全等三角形及性質(zhì)

12.1全等三角形問題1觀察這些圖片，你能看出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？生活中的全等形

追問你能再舉出生活中的一些類似例子嗎？生活中的全等形

問題2

請同學(xué)們思考用復(fù)寫紙畫出兩個三角形，并用剪刀剪下其中一個三角形，猜想這兩個三角形有何關(guān)系？

全等形的定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．

全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．全等形、全等三角形及其有關(guān)概念

問題3

請同學(xué)用語言歸納出問題1和問題2中兩個圖形有何關(guān)系？

點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，稱為對應(yīng)頂點(diǎn)；邊AB與DE、邊BC與EF、邊AC與DF重合，稱為對應(yīng)邊；∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F重合，稱為對應(yīng)角.全等形、全等三角形及其有關(guān)概念

追問1請同學(xué)們將問題2中的兩個三角形分別標(biāo)為△ABC、△DEF，觀察這兩個三角形有何對應(yīng)關(guān)系？ABCDEF

△ABC與△DEF是全等的，記作：“△ABC≌△DEF”，讀作：“△ABC全等于△DEF”．

全等形、全等三角形及其有關(guān)概念

追問2你能用符號表示出這兩個全等三角形嗎？ABCDEF

圖（1）中，△ABC≌△DEF；圖（2）中，△ABC≌△DBC；圖（3）中，△ABC≌△AED.全等形、全等三角形及其有關(guān)概念

問題4請同學(xué)們按照教材第32頁圖12.1-2進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，變換前后的兩個三角形還全等嗎？

追問你能說出它們的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊和對應(yīng)角嗎？

全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.全等三角形的性質(zhì)

問題5全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角有何大小關(guān)系？ABCDEF

用幾何語言表述：∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的對應(yīng)邊相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對應(yīng)角相等）．全等三角形的性質(zhì)

問題5全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角有何大小關(guān)系？ABCDEF

例已知：如圖，△ABC≌△DEF.（1）若DF=10cm，則AC的長為

；（2）若∠A=100°，則：∠D的度數(shù)為

；10cm100°全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用ABCDEF解：∵∠A=100°，∠B=30°，∴∠C=180°-∠A-∠B

=50°．∵△DEF

≌△ABC，

∴∠F

=∠C

=50°

（全等三角形的對應(yīng)角相等）．全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用

例已知：如圖，△ABC≌△DEF.（3）若∠A=100°，∠B=30°，求∠F的度數(shù).ABCDEFD課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，△OCA≌△OBD，點(diǎn)C和點(diǎn)B，點(diǎn)A與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯誤的是（）．（A）∠COA=∠BOD；（B）∠A=∠D；（C）CA=BD；（D）

OB=OA．CBOAD

練習(xí)2

△ABN

≌△ACM，∠ABN

和∠ACM

是對

應(yīng)角，AB

和AC

是對應(yīng)邊．則下列結(jié)論錯誤的是（）．（A）∠AMC=∠ANB

；（B）∠BAN=∠CAM

；（C）BM=MN；（D）AM=AN．Ｃ課堂練習(xí)ABCMN

練習(xí)3

如圖，△ABC≌△CDA，AB與CD，BC與DA是對應(yīng)邊，則下列結(jié)論錯誤的是（）．

（A）∠

BAC

=∠

DCA

；（B）AB//DC；（C）∠BCA=∠DCA；（D）BC//DA．ＣABCD課堂練習(xí)

練習(xí)4

如圖，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是對應(yīng)角．（1）FG與MH平行嗎？為什么？（2）判斷線段EH與NG的大小關(guān)系，并說明理由．（1）平行；（2）相等．HE