等式的性質與方程的解集同步練習

等式的性質與方程的解集(建議用時：60分鐘)[合格基礎練]一、選擇題1．已知等式ax＝ay，下列變形不正確的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay＋1C．2ax＝2ay D．3－ax＝3－ay2.在式子：2x－3y＝6中，把它改寫成用含x的代數式表示y，正確的是()A．y＝2x＋6 B．y＝eq\f(2,3)x－2C．x＝eq\f(3,2)y＋3 D．x＝3y＋23．下列計算正確的是()A．8a＋2b＋(5a－b)＝13a＋3b B．(5a－3b)－3(a－2b)＝2a＋3b C．(2x－3y)＋(5x＋4y)＝7x－y D．(3m－2n)－(4m－5n)＝m＋3n4．若關于x的方程ax＋3x＝2的解是x＝eq\f(1,4)，則a的值是()A．－1B．5C．1D．－55．下列解方程過程中，變形正確的是()A．由5x－1＝3得5x＝3－1 B．由－75x＝76得x＝－eq\f(76,76)C．由x－3(x＋4)＝5得x－3x－4＝5 D．由2x－(x－1)＝1得2x－x＝0二、填空題6．已知4m＋2n－5＝m＋5n，利用等式的性質比較m與n的大小關系：m________n(填“＞”“＜”或“＝”)．7．已知x＝2是關于x的方程eq\f(3,2)x2－2a＝0的一個解，則2a－1的值是________．8．若A＝x2－3x－1，B＝x2－2x＋1，則2A－3B＝________.三、解答題9．對于任意有理數a，b，c，d，我們規(guī)定eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ac,bd))＝ad－bc，如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(12,34))＝1×4－2×3.若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(32,2x－12x＋1))＝3，求x的值．10．已知關于x的方程6－x＝eq\f(x＋3,2)與a－2(x－4)＝5a有相同的解集，求a的值．[過關練]1．小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數污染了看不清楚，被污染的方程是2y－1＝y－●，怎么辦呢？小明想了一想便翻看了書后的答案，此方程的解是y＝－3，很快補好了這個常數，這個常數應是()A．1B．2C．3D．42．下列各式從左到右的變形，是因式分解的為()A．6ab＝2a·3b B．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10 C．x2－8x＋16＝(x－4)2 D．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x3．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，則代數式(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)＝________.4．已知x2－5xy－6y2＝0(y≠0且x≠0)，則eq\f(x,y)的值為________．答案與解析一、選擇題1．已知等式ax＝ay，下列變形不正確的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay＋1C．2ax＝2ay D．3－ax＝3－ayA[A.∵ax＝ay，∴當a≠0時，x＝y，故此選項錯誤，符合題意；B．∵ax＝ay，∴ax＋1＝ay＋1，故此選項正確，不合題意；C．∵ax＝ay，∴2ax＝2ay，故此選項正確，不合題意；D．∵ax＝ay，∴3－ax＝3－ay，故此選項正確，不合題意．故選A.]2.在式子：2x－3y＝6中，把它改寫成用含x的代數式表示y，正確的是()A．y＝2x＋6 B．y＝eq\f(2,3)x－2C．x＝eq\f(3,2)y＋3 D．x＝3y＋2B[方程2x－3y＝6，解得：y＝eq\f(2,3)x－2.故選B.]3．下列計算正確的是()A．8a＋2b＋(5a－b)＝13a＋3b B．(5a－3b)－3(a－2b)＝2a＋3b C．(2x－3y)＋(5x＋4y)＝7x－y D．(3m－2n)－(4m－5n)＝m＋3nB[A項，去括號合并同類項得：8a＋2b＋5a－b＝8a＋5a＋2b－b＝13a＋b≠13a＋3b，故本選項錯誤；B項，去括號合并同類項得：5a－3b－3a＋6b＝5a－3a－3b＋6b＝2a＋3b，故本選項正確；C項，去括號合并同類項得：2x－3y＋5x＋4y＝2x＋5x－3y＋4y＝7x＋y≠7x－y，故本選項錯誤；D項，去括號合并同類項得：3m－2n－4m＋5n＝3m－4m－2n＋5n＝－m＋3n≠m＋3n，故本選項錯誤．故選B.]4．若關于x的方程ax＋3x＝2的解是x＝eq\f(1,4)，則a的值是()A．－1B．5C．1D．－5B[把x＝eq\f(1,4)代入方程ax＋3x＝2得：eq\f(1,4)a＋eq\f(3,4)＝2，∴a＋3＝8，∴a＝5，故選B.]5．下列解方程過程中，變形正確的是()A．由5x－1＝3得5x＝3－1 B．由－75x＝76得x＝－eq\f(76,76)C．由x－3(x＋4)＝5得x－3x－4＝5 D．由2x－(x－1)＝1得2x－x＝0D[選項A，移項沒有變號，故變形不正確；選項B等號的左邊除以了－75，而等號的右邊除以了－76，故變形錯誤；選項C去括號時，4沒有乘－3，故變形錯誤；選項D的變形正確．故選D.]二、填空題6．已知4m＋2n－5＝m＋5n，利用等式的性質比較m與n的大小關系：m________n(填“＞”“＜”或“＝”)．＞[等式的兩邊都減去(m＋5n－5)，得3m－3n＝5，等式的兩邊都除以3，得m－n＝eq\f(5,3)，∴m＞n.]7．已知x＝2是關于x的方程eq\f(3,2)x2－2a＝0的一個解，則2a－1的值是________．5[∵x＝2是關于x的方程eq\f(3,2)x2－2a＝0的一個解，∴eq\f(3,2)×22－2a＝0，即6－2a＝0，則2a＝6，∴2a－1＝6－1＝5.]8．若A＝x2－3x－1，B＝x2－2x＋1，則2A－3B＝________.－x2－5[∵A＝x2－3x－1，B＝x2－2x＋1，∴2A－3B＝2x2－6x－2－3x2＋6x－3＝－x2－5.]三、解答題9．對于任意有理數a，b，c，d，我們規(guī)定eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ac,bd))＝ad－bc，如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(12,34))＝1×4－2×3.若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(32,2x－12x＋1))＝3，求x的值．[解]∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(32,2x－12x＋1))＝3，∴3(2x＋1)－2(2x－1)＝3，去括號，得6x＋3－4x＋2＝3，移項，得6x－4x＝3－3－2，合并同類項，得2x＝－2，系數化為1，得x＝－1.10．已知關于x的方程6－x＝eq\f(x＋3,2)與a－2(x－4)＝5a有相同的解集，求a的值．[解]6－x＝eq\f(x＋3,2)，去分母得12－2x＝x＋3，移項、合并得－3x＝－9，解得x＝3，把x＝3代入a－2(x－4)＝5a中，得a＋2＝5a，解得a＝eq\f(1,2).[過關練]1．小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數污染了看不清楚，被污染的方程是2y－1＝y－●，怎么辦呢？小明想了一想便翻看了書后的答案，此方程的解是y＝－3，很快補好了這個常數，這個常數應是()A．1B．2C．3D．4D[設所缺的部分為x，則2y－1＝y－x，把y＝－3代入，求得x＝4.故選D.]2．下列各式從左到右的變形，是因式分解的為()A．6ab＝2a·3b B．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10 C．x2－8x＋16＝(x－4)2 D．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6xC[A項，不是因式分解，故本選項錯誤；B項，不是因式分解，故本選項錯誤；C項，是因式分解，故本選項正確；D項，不是因式分解，故本選項錯誤．故選C.]3．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，則代數式(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)＝________.－34[∵a2＋b2＝6，ab＝－2，∴原式