即可得到結(jié)果試題解析：原式=2＋4-8×=2＋4-4=4-216.列方程或方程組解應(yīng)用題：為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車．已知小張家距上班地點(diǎn)10千米．他用騎公共自行車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程少45千米，他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，騎公共自行車方式所用的時(shí)間是自駕車方式所用的時(shí)間的4倍．小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米？【正確答案】15千米．【分析】首先設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：騎公共自行車方式所用的時(shí)間=自駕車方式所用的時(shí)間×4，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，再解即可．【詳解】：解：設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)題意列方程得：=4×解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解且符合實(shí)際意義．答：小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛15千米．17.如圖，是某社區(qū)的一個(gè)直角三角形的休閑廣場，在直角邊AB上修有一處養(yǎng)魚池，直角邊AC上有一個(gè)花壇．現(xiàn)測得∠C=30°，從點(diǎn)C沿CA方向前進(jìn)50米到達(dá)點(diǎn)D，測得∠ADB=45°，請你計(jì)算AB及AC的長度．（結(jié)果到0.1米，參考數(shù)據(jù)：√3≈1.73）【正確答案】AB的長為68.3m，AC的長為118.3.【詳解】試題分析：直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AB的長，進(jìn)而得出答案．試題解析：設(shè)AB的長為xm，則AD=xm，故tan30°===，解得：x=25(+1)≈68.3，則AC=AD+DC=68.3+50=118.3（m），答：AB的長為68.3m，AC的長為118.3m．18.觀察下列算式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；④4×8+4=62，…利用探索出的規(guī)律解決下列問題：（1）按照上面的規(guī)律，寫出第⑥個(gè)等式：；（2）仿照上面的方法，寫出下面等式的左邊：=20182；（3）按照上面的規(guī)律，寫出第n個(gè)式子，并證明其成立.【正確答案】（1）6×10+4=82；（2）2016×2020+4；（3）第n的等式為n(n+4)+4=(n+2)2，證明見解析.【詳解】試題分析：（1），（2）每一個(gè)等式第二個(gè)因數(shù)比個(gè)大4，然后都加4，等式右邊的底數(shù)比個(gè)數(shù)大2；反之可由一數(shù)反推得到．（3）設(shè)個(gè)數(shù)是n，那么第二個(gè)因數(shù)即為（n+4），等式右邊的底數(shù)則為（n+2），表示出等式即可．試題解析：（1）6×10+4=82；（2）2016×2020+4=20182；（3）第n的等式為n(n+4)+4=(n+2)2.證明：∵左邊=n(n+4)+4=n2+4n+4，右邊=(n+2)2=n2+4n+4，∴左邊=右邊，∴n(n+4)+4=(n+2)2成立19.甲、乙、丙3人站成一排合影留念．（1）甲站在中間的概率為；（2）請用畫樹狀圖、列表或其他方法求甲、乙兩人恰好相鄰的概率．【正確答案】（1）甲站在中間的概率為；（2）P（甲、乙兩人恰好相鄰）==．【詳解】試題分析：（1）甲站的位置有3種，位于中間的有1種，所以甲站在中間的概率為；（2）此題注意屬于兩步完成的，屬于沒有放回實(shí)驗(yàn)，要注意沒有重沒有漏的表示出所有情況．試題解析：（1）∵甲站的位置有3種，位于中間的有1種，∴甲站在中間的概率為；（2）用樹狀圖分析如下：∴一共有6種情況，甲、乙兩人恰好相鄰有4種情況，∴P（甲、乙兩人恰好相鄰）==．20.如圖，⊙O的直徑AD長為6，AB是弦，∠A=30°，CD∥AB，且CD=．（1）求∠C的度數(shù)；（2）求證：BC是⊙O的切線；（3）求陰影部分面積．【正確答案】（1）∠C=60°；（2）證明見解析；（3）S陰影=3π-．【詳解】試題分析：（1）連接BD，由AD為圓的直徑，得到∠ABD為直角，再利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD的長，根據(jù)CD與AB平行，得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等，確定出∠CDB為直角，在直角三角形BCD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出tanC的值，即可確定出∠C的度數(shù)；（2）連接OB，由OA=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再由CD與AB平行，得到一對同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求出∠ABC度數(shù)，由∠ABC-∠ABO度數(shù)確定出∠OBC度數(shù)為90，即可得證；（3）過O作OE⊥AB，利用30度角所對直角邊等于斜邊的一半求出OE的長，根據(jù)勾股定理求出AE的長，進(jìn)而求出AB的長，確定出三角形OAB面積，再由扇形AOB面積減去三角形AOB面積求出陰影部分面積即可．試題解析：（1）如圖，連接BD，∵AD為圓O的直徑，∴∠ABD=90°，∴BD=AD=3，∵CD∥AB，∠ABD=90°，∴∠CDB=∠ABD=90°，在Rt△CDB中，tanC===，∴∠C=60°；（2）證明：連接OB，∵OA=OB，∴∠OBA=∠A=30°，∵CD∥AB，∠C=60°，∴∠ABC=180°-∠C=120°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=120°-30°=90°，∴OB⊥BC，∴BC為圓O的切線；（3）解：過點(diǎn)O作OE⊥AB，則有OE=OA=，∵AB===3，∴S△OAB=AB?OE=×3×=，∵∠AOB=180°-2∠A=120°，∴S扇形OAB==3π，則S陰影=S扇形OAB-S△AOB=3π-．21.已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是______