浙大化工原理第二章傳遞過程基本方程

第二章傳遞過程基本方程在直角坐標(biāo)系中，場內(nèi)的函數(shù)可分析地表為2.1.1場的定義與分類流體力學(xué)中，將流體運(yùn)動(dòng)的全部范圍稱為流場。標(biāo)量場：定義的函數(shù)為標(biāo)量函數(shù)，例矢量場：定義的函數(shù)為矢量函數(shù)，如2.1流場的一般概念場的定義標(biāo)量場與矢量場如果同一時(shí)刻場內(nèi)各點(diǎn)的函數(shù)值相等，則稱此常為均勻場，反之稱為非均勻場。如果場內(nèi)函數(shù)值不依賴于時(shí)間，即不隨時(shí)間t改變，則稱此場為穩(wěn)態(tài)場（定常場），反之稱為非穩(wěn)態(tài)場。均勻場與非均勻場2.1.1場的定義與分類穩(wěn)態(tài)場與非穩(wěn)態(tài)場2.1.2梯度梯度是標(biāo)量場不均勻性的量度；梯度的方向垂直于過該點(diǎn)的等值面，且指向函數(shù)增大的方向。梯度流場中某物理量的分布函數(shù)在其空間圖象的法線方向上的變化率稱為該物理量的梯度，grad。M在直角坐標(biāo)系中，梯度可表示為哈密頓算子流線：某時(shí)刻流場中的一條空間曲線，該線上任意點(diǎn)的切線方向與此時(shí)刻位于該點(diǎn)處流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向重合。由于同一時(shí)刻同一點(diǎn)處的流體質(zhì)點(diǎn)只能有一個(gè)速度，因此流線不會相交。跡線：流體質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)所描繪出來的曲線，是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡（在不同的時(shí)刻）。跡線與流線是兩個(gè)概念，一般不重合。2.1.3跡線和流線2.1.4流體運(yùn)動(dòng)的描述方法拉格郎日（Lagrange,J.1736-1813）法：選定一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)，對其跟蹤觀察，描述其運(yùn)動(dòng)參數(shù)（如位移、速度等）與時(shí)間的關(guān)系。整個(gè)流動(dòng)為各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的匯總。質(zhì)點(diǎn)用起始時(shí)刻的坐標(biāo)（a,b,c）進(jìn)行識別，其位移為拉格郎日變數(shù)：a,b,c,t速度加速度以流動(dòng)的空間為觀察對象，觀察不同時(shí)刻各空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，將各時(shí)刻的情況匯總可描述整個(gè)流動(dòng)。每時(shí)刻各空間點(diǎn)都有確定的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，可表示如下歐拉變數(shù)：x,y,z,tux、uy、uz代表t時(shí)刻位于空間點(diǎn)(x,y,z)處的流體質(zhì)點(diǎn)的速度！歐拉（Euler,L.1707-1783）法：2.1.4流體運(yùn)動(dòng)的描述方法跡線?tMt+t?M′流體質(zhì)點(diǎn)的加速度2.1.4流體運(yùn)動(dòng)的描述方法對質(zhì)點(diǎn)的其它物理量A也可進(jìn)行上述運(yùn)算稱為當(dāng)?shù)丶铀俣?，它是由流場的非穩(wěn)態(tài)性引起的

稱為遷移加速度，它是由流場的不均勻性引起的DA/Dt稱為物理量A的隨體導(dǎo)數(shù)，A/t稱為局部導(dǎo)數(shù)，（u)A稱為對流導(dǎo)數(shù)2.1.4流體運(yùn)動(dòng)的描述方法2.1.5控制體與控制面控制體與控制面控制體控制體通過控制面與環(huán)境（環(huán)繞控制體的流體或相界面）進(jìn)行質(zhì)量、動(dòng)量和能量交換。控制體：位置和大小固定的空間體積?？梢允羌傧氲?，也可以是真實(shí)的?？刂泼妫簢煽刂企w的空間曲面?？刂企w的大小宏觀：有一定大小的控制體。例：一段管道、一臺設(shè)備、甚至整個(gè)生產(chǎn)裝置

宏觀衡算只能得到空間平均的結(jié)果微觀：數(shù)學(xué)意義上的微元體積V微觀（或微分）衡算建立微分方程，才能表達(dá)流體內(nèi)部傳遞現(xiàn)象的規(guī)律，求得流場的分布函數(shù)。2.1.5控制體與控制面2.2質(zhì)量守恒與連續(xù)性方程2.2.1宏觀質(zhì)量恒算（總質(zhì)量恒算）若控制體內(nèi)的流體包含n

個(gè)組分，則對任一組分i應(yīng)用質(zhì)量守恒定律有：恒算范圍：宏觀控制體對所有組分求和有組分的質(zhì)量恒算式總質(zhì)量恒算式2.2.1宏觀質(zhì)量恒算（總質(zhì)量恒算）以斷面1-1、2-2及該管段內(nèi)側(cè)壁面圍成的固定空間為控制體，對其進(jìn)行質(zhì)量衡算有，2.2.2管道中流體流動(dòng)的連續(xù)性方程穩(wěn)定流動(dòng)不可壓縮流體對穩(wěn)定流動(dòng)過程，管道任一截面處的質(zhì)量流量相等。對不可壓縮流體，管道任一截面處的體積流量相等。不可壓縮流體在均勻管道內(nèi)流動(dòng)時(shí)，平均流速沿途保持定值，并不因摩擦而減速!管流的連續(xù)性方程。密度為920kg/m3、粘度為3.5cP的某油料，穩(wěn)定流經(jīng)一大小管組成的串聯(lián)管路。大小管尺寸分別為φ38×2.5mm和φ25×2.5mm。已知油料在大管中的流速為0.8m/s，試分別求該油料在大管和小管中的體積流量、質(zhì)量流量及質(zhì)量流速?！纠?.4】解：以下標(biāo)1、2分別表大小管，則大、小管段的流通截面積分別為12

【例2.4】設(shè)油料為不可壓縮流體即ρ=常數(shù)，則12

大、小管中的質(zhì)量流速分別為衡算體系：單組分流體（水）或組成均勻的多組分混合物（空氣），u(x,y,z,t)，(x,y,z,t)，u(x,y,z,t)xyzyzx衡算范圍：微元控制體2.2.3連續(xù)性方程xyzyzx(ux)x

yz(ux)x+x

yz(uz)z

xy(uy)y

xz(uy)y+y

xz(uz)z+z

xy2.2.3連續(xù)性方程——連續(xù)性方程2.2.3連續(xù)性方程連續(xù)性方程是傳遞過程最基本的方程之一，推導(dǎo)過程未加假設(shè)，因此對各種流體在各種情況下都適用。2.2.3連續(xù)性方程適用范圍：牛頓型流體與非牛頓型流體；理想流體與實(shí)際流體；可壓縮流體與不可壓縮流體；穩(wěn)態(tài)流動(dòng)與非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。穩(wěn)態(tài)情況下：不可壓縮流體：2.2.3連續(xù)性方程特定條件下的連續(xù)性方程直角坐標(biāo)系(x,y,z)球坐標(biāo)系(r,,)柱坐標(biāo)系(r,,z)不同坐標(biāo)系中的連續(xù)方程2.2.3連續(xù)性方程某平面流場的速度分布為：ux=2x+yt，uy=-2y，問該流體可壓縮否？【例2-1】解：由題給速度分布有則，故為不可壓縮流體。2.3.1動(dòng)量守恒定律2.3動(dòng)量守恒與流體運(yùn)動(dòng)微分方程——牛頓第二定律對一定質(zhì)量的流體：采用拉格朗日法：在流場中選取一固定質(zhì)量的流體微元，考察該微元隨環(huán)境流體一起運(yùn)動(dòng)過程中的動(dòng)量變化。xyzdxdzdy取微元體dxdydz，應(yīng)用牛頓第二定律2.3.2流體運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)量力作用在微元體上的外力分析以FB表示單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力，其在x、y、z方向上的分量為X、Y、Z，則微元體所受的質(zhì)量力為若質(zhì)量力質(zhì)量力只考慮重力，且x、y為水平方方向，z垂直向上，則2.3.2流體運(yùn)動(dòng)微分方程面力xzy第一個(gè)下標(biāo)表示作用面的法線方向；第二個(gè)下標(biāo)表示應(yīng)力的方向。xyz2.3.2流體運(yùn)動(dòng)微分方程dxdzdy2.3.2流體運(yùn)動(dòng)微分方程xyzdxdzdy2.3.2流體運(yùn)動(dòng)微分方程2.3.2流體運(yùn)動(dòng)微分方程用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)微分方程應(yīng)力形式的運(yùn)動(dòng)微分方程牛頓流體在三維情況下的粘性應(yīng)力-形變速率關(guān)系：應(yīng)力與形變速率之間的關(guān)系（本構(gòu)方程）2.3.2流體運(yùn)動(dòng)微分方程納維-斯托克斯方程對密度和粘度均為常數(shù)的牛頓流體作層流運(yùn)動(dòng)代入應(yīng)力形式的運(yùn)動(dòng)方程整理得——奈維-斯托克斯（Navier-Stokes）方程2.3.2流體運(yùn)動(dòng)微分方程柱坐標(biāo)形式2.3.2流體運(yùn)動(dòng)微分方程對理想流體，=0，上式進(jìn)一步簡化為：N-S方程理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程2——拉普拉斯算符奈維-斯托克斯（Navier-Stokes）方程的矢量微分形式：——?dú)W拉（Euler）方程2.3.2流體運(yùn)動(dòng)微分方程層流流動(dòng)在柱坐標(biāo)系中，流動(dòng)為沿管軸線的一維軸對稱流動(dòng)連續(xù)性方程不可壓縮牛頓流體，在圓管內(nèi)作穩(wěn)態(tài)層流流動(dòng)。2.3.3不可壓縮流體在圓管內(nèi)的流速分布運(yùn)動(dòng)微分方程2.3.3不可壓縮流體在圓管內(nèi)的流速分布運(yùn)動(dòng)微分方程簡化為二階常微分方程邊界條件在此邊界條件下，解上述簡化后的運(yùn)動(dòng)微分方程即可得到流速uz沿管半徑r

方向的分布函數(shù)2.3.3不可壓縮流體在圓管內(nèi)的流速分布圓管內(nèi)不可壓縮牛頓流體層流時(shí)速度分布呈拋物線！最大速度在管中心（r=0）處——哈根-泊謖葉(Hagen–Poisseuille)方程體積流率為2.3.3不可壓縮流體在圓管內(nèi)的流速分布流體平均速度平均流速與最大速度之比管內(nèi)層流的流速分布又可寫為2.3.3不可壓縮流體在圓管內(nèi)的流速分布湍流速度分布難于象層流一樣解析表達(dá)，通過實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)了如下的1/n次方規(guī)律湍流流動(dòng)湍流速度分布只能就時(shí)間平均而言，真實(shí)速度圍繞時(shí)均值波動(dòng)（包括大小和方向）。湍流波動(dòng)加劇了管內(nèi)流體的混合與動(dòng)量傳遞，使時(shí)均速度在截面上、尤其是在管中心部位分布更趨平坦。2.3.3不可壓縮流體在圓管內(nèi)的流速分布式中n的取值范圍與Re有關(guān)4×104<Re<1.1×105

n=61.1×105<Re<3.2×106n=7Re>3.2×106

n=10在上述Re范圍內(nèi)平均速度與最大速度之比2.3.3不可壓縮流體在圓管內(nèi)的流速分布作業(yè)：2.11（1）、（3）、（4）2.12不可壓縮理想流體：=constant，=0各式分別乘以同一流線上相鄰兩點(diǎn)間距離的投影dx、dy、dz，然后相加得流線理想流體的機(jī)械能守恒2.3.4流體機(jī)械能守恒與柏努利方程運(yùn)動(dòng)方程ds限定條件作用在流體上的質(zhì)量力只有重力zg不可壓縮流體，穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng)，流線與跡線重合2.3.4流體機(jī)械能守恒與柏努利方程運(yùn)動(dòng)微分方程簡化為沿流線積分——柏努利（Bernoulli）方程

積分條件：理想流體；不可壓縮；穩(wěn)定流動(dòng)；質(zhì)量力只有重力；沿流線。物理意義：不可壓縮理想流體穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，沿同一流線單位質(zhì)量流體的機(jī)械能守恒。因此，該方程又稱能量方程。2.3.4流體機(jī)械能守恒與柏努利方程實(shí)際流體由于有粘性，流動(dòng)時(shí)存在流動(dòng)阻力，部分機(jī)械能將不可逆地轉(zhuǎn)換為內(nèi)能，稱為阻力損失hf。粘性流體的柏努力方程盡管機(jī)械能不守恒，但總能量是守恒的，即1122總流的柏努力方程dA1dA22.3.4流體機(jī)械能守恒與柏努利方程hf—單位質(zhì)量流體從1流至2的機(jī)械能損失沿流線的柏努利方程兩邊同時(shí)乘以微元流束的質(zhì)量流量

上式沿截面積分得1）勢能積分若斷面取在漸變流處，則面上各點(diǎn)單位質(zhì)量流體的總是能相等，p+gz=c，于是w——總流的質(zhì)量流量2.3.4流體機(jī)械能守恒與柏努利方程2）動(dòng)能積分由于各點(diǎn)速度不相等，按平均速度計(jì)算動(dòng)能，引入校正系數(shù)其中值取決于斷面上的速度分布，當(dāng)斷面上速度分布較均勻時(shí)=1.05~1.10，通常取=1?！?jiǎng)幽苄Ｕ禂?shù)2.3.4流體機(jī)械能守恒與柏努利方程在工程實(shí)際中，為了克服阻力損失，使用流體輸送機(jī)械補(bǔ)充機(jī)械能。對單位質(zhì)量流體而言補(bǔ)充的機(jī)械能為he

，完整的柏努利方程J/kg工程上常用的形式是2.3.4流體機(jī)械能守恒與柏努利方程【例】虹吸

某容器中盛有水（理想），液面1-1維持不變。虹吸管出口距液面高度H，液面及出口處的壓強(qiáng)均為大氣壓。試求出口處水的流速。解：在1-1與2-2截面間列柏努利方程管道何處壓力最低？【例】壓力射流某容器中流體壓強(qiáng)為p，其值大于外界大氣壓pa。假設(shè)容器內(nèi)的流體不斷得到補(bǔ)充，使p

保持不變。解：在1-1與2-2截面間列柏努利方程1122ppa小孔平均流速C——孔流系數(shù)【例2-4】水由高位水槽流入下圓盤，從圓盤上方一環(huán)隙流出。已知水槽液面到圓盤底面距離為1.5m，圓盤厚度為25mm，水槽直徑0.5m，環(huán)隙中心距1.0m，環(huán)隙寬20mm。如不計(jì)流動(dòng)摩擦阻力，試求（1）水由環(huán)隙流出的流量；（2）A點(diǎn)處的壓強(qiáng)。解：（1）在1-1與2-2截面間列柏努利方程【例2-4】【例2-4】（2）取A點(diǎn)處水流通道（垂直的圓周面）為3-3截面，在1-1與3-3間列柏努利方程由連續(xù)性方程可求得3-3截面的平均流速作業(yè)：2.17根據(jù)引起阻力損失的外部條件的不同，可將阻力損失劃分為兩類：直管阻力損失：流體流經(jīng)直管時(shí)造成的機(jī)械能損失。局部阻力損失：流經(jīng)管件、閥件時(shí)造成的機(jī)械能損失。流體在管路系統(tǒng)中流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生阻力損失的根本原因是流體的粘性。固體摩擦僅發(fā)生在接觸表面，而直管阻力損失發(fā)生在流體內(nèi)部，緊貼管壁的流體層與管壁之間并沒有相對滑動(dòng)。但與壁面的關(guān)系十分密切。2.3.5直管阻力損失與摩擦因子直管阻力損失與壓力降不可壓縮流體在均勻直管中作穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)于是，柏努利方程簡化為直管阻力損失表現(xiàn)為勢能的降低。當(dāng)管道水平放置時(shí)，阻力損失表現(xiàn)為壓力降。2.3.5直管阻力損失與摩擦因子摩擦因子與直管阻力損失計(jì)算式在穩(wěn)態(tài)流動(dòng)條件下，1、2斷面間流體所受合力為零當(dāng)管道垂直或傾斜時(shí)，s壁面處的剪應(yīng)力12p1p2uFsl直管阻力損失又被稱為摩擦阻力。該式給出了直管阻力損失與切應(yīng)力的關(guān)系，但并未反映產(chǎn)生直管阻力損失的物理本質(zhì)。2.3.5直管阻力損失與摩擦因子摩擦因子：流體在壁面處的剪應(yīng)力與管內(nèi)單位體積流體的平均動(dòng)能之比。摩擦因子的物理意義這個(gè)比值隱含了流體流動(dòng)結(jié)構(gòu)對傳遞特性的影響，在傳熱與傳質(zhì)問題中具有重要的類比意義。2.3.5直管阻力損失與摩擦因子——摩擦系數(shù)—直管阻力損失計(jì)算式2.3.5直管阻力損失與摩擦因子適用于不可壓縮流體的穩(wěn)定流動(dòng)可由動(dòng)量傳遞理論推導(dǎo)或由實(shí)驗(yàn)方法求得。解運(yùn)動(dòng)方程速度分布壁面速度梯度，s層流時(shí)的摩擦系數(shù)2.3.5直管阻力損失與摩擦因子湍流時(shí)由于情況復(fù)雜，不能得到理論解依據(jù)：任何物理方程的等式兩邊或方程中的每一項(xiàng)均具有相同的因次。因次分析法基本因次：時(shí)間[T]，長度[L]，質(zhì)量[M]，和溫度[K]；導(dǎo)出因次：由基本因次組成，如速度的因次[LT-1]，密度的因次[ML-3]等。湍流時(shí)的摩擦系數(shù)

——直管阻力的實(shí)驗(yàn)研究（因次分析法）通過實(shí)驗(yàn)研究，獲得經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式研究方法步驟：（1）通過初步實(shí)驗(yàn)和分析——找出主要影響因素。2.3.5直管阻力損失與摩擦因子直管阻力損失的影響因素ldu

P1P2絕對粗糙度2.3.5直管阻力損失與摩擦因子將式中各物理量的因次用基本因次表達(dá)，根據(jù)因次分析法的原則，等號兩端的因次相同。虛擬壓強(qiáng)差： [MT-2L-1]Pa(N/m2)管徑（Diameter）： [L]m管長（Length）： [L]m平均速度（Averagevelocity）： [LT-1]m/s密度（Density）： [ML-3]kg/m3粘度（Viscosity）： [ML-1T-1]Pa·s粗糙度（Roughnessparameter）：[L]m（2）無因次化——減少工作量。2.3.5直管阻力損失與摩擦因子本問題全部物理量涉及三個(gè)基本因次[M]、[T]、[L]這一組方程說明，6個(gè)指數(shù)中只有三個(gè)是獨(dú)立的，例如任意確定b，e，f為獨(dú)立指數(shù)，可以解出另外三個(gè)指數(shù)根據(jù)因次一致性原理，等號兩端同名因次指數(shù)相等2.3.5直管阻力損失與摩擦因子經(jīng)變量組合和無因次化后，自變量數(shù)目由6個(gè)減少為3個(gè)，從而實(shí)驗(yàn)工作量大大減少。將上式中指數(shù)相同的物理量組合成為新的變量群，即無因次數(shù)群（dimensionlessgroups）或稱準(zhǔn)數(shù)歐拉準(zhǔn)數(shù)雷諾準(zhǔn)數(shù)相對粗糙度2.3.5直管阻力損失與摩擦因子根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，直管層流摩擦阻力損失與管長成正比，指數(shù)b=1系數(shù)K和指數(shù)e、g

都需要通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)確定。（3）實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理。2.3.5直管阻力損失與摩擦因子摩擦系數(shù)圖（穆迪（Moody）圖）：以Re和/d為參數(shù)，在雙對數(shù)坐標(biāo)中標(biāo)繪測定的摩擦系數(shù)

值2.3.5直管阻力損失與摩擦因子層流（滯流）區(qū)（Re≤2000）

摩擦系數(shù)與相對粗糙度無關(guān)，與Re數(shù)的關(guān)系符合解析結(jié)果

阻力與流速成正比。

過渡區(qū)（2000＜Re＜4000）由于過渡流常常是不穩(wěn)定的，難于準(zhǔn)確判定其流型，工程應(yīng)用上從可靠的觀點(diǎn)出發(fā)一般按湍流處理。湍流區(qū)（Re＞4000）

隨/d

增加而上升，隨Re

增加而下降。有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，超過此點(diǎn)后與Re

無關(guān)。轉(zhuǎn)折點(diǎn)以下（即圖中虛線以下）粗糙管的曲線可用下式表示

2.3.5直管阻力損失與摩擦因子對光滑管，在Re=3000~100000范圍完全湍流區(qū)（阻力平方區(qū)）湍流區(qū)中虛線以上區(qū)域。該區(qū)與Re無關(guān)而只隨管壁粗糙度變化，對一定的管道而言，即為常數(shù)。摩擦阻力正比于流體平均動(dòng)能，因此稱為阻力平方區(qū)。柏拉修斯（Blasius）公式對光滑管，在更高Re

數(shù)范圍也適用的是柯爾本（Colburn）公式阻力與流速平方成正比。2.3.5直管阻力損失與摩擦因子【例2-6】用倒U型管壓差計(jì)測量L管段的阻力損失。已知管內(nèi)流體密度

=900kg/m3，粘度

=1.5×10-3Pa·s；指示劑為空氣0=1.2kg/m3；管內(nèi)徑d=50mm，管壁絕對粗糙度

=0.3mm。試推導(dǎo)：解：(1)根據(jù)U型管壓差計(jì)的計(jì)算公式(1)管路條件（L,d,）和流速u一定時(shí)，傾角

與兩測點(diǎn)靜壓差p的關(guān)系以及

與R

讀數(shù)的關(guān)系；(2)流速為2m/s時(shí)，R讀數(shù)的預(yù)測值。【例2-6】p與sin

成線性關(guān)系。

=90°時(shí)（垂直管）靜壓差最大

=0°時(shí)（水平管）靜壓差最小在1-1、2-2兩截面間列柏努利方程【例2-6】R

實(shí)際上是直管阻力損失hf

的度量當(dāng)管路的L、d、、u

一定時(shí)，hf

是定值，因此R

也一定，與管路的傾斜角

無關(guān)(2)在題設(shè)條件下

作業(yè)2.20流體動(dòng)力學(xué)相似準(zhǔn)則（運(yùn)動(dòng)方程無因次化）如何恰當(dāng)?shù)貙⒔?jīng)驗(yàn)方程應(yīng)用于生產(chǎn)裝置、或者根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果正確地進(jìn)行工程放大設(shè)計(jì)，是化學(xué)工程理論與實(shí)踐相結(jié)合的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。問題：在直徑為d1的實(shí)驗(yàn)管道中測定的摩擦系數(shù)在什么條件下才可以用于直徑為d2的工業(yè)大管道？解決方法：相似準(zhǔn)則。動(dòng)力學(xué)相似準(zhǔn)則幾何相似，準(zhǔn)數(shù)相等，無因次邊界條件相同動(dòng)力學(xué)相似體系的無因次微分方程數(shù)學(xué)上全等服從該微分方程的所有無因次量都對應(yīng)相等流體動(dòng)力學(xué)相似準(zhǔn)則（運(yùn)動(dòng)方程無因次化）直角坐標(biāo)系中以d、u和g為特征量的無因次變換為雷諾數(shù)弗魯?shù)聰?shù)流體動(dòng)力學(xué)相似準(zhǔn)則（運(yùn)動(dòng)方程無因次化）例：直管中的摩擦系數(shù)（或摩擦因子f）用管徑d和體積平均流速將摩擦因子f改寫為以雷諾準(zhǔn)數(shù)和無因次速度梯度表示的形式滿足流體動(dòng)力學(xué)相似準(zhǔn)則的體系若雷諾數(shù)Re相等，無因次速度分布函數(shù)及在邊界上的導(dǎo)數(shù)值相等，則摩擦因子必然相等。摩擦系數(shù)圖2.3.1動(dòng)量守恒定律2.3動(dòng)量守恒與流體運(yùn)動(dòng)微分方程動(dòng)量是矢量，將其在三個(gè)坐標(biāo)方向分解，對每一個(gè)分量都可以獨(dú)立地進(jìn)行動(dòng)量衡算?？刂企w受力分為體積力：由外力場決定表面力：壓力和粘性力——牛頓第二定律對一定質(zhì)量的流體：對控制體：粘性應(yīng)力xzy由第一章知：粘性應(yīng)力與動(dòng)量擴(kuò)散通量等價(jià)。因此，在進(jìn)行動(dòng)量恒算時(shí)，可將粘性應(yīng)力視作動(dòng)量通量。2.3.1動(dòng)量守恒定律通過對微元控制體進(jìn)行動(dòng)量衡算導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)微分方程。xyz2.3.2流體運(yùn)動(dòng)微分方程輸入輸出控制體的動(dòng)量速率（x分量）dxdzdy用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)微分方程擴(kuò)散傳遞的動(dòng)量通量（x分量）對流傳遞的動(dòng)量通量（x

分量）xyz2.3.2流體運(yùn)動(dòng)微分方程對流輸入控制體的x方向的動(dòng)量分量為：擴(kuò)散輸入控制體的x方向的動(dòng)量為：2.3.2流體運(yùn)動(dòng)微分方程x

方向的動(dòng)量分量在控制體內(nèi)的累積速率為：作用于控制體的所有外力在x方向的分量的總和為：表面力流體的壓力體積力（質(zhì)量力）gx代表單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力（例如重力、離心力等）在x方向的分量2.3.2流體運(yùn)動(dòng)微分方程x方向：y方向：z方向：動(dòng)量衡算2.3.2流體運(yùn)動(dòng)微分方程連續(xù)性方程x方向方程整理：2.3.2流體運(yùn)動(dòng)微分方程x方向：y方向：z方向：——應(yīng)力形式的運(yùn)動(dòng)微分方程2.3.2流體運(yùn)動(dòng)微分方程流體運(yùn)動(dòng)微分方程全面反映了流體內(nèi)部各種不同方式的動(dòng)量傳遞和作用力對改變流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的貢獻(xiàn)，是流體力學(xué)的基本方程之一，對所有流體都適用。流體運(yùn)動(dòng)微分方程的矢量形式2.3.2流體運(yùn)動(dòng)微分方程牛頓流體在三維情況下的粘性應(yīng)力-形變速率關(guān)系：應(yīng)力與形變速率之間的關(guān)系（本構(gòu)方程）2.3.2流體運(yùn)動(dòng)微分方程納維-斯托克斯方程對密度和粘度均為常數(shù)的牛頓流體作層流運(yùn)動(dòng)代入應(yīng)力形式的運(yùn)動(dòng)方程整理得——奈維-斯托克斯（Navier-Stokes）方程2.3.2流體運(yùn)動(dòng)微分方程2.4熱量傳遞概論與能量方程根據(jù)熱量傳遞的機(jī)理，傳熱可分為三種基本方式：熱傳導(dǎo)、對流傳熱和輻射傳熱。物體內(nèi)部微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)引起的傳熱。熱傳導(dǎo)的宏觀規(guī)律可用傅立葉定律描述。一維三維2.4.1熱量傳遞的基本方式熱傳導(dǎo)2.4熱量傳遞概論與能量方程導(dǎo)熱系數(shù)k：W/m·K。物質(zhì)的物理性質(zhì)，表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力的大小，數(shù)值上等于在單位溫度梯度推動(dòng)下傳導(dǎo)的熱通量。①k金屬>k液體>k氣體②溫度升高

k液體下降，但水例外；

k氣體上升。金屬：依靠自由電子遷移傳導(dǎo)熱能，導(dǎo)熱能力大。非金屬：依靠晶格振動(dòng)傳導(dǎo)熱能，導(dǎo)熱能力遠(yuǎn)小于金屬。液體：主要依靠分子熱振蕩導(dǎo)熱，通常導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)小于固體（液態(tài)金屬除外）。氣體：導(dǎo)熱機(jī)理主要是分子隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)熱系數(shù)在三種物質(zhì)形態(tài)中最小。對流傳熱2.4.1熱量傳遞的基本方式運(yùn)動(dòng)著的流體質(zhì)點(diǎn)以內(nèi)能的形式攜帶著能量由一處移向另一處，這類熱量傳遞過程稱為對流傳熱。工程上將流體流過固體表面時(shí)與表面之間發(fā)生的熱量傳遞稱為對流傳熱。這種熱量傳遞是流體對流傳熱與導(dǎo)熱聯(lián)合作用的結(jié)果。對流傳熱速率（熱通量）可用牛頓冷卻定律描述熱輻射以電磁波形式傳遞能量的現(xiàn)象。流體被冷卻時(shí)流體被加熱時(shí)h——對流傳熱系數(shù)Tw——壁溫T——流體的某代表性溫度2.4.2能量微分方程能量微分方程體系在某過程中從環(huán)境吸收的熱Q與環(huán)境對體系所作的功W之和等于該體系在過程中能量的增加E

——熱力學(xué)第一定律對一定質(zhì)量的流體應(yīng)用于控制體，制體內(nèi)能量的增加（累積）速率為：單位時(shí)間——速率單位質(zhì)量流體“攜帶”的能量為作用力對控制體作功的速率（功率）等于力矢量與所在作用面的流體速度矢量的點(diǎn)乘積。力與速度方向一致則功率為正，反之為負(fù)。以下詳細(xì)地列出直角坐標(biāo)系中，沿x軸方向，控制體與外界的能量、熱量和功的交換速率“清單”。內(nèi)能動(dòng)能2.4.2能量微分方程擴(kuò)散進(jìn)入控制體的凈熱量流率為：x方向質(zhì)量力對控制體作功的速率：以x方向?yàn)槔齁/s=W對流進(jìn)入控制體的凈能量流率為：xyz2.4.2能量微分方程對y、z兩個(gè)方向上控制體與外界進(jìn)行的能量、熱量和功的交換速率“清單”，可以完全對稱地列出?？刂企w內(nèi)的能量累積速率為：2.4.2能量微分方程x方向的表面力對控制體作功的速率：壓力作功正應(yīng)力剪應(yīng)力將x、y、z

三個(gè)方向的所有項(xiàng)目代入能量恒算式，以xyz通除各項(xiàng)并取其趨于零的極限全面反映了運(yùn)動(dòng)流體內(nèi)部各種不同形式的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，是傳遞現(xiàn)象理論中最重要的基本微分方程之一?！獑挝惑w積流體的能量微分方程2.4.2能量微分方程2.4.2能量微分方程利用隨體導(dǎo)數(shù)和連續(xù)性方程，上式可簡化成如下形式單位體積內(nèi)動(dòng)能和內(nèi)能的隨體導(dǎo)數(shù)單位體積內(nèi)由于熱傳導(dǎo)輸入的熱量單位體積內(nèi)質(zhì)量力作的功率單位體積內(nèi)面力作的功率用速度矢量點(diǎn)乘矢量形式的運(yùn)動(dòng)微分方程，可以得到動(dòng)能微分方程或稱機(jī)械能方程機(jī)械能微分方程2.4.2能量微分方程從總能量微分方程中減去動(dòng)能微分方程，即得到內(nèi)能或稱熱能微分方程內(nèi)能變化率熱擴(kuò)散體積功熱能微分方程流體形變時(shí)，粘性應(yīng)力作功（摩擦生熱、粘性耗散）2.4.2能量微分方程忽略粘性耗散，內(nèi)能方程簡化為2.4.2能量微分方程不可壓縮流體傅里葉定律——不可壓縮流體的內(nèi)能微分方程2.4.2能量微分方程柱坐標(biāo)系（r,,z）球坐標(biāo)系（r,

,

）直角坐標(biāo)系（x,y,z）2.4.2能量微分方程2.4.3熱傳導(dǎo)與固體壁內(nèi)的溫度分布傳熱微分方程流體中只要有溫度差就會產(chǎn)生自然對流(naturalconvection)，故嚴(yán)格地說，所有速度項(xiàng)為零的假設(shè)條件不能成立，因此導(dǎo)熱微分方程對于流體是近似的?！獙?dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程bxoQAT1T2若x=0和x=b處的溫度分別為T1和T2，則傳熱速率正比于內(nèi)外壁面的溫差和傳熱面積，反比于壁厚。單層平壁一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)熱通量為常數(shù)！平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度分布是線性函數(shù)！2.4.3熱傳導(dǎo)與固體壁內(nèi)的溫度分布采用柱坐標(biāo)系，將導(dǎo)熱微分方程簡化為uQ單層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)L>>r時(shí)，忽略軸向?qū)?，溫度僅沿徑向變化，則可看作徑向的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。2.4.3熱傳導(dǎo)與固體壁內(nèi)的溫度分布積分常數(shù)C1、C2若由圓筒內(nèi)、外壁面R1、R2處的溫度T1、

T2確定，圓筒壁內(nèi)不同半徑位置處的熱通量qr

反比于半徑r。R1R2T1T2LQ通過圓筒壁進(jìn)行徑向一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)，溫度分布是r的對數(shù)函數(shù)。2.4.3熱傳導(dǎo)與固體壁內(nèi)的溫度分布圓筒壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的傳熱速率正比于內(nèi)外壁面的溫差和圓筒的對數(shù)平均傳熱面積，反比于壁厚。

對數(shù)平均傳熱面積傳熱速率Q

在任意r處是常數(shù)對數(shù)平均直徑2.4.3熱傳導(dǎo)與固體壁內(nèi)的溫度分布【例2.12】170×5mm的蒸汽管外包有一層厚度為80mm的石棉保溫材料，鋼管和石棉保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)分別為k1=45W/m·K和k2=0.21W/m·K。當(dāng)管內(nèi)輸送的飽和蒸汽溫度為180℃時(shí)，測得保溫層內(nèi)壁溫度為177℃，外壁溫度為40℃，試求：(1)每米管長的熱損失；(2)蒸汽管內(nèi)壁面溫度TW；(3)保溫層距內(nèi)壁40mm處的溫度及溫度梯度。解：(1)根據(jù)已知的保溫層材料的導(dǎo)熱性質(zhì)和幾何條件，每米管長的熱損失為805mm80mm177oC40oC180oCTW(2)管壁與保溫層系串聯(lián)導(dǎo)熱，通過二者的熱流量必相等，設(shè)蒸汽管內(nèi)壁溫度為TW

，有(3)保溫層內(nèi)r=170/2+40=125mm處的溫度和溫度梯度為【例2.12】作業(yè)2.25Tx對流傳熱過程分析流體被加熱（壁溫高于流體溫度）

2.4.4對流傳熱T0（1）流體靜止，u=0Tw流體只能以導(dǎo)熱的方式將熱量傳給壁面。在垂直于壁面方向上，流體溫度呈線性分布。壁面的熱通量MN面上的溫度分布qMN2.4.4對流傳熱（2）層流流體被冷卻而y方向的熱通量為流體沿壁面作層流流動(dòng)的結(jié)果，使垂直方向的熱通量qy隨y增大而減小，溫度梯度dT/dy也隨之減小，如圖。流體傳給壁面的熱通量為TyT0Tw在溫差相同的情況下，流體流動(dòng)增大了壁面處的溫度梯度，使壁面處的熱通量較流體靜止時(shí)為大。NMTT-dTqy+dyqy2.4.4對流傳熱（3）湍流湍流時(shí)曲線更平坦導(dǎo)熱+流動(dòng)，使q↑。TyT0Tw更大！更大！熱(溫度)邊界層：流動(dòng)流體中存在溫度梯度的區(qū)域。熱進(jìn)口段：溫度邊界層在管中心匯合前這段距離。熱充分發(fā)展：溫度邊界層在管中心匯合之后。LeHqsuzzroT(r,z)T0溫度邊界層2.4.4對流傳熱牛頓冷卻定律與對流傳熱系數(shù)固體壁面與流體之間的對流傳熱速率對管內(nèi)流動(dòng)，T常采用流體的主體平均溫度Tb，則——牛頓冷卻定律2.4.4對流傳熱若將流體與壁面間的對流傳熱等效為通過厚度為的靜止流體層的導(dǎo)熱，則稱為有效膜厚度。它是虛擬的當(dāng)量流體層厚度，并不是實(shí)際的流體層厚度！由于緊貼壁面的一層流體速度為零，通過該層流體的傳熱是以熱傳導(dǎo)方式進(jìn)行的，因此流體傳給壁面的熱通量仍可用傅立葉定律描述，即2.4.4對流傳熱由此可知，若知道流體的溫度分布，則可由上式計(jì)算對流傳熱系數(shù)，進(jìn)而確定流體與壁面間的傳熱速率。常物性牛頓流體在長直圓管中的穩(wěn)態(tài)層流。速度邊界層與溫度邊界層已充分發(fā)展，穩(wěn)態(tài)傳熱，且通過管壁向外傳遞的熱通量為qs

恒定。園管內(nèi)層流傳熱的溫度分布2.4.4對流傳熱則溫度分布函數(shù)可以表示為：溫度邊界層充分發(fā)展由qs=常數(shù)（=C1）可得代入傳熱微分方程可得2.4.4對流傳熱積分上式邊界條件則積分上式2.4.3對流傳熱C2則由從傳熱段進(jìn)口z=0到任意軸向位置z的管道內(nèi)流體的熱衡算來確定圓管內(nèi)充分發(fā)展的穩(wěn)定層流時(shí)流體溫度的分布函數(shù)2.4.3對流傳熱由溫度分布出發(fā)，可從理論上導(dǎo)出對流傳熱系數(shù)。圓管內(nèi)層流的對流傳熱系數(shù)2.4.4對流傳熱常物性牛頓流體在長直圓管中作穩(wěn)態(tài)層流，且壁面熱通量恒定時(shí)的傳熱努塞爾數(shù)又相當(dāng)于通過厚度為11R/24，外緣溫度為Tb的虛擬流體膜的導(dǎo)熱，導(dǎo)熱系數(shù)k，與流動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。于是常用無因次數(shù)群Nu（NusseltNumber）來表達(dá)對流傳熱系數(shù)則2.4.4對流傳熱2.4.4對流傳熱管內(nèi)對流傳熱的因次分析流體在管內(nèi)作強(qiáng)制對流傳熱時(shí)，影響傳熱的因素有：u、、、k、cp、d，以冪函數(shù)的形式表達(dá)為通過因次分析，得到以下面3個(gè)數(shù)群表達(dá)的準(zhǔn)數(shù)方程N(yùn)usseltnumberReynoldsnumberPrandtlnumber/具體關(guān)系由實(shí)驗(yàn)確定。應(yīng)用范圍：（１）Re>10000，即充分的湍流；（２）0.7<Pr<160（一般流體皆可滿足）；（３）流體是低粘度的（粘度不大于水的2倍）（４）長徑比L/d>30～40（圓管內(nèi)充分發(fā)展）。特征尺寸：管內(nèi)徑d。定性溫度：流體進(jìn)出口平均溫度的算術(shù)平均值。2.4.4對流傳熱流體在光滑圓形直管內(nèi)作強(qiáng)制湍流無因次傳熱微分方程對流傳熱相似準(zhǔn)則可以闡述為：任何兩個(gè)幾何相似的對流傳熱體系，只要代表流動(dòng)與傳熱特征的準(zhǔn)數(shù)、即傳熱微分方程的系數(shù)Re和Pr對應(yīng)相等，則無因次傳熱微分方程相同；若兩體系無因次傳熱邊界條件和初始條件也對應(yīng)相同，則無因次溫度分布函數(shù)在數(shù)學(xué)上全等，由之確定的其它無因次參數(shù)（包括Nu數(shù)）也對應(yīng)相等。這就是工程上應(yīng)用傳熱經(jīng)驗(yàn)方程的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)和限制條件。除與流體動(dòng)力學(xué)相關(guān)的所有無因次變換而外，還需增加一個(gè)無因次剩余溫度【例2-7】有一10m長的套管換熱器，在套管環(huán)隙用低壓蒸汽加熱內(nèi)管中流動(dòng)的液態(tài)苯。苯的質(zhì)量通量為200kg/m2·s

，平均溫度為45℃，內(nèi)管內(nèi)壁溫度為55℃，內(nèi)管內(nèi)徑為45mm，試計(jì)算(1)對流傳熱的熱通量；(2)若苯的流量增加50%，在其他條件相同的情況下，對流傳熱的熱通量提高的倍數(shù)。冷溶液進(jìn)熱溶液出低壓蒸汽冷凝水【例2-7】解：查物性數(shù)據(jù)手冊，45℃時(shí)苯的物性常數(shù)為(1)苯的質(zhì)量通量為200kg/m2·

s時(shí)【例2-7】根據(jù)題設(shè)條件，苯被加熱，n取0.4，則取流體平均溫度與壁溫之差為傳熱推動(dòng)力，則熱通量為(2)其它條件相同，苯的流量增加50%，即Re2/Re1=1.5，則作業(yè)2.242.26對流傳熱系數(shù)的定義：

q=h(T0-T)對流傳熱膜系數(shù)與摩擦因子的類比關(guān)系對流體系熱量傳遞與動(dòng)量傳遞具有機(jī)理上的類比性本質(zhì)：無論分子擴(kuò)散還是流體微團(tuán)尺度上的渦流擴(kuò)散，在同一個(gè)局部位置、同一個(gè)傳遞方向上的熱量交換與動(dòng)量交換都依賴于同一質(zhì)量的流體在該方向上的遷移運(yùn)動(dòng)s和qs又可由Fanning摩擦因子定義和牛頓冷卻定律表達(dá)為直管內(nèi)湍流傳熱位于湍流核心區(qū)的流體微團(tuán)由于湍動(dòng)而垂直向壁面遷移假設(shè)遷移質(zhì)量通量為m、其初始軸向流速為u、溫度為Tb到達(dá)壁面時(shí)與壁面粘附流體同時(shí)發(fā)生動(dòng)量交換和熱量交換，流速變?yōu)榱?，溫度變?yōu)門s與壁面粘附流體之間的動(dòng)量交換通量s

和熱量交換通量qs為對流傳熱膜系數(shù)與摩擦因子的類比關(guān)系由兩個(gè)通量之比可得注意到上式分母中的平均熱通量是以壁溫為基準(zhǔn)溫度的，因此代表了管內(nèi)流體所具有的向管壁傳熱的能力或容量。將上式寫為斯坦頓準(zhǔn)數(shù)（Stantonnumber）St

的形式對比Fanning摩擦因子f/2在動(dòng)量傳遞中的物理意義傳熱雷諾類比律上式建立了通過摩擦因子推算傳熱Nu準(zhǔn)數(shù)的類比關(guān)系對流傳熱膜系數(shù)與摩擦因子的類比關(guān)系將光滑管摩擦因子經(jīng)驗(yàn)方程代入上式即可得到St數(shù)的形式類比過程沒有考慮速度邊界層和熱邊界層的不同厚度對Pr=1的流體，動(dòng)量擴(kuò)散系數(shù)與熱量擴(kuò)散系數(shù)相等，兩個(gè)邊界層厚度也相等；對一般的流體，Pr數(shù)的影響不容忽視柯爾本（Colburn）等通過實(shí)驗(yàn)研究了對流傳熱Nu數(shù)與摩擦因子f之間的關(guān)系柯爾本類比律對Pr=1的流體，柯爾本類比律與雷諾類比律一致用途：根據(jù)流體動(dòng)量傳遞的研究結(jié)果獲取熱量傳遞的信息，反之亦然。傳熱j因子【例2-8】用下式定義圓管內(nèi)對流傳熱膜系數(shù)h

式中qs為通過管壁的熱通量，Ti和Ts分別為流體在管中心處和管壁處的溫度。按此定義，試確定圓管內(nèi)充分發(fā)展的層流傳熱魯賽爾數(shù)(Nu)i解：由圓管內(nèi)充分發(fā)展的層流傳熱的溫度分布函數(shù)及對流傳熱膜系數(shù)的定義求得的管內(nèi)層流傳熱Nu數(shù)為注意：h傳熱推動(dòng)力：（平均溫度Tb-壁面溫度Ts）

hi傳熱推動(dòng)力：（流體溫度Ti-壁面溫度Ts）【例2-8】Nu與(Nu)i之間的關(guān)系為：

本例說明：對流傳熱膜系數(shù)或Nu數(shù)的值與傳熱溫差的定義密不可分。工程上使用傳熱膜系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式或?qū)嶒?yàn)結(jié)果時(shí)應(yīng)注意到這一點(diǎn)。2.5多組分體系的質(zhì)量守恒與傳質(zhì)微分方程在多組分系統(tǒng)中，當(dāng)某組分存在濃度梯度時(shí)，將發(fā)生該組分由高濃度區(qū)向低濃度區(qū)轉(zhuǎn)移，此過程即為質(zhì)量傳遞，簡稱傳質(zhì)。2.5.1質(zhì)量傳遞概論混合物組成的表示方法Gi——混合物中組分i的質(zhì)量；V——混合物的體積。質(zhì)量濃度混合物的總質(zhì)量濃度為單位體積混合物中所含某組分i的質(zhì)量稱為該組分的質(zhì)量濃度，i，kg/m3。2.5.1質(zhì)量傳遞概論ni——混合物中組分i的摩爾數(shù)質(zhì)量濃度與摩爾濃度的關(guān)系為平均摩爾質(zhì)量混合物的總摩爾濃度c為單位體積混合物中所含某組分i的物質(zhì)的摩爾數(shù)稱為該組分的摩爾濃度，ci，kmo1/m3。摩爾濃度G——混合物的總質(zhì)量摩爾分?jǐn)?shù)質(zhì)量分?jǐn)?shù)若混合物由N個(gè)組分組成，則有混合物中某組分i的質(zhì)量占混合物總質(zhì)量的分?jǐn)?shù)稱為該組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，ai。混合物中某組分i

的摩爾數(shù)占混合物總摩爾數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為該組分的摩爾分?jǐn)?shù)，xi。2.5.1質(zhì)量傳遞概論質(zhì)量傳遞的基本方式

jA——組分A的擴(kuò)散質(zhì)量通量，kg/m2·s；dA/dz——組分A在擴(kuò)散方向的質(zhì)量濃度梯度；

DAB——組分A在組分B中的擴(kuò)散系數(shù)。質(zhì)量傳遞的方式可大致分為分子傳質(zhì)和對流傳質(zhì)。分子傳質(zhì)由于分子的無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的物質(zhì)傳遞現(xiàn)象，又稱分子擴(kuò)散。對于雙組分混合物（A+

B），如不考慮主體流動(dòng)的影響，則由濃度梯度所引起的擴(kuò)散通量可表示為——費(fèi)克第一定律2.5.1質(zhì)量傳遞概論若以摩爾量為基準(zhǔn)，上式可表達(dá)為

JA——組分A的摩爾擴(kuò)散通量，kmol/m2·s；dcA/dz——組分A在擴(kuò)散方向的濃度梯度。以上兩式表示在總濃度不變的情況下，由于組分A的濃度梯度所引起的分子傳質(zhì)通量，負(fù)號表示擴(kuò)散方向與濃度梯度方向相反。2.5.1質(zhì)量傳遞概論對流傳質(zhì)NA—對流傳質(zhì)的摩爾通量；c—組分A在界面處的濃度與流體主體濃度之差；kc—對流傳質(zhì)系數(shù)。流體質(zhì)點(diǎn)（微團(tuán)）的宏觀運(yùn)動(dòng)引起的質(zhì)量傳遞稱為對流傳質(zhì)。工程上將流體與相界面之間的物質(zhì)傳遞稱為對流傳質(zhì)。它是分子擴(kuò)散與對流傳質(zhì)聯(lián)合作用的結(jié)果。一般而論，kc與界面的幾何形狀、流體的物性、流型以及濃度差等因素有關(guān)，其中流型的影響最為顯著。對流傳質(zhì)速率可采用下式表述2.5.1質(zhì)量傳遞概論擴(kuò)散速度與平均速度xzyi的質(zhì)量通量nix(kg/m2·s)設(shè)i組分相對于靜止坐標(biāo)系沿x

方向的質(zhì)量通量nix，則組分i相對于靜止坐標(biāo)系的x

方向的統(tǒng)計(jì)速度uix為，混合物沿x方向的總質(zhì)量通量傳質(zhì)的速度與通量2.5.1質(zhì)量傳遞概論混合物相對于靜止坐標(biāo)系的x方向的質(zhì)量平均速度定義為主體流動(dòng)速度質(zhì)量平均速度矢量定義為2.5.1質(zhì)量傳遞概論組分通過靜止坐標(biāo)系的摩爾通量（kmol/m2?s）混合物相對于靜止坐標(biāo)系的摩爾平均速度定義為u和uM一般是不相等的！組分相對于質(zhì)量平均速度或摩爾平均速度的速度稱為該組分的擴(kuò)散速度，2.5.1質(zhì)量傳遞概論組分i的絕對速度可以看作擴(kuò)散速度與主體流動(dòng)速度之和組分A相對于靜止坐標(biāo)系的質(zhì)量通量擴(kuò)散通量與主體流動(dòng)通量組分相對于靜止坐標(biāo)系的質(zhì)量通量由兩部分構(gòu)成：第一項(xiàng)為分子擴(kuò)散通量，第二項(xiàng)是由主體流動(dòng)引起的，稱為主體流動(dòng)通量。2.5.1質(zhì)量傳遞概論三維情況下：（兩組分系統(tǒng)）同理可得組分A相對于靜止坐標(biāo)系的摩爾通量或：2.5.1質(zhì)量傳遞概論xyz對多組分非均勻體系的任意組分i進(jìn)行微分質(zhì)量衡算，可以導(dǎo)出i組分的傳質(zhì)微分方程。i

組分通過對流與擴(kuò)散兩種方式與外界發(fā)生質(zhì)量交換。2.5.2傳質(zhì)微分方程通用的傳質(zhì)微分方程沿x、y、z三個(gè)方向凈輸入控制體的i組分的質(zhì)量流率：i組分在控制體內(nèi)的質(zhì)量累積速率為：i組分因化學(xué)反應(yīng)而生成的質(zhì)量速率：微元控制體內(nèi)i組分的質(zhì)量恒算方程為：以xyz通除上式并取其趨于零的極限2.5.2傳質(zhì)微分方程即將代入得2.5.2傳質(zhì)微分方程若只有兩組分（A+B）時(shí)，2.5.2傳質(zhì)微分方程同理可得通用的傳質(zhì)微分方程若總濃度C

恒定，則2.5.2傳質(zhì)微分方程不可壓縮流體的傳質(zhì)微分方程柱坐標(biāo)系（r,,z）球坐標(biāo)系（r,,

）直角坐標(biāo)系（x,y,z）2.5.2傳質(zhì)微分方程對于無化學(xué)反應(yīng)且總體流速等于零的擴(kuò)散體系（固體或靜止液體中的擴(kuò)散、等摩爾反方向的氣體擴(kuò)散等）——擴(kuò)散方程（費(fèi)克第二定律）2.5.2傳質(zhì)微分方程分子傳質(zhì)微分方程無化學(xué)反應(yīng)的常物性、穩(wěn)態(tài)、一維分子擴(kuò)散體系由于質(zhì)量擴(kuò)散本身有可能使體系產(chǎn)生擴(kuò)散方向上的總體流動(dòng)（對流），使uz≠0，因此不能像分析導(dǎo)熱問題一樣令流速為零而從傳質(zhì)微分方程導(dǎo)出2cA=0的結(jié)論。傳質(zhì)問題更加具有多樣性。一般需針對體系的傳遞與化學(xué)反應(yīng)特性，找出傳質(zhì)通量與總體流動(dòng)的關(guān)系，才能求解傳質(zhì)微分方程。2.5.3氣體中的一維穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散密閉容器兩側(cè)裝有溫度與壓強(qiáng)均相同的A、B兩種氣體。抽掉隔板后，在濃度梯度的推動(dòng)下兩種氣體分子在垂直于隔板的方向上相互擴(kuò)散。無總體流動(dòng)！uMz=0A

B

AB

AB

P,T=const.總濃度C維持不變等摩爾反方向分子擴(kuò)散2.5.3氣體中的一維穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散如果氣相可視為理想氣體，則A組分的濃度分布o(jì)zAB

xA0xA

xA(z)

A組分的擴(kuò)散通量2.5.3氣體中的一維穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散解：假設(shè)顆粒表面滯止膜的厚度

遠(yuǎn)小于顆粒的曲率半徑，可簡化為平面膜。膜內(nèi)過程是A和B的等摩爾反方向擴(kuò)散。

【例2-13】在直徑為D的浸取裝置中用溶劑B提取直徑為d的固體顆粒顆粒中的溶質(zhì)A。固定床充填高度H內(nèi)的空隙率為。A物質(zhì)在溶劑B中的溶解度為cA0，擴(kuò)散系數(shù)為DAB若操作控制步驟為A從顆粒表面擴(kuò)散穿透一層薄液膜到達(dá)液體主流，A在液體主流中的濃度為cA

，試求：浸取操作的速率WA。HD溶劑

B溶質(zhì)Ao

z

AB

cA0cA

cA(z)

【例2-13】A組分的濃度分布膜內(nèi)摩爾擴(kuò)散通量減小顆粒直徑、增加流體的湍動(dòng)減薄顆粒表面滯止液膜的厚度可提高浸取操作的效率?？障堵识xH

D溶劑

B溶質(zhì)Ao

z

ABcA0cA

cA(z)

穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散恒溫恒壓下，液體A以穩(wěn)定的速率從液面蒸發(fā)并通過管內(nèi)靜止的氣體組分B擴(kuò)散至管口被穩(wěn)定流動(dòng)的干燥氣流B帶走。補(bǔ)充液體Az=0液體A氣流B組分A通過靜止組分B的分子擴(kuò)散有總體流動(dòng)！uMz=N/c2.5.3氣體中的一維穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散直接積分可以確定根據(jù)xA+xB≡1的關(guān)系，可得xB沿傳質(zhì)方向的分布。氣-液相界面z=0z=01.0xA01.0xBxBxB0xB(z)xA(z)xAxA0擴(kuò)散通量2.5.3氣體中的一維穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散組分A的濃度分布函數(shù)令靜止組分B的對數(shù)平均濃度為2.5.3氣體中的一維穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散對于理想氣體共同點(diǎn)為無論以何種推動(dòng)力的形式表達(dá)，傳質(zhì)速率均正比于擴(kuò)散推動(dòng)力即濃度差，反比于擴(kuò)散距離。比較等摩爾反向擴(kuò)散漂流因子反映了總體流動(dòng)對傳質(zhì)速率的影響，由于其值總是大于1的，因此，有總體流動(dòng)時(shí)，傳質(zhì)通量將得到增強(qiáng)。漂流因子（driftfactor）2.5.3氣體中的一維穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散化學(xué)反應(yīng)體系中的擴(kuò)散過程往往在更為一般的情況下進(jìn)行，必須借助于反應(yīng)方程式和化學(xué)計(jì)量比確定NA與NB之間的關(guān)系，從而確定主體流動(dòng)的方式。`AA2反應(yīng)器二聚反應(yīng)例如在反應(yīng)器內(nèi)球型催化劑表面上進(jìn)行的二聚反應(yīng)，2A→A2在適當(dāng)?shù)目账傧路磻?yīng)器內(nèi)氣相主體的濃度是均勻的在催化劑表面有一層很薄的滯止氣膜，反應(yīng)物A通過擴(kuò)散穿透這層氣膜到達(dá)催化劑表面2A→A2的聚合反應(yīng)在反應(yīng)物A到達(dá)催化劑表面瞬間完成產(chǎn)物A2隨即反方向擴(kuò)散通過滯止氣膜進(jìn)入氣流主體整個(gè)過程稱作擴(kuò)散控制的反應(yīng)過程一般情況下的分子擴(kuò)散2.5.3氣體中的一維穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散由于滯止氣膜厚度遠(yuǎn)小于球型催化劑的曲率半徑，為簡化分析，可以將其近似表達(dá)為平面膜。穩(wěn)態(tài)下在垂直于擴(kuò)散方向的任何截面上均有催化劑表面z=0z=xA(z)AA2xA2(z)邊界條件：z=0，xA=xA0和z=

，xA=0解出滯止氣膜層內(nèi)A組分的擴(kuò)散通量和濃度分布為結(jié)論：擴(kuò)散傳質(zhì)的情況與體系或總體流動(dòng)的方式有關(guān)。2.5.3氣體中的一維穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散當(dāng)流體與固體壁面之間進(jìn)行對流傳質(zhì)時(shí)，必通過貼附在壁面上的靜止流層，壁面處滯止流體與管壁面的傳質(zhì)通量為（以等摩爾反方向分子擴(kuò)散為例）

園管內(nèi)的對流傳質(zhì)2.5.4對流傳質(zhì)則速度分布濃度分布濃度梯度對流傳質(zhì)系數(shù)對流傳質(zhì)系數(shù)若將分子擴(kuò)散通量式改寫成對流傳質(zhì)的形式，則有上兩式中的相內(nèi)傳質(zhì)分系數(shù)分別為組分A通過靜止組分B的分子擴(kuò)散傳質(zhì)通量表達(dá)為等分子反向擴(kuò)散2.5.4對流傳質(zhì)對同一個(gè)傳質(zhì)體系，若以不同的推動(dòng)力表達(dá)其傳質(zhì)通量時(shí)，應(yīng)相應(yīng)使用不同的傳質(zhì)分系數(shù)與之匹配。由于漂流因子總是大于1的，因此，有總體流動(dòng)時(shí)對流傳質(zhì)系數(shù)總是大于無總體流動(dòng)時(shí)的對流傳質(zhì)系數(shù)。2.5.4對流傳質(zhì)園管內(nèi)穩(wěn)態(tài)層流，無化學(xué)反應(yīng)以及半徑方向無總體流動(dòng)傳質(zhì)修伍德數(shù)Sherwoodnumber管內(nèi)的穩(wěn)態(tài)層流傳質(zhì)2.5.4對流傳質(zhì)施密特?cái)?shù)（Schmidtnumber）無因次變換除與流體動(dòng)力學(xué)相關(guān)的所有無因次變換而外，還需增加一個(gè)無因次剩余濃度比較傳質(zhì)與傳熱的無因次微分方程彼此類似，意味著同一流動(dòng)體系無論其幾何形狀如何、層流還是湍流，傳熱與傳質(zhì)過程都具有相同的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。區(qū)別僅在于所含不同的特征參數(shù)Pr和Sc。園管湍流傳質(zhì)的類似律傳質(zhì)微分方程的應(yīng)用傳熱：傳質(zhì)：充分發(fā)展的直管內(nèi)穩(wěn)態(tài)對流傳熱與傳質(zhì)，在恒定壁面熱通量與壁面?zhèn)髻|(zhì)通量的類比邊界條件下，解函數(shù)只需以Sc代替Pr，無因次溫度函數(shù)分布T*就可以代替無因次濃度分布函數(shù)cA*兩分布函數(shù)確定的其它無因次參數(shù)亦具有相應(yīng)的類比關(guān)系傳質(zhì)微分方程的應(yīng)用流體中的傳遞現(xiàn)象，無論是分子尺度還是流體微團(tuán)尺度，在同一個(gè)局部位置、同一個(gè)傳遞方向上都由同一質(zhì)量的流體在該方向上的遷移而發(fā)生。對平均分子量為Mrm，密度為

的二元流體，若其平均流速為u，湍流核心區(qū)溫度為Tb、A物質(zhì)的摩爾濃度為cAb（或xAb），管壁處溫度為Ts、摩爾濃度為cAs（或xAs

）。則質(zhì)量為m的流體微團(tuán)從湍流核心區(qū)遷移到達(dá)壁面時(shí)與管壁發(fā)生的熱量和質(zhì)量傳遞通量為由對流傳熱膜系數(shù)和傳質(zhì)膜系數(shù)的定義（假設(shè)r方向因傳質(zhì)引起的總體流速可忽略不計(jì)）傳質(zhì)微分方程的應(yīng)用上述以范寧摩擦因子表達(dá)的傳質(zhì)類比關(guān)系可以解釋為壁面上兩個(gè)傳遞通量之比上式定義分母中A物質(zhì)的平均通量以壁面濃度為基準(zhǔn)濃度，因此代表的是管內(nèi)流體具有的向壁面?zhèn)髻|(zhì)的能力或容量。整理上式并以u通除等號兩端，并引用熱量傳遞與動(dòng)量傳遞的雷諾類比律即可得到傳質(zhì)微分方程的應(yīng)用寫成準(zhǔn)數(shù)形式：——傳質(zhì)雷諾類比律雷諾類比律以簡潔的形式表達(dá)了“三傳類比”的機(jī)理，對有Pr數(shù)和Sc數(shù)接近于1的流體與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，對范圍更廣的流體，則按柯爾本類比律對Pr數(shù)和Sc數(shù)進(jìn)行修正：傳質(zhì)j因子傳質(zhì)微分方程的應(yīng)用從氣體動(dòng)理學(xué)理論導(dǎo)出過流體的

=DAB=

，因此應(yīng)有滿足該性質(zhì)的流體無論使用雷諾類比律還是柯爾本類比律都有十分簡潔的形式。但工程上除氣體而外，多數(shù)液、固傳熱傳質(zhì)體系的Pr數(shù)和Sc數(shù)變化范圍很大，從液態(tài)金屬的遠(yuǎn)小于10直到某些有機(jī)體系高達(dá)104數(shù)量級。摩擦系數(shù)、傳熱膜系數(shù)和傳質(zhì)膜系數(shù)的具體數(shù)值靠實(shí)驗(yàn)研究確定。傳質(zhì)微分方程的應(yīng)用采用柯爾本類比律解：由附錄查得該條件下空氣的物性數(shù)據(jù)在垂直降膜管中對常壓空氣進(jìn)行增濕操作。已知干空氣質(zhì)量流率W=400kg/hr，溫度T=298K，空氣-水體系的氣相擴(kuò)散系數(shù)DAB=2.6×10-5m2/s。試求：直徑為0.1m的降膜管中水與空氣的對流傳質(zhì)系數(shù)kc?！纠?-11】干空氣，u濕空氣d干空氣，u濕空氣d【例2-11】

“三傳類比”分析顯示了三個(gè)擴(kuò)散系數(shù)對“三傳”過程影響方式的類似性?，F(xiàn)代化學(xué)工程所要解決的分離與純化的任務(wù)使之面臨著越來越多、越來越復(fù)雜的混合物體系，質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)的研究既有代表性又有本質(zhì)意義。質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)的理論與實(shí)驗(yàn)研究已經(jīng)成為化學(xué)工程科學(xué)中一個(gè)重要的基礎(chǔ)研究領(lǐng)域。擴(kuò)散系數(shù)質(zhì)量擴(kuò)散在氣體、流體、固體物質(zhì)中皆可發(fā)生并各有其特征氣相分子擴(kuò)散：依靠分子隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)液相中溶質(zhì)分子擴(kuò)散：被視作剛性小球在連續(xù)介質(zhì)中的緩慢運(yùn)動(dòng)固相或多孔介質(zhì)內(nèi)的分子擴(kuò)散：類似于液相的固溶體擴(kuò)散機(jī)制，也有大孔道中分子碰撞機(jī)制和毛細(xì)孔道中分子與壁的碰撞機(jī)制。分子質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)由氣體分子動(dòng)理學(xué)，在剛性小球完全彈性碰撞假設(shè)下導(dǎo)出了氣相質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)研究表明：若把A、B兩組分氣體分子視為分子量、速度和截面積均相同的彈性剛球，則有實(shí)際混合物中不同組分的分子平均自由程、分子量和分子擴(kuò)散的相對速度并不完全相同，并存在分子間力的作用。氣相擴(kuò)散系數(shù)考慮分子間作用勢，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果推導(dǎo)出了精度較高的低壓二元?dú)怏w混合物的擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算公式式中：p

－總壓（絕），atm T－絕對溫度，K AB－平均碰撞直徑，?MrA、MrB－組分A和B的分子量D－分子擴(kuò)散的碰撞積分赫希范特（Hirschfelder）公式用上式計(jì)算氣體擴(kuò)散系數(shù)要用到的AB

和D數(shù)據(jù)在相關(guān)的物理手冊中可以查到。氣相擴(kuò)散系數(shù)常溫、大氣壓條件下某些雙組分氣體混合物的擴(kuò)散系數(shù)系統(tǒng)溫度K擴(kuò)散系數(shù)DAB×104m2/s系統(tǒng)溫度K擴(kuò)散系數(shù)DAB×104m2/s空氣—Cl22730.124空氣—甲苯2980.0844空氣—CO22760.142H2—N22980.784空氣—SO22930.122H2—NH32930.849空氣—H2O2980.260H2—CO2730.651空氣—NH32980.229CO2—乙醇2730.0693空氣—H22730.611CO2—H2O2980.164空氣—C6H62980.0962CO—O22730.185空氣—乙醇2980.135N2—NH32930.241空氣—甲醇2980.162N2—乙烯2980.163氣相擴(kuò)散系數(shù)溶質(zhì)在液體中的擴(kuò)散與物質(zhì)的種類、溫度有關(guān)，并隨溶質(zhì)的濃度及其與溶劑分子的締合作用而改變。溶質(zhì)擴(kuò)散理論至今尚不成熟，擴(kuò)散系數(shù)的計(jì)算目前仍主要采用半經(jīng)驗(yàn)方法。當(dāng)大分子溶質(zhì)A在小分子溶劑B的稀溶液中擴(kuò)散時(shí)，假定溶質(zhì)分子為半徑rA的剛性小球在溫度為T、粘度為B的溶液中緩慢運(yùn)動(dòng)且服從斯托克斯（Stokes）阻力定律，則式中k為波爾茨曼(Baltzman)常數(shù)。斯托克斯-愛因斯坦（Stokes-Einstein）擴(kuò)散系數(shù)公式液相擴(kuò)散系數(shù)一般在1×(10-9～10-10)m2/s范圍，比氣體中的擴(kuò)散系數(shù)小4～5個(gè)數(shù)量級。原因是液體分子之間距離較小、分子間的作用力較大而使分子擴(kuò)散受到更大的限制。液相擴(kuò)散系數(shù)溶質(zhì)A溶質(zhì)B溫度KDAB×

109m2/s溶質(zhì)A溶質(zhì)B溫度KDAB×

109m2/s氨水2851.64

乙酸水

2981.26

2881.77丙酸水2981.01氧水2911.98

HCl(9mol/l)

水

283

3.3

2982.41HCl(25mol/l)水2832.5CO2水2982.00苯甲酸水

298

1.21氫水2984.80丙酮水2981.28甲醇水2881.26

乙酸

苯

298

2.09乙醇水2830.84尿素乙醇2850.54

2981.24

水乙醇

298

1.13正丙醇水2880.87KCl水2981.87甲酸水2981.52

KCl1,2亞乙基二酸

29