2022-2023學年湖南省區(qū)域中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼52頁/總NUMPAGES總頁數(shù)52頁2022-2023學年湖南省區(qū)域中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將此選項的代號填入題后的括號內(nèi)．）1.計算2﹣3的結(jié)果是（）A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.52.下列各圖中，是對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖是由七個相同的小正方體堆成的物體,從上面看這個物體的圖是（）A.B.C.D.4.計算結(jié)果是（）A. B. C. D.5.如圖，∥，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.在中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)绫恚哼@些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）跳高成績（m）1.501.551.601.651.701.75跳高人數(shù)132351A.1.65，1.70 B.1.70，1.65 C.1.70，1.70 D.3，57.下列命題是真命題的是（）A.若x1、x2是3x2+4x﹣5=0的兩根，則x1+x2=﹣．B.單項式﹣的系數(shù)是﹣4C.若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，則x=1，y=3D.若分式方程﹣2=產(chǎn)生增根則m=3．8.某商品的進價為每件20元．當售價為每件30元時，每天可賣出100件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場：每降價1元，每天可多賣出10件．現(xiàn)在要使每天利潤為750元，每件商品應降價（）元．A.2 B.2.5 C.3 D.59.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點P是上任意一點（沒有與A，C重合），∠ABC=55°，則∠POC取值范圍x是（

）A.0＜x＜55° B.55°＜x＜110° C.0＜x＜110° D.0＜x＜180°10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）．對于下列命題：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（）個．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．把答案填在題中的橫線上．）11.分解因式________．12.函數(shù)中．自變量x的取值范圍是______．13.沒有等式組的整數(shù)解的和為_____．14.據(jù)了解，地下綜合管廊是建于城市地下用于敷設市政公用管線的公用設施，該系統(tǒng)沒有僅解決城市交通擁堵問題，還極大方便了電力、通信、燃氣、供排水等市政設施的維護和檢修．2015年4月8日，白銀市被國家確定為全國地下綜合管廊試點城市，8月9日，項目采取政府和社會資本合作的PPP模式開工建設，項目總22.38億元．請將22.38億元用科學記數(shù)法表示并保留3個有效數(shù)字為_____元．15.把函數(shù)y=﹣2x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移6個單位，所得的拋物線的函數(shù)關系式_____．16.如圖，將邊長為16cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在AB邊中點E處，點C落在點Q處，折痕為FH，則線段AF的長是_____cm．17.如圖，直線y1=kx+b與雙曲線y2=交于A（1，2），B（m，1）兩點，當kx+b＞時，自變量x的取值范圍是________．18.如圖中每個陰影部分是以多邊形各頂點為圓心，1為半徑的扇形，并且所有多邊形的每條邊長都＞2，則第n個多邊形中，所有扇形面積之和是_____．（結(jié)果保留π）三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19.計算：cos45°?（﹣）﹣2﹣（2﹣）0+|4﹣|+．20.如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）.（1）畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1；（2）以原點O為位似，畫出將△A1B1C1三條邊放大為原來的2倍后的△A2B2C2．21.已知關于x一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．22.據(jù)，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度沒有得超過15m/s，在一條筆直公路BD的上方A處有一探測儀，如平面幾何圖，AD=24m，∠D=90°，次探測到一輛轎車從B點勻速向D點行駛，測得∠ABD=31°，2秒后到達C點，測得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，結(jié)果到1m）（1）求B，C的距離．（2）通過計算，判斷此轎車是否超速．23.有A、B兩個黑布袋，A布袋中有四個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數(shù)字1，2，3，4，B布袋中有三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數(shù)字2，4，6．小明先從A布袋中隨機取出﹣個小球，用m表示取出的球上標有的數(shù)字，再從B布袋中隨機取出一個小球，用n表示取出的球上標有的數(shù)字．（1）若用（m，n）表示小明取球時m與n的對應值，請畫出樹形圖或列表寫出（m，n）的所有取值；（2）求關于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0有實數(shù)根的概率．四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．24.2015年2月28日，在全國文明建設工作表彰大會上，白銀市榮獲文明委全國文明城市提名資格．3月11日，、市政府召開創(chuàng)建全國文明城市動員大會，確定了“讓生活更美好、讓城市更美麗”創(chuàng)城主題，以“五城聯(lián)創(chuàng)”和“六城同建”為抓手．全市上下同心協(xié)力、奮勇爭先，文明創(chuàng)建熱潮此起彼伏，形成了創(chuàng)建全國文明城市抱拳發(fā)力、聯(lián)合攻堅的生動局面．我市某中學數(shù)學課外興趣小組隨機走訪了部分市民，對A（領導高度重視）、B（整改措施有效）、C（市民積極參與）、D（市民文明素質(zhì)進一步提高）四個類別進行度（只勾選最的一項），并將結(jié)果制作了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．（1）這次共走訪市民人，∠α=度．（2）請補全條形統(tǒng)計圖．（3）上面的統(tǒng)計結(jié)果，請你對白銀市今后的文明城市創(chuàng)建工作提出好的建議．25.已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB分別與x、y軸交于點B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2.求該反比例函數(shù)及直線AB的表達式.26.ABCD，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.

（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.27.如圖，D是⊙O直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求證：BD是⊙O的切線．（2）若E是劣弧上一點，AE與BC相交于點F，△BEF的面積為9，且cos∠BFA=，求△ACF的面積．28.如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為(﹣3，0)、(0，4)，拋物線y=x2+bx+c點B，且頂點在直線x=上．（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）在（2）的前提下，若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N．設點M的橫坐標為t，MN的長度為l．求l與t之間的函數(shù)關系式，并求l取值時，點M的坐標．2022-2023學年湖南省區(qū)域中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將此選項的代號填入題后的括號內(nèi)．）1.計算2﹣3的結(jié)果是（）A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.5【正確答案】B【詳解】試題分析：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1．故選B．考點：有理數(shù)的減法．2.下列各圖中，是對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)對稱圖形的定義：如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)對稱圖形的定義，B是對稱圖形.故選：B.本題考查對稱圖形的識別，理解對稱圖形的概念是解題的關鍵.3.如圖是由七個相同的小正方體堆成的物體,從上面看這個物體的圖是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)從上面看這個物體的方法，確定各排的數(shù)量可得答案．【詳解】從上面看這個物體，可得后排三個，前排一個在左邊，故選：C．本題考查了三視圖，注意俯視圖后排畫在上邊，前排畫在下邊．4.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】原式故選A.5.如圖，∥，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】延長BC交DE于F，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠BFD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．【詳解】延長BC交DE于F，如圖，∵AB∥DE，∴∠B=BFD=20°，∵∠BCD=80°，∴∠CDE=∠BCD-∠BFD=80°-20°=60°，故選B．本題考查了平行線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應用，關鍵是能正確做出輔助線．6.在中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)绫恚哼@些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）跳高成績（m）1.501.551.601.651.701.75跳高人數(shù)132351A.1.65，1.70 B.1.70，1.65 C.1.70，1.70 D.3，5【正確答案】A【詳解】試題解析：跳高成績?yōu)?70的人數(shù)至多，故跳高成績的眾數(shù)為170；共15名學生，中位數(shù)落在第8名學生處，第8名學生的跳高成績?yōu)?65，故中位數(shù)為165；故選A.7.下列命題是真命題的是（）A.若x1、x2是3x2+4x﹣5=0的兩根，則x1+x2=﹣．B.單項式﹣的系數(shù)是﹣4C.若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，則x=1，y=3D.若分式方程﹣2=產(chǎn)生增根則m=3．【正確答案】C【詳解】試題解析：A.若是的兩根,則故錯誤；B.單項式的系數(shù)是，故錯誤；C.若則x=1，y=3，正確；D.若分式方程產(chǎn)生增根則x=3時，故錯誤；故選C.8.某商品的進價為每件20元．當售價為每件30元時，每天可賣出100件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場：每降價1元，每天可多賣出10件．現(xiàn)在要使每天利潤為750元，每件商品應降價（）元．A.2 B.2.5 C.3 D.5【正確答案】D【詳解】試題解析：設應降價x元，根據(jù)題意得：(100+10x)(30?20?x)=750，解得：則每件商品應降價5元；故選D.9.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點P是上任意一點（沒有與A，C重合），∠ABC=55°，則∠POC的取值范圍x是（

）A.0＜x＜55° B.55°＜x＜110° C.0＜x＜110° D.0＜x＜180°【正確答案】C【詳解】試題分析：連接AO,如圖所示：∵點P是上任意一點(沒有與A,C重合)，故選C.10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）．對于下列命題：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（）個．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】D【詳解】試題解析：根據(jù)圖象可得：拋物線開口向上，則a>0.拋物線與y交于負半軸，則c<0，對稱軸：①∵它與x軸的兩個交點分別為(?1,0),(3,0)，∴對稱軸是x=1，∴b+2a=0，故①正確；②∵開口向上，∴a>0，∴b<0，∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c<0，∴abc>0，故②正確；③∵a?b+c=0，∴c=b?a，∴a?2b+4c=a?2b+4(b?a)=2b?3a，又由①得b=?2a，∴a?2b+4c=?7a<0，故③正確；④根據(jù)圖示知，當x=4時，y>0，∴16a+4b+c>0，由①知，b=?2a，∴8a+c>0；故④正確；故選D.二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．把答案填在題中的橫線上．）11.分解因式________．【正確答案】【分析】先提取公因式m，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：m3-4m2+4m=m（m2-4m+4）=m（m-2）2．故m（m-2）2．本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到?jīng)]有能分解為止．12.函數(shù)中．自變量x的取值范圍是______．【正確答案】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母沒有等于0列式計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，且x?4≠0，解得.故答案為本題考查二次根式及分式成立的條件，掌握被開方數(shù)大于等于0，分母沒有能為0是解題關鍵．13.沒有等式組的整數(shù)解的和為_____．【正確答案】10【詳解】試題解析：解沒有等式1?2x>3(x?7),得：則沒有等式組的解集為∴沒有等式組的整數(shù)解的和為1+2+3+4=10，故答案為1014.據(jù)了解，地下綜合管廊是建于城市地下用于敷設市政公用管線的公用設施，該系統(tǒng)沒有僅解決城市交通擁堵問題，還極大方便了電力、通信、燃氣、供排水等市政設施的維護和檢修．2015年4月8日，白銀市被國家確定為全國地下綜合管廊試點城市，8月9日，項目采取政府和社會資本合作的PPP模式開工建設，項目總22.38億元．請將22.38億元用科學記數(shù)法表示并保留3個有效數(shù)字為_____元．【正確答案】2.24×109【詳解】試題解析：將22.38億元用科學記數(shù)法表示并保留3個有效數(shù)字為元.故答案為.點睛：值較大的數(shù)運用科學記數(shù)法表示為的形式時，其中為整數(shù)位數(shù)減1．

有效數(shù)字的計算方法是：從左邊個沒有是0的開始，后面所有的數(shù)都是有效數(shù)字．15.把函數(shù)y=﹣2x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移6個單位，所得的拋物線的函數(shù)關系式_____．【正確答案】y=﹣2（x+1）2+6【詳解】試題解析：原拋物線的頂點為(0,0),向左平移1個單位,再向上平移6個單位,那么新拋物線的頂點為(?1,6)，可得新拋物線的解析式為：故答案為16.如圖，將邊長為16cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在AB邊中點E處，點C落在點Q處，折痕為FH，則線段AF的長是_____cm．【正確答案】6【詳解】解：如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=6，∵AE=EB=3，EF=FD，設EF=DF=x．則AF=6﹣x，在RT△AEF中，∵AE2+AF2=EF2，∴32+（6﹣x）2=x2，∴x=，∴AF=6﹣=cm，故答案為．點睛：本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是設未知數(shù)利用勾股定理列出方程解決問題，屬于中考?？碱}型．17.如圖，直線y1=kx+b與雙曲線y2=交于A（1，2），B（m，1）兩點，當kx+b＞時，自變量x的取值范圍是________．【正確答案】1＜x＜2或x＜0【詳解】試題解析：當時，即直線在反比例函數(shù)圖象的上方時所對應的自變量的取值范圍是1<x<2

或x<0，故答案為1<x<2或x<0.18.如圖中每個陰影部分是以多邊形各頂點為圓心，1為半徑的扇形，并且所有多邊形的每條邊長都＞2，則第n個多邊形中，所有扇形面積之和是_____．（結(jié)果保留π）【正確答案】【詳解】先找圓心角的變化規(guī)律，得出第n個多邊形中，所有扇形面積之和應為圓心角為n×180°，半徑為1的扇形的面積三角形內(nèi)角和180°，則陰影面積為1/2π；四邊形內(nèi)角和為360°，則陰影面積為π；五邊形內(nèi)角和為540°，則陰影面積為3/2π．∴第n個多邊形中，所有扇形面積之和是．三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19.計算：cos45°?（﹣）﹣2﹣（2﹣）0+|4﹣|+．【正確答案】-5【詳解】試題分析：首先計算乘方、開方，然后計算乘法，從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．試題解析：原式20.如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）.（1）畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1；（2）以原點O為位似，畫出將△A1B1C1三條邊放大為原來的2倍后的△A2B2C2．【正確答案】（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）由A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6），可畫出△ABC，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可畫出△A1B1C1；（2）由位似三角形的性質(zhì)，即可畫出△A2B2C2.【詳解】（1）如圖：△A1B1C1即為所求；（2）如圖：△A2B2C2即為所求.21.已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．【正確答案】(1)△ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3)x1=0，x2=﹣1．【詳解】試題分析：（1）直接將x=﹣1代入得出關于a，b的等式，進而得出a=b，即可判斷△ABC的形狀；（2）利用根的判別式進而得出關于a，b，c的等式，進而判斷△ABC的形狀；（3）利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c，進而代入方程求出即可．試題解析：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有兩個相等實數(shù)根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）當△ABC是等邊三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．考點：一元二次方程的應用．22.據(jù)，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度沒有得超過15m/s，在一條筆直公路BD的上方A處有一探測儀，如平面幾何圖，AD=24m，∠D=90°，次探測到一輛轎車從B點勻速向D點行駛，測得∠ABD=31°，2秒后到達C點，測得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，結(jié)果到1m）（1）求B，C的距離．（2）通過計算，判斷此轎車是否超速．【正確答案】（1）20m；（2）沒有超速.【分析】（1）在直角三角形ABD與直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BD與CD的長，由BD-CD求出BC的長即可；

（2）根據(jù)路程除以時間求出該轎車的速度，即可作出判斷．【詳解】解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，∴tan31°=，即BD==40m，在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，∴tan50°=，即CD==20m，∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m，則B，C的距離為20m；（2）根據(jù)題意得：20÷2=10m/s＜15m/s，則此轎車沒有超速．點睛：此題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關鍵．23.有A、B兩個黑布袋，A布袋中有四個除標號外完全相同小球，小球上分別標有數(shù)字1，2，3，4，B布袋中有三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數(shù)字2，4，6．小明先從A布袋中隨機取出﹣個小球，用m表示取出的球上標有的數(shù)字，再從B布袋中隨機取出一個小球，用n表示取出的球上標有的數(shù)字．（1）若用（m，n）表示小明取球時m與n的對應值，請畫出樹形圖或列表寫出（m，n）的所有取值；（2）求關于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0有實數(shù)根的概率．【正確答案】（1）見解析；（2）原方程有實數(shù)根的概率為．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即求得所有等可能的結(jié)果；（2）根據(jù)根的判別式再樹狀圖，即可求得關于x的一元二次方程有實數(shù)根的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）如圖所示：

．所有取值是（4，2），（4，4），（4，6），（1，2），（1，4），（1，6），（2，2），（2，4），（2，6），（3，2），（3，4），（3，6）．（2）由原方程得；當對應值為（4，2）（4，4），（4，6），（2，2），（3，2），（3，4），時，△≥0，原方程有實數(shù)根．故故原方程有實數(shù)根的概率為．四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．24.2015年2月28日，在全國文明建設工作表彰大會上，白銀市榮獲文明委全國文明城市提名資格．3月11日，、市政府召開創(chuàng)建全國文明城市動員大會，確定了“讓生活更美好、讓城市更美麗”創(chuàng)城主題，以“五城聯(lián)創(chuàng)”和“六城同建”為抓手．全市上下同心協(xié)力、奮勇爭先，文明創(chuàng)建熱潮此起彼伏，形成了創(chuàng)建全國文明城市抱拳發(fā)力、聯(lián)合攻堅的生動局面．我市某中學數(shù)學課外興趣小組隨機走訪了部分市民，對A（領導高度重視）、B（整改措施有效）、C（市民積極參與）、D（市民文明素質(zhì)進一步提高）四個類別進行度（只勾選最的一項），并將結(jié)果制作了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．（1）這次共走訪市民人，∠α=度．（2）請補全條形統(tǒng)計圖．（3）上面的統(tǒng)計結(jié)果，請你對白銀市今后的文明城市創(chuàng)建工作提出好的建議．【正確答案】（1）1000，54（2）200人（3）今后應加大整改措施的落實工作【詳解】試題分析：（1）類人數(shù)除以所占百分比；所占百分比乘以360°．

（2）求出類人數(shù)即可畫圖；

（3）圖表，對沒有足進行改進，答案沒有．試題解析：（1）這次共走訪市民人數(shù)為：400÷40%=1000（人），∵B類人數(shù)所占百分比為：1﹣40%﹣20%﹣25%=15%，故答案為1000，54．（2）D類人數(shù)為：1000×20%=200（人），補全條形圖如圖：（3）由扇形統(tǒng)計圖可知，對“整改措施有效”的占被人數(shù)的15%，是所有4個類別中至少的，故今后應加大整改措施的落實工作．（答案沒有，合理即可）25.已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB分別與x、y軸交于點B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2.求該反比例函數(shù)及直線AB的表達式.【正確答案】（1）y=﹣；y=﹣x+2；（2）（6，﹣1）【詳解】試題分析：（1）先得到，再根據(jù)三角函數(shù)定義計算出然后利用待定系數(shù)法分別求出反比例函數(shù)和直線的解析式；

（2）先聯(lián)立反比例函數(shù)和直線的解析式，解方程組可得到點坐標．試題解析：又∵CE⊥軸于點E,∴CE=3，∴C(?2,3)，設反比例的解析式為∴m=?2×3=?6，∴反比例的解析式為∴OA=2，∴A(0,2).設直線AB的解析式為y=kx+b.將A(0,2),B(4,0)代入，得解得∴直線AB解析式為(2)聯(lián)立方程組解得當x=6時，y=?1；x=?2時，y=3.∵C(?2,3)，∴D(6,?1).26.在ABCD，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.

（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.【正確答案】（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，即可證明；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠DFA=∠FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得∠DAF=∠DFA，根據(jù)角平分線的判定，即可證明．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出∠DAF=∠DFA是解題關鍵．27.如圖，D是⊙O直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求證：BD是⊙O的切線．（2）若E是劣弧上一點，AE與BC相交于點F，△BEF的面積為9，且cos∠BFA=，求△ACF的面積．【正確答案】（1）證明見解析（2）16【詳解】試題分析：（1）利用斜邊上中線等于斜邊的一半，可判斷是直角三角形，則是的切線；

（2）同弧所對的圓周角相等，可證明，得出相似比，再利用三角形的面積比等于相似比的平方即可求解．試題解析：(1)證明：連接BO，方法一：∵AB=AD,∴∠D=∠ABD,∵AB=AO.∴∠ABO=∠AOB.又在△OBD中,即BD⊥BO.∴BD是的切線；方法二：∵AB=AO，BO=AO.∴AB=AO=BO.∴△ABO為等邊三角形又即BD⊥BO,∴BD是的切線；方法三：∵AB=AD=AO,∴點O、B.

D在以OD為直徑的A上,即BD⊥BO,∴BD是的切線；(2)∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF,∴△ACF∽△BEF,∵AC是的直徑.在Rt△BFA中,又點睛：相似三角形的面積比等于相似比的平方.28.如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為(﹣3，0)、(0，4)，拋物線y=x2+bx+c點B，且頂點在直線x=上．（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）在（2）的前提下，若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N．設點M的橫坐標為t，MN的長度為l．求l與t之間的函數(shù)關系式，并求l取值時，點M的坐標．【正確答案】（1）所求函數(shù)關系式為：y=；（2）點C和點D在所求拋物線上；（3）l=，l=時，點M的坐標為．【分析】（1）設二次函數(shù)頂點式，把B點坐標代入可算出二次函數(shù)解析式.(2)利用菱形的性質(zhì)，可以得到，C，D坐標.(3)利用待定系數(shù)求出CD的解析式，設出M,N,坐標，縱坐標作差，就可以得到l與t的函數(shù)關系，它們的關系是二次函數(shù)，配方，可得值，從而求解.【詳解】解：（1）由題意，可設所求拋物線對應的函數(shù)關系式為，

∴,

∴

∴所求函數(shù)關系式為：；

（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，

∴=5,∵四邊形ABCD是菱形，

∴BC=CD=DA=AB=5，

∴C、D兩點的坐標分別是（5，4）、（2，0），

當x=5時，

當x=2時，

∴點C和點D在所求拋物線上；

（3）設直線CD對應的函數(shù)關系式為，

則

解得：，

∴

∵MN//y軸，M點的橫坐標為t，

∴N點的橫坐標也為t，

則,

∴

∵,∴當t=時，，此時點M的坐標為（,）.（1）求二次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法，列方程組求解.通常需要判斷利用二次函數(shù)的一般式或者二次函數(shù)的頂點式,如果題中有“頂點”，“最值”，“對稱軸”就常用頂點式，可以帶來方便，其它則利用一般式.(2)求函數(shù)的解析式，通常利用待定系數(shù)法，列方程組求解.(3)二次函數(shù)與圖象綜合題沒有僅要熟練各種四邊形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線分線段成比例定理等知識，還需要掌握解析法：設出圖像中每個點的坐標（沒有能寫出來的，可以用字母表示），建立二次函數(shù)關系，利用配方求二次函數(shù)最值即可，其中要注意函數(shù)定義域問題.2022-2023學年湖南省區(qū)域中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選：1.在下列選項中，具有相反意義的量是（）A.收入20元與支出30元 B.上升了6米和后退了7米C.賣出10斤米和盈利10元 D.向東行30米和向北行30米2.下列各式中，與（﹣a+1）2相等的是（）A.a2﹣1 B.a2+1 C.a2﹣2a+1 D.a2+2a+13.已知點A(m，1)與點B（5，n）關于原點對稱，則m和n的值為A.m=5，n=－1 B.m=－5，n=1 C.m=－1，n=－5 D.m=－5，n=－14.已知，則的值是A. B.－ C.2 D.－25.若y=x+2–b是正比例函數(shù)，則b的值是()A.0 B.–2 C.2 D.–0.56.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，EF過點O與AD、BC分別相交于E、F．若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四邊形EFCD的周長為（）A.16 B.14 C.10 D.127.使有意義的x的取值范圍是（

）A.x＞ B.x＞- C.x≥ D.x≥-8.如圖，四個圖形是由立體圖形展開得到的，相應的立體圖形順次是（）

A.正方體、圓柱、三棱錐、圓錐 B.正方體、圓錐、三棱柱、圓柱C.正方體、圓柱、三棱柱、圓錐 D.正方體、圓柱、四棱柱、圓錐9.在中作邊上的高，下列畫確的是（）A. B.C. D.10.如圖，△ABC的三邊AB、BC、AC的長分別12，18，24，O是△ABC三條角平分線的交點，則S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：511.點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應的數(shù)分別是a和b，對于以下結(jié)論：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正確的是（）A.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丙 D.乙、丁12.已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)到C地．若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達C地．設乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）A. B. C. D.13.直角三角形兩個直角邊長分別是3、4，則這個直角三角形的第三邊是（）A.5 B. C.5或 D.無法確定14.已知a，b是方程x2+2013x+1=0的兩個根，則（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值為（）A.1

B.2

C.3

D.415.如圖，下列條件使△ACD∽△ABC成立的是（）A. B. C.AC2＝AD·AB D.CD2＝AD·BD16.如圖，正方形ABCD邊長為4，點P從點A運動到點B，速度為1，點Q沿B﹣C﹣D運動，速度為2，點P、Q同時出發(fā)，則△BPQ的面積y與運動時間t（t≤4）的函數(shù)圖象是（）AB.C.D.二、填空題：17.若，則x=_______；若=6，則x=_____．18.已知可分解因式為，其中、均為整數(shù)，則_____.19.如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE⊥EF，EF⊥FC,并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形與其外接圓之間形成陰影部分的面積為________．三、計算題：20.26﹣（﹣+）×（﹣6）2．21.100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣）．四、解答題：22.如圖，點D，E分別在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．求證：BD=CE．23.如圖，在等邊△ABC中，DE分別是AB，AC上點，且AD=CE．（1）求證：BE=CD；（2）求∠1+∠2的度數(shù)．24.在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好．（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機抽取一張，求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1；（2）琪琪從中隨機抽取一張（沒有放回），再從剩下的卡片中隨機抽取一張（卡片用A，B，C，D表示）．請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2，并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎？25.“六一”前夕，某玩具經(jīng)銷商用去2350元購進A、B、C三種新型電動玩具共50套，并且購進的三種玩具都沒有少于10套，設購進A種玩具x套，B種玩具y套，三種電動玩具的進價和售價如表所示型號ABC進價（元/套）405550售價（元/套）508065（1）用含x、y的代數(shù)式表示購進C種玩具的套數(shù)；（2）求y與x之間的函數(shù)關系式；（3）假設所購進的這三種玩具能全部賣出，且在購銷這種玩具的過程中需要另外支出各種費用200元．①求出利潤P（元）與x（套）之間的函數(shù)關系式；②求出利潤的值，并寫出此時三種玩具各多少套．26.如圖，某翼裝飛行員從離水平地面高AC=500mA處出發(fā)，沿著俯角為15°的方向，直線滑行1600米到達D點，然后打開降落傘以75°的俯角降落到地面上的B點．求他飛行的水平距離BC（結(jié)果到1m）．27.拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C,已知拋物線的對稱軸為x=1，B(3,0),C(0,-3)，（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到B、C兩點距離之差？若存在，求出P點坐標；若沒有存在，請說明理由；（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M,N兩點，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．2022-2023學年湖南省區(qū)域中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選：1.在下列選項中，具有相反意義的量是（）A.收入20元與支出30元 B.上升了6米和后退了7米C.賣出10斤米和盈利10元 D.向東行30米和向北行30米【正確答案】A【分析】根據(jù)正負數(shù)是表示一對意義相反的量，可以辨別出只有收入與支出表示的意義符合．【詳解】解：∵收入與支出表示的是一對意義相反的量，故選項A正確，符合題意；∵上升了6米和后退了7米表示的沒有是一對意義相反的量，故選項B沒有正確，沒有符合題意；∵賣出10斤米和盈利10元表示的沒有是一對意義相反的量，故選項C沒有正確，沒有符合題意；∵向東行30米和向北行30米表示的沒有是一對意義相反的量，故選項D沒有正確，沒有符合題意，故選A此題考查了對正負數(shù)概念的理解，關鍵明確正負數(shù)是表示一對意義相反的量．2.下列各式中，與（﹣a+1）2相等的是（）A.a2﹣1 B.a2+1 C.a2﹣2a+1 D.a2+2a+1【正確答案】C【分析】

【詳解】因為（﹣a+1）2=a2-2a+1，故選C3.已知點A(m，1)與點B（5，n）關于原點對稱，則m和n的值為A.m=5，n=－1 B.m=－5，n=1 C.m=－1，n=－5 D.m=－5，n=－1【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)原點對稱的點的特點，橫縱坐標均互為相反數(shù)，可知m=-5，n=-1.故選D.4.已知，則的值是A. B.－ C.2 D.－2【正確答案】D【詳解】分析：觀察已知和所求的關系，容易發(fā)現(xiàn)把已知通分后，再求倒數(shù)即可．解答：解：∵，∴-=，∴=，∴=-2．故選D．5.若y=x+2–b是正比例函數(shù)，則b的值是()A.0 B.–2 C.2 D.–0.5【正確答案】C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得關于b的方程，解出即可．【詳解】解：由正比例函數(shù)的定義可得：2-b=0，解得：b=2．故選C．考查了正比例函數(shù)的定義，解題關鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．6.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，EF過點O與AD、BC分別相交于E、F．若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四邊形EFCD的周長為（）A.16 B.14 C.10 D.12【正確答案】D【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE和∠COF是對頂角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF=OE=1.5，CF=AE，所以四邊形EFCD的周長=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF，進而計算求出周長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE=∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF=OE=1.5，CF=AE，∴四邊形EFCD的周長=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF=4+5+1.5+1.5=12．故選：D．本題考查平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)將所求的線段轉(zhuǎn)化為已知的線段是解題的關鍵．7.使有意義的x的取值范圍是（

）A.x＞ B.x＞- C.x≥ D.x≥-【正確答案】C【詳解】由題意得：3x－1≥0，解得x≥．故選C．8.如圖，四個圖形是由立體圖形展開得到的，相應的立體圖形順次是（）

A.正方體、圓柱、三棱錐、圓錐 B.正方體、圓錐、三棱柱、圓柱C.正方體、圓柱、三棱柱、圓錐 D.正方體、圓柱、四棱柱、圓錐【正確答案】C【分析】根據(jù)正方體、圓錐、三棱柱、圓柱及其表面展開圖的特點解題．【詳解】解：觀察圖形，由立體圖形及其表面展開圖的特點可知相應的立體圖形順次是正方體、圓柱、三棱柱、圓錐．故選：C．本題考查了立體展開圖，解題的關鍵是掌握根據(jù)所給圖形判斷具體形狀，也可根據(jù)所給幾何體的面數(shù)進行判斷．9.在中作邊上的高，下列畫確的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】作哪一條邊上的高,即從所對的頂點向這條邊或這條邊的延長線作垂線段即可．三角形的高即從三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段．【詳解】解：過點C作邊AB垂線段，即畫AB邊上的高CD，所以畫確的是C選項故選：C．本題考查了本題考查了三角形的高的概念，解題的關鍵是正確作三角形一邊上的高．10.如圖，△ABC的三邊AB、BC、AC的長分別12，18，24，O是△ABC三條角平分線的交點，則S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：5【正確答案】C【分析】直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵O是△ABC三條角平分線的交點，AB、BC、AC的長分別12，18，24，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：24=2：3：4．故選C．本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關鍵．11.點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應的數(shù)分別是a和b，對于以下結(jié)論：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；?。篴b＞0，其中正確的是（）A.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丙 D.乙、丁【正確答案】C【詳解】試題解析:甲正確.乙錯誤.丙正確.丁錯誤.故選C.12.已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)到C地．若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達C地．設乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】設乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x-12）千米/小時，由題意得，．故選：B．13.直角三角形兩個直角邊長分別是3、4，則這個直角三角形的第三邊是（）A.5 B. C.5或 D.無法確定【正確答案】A【分析】3、4均為直角邊,可根據(jù)勾股定理求第三邊的長．【詳解】解：∵3、4的邊都是直角邊：∴第三邊的長為：＝5；故選A．此題主要考查的是勾股定理，解題的關鍵是熟知勾股定理的運用.14.已知a，b是方程x2+2013x+1=0的兩個根，則（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值為（）A.1

B.2

C.3

D.4【正確答案】D【分析】【詳解】∵，是方程，∴，，，，則===4．故選：D．考點：1．根與系數(shù)的關系；2．一元二次方程的解．15.如圖，下列條件使△ACD∽△ABC成立是（）A. B. C.AC2＝AD·AB D.CD2＝AD·BD【正確答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理進行解答即可．【詳解】∵∠A為公共角，∴∠A的兩邊必須對應成比例，=，即．故選：C．本題主要考查的就是三角形相似的判定定理，在有一個角相等的情況下，必須是角的兩邊對應成比例，如果沒有是角的兩邊對應成比例，則這兩個三角形沒有相似；相似還可以利用有兩個角對應相等的兩個三角形全等．16.如圖，正方形ABCD邊長為4，點P從點A運動到點B，速度為1，點Q沿B﹣C﹣D運動，速度為2，點P、Q同時出發(fā)，則△BPQ的面積y與運動時間t（t≤4）的函數(shù)圖象是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題解析：①點P在AB上運動，點Q在BC上運動，即0≤t≤2，此時AP=t，BP=4﹣t，QB=2t，故可得y=PB?QB=（4﹣t）?2t=﹣t2+4t，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線；②點P在AB上運動，點Q在CD上運動，即2＜t≤4此時AP=t，BP=4﹣t，△BPQ底邊PB上的高保持沒有變，為正方形的邊長4，故可得y=BP×4=﹣2t+8，函數(shù)圖象為直線．綜上可得全過程的函數(shù)圖象，先是開口向下的拋物線，然后是直線；故選B．二、填空題：17.若，則x=_______；若=6，則x=_____．【正確答案】①.﹣②.±216【詳解】因為x的立方等于，所以x=；因為|x|的立方等于6，所以|x|=216，所以x=±216.故答案為(1).﹣(2).±21618.已知可分解因式為，其中、均為整數(shù)，則_____.【正確答案】．【詳解】首先提取公因式3x﹣7，再合并同類項即可根據(jù)代數(shù)式恒等的條件得到a、b的值，從而可算出a+3b的值：∵，∴a=－7，b=－8．∴．19.如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE⊥EF，EF⊥FC,并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為________．【正確答案】80π-160【分析】先連接AC，則可證得△AEM∽△CFM，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得EM與FM的長，然后由勾股定理求得AM與CM的長，則可求得正方形與圓的面積，則問題得解．【詳解】解：連接AC，∵AE丄EF，EF丄FC，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF，∴△AEM∽△CFM，∴，∵AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，∴∴EM=3，F(xiàn)M=5，在Rt△AEM中，AM=，在Rt△FCM中，CM=，∴AC=8，Rt△ABC中，AB=ACsin45°=8·，∴S正方形ABCD=AB2=160，圓的面積為：=80π，∴正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為80π-160．故答案為80π-160．此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形與圓的面積的求解方法，以及勾股定理的應用．此題綜合性較強，解題時要注意數(shù)形思想的應用.三、計算題：20.26﹣（﹣+）×（﹣6）2．【正確答案】25【詳解】試題分析：先算乘方，再用乘法的分配律運算，注意去括號時符號的變化.試題解析：原式=26﹣（﹣+）×36=26﹣28+33﹣6=25．21.100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣）．【正確答案】22【詳解】試題分析：注意運算順序，先乘方，再除法，做減法.試題解析：解：原式=100÷4﹣3=25﹣3=22．四、解答題：22.如圖，點D，E分別在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．求證：BD=CE．【正確答案】見解析【詳解】試題分析：因為AD=AE，故需證AB=AC，即證△ADC≌△AEB，有AD=AE，公共角∠A，再根據(jù)條件找一個角相等即可.試題解析：證明：∵∠ADC+∠BDC=180°，∠BEC+∠AEB=180°，又∵∠BDC=∠CEB，∴∠ADC=∠AEB．在△ADC和△AEB中，∠A=∠A（公共角），AD=AD（已知），∠ADC=∠AEB（已證），∴△ADC≌△AEB（ASA）．∴AB=AC．∴AB﹣AD=AC﹣AE．即BD=CE．23.如圖，在等邊△ABC中，DE分別是AB，AC上的點，且AD=CE．（1）求證：BE=CD；（2）求∠1+∠2的度數(shù)．【正確答案】（1）見解析；（2）60°．【詳解】試題分析：（1）證這兩條線段所在的兩個三角形全等，即△ACD≌△CBE（SAS）；（2）由△ACD≌△CBE可得∠1=∠ACD，等邊三角形的性質(zhì)即可.試題解析：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，在△ACD和△CBE中，AC=BC，∠A=∠BCE，AD=CE，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴BE=CD；（2）解：∵△ACD≌△CBE，∴∠1=∠ACD，∴∠1+∠2=∠ACD+∠2=∠ACB=60°．24.在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好．（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機抽取一張，求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1；（2）琪琪從中隨機抽取一張（沒有放回），再從剩下的卡片中隨機抽取一張（卡片用A，B，C，D表示）．請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2，并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎？【正確答案】（1）；（2）淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性沒有一樣．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)等可能的概率的定義，分別確定總的可能性和是勾股數(shù)的情況的個數(shù)；（2）用列表法列舉出所有的情況和兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的情況即可.試題解析：（1）嘉嘉隨機抽取一張卡片共出現(xiàn)4種等可能結(jié)果，其中抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的結(jié)果有3種，所以嘉嘉抽取一張卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1=；（2）列表法：AB