2022-2023學(xué)年湖北省孝感市孝南區(qū)部分校中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．山西有著悠久的歷史，遠(yuǎn)在100多萬年前就有古人類生息在這塊土地上．春秋時期，山西大部分為晉國領(lǐng)地，故山西簡稱為“晉”，戰(zhàn)國初韓、趙、魏三分晉，山西又有“三晉”之稱，下面四個以“晉”字為原型的Logo圖案中，是軸對稱圖形的共有（）A． B． C． D．2．已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列說法正確的是（）A．方程有兩個相等的實數(shù)根B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法確定3．如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡的坡度為（

）A． B． C． D．4．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（）A．方有兩個相等的實數(shù)根 B．方程有一根等于0C．方程兩根之和等于0 D．方程兩根之積等于05．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AB=c，∠A=α，則CD長為（）A．c?sin2α B．c?cos2α C．c?sinα?tanα D．c?sinα?cosα6．若一個多邊形的內(nèi)角和為360°，則這個多邊形的邊數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．67．若，則括號內(nèi)的數(shù)是A． B． C．2 D．88．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．140°9．下列說法：①平分弦的直徑垂直于弦；②在n次隨機實驗中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率，就是事件A的概率；③各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形；④各角相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形；⑤若一個事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種，則每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是．其中正確的個數(shù)（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．某風(fēng)扇在網(wǎng)上累計銷量約1570000臺，請將1570000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．12．如圖，直線交于點，，與軸負(fù)半軸，軸正半軸分別交于點，，，的延長線相交于點，則的值是_________．13．已知點P在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k＜0，b＞0）的圖象上，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，點Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上．（1）k的值是；（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y=圖象交于C，D兩點（點C在第二象限內(nèi)），過點C作CE⊥x軸于點E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若=，則b的值是．14．如圖，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．15．若，，則的值為________.16．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點Bn的坐標(biāo)是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在學(xué)習(xí)了矩形這節(jié)內(nèi)容之后，明明同學(xué)發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、A4的打印紙等，這些矩形的長與寬之比都為：1，我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖（1），在“完美矩形”ABCD中，點P為AB邊上的定點，且AP＝AD．求證：PD＝AB．如圖（2），若在“完美矩形“ABCD的邊BC上有一動點E，當(dāng)?shù)闹凳嵌嗌贂r，△PDE的周長最??？如圖（3），點Q是邊AB上的定點，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的條件下連接DE并延長交AB的延長線于點F，連接CF，G為CF的中點，M、N分別為線段QF和CD上的動點，且始終保持QM＝CN，MN與DF相交于點H，請問GH的長度是定值嗎？若是，請求出它的值，若不是，請說明理由．18．（8分）在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們到操場上測量旗桿的高度，然后回來交流各自的測量方法．小芳的測量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處（如圖），然后沿BC方向走到D處，這時目測旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上，又測得C、D兩點的距離為3米，小芳的目高為1.5米，這樣便可知道旗桿的高．你認(rèn)為這種測量方法是否可行？請說明理由．19．（8分）（1）計算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）先化簡，再求值?（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2．20．（8分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．21．（8分）在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．22．（10分）如圖1，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點B（1，a），射線AC與y軸交于點C，∠BAC＝75°，AD⊥y軸，垂足為D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式；（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線l⊥x軸，與AC相交于點N，連接CM，求△CMN面積的最大值．23．（12分）作圖題：在∠ABC內(nèi)找一點P，使它到∠ABC的兩邊的距離相等，并且到點A、C的距離也相等．（寫出作法，保留作圖痕跡）24．某漁業(yè)養(yǎng)殖場，對每天打撈上來的魚，一部分由工人運到集貿(mào)市場按10元/斤銷售，剩下的全部按3元/斤的購銷合同直接包銷給外面的某公司：養(yǎng)殖場共有30名工人，每名工人只能參與打撈與到集貿(mào)市場銷售中的一項工作，且每人每天可以打撈魚100斤或銷售魚50斤，設(shè)安排x名員工負(fù)責(zé)打撈，剩下的負(fù)責(zé)到市場銷售．（1）若養(yǎng)殖場一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若合同要求每天銷售給外面某公司的魚至少200斤，在遵守合同的前提下，問如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確．

故選D．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、B【解析】試題分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有兩個不相等的實數(shù)根．故答案選B.考點：一元二次方程根的判別式．3、A【解析】試題解析：∵一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，∴這個斜坡的水平距離為：=10m，∴這個斜坡的坡度為：50：10=5：1．故選A．點睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義．坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．4、C【解析】試題分析：根據(jù)已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個根x=1和x=﹣1，再判斷即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有選項C正確；選項A、B、D都錯誤；故選C．5、D【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得結(jié)論.【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=a，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得sinα=，∴BC=c?sinα，∵∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α在Rt△DCB中，∠CDB=90°，∴cos∠DCB=，∴CD=BC?cosα=c?sinα?cosα，故選D．6、B【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式求出n即可.【詳解】由題意得：(n-2)×180°=360°，解得n=4;故答案為：B.【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和，解題關(guān)鍵在于熟練掌握公式.7、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：，

故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．8、A【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故選A．9、A【解析】

根據(jù)垂徑定理、頻率估計概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義逐一判斷可得．【詳解】①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故此結(jié)論錯誤；②在n次隨機實驗中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率，試驗次數(shù)足夠大時可近似地看做事件A的概率，故此結(jié)論錯誤；③各角相等的圓外切多邊形是正多邊形，此結(jié)論正確；④各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形，各角相等，但不是正多邊形，故此結(jié)論錯誤；⑤若一個事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種，再每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同是，每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是．故此結(jié)論錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理、頻率估計概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義．10、D【解析】

從正面看，有2層，3列，左側(cè)一列有1層，中間一列有2層，右側(cè)一列有一層，據(jù)此解答即可.【詳解】∵從正面看，有2層，3列，左側(cè)一列有1層，中間一列有2層，右側(cè)一列有一層，∴D是該幾何體的主視圖.故選D.【點睛】本題考查三視圖的知識，從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1.57×1【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將1570000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.57×1．故答案為1.57×1．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12、【解析】

連接，根據(jù)可得，并且根據(jù)圓的半徑相等可得△OAD、△OBE都是等腰三角形，由三角形的內(nèi)角和，可得∠C=45°，則有是等腰直角三角形，可得即可求求解．【詳解】解：如圖示，連接，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，∵是直徑，∴，∴是等腰直角三角形，∴．【點睛】本題考查圓的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)圓性質(zhì)得出是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．13、（1）-2；（2）【解析】

(1)設(shè)點P的坐標(biāo)為(m，n),則點Q的坐標(biāo)為(m?1，n+2)，依題意得：，解得：k=?2.故答案為?2.(2)∵BO⊥x軸，CE⊥x軸，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC.又∵，∴令一次函數(shù)y=?2x+b中x=0，則y=b，∴BO=b；令一次函數(shù)y=?2x+b中y=0，則0=?2x+b，解得：x=,即AO=.∵△AOB∽△AEC,且，∴,∴AE=,AO=,CE=BO=b,OE=AE?AO=.∵OE?CE=|?4|=4,即=4，解得：b=,或b=?(舍去).故答案為.14、3:2；【解析】

由AG//BC可得△AFG與△BFD相似,△AEG與△CED相似，根據(jù)相似比求解.【詳解】假設(shè)：AF＝3x,BF＝5x,∵△AFG與△BFD相似∴AG＝3y,BD＝5y

由題意BC:CD＝3:2則CD＝2y

∵△AEG與△CED相似∴AE:EC＝AG:DC＝3:2.【點睛】本題考查的是相似三角形，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、-．【解析】分析：已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將a﹣b的值代入即可求出a+b的值．詳解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案為．點睛：本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．16、（2n﹣1，2n﹣1）．【解析】

解：∵y=x-1與x軸交于點A1，

∴A1點坐標(biāo)（1，0），

∵四邊形A1B1C1O是正方形，

∴B1坐標(biāo)（1，1），

∵C1A2∥x軸，

∴A2坐標(biāo)（2，1），

∵四邊形A2B2C2C1是正方形，

∴B2坐標(biāo)（2，3），

∵C2A3∥x軸，

∴A3坐標(biāo)（4，3），

∵四邊形A3B3C3C2是正方形，

∴B3（4，7），

∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，

∴Bn坐標(biāo)（2n-1，2n-1）．

故答案為（2n-1，2n-1）．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析（2）（3）【解析】

（1）根據(jù)題中“完美矩形”的定義設(shè)出AD與AB，根據(jù)AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得證；（2）如圖，作點P關(guān)于BC的對稱點P′，連接DP′交BC于點E，此時△PDE的周長最小，設(shè)AD=PA=BC=a，表示出AB與CD，由AB-AP表示出BP，由對稱的性質(zhì)得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=，理由為：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性質(zhì)得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到FH=DH，再由G為CF中點，得到HG為中位線，利用中位線性質(zhì)求出GH的長即可．【詳解】（1）在圖1中，設(shè)AD=BC=a，則有AB=CD=a，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴PD==a，∵AB=a，∴PD=AB；（2）如圖，作點P關(guān)于BC的對稱點P′，連接DP′交BC于點E，此時△PDE的周長最小，設(shè)AD=PA=BC=a，則有AB=CD=a，∵BP=AB-PA，∴BP′=BP=a-a，∵BP′∥CD，∴；（3）GH=，理由為：由（2）可知BF=BP=AB-AP，∵AP=AD，∴BF=AB-AD，∵BQ=BC，∴AQ=AB-BQ=AB-BC，∵BC=AD，∴AQ=AB-AD，∴BF=AQ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB，∵AB=CD，∴QF=CD，∵QM=CN，∴QF-QM=CD-CN，即MF=DN，∵MF∥DN，∴∠NFH=∠NDH，在△MFH和△NDH中，，∴△MFH≌△NDH（AAS），∴FH=DH，∵G為CF的中點，∴GH是△CFD的中位線，∴GH=CD=×2=．【點睛】此題屬于相似綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18、這種測量方法可行，旗桿的高為21.1米．【解析】分析：根據(jù)已知得出過F作FG⊥AB于G，交CE于H，利用相似三角形的判定得出△AGF∽△EHF，再利用相似三角形的性質(zhì)得出即可．詳解：這種測量方法可行．理由如下：設(shè)旗桿高AB=x．過F作FG⊥AB于G，交CE于H（如圖）．所以△AGF∽△EHF．因為FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3，所以EH=3.1﹣1.1=2，AG=x﹣1.1．由△AGF∽△EHF，得，即，所以x﹣1.1=20，解得x=21.1（米）答：旗桿的高為21.1米．點睛：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△AGF∽△EHF是解題關(guān)鍵．19、(1)-2(2)-【解析】試題分析：（1）將原式第一項被開方數(shù)8變?yōu)?×2，利用二次根式的性質(zhì)化簡第二項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第三項利用零指數(shù)公式化簡，最后一項利用負(fù)指數(shù)公式化簡，把所得的結(jié)果合并即可得到最后結(jié)果；（2）先把和a2﹣b2分解因式約分化簡，然后將a和b的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1=2﹣2×+1﹣3=2﹣+1﹣3=﹣2；（2）?（a2﹣b2）=?（a+b）（a﹣b）=a+b，當(dāng)a=，b=﹣2時，原式=+（﹣2）=﹣．20、(1)拋物線的解析式為y=x2-2x+1，(2)四邊形AECP的面積的最大值是，點P（，﹣）；(3)Q（4,1）或（-3，1）.【解析】

(1)把點A，B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，求b，c；(2)設(shè)P(m，m2?2m＋1)，根據(jù)S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC，把S四邊形AECP用含m式子表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；(3)設(shè)Q(t，1)，分別求出點A，B，C，P的坐標(biāo)，求出AB，BC，CA；用含t的式子表示出PQ，CQ，判斷出∠BAC＝∠PCA＝45°，則要分兩種情況討論，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求t.【詳解】解：(1)將A(0，1)，B(9，10)代入函數(shù)解析式得：×81＋9b＋c＝10，c＝1，解得b＝?2，c＝1，所以拋物線的解析式y(tǒng)＝x2?2x＋1；(2)∵AC∥x軸，A(0，1)，∴x2?2x＋1＝1，解得x1＝6，x2＝0(舍)，即C點坐標(biāo)為(6，1)，∵點A(0，1)，點B(9，10)，∴直線AB的解析式為y＝x＋1，設(shè)P(m，m2?2m＋1)，∴E(m，m＋1)，∴PE＝m＋1?(m2?2m＋1)＝?m2＋3m.∵AC⊥PE，AC＝6，∴S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC?EF＋AC?PF＝AC?(EF＋PF)＝AC?EP＝×6(?m2＋3m)＝?m2＋9m.∵0<m<6，∴當(dāng)m＝時，四邊形AECP的面積最大值是，此時P()；(3)∵y＝x2?2x＋1＝(x?3)2?2，P(3，?2)，PF＝y(tǒng)F?yp＝3，CF＝xF?xC＝3，∴PF＝CF，∴∠PCF＝45°，同理可得∠EAF＝45°，∴∠PCF＝∠EAF，∴在直線AC上存在滿足條件的點Q，設(shè)Q(t，1)且AB＝，AC＝6，CP＝，∵以C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似，①當(dāng)△CPQ∽△ABC時，CQ:AC＝CP:AB，(6?t):6＝，解得t＝4，所以Q(4，1)；②當(dāng)△CQP∽△ABC時，CQ:AB＝CP:AC，(6?t)6，解得t＝?3，所以Q(?3，1).綜上所述：當(dāng)點P為拋物線的頂點時，在直線AC上存在點Q，使得以C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似，Q點的坐標(biāo)為(4，1)或(?3，1).【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)，平行于坐標(biāo)軸的直線上兩點間的距離是較大的坐標(biāo)減較小的坐標(biāo)；解（3）的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)的出關(guān)于CQ的比例，要分類討論，以防遺漏．21、（1）證明見解析（2）【解析】分析：（1）由已知條件易得BE=DF且BE∥DF，從而可得四邊BFDE是平行四邊形，結(jié)合∠EDB=90°即可得到四邊形BFDE是矩形；（2）由已知易得AB=5，由AF平分∠DAB，DC∥AB可得∠DAF=∠BAF=∠DFA，由此可得DF=AD=5，結(jié)合BE=DF可得BE=5，由此可得AB=8，結(jié)合BF=DE=4即可求得tan∠BAF=.詳解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）在Rt△BCF中，由勾股定理，得AD=，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．∵AF平分∠DAB∴∠DAF=∠FAB，∴∠DAF=∠DFA，∴DF=AD=5,∵四邊形BFDE是矩形，∴BE=DF=5，BF=DE=4，∠ABF=90°，∴AB=AE+BE=8，∴tan∠BAF=．點睛：（1）熟悉平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法是解答第1小題的關(guān)鍵；（2）能由AF平分∠DAB，DC∥AB得到∠DAF=∠BAF=∠DFA，進而推得DF=AD=5是解答第2小題的關(guān)鍵.22、（1）；（2），；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征易得k=2；（2）作BH⊥AD于H，如圖1，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征確定B點坐標(biāo)為（1，2），則AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判斷△ABH為等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得tan∠DAC=；由于AD⊥y軸，則OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定義可計算出CD=2，易得C點坐標(biāo)為（0，﹣1），于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x﹣1；（3）利用M點在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè)M點坐標(biāo)為（t，）（0＜t＜2），由于直線l⊥x軸，與AC相交于點N，得到N點的橫坐標(biāo)為t，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到N點坐標(biāo)為（t，t﹣1），則MN=﹣t+1，根據(jù)三角形面積公式得到S△CMN=?t?（﹣t+1），再進行配方得到S=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解