空間直線平面的平行

人教A版（2019）數學必修第二冊空間直線、平面的平行一、單選題1.平行于同一平面的兩條直線的位置關系（

）A.

平行

B.

相交

C.

異面

D.

平行、相交或異面2.若兩個平面互相平行，則分別在這兩個平行平面內的直線（

）A.

平行

B.

異面

C.

相交

D.

平行或異面3.如圖，正方體中，，，，分別為所在棱的中點，則下列各直線中，不與平面平行的是（

）A.

直線

B.

直線

C.

直線

D.

直線4.如圖，四棱錐P-ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點，且MN∥平面PAD，則（

）A.

MN∥PD

B.

MN∥PA

C.

MN∥AD

D.

以上均有可能5.如圖，下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形序號是(

)A.

①③

B.

①④

C.

②③

D.

②④6.下列說法中正確的個數是(

)①平面α與平面β，γ都相交，則這三個平面有2條或3條交線；②如果a，b是兩條直線，a∥b，那么a平行于經過b的任何一個平面；③直線a不平行于平面α，則a不平行于α內任何一條直線；④如果α∥β，a∥α，那么a∥β.A.

0個

B.

1個

C.

2個

D.

3個7.如圖，在直二面角A﹣BD﹣C中，△ABD、△CBD均是以BD為斜邊的等腰直角三角形，取AD中點E，將△ABE沿BE翻折到△A1BE，在△ABE的翻折過程中，下列不可能成立的是（

）A.

BC與平面A1BE內某直線平行

B.

CD∥平面A1BE

C.

BC與平面A1BE內某直線垂直

D.

BC⊥A1B8.

為三條不重合的直線，α、β、γ為三個不重合平面，現給出六個命題：①

；②；③；④；⑤；⑥其中正確的命題是(

)A.

①②③

B.

①④⑤

C.

①④

D.

①③④9.正方體的棱長為3，點E在A1B1上，且B1E=1，平面α∥平面BC1E（平面α是圖中陰影平面），若平面α∩平面AA1B1B=A1F，則AF的長為（

）A.

1

B.

C.

2

D.

310.如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列結論中錯誤的為(

)A.

AC⊥BD

B.

AC∥截面PQMN

C.

AC＝BD

D.

異面直線PM與BD所成的角為45°11.如圖，在棱長為1的正方體中，點，分別是棱，的中點，是側面內一點，若，則線段長度的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

12.在正四棱柱中，頂點到對角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（）A.

若側棱的長小于底面的變長，則的取值范圍為

B.

若側棱的長小于底面的變長，則的取值范圍為

C.

若側棱的長大于底面的變長，則的取值范圍為

D.

若側棱的長大于底面的變長，則的取值范圍為二、填空題13.在正方體的12條棱中，與平面平行的棱共有________條.14.如圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四個命題中，正確命題的序號是________．15.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C,C1B1，C1D1的中點，點H在四邊形A1ADD1的邊及其內部運動，則H滿足條件________時，有BH∥平面MNP.16.如圖所示，是棱長為a的正方體，M、N分別是棱A1B1、B1C1的中點，P是棱AD上的一點，AP＝，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝________．

三、解答題17.如圖，在四棱錐中，，，為棱的中點.（1）求證：平面；（2）試判斷與平面是否平行？并說明理由.18.如圖所示，四棱錐中，

(是四棱錐的高),為線段上一點，,為的中點.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.19.如圖，是邊長為3的正方形，平面，平面，.（1）證明：平面平面；（2）在上是否存在一點，使平面將幾何體分成上下兩部分的體積比為？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由.20.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，如圖．（1）求證：平面AB1D1∥平面C1BD；（2）試找出體對角線A1C與平面AB1D1和平面C1BD的交點E，F，并證明：A1E＝EF＝FC.

答案解析部分一、單選題1.D2.D3.C4.B5.B6.A8.C9.A10.C12.C二、填空題13.214.①②③④15.線段16.三、解答題17.答案：（1）證明：取PC的中點F，連接EF，BF，則，且，又因為，，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，則，又因為平面，平面，所以平面.（2）解：與平面不平行.假設面，設，連結，則平面平面，又平面，所以.所以在中有，由為的中點可得，即.因為，所以，這與矛盾，所以假設錯誤，與平面不平行.18.答案：（1）證明：取BC的中點為E，聯結ME,NE，結合AD=3,且AM=2MD，可得MA=2，而BC=4,得到BE=2，結合AM平行BE，可得四邊形ABEM為平行四邊形，結合性質，得到ME平行AB，而N為PC的中點，結合三角形中位線定理，得到NE平行PB，結合平面與平面平行判定，得到平面ENM平行平面PAB，而MN包含在平面ENM，結合性質，得到MN平面PAB；（2）解：對三角形ABC而言，AC=3,AB=3,CB=4，利用余弦定理，得到：，結合，得到，所以，結合平面PAB垂直平面ABCD，而,得到三角形PAB為直角三角形，得到PA垂直平面ABCD，該三棱錐高為2，所以體積為.19.答案：（1）解:∵平面，平面，∴，∴平面，∵是正方形，，∴平面，∵，平面，平面，∴平面平面.（2）解:假設存在一點，過作交于，連接，，設，則，設到的距離為，則，，∴，解得，即存在點且滿足條件20.答案：（1）證明：因為在正方體ABCD－A1B1C1D1中，ADB1C1，所以四邊形AB1C1D是平行四邊形，所以AB1∥C1D.又因為C1D平面C1BD，AB1平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD.同理，B1D1∥平面C1BD.又因為AB1∩B1D1＝B1，AB1平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面C1BD.（2）證明：如圖，設A1C1與B1D1交于點O1，連接AO1，與A1C交于點E.因為AO1平面AB1D1，所以點E也在平面AB1D1內，