《理論力學(xué)》第一章靜力學(xué)基本公理與受力分析

理論力學(xué)緒論

中國(guó)石油大學(xué)勝利學(xué)院電氣信息工程系理論力學(xué)的研究對(duì)象和內(nèi)容理論力學(xué)：研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的科學(xué)。機(jī)械運(yùn)動(dòng)：物體在空間的位置隨時(shí)間的改變。研究?jī)?nèi)容：速度遠(yuǎn)小于光速宏觀物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)，以伽利略和牛頓總結(jié)的基本規(guī)律為基礎(chǔ)，屬于古典力學(xué)的范疇。靜力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)主要研究受力物體平衡時(shí)作用力所應(yīng)滿足的條件；同時(shí)也研究物體受力的分析方法，以及力系簡(jiǎn)化的方法。靜力學(xué)只從幾何的角度來(lái)研究物體的運(yùn)動(dòng)（如軌跡、速度、加速度等），而不研究引起物體運(yùn)動(dòng)的物理原因。運(yùn)動(dòng)學(xué)研究受力物體的運(yùn)動(dòng)和作用力之間的關(guān)系。動(dòng)力學(xué)理論力學(xué)的研究方法觀察和實(shí)驗(yàn)分析、歸納和總結(jié)力學(xué)最基本規(guī)律抽象、推理和數(shù)學(xué)演繹理論體系用于實(shí)際力學(xué)模型剛體、質(zhì)點(diǎn)、彈簧質(zhì)點(diǎn)、彈性體等學(xué)習(xí)理論力學(xué)的目的

解決工程問(wèn)題打下一定的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)一系列后續(xù)課程的重要基礎(chǔ)。如：材料力學(xué)、機(jī)械原理、機(jī)械設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈塑性力學(xué)等。學(xué)會(huì)一種研究方法。培養(yǎng)正確的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，為今后解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題，從事科學(xué)研究工作打下基礎(chǔ)。第一篇靜力學(xué)引言靜力學(xué)：研究物體的受力分析、力系的等效替換（或簡(jiǎn)化）、建立各種力系的平衡條件的科學(xué)．

1、物體的受力分析：分析物體（包括物體系）受哪些力，每個(gè)力的作用位置和方向，并畫(huà)出物體的受力圖．

2、力系的等效替換（或簡(jiǎn)化）：用一個(gè)簡(jiǎn)單力系等效代替一個(gè)復(fù)雜力系．

3、建立各種力系的平衡條件：建立各種力系的平衡條件，并應(yīng)用這些條件解決靜力學(xué)實(shí)際問(wèn)題．

力：物體間相互的機(jī)械作用，作用效果使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變．

力系：一群力.

平衡：物體相對(duì)慣性參考系（如地面）靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)．幾個(gè)基本概念

剛體：在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)間的距離始終保持不變的物體.力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn)力是矢量．平面匯交（共點(diǎn)）力系平面平行力系平面力偶系平面任意力系空間匯交（共點(diǎn)）力系空間平行力系空間力偶系空間任意力系第一篇靜力學(xué)靜力學(xué)基本公理與受力分析平面匯交力系與平面力偶系平面任意力系空間力系摩擦第一章靜力學(xué)公理與受力分析1.力的定義

力是物體相互間的機(jī)械作用，其作用結(jié)果使物體的形狀和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。確定力的必要因素3.力的三要素大小

方向作用點(diǎn)2.力的效應(yīng)外效應(yīng)—改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的效應(yīng)。內(nèi)效應(yīng)—引起物體變形的效應(yīng)。4.力的表示法5.力的單位——力是一矢量，用數(shù)學(xué)上的矢量記號(hào)來(lái)表示，如圖。F——在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓(N)1N=1公斤?米/秒2

（kg?m/s2)。公理1二力平衡公理

使剛體平衡的充分必要條件最簡(jiǎn)單力系的平衡條件作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的充分和必要條件是：這兩個(gè)力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。§1-1靜力學(xué)公理公理2

加減平衡力系原理推理1力的可傳性作用在剛體上的力是滑動(dòng)矢量，力的三要素為大小、方向和作用線．在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。公理3力的平行四邊形法則

作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。合力(合力的大小與方向)(矢量的和)亦可用力三角形求得合力矢推理2

三力平衡匯交定理

作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)。公理4

作用力和反作用力定理作用力和反作用力總是同時(shí)存在，同時(shí)消失，等值、反向、共線，作用在相互作用的兩個(gè)物體上．在畫(huà)物體受力圖時(shí)要注意此公理的應(yīng)用．公理5

剛化原理柔性體（受拉力平衡）剛化為剛體（仍平衡）反之不一定成立．剛體（受壓平衡）柔性體（受壓不能平衡）

變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。自由體非自由體約束約束力主動(dòng)力

——可以任意運(yùn)動(dòng)（獲得任意位移）的物體。——運(yùn)動(dòng)(位移)受到某些限制的物體?！s束對(duì)被約束體的作用力。——由周?chē)矬w所構(gòu)成的、限制非自由體位移的條件。——約束力以外的力。1.基本概念§1-2約束和約束力約束力大小——待定方向——與該約束所能阻礙的位移方向相反作用點(diǎn)——接觸處約束力的確定：工程中常見(jiàn)的約束1、具有光滑接觸面（線、點(diǎn)）的約束（光滑接觸約束）

光滑支承接觸對(duì)非自由體的約束力，作用在接觸處；方向沿接觸處的公法線并指向受力物體，故稱為法向約束力，用表示．2、由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構(gòu)成的約束柔索只能受拉力，又稱張力.用表示．柔索對(duì)物體的約束力沿著柔索背向被約束物體．膠帶對(duì)輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力．

3、光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等）

（1）徑向軸承（向心軸承）

約束特點(diǎn)：軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸承孔為約束．

約束力：當(dāng)不計(jì)摩擦?xí)r，軸與孔在接觸處為光滑接觸約束——法向約束力．約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心．

當(dāng)外界載荷不同時(shí)，接觸點(diǎn)會(huì)變，則約束力的大小與方向均有改變．可用二個(gè)通過(guò)軸心的正交分力表示．

（2）光滑圓柱鉸鏈

約束特點(diǎn)：由兩個(gè)各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷(xiāo)釘組成，如剪刀．約束力：

光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問(wèn)題，與軸承一樣，可用兩個(gè)正交分力表示．其中有作用反作用關(guān)系

一般不必分析銷(xiāo)釘受力，當(dāng)要分析時(shí)，必須把銷(xiāo)釘單獨(dú)取出．（3）固定鉸鏈支座

約束特點(diǎn)：

由上面構(gòu)件或其中之一與地面或機(jī)架固定而成．約束力：與圓柱鉸鏈相同

以上三種約束（徑向軸承、光滑圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座）其約束特性相同，均為軸與孔的配合問(wèn)題，都可稱作光滑圓柱鉸鏈．二力桿兩端用光滑銷(xiāo)釘連接且不考慮自身重量的構(gòu)件稱為鏈桿，或二力桿（構(gòu)件）。只受兩個(gè)力作用處于平衡。力的作用線在兩受力點(diǎn)的連線上，指向不定。通常假定鏈桿受拉。4、其它類(lèi)型約束（1）滾動(dòng)支座約束特點(diǎn)：

在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成．

約束力：構(gòu)件受到垂直于光滑面的約束力．(2)球鉸鏈

約束特點(diǎn)：通過(guò)球與球殼將構(gòu)件連接，構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動(dòng)，但構(gòu)件與球心不能有任何移動(dòng)．

約束力：當(dāng)忽略摩擦?xí)r，球與球座亦是光滑約束問(wèn)題．約束力通過(guò)接觸點(diǎn),并指向球心,是一個(gè)不能預(yù)先確定的空間力.可用三個(gè)正交分力表示．

（3）止推軸承約束特點(diǎn)：

止推軸承比徑向軸承多一個(gè)軸向的位移限制．

約束力：比徑向軸承多一個(gè)軸向的約束力，亦有三個(gè)正交分力．（2）柔索約束——張力球鉸鏈——空間三正交分力止推軸承——空間三正交分力（4）滾動(dòng)支座——⊥光滑面（3）光滑鉸鏈——（1）光滑面約束——法向約束力總結(jié)§1-3物體的受力分析和受力圖在受力圖上應(yīng)畫(huà)出所有力，主動(dòng)力和約束力（被動(dòng)力）畫(huà)受力圖步驟：3、按約束性質(zhì)畫(huà)出所有約束（被動(dòng)）力1、取所要研究物體為研究對(duì)象（分離體），畫(huà)出其簡(jiǎn)圖2、畫(huà)出所有主動(dòng)力例1-1解：畫(huà)出簡(jiǎn)圖畫(huà)出主動(dòng)力畫(huà)出約束力碾子重為，拉力為，、處光滑接觸，畫(huà)出碾子的受力圖．例1-2解：取屋架畫(huà)出主動(dòng)力畫(huà)出約束力畫(huà)出簡(jiǎn)圖屋架受均布風(fēng)力（N/m），屋架重為，畫(huà)出屋架的受力圖．例1-3解：取桿，其為二力構(gòu)件,受力圖如圖(b)水平均質(zhì)梁重為，電動(dòng)機(jī)重為，不計(jì)桿的自重，畫(huà)出桿和梁的受力圖。取梁，其受力圖如圖

(c)若這樣畫(huà)，梁的受力圖又如何改動(dòng)?

桿的受力圖能否畫(huà)為圖（d）所示？例1-4

不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫(huà)出左、右拱的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖．解：右拱為二力構(gòu)件，其受力圖如圖（b）所示系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示取左拱

,其受力圖如圖（c）所示考慮到左拱三個(gè)力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫(huà)出左拱的受力圖，如圖（e）所示此時(shí)整體受力圖如圖（f）所示討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫(huà)出各受力圖？如圖（g）（h）（i）例1-5不計(jì)自重的梯子放在光滑水平地面上，畫(huà)出梯子、梯子左右兩部分與整個(gè)系統(tǒng)受力圖．解：繩子受力圖如圖（b）所示梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示梯子右邊部分受力圖如圖（d）所示整體受力圖如圖（e）所示提問(wèn)：左右兩部分梯子在A處，繩子對(duì)左右兩部分梯子均有力作用，為什么在整體受力圖沒(méi)有畫(huà)出？物體的受力分析

在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球A

重G1，借本身重量和摩擦不計(jì)的理想滑輪C和柔繩維持在仰角是的光滑斜面上，繩的一端掛著重G2的物塊B。試分析物塊B

,球A和滑輪C的受力情況，并分別畫(huà)出平衡時(shí)各物體的受力圖。例題CGBHEG1AFDG2例題1解：

1.物塊B的受力圖。例題1BDG2FDCGBHEG1AFDG2例題物體的受力分析AEFG1FFFE

2.

球A

的受力圖。CGBHEG1AFDG2

例題1例題物體的受力分析

3.滑輪

C的受力圖。CFCFHFGIGHCGBHEG1AFDG2例題1例題物體的受力分析第一章靜力學(xué)基本公理與受力分析約束力的方向約束類(lèi)型1．光滑接觸面約束沿接觸面的公法線方向指向被約束的物體。2．柔體約束沿著柔體方向背離被約束的物體。3．光滑圓柱鉸鏈

約束反力方向不定，分解為

固定鉸鏈支座

同上。

活動(dòng)鉸鏈支座

沿接觸面的公法線方位，指向不定。4．二力構(gòu)件方位沿著兩端的連線，指向不定。5．球型鉸鏈

分解為。6．止推軸承

分解為

而是確定的。復(fù)習(xí)：解：1）桿AB畫(huà)物體受力圖主要步驟為：

①選研究對(duì)象；

②取分離體；

③先畫(huà)主動(dòng)力；

④后畫(huà)約束力。[例1]試分析桿AB的受力。2）主動(dòng)力3）B點(diǎn)的約束反力根據(jù)三力平衡匯交原理確定A的約束力4）A點(diǎn)的約束力5）A點(diǎn)的約束反力也可以用兩個(gè)分力表示。第一章靜力學(xué)基本公理與受力分析[例2]試分析圓輪O與桿AB的受力。2、桿AB解：1、圓輪O畫(huà)物體受力圖主要步驟為：

①選研究對(duì)象；

②取分離體；

③先畫(huà)主動(dòng)力；

④后畫(huà)約束反力?；虻谝徽蚂o力學(xué)基本公理與受力分析[例3]

畫(huà)出下列各構(gòu)件的受力圖，DE桿放在BC桿上。解：1）折桿ABAB為二力桿A、B兩點(diǎn)的約束反力沿兩點(diǎn)的連線。2）桿DE3）桿BCDa．桿DE，先畫(huà)重力b．由桿水平面來(lái)決定D點(diǎn)的力c．最后畫(huà)E點(diǎn)的力或：3）桿BCD第一章靜力學(xué)基本公理與受力分析[例4]

尖點(diǎn)問(wèn)題應(yīng)去掉約束第一章靜力學(xué)基本公理與受力分析[例5]畫(huà)出下列各構(gòu)件的受力圖QAOBCDE分析：一個(gè)重物，兩個(gè)滑輪，二根桿，銷(xiāo)釘C。解：1.重物2.滑輪O3.滑輪C第一章靜力學(xué)基本公理與受力分析QAOBCDE4.桿AC5.桿BC確定B點(diǎn)力的方向。桿ABCDE第一章靜力學(xué)基本公理與受力分析QAOBCDE6.銷(xiāo)釘C第一章靜力學(xué)基本公理與受力分析[例6]畫(huà)出下列各構(gòu)件的受力圖第一章靜力學(xué)基本公理與受力分析[例6]畫(huà)出整體構(gòu)件的受力圖整體的受力圖中有五個(gè)力：第一章靜力學(xué)基本公理與受力分析三、畫(huà)受力圖應(yīng)注意的問(wèn)題除重力、電磁力外，物體之間只有通過(guò)接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周?chē)男┪矬w（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類(lèi)型而定。2、不要多畫(huà)力要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。1、不要漏畫(huà)力第一章靜力學(xué)基本公理與受力分析約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類(lèi)型來(lái)畫(huà)，不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來(lái)簡(jiǎn)單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫(huà)錯(cuò)。3、不要畫(huà)錯(cuò)力的方向4、受力圖上不能再帶約束。

即受力圖一定要畫(huà)在分離體上。第一章靜力學(xué)基本公理與受力分析一個(gè)力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對(duì)象的不同，有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開(kāi)來(lái)分析時(shí)，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對(duì)象的外力。對(duì)于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局部或單個(gè)物體的受力圖上要與之保持一致。

5、受力圖上只畫(huà)外力，不畫(huà)內(nèi)力。

6、同一系統(tǒng)各研究對(duì)象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。7、正確判斷二力構(gòu)件。第一章靜力學(xué)基本公理與受力分析如圖所示平面構(gòu)架，由桿AB，

DE及DB鉸接而成。鋼繩一端拴在K處，另一端繞過(guò)定滑輪Ⅰ和動(dòng)滑輪Ⅱ后拴在銷(xiāo)釘B上。重物的重量為G，各桿和滑輪的自重不計(jì)。（1）試分別畫(huà)出各桿，各滑輪，銷(xiāo)釘B以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖；（2）畫(huà)出銷(xiāo)釘B與滑輪Ⅰ一起的受力圖；（3）畫(huà)出桿AB，滑輪Ⅰ，Ⅱ，鋼繩和重物作為一個(gè)系統(tǒng)時(shí)的受力圖。

DⅡKCABEⅠG例題7例題物體的受力分析

1.桿BD（B處為沒(méi)有銷(xiāo)釘?shù)目祝┑氖芰D。FBDFDBDBDⅡKCABEⅠG解：例題7例題物體的受力分析ACB

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