材料力學(xué)-第2章解題指南

第2章Friday,February3,2023材料力學(xué)解題指南材料力學(xué)解題指南第2章軸向拉伸和壓縮第2章軸向拉伸和壓縮拉伸和壓縮是桿件基本受力與變形形式中最簡(jiǎn)單的一種。它所涉及的一些基本原理與方法比較簡(jiǎn)單，但在彈性靜力學(xué)中卻有一定的普遍意義。本章主要介紹桿件承受拉伸和壓縮的基本問(wèn)題，包括：內(nèi)力、應(yīng)力、變形；材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能以及強(qiáng)度設(shè)計(jì)，目的是使讀者對(duì)彈性靜力學(xué)有一個(gè)初步的、比較全面了解。關(guān)于拉伸和壓縮的進(jìn)一步的問(wèn)題，將在以后有關(guān)章節(jié)中陸續(xù)加以介紹。解題指南－問(wèn)題2-1上端固定、下端自由的直桿，在上半部?jī)蓚?cè)面受有平行于桿軸線的均勻分布載荷，,在自由端D處作用有集中力FP=20kN。已知：桿的橫截面面積A=2.0×10-4m2，桿長(zhǎng)l=4m,兩側(cè)的載荷集度均為。試求：1．A、B、E截面上的正應(yīng)力；2．桿內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力，并指明其作用位置。解：1.畫軸力圖FNAFNCFNC確定控制面確定控制面上的軸力解題指南－問(wèn)題2-1求得橫截面A、B、E上的軸力：FNA=60kN，F(xiàn)NB=20kN，F(xiàn)NE=40kN建立FNx－x坐標(biāo)系FNx(kN)xC20D20A60E40B20畫出軸力圖解：1.畫軸力圖解題指南－問(wèn)題2-1解：2.計(jì)算指定截面上的正應(yīng)力FNA=60kN，F(xiàn)NB=20kN，F(xiàn)NE=40kN3.確定最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力發(fā)生在A截面上MPaMPaMPa解題指南－問(wèn)題2-1思考問(wèn)題αα1.通過(guò)B點(diǎn)作一斜截面，請(qǐng)分析：斜截面上有沒(méi)有應(yīng)力？是什么應(yīng)力？這些應(yīng)力是不是均勻分布的？斜截面上B點(diǎn)處的正應(yīng)力等于多少？2.通過(guò)E點(diǎn)作一斜截面，請(qǐng)分析：斜截面上有沒(méi)有應(yīng)力？是什么應(yīng)力？這些應(yīng)力是不是均勻分布的？斜截面上E點(diǎn)處的正應(yīng)力怎樣確定？解題指南－問(wèn)題2-1解題指南－問(wèn)題2-2

長(zhǎng)為1.2m、橫截面面積為1.10×10－3m2的鋁制筒放置在固定剛性塊上，直徑為15.0mm的鋼桿BC懸掛在鋁筒頂端的剛性板上，若二者軸線重合、載荷作用線與軸線一致，且已知鋼和鋁的彈性模量分別為Es=200GPa，Ea=70GPa，F(xiàn)P=60kN。試求：鋼桿和鋁筒的軸向變形量。

RigidplateFixedrigidplate

解：首先分析鋼桿和鋁筒的受力：鋼桿BC承受拉伸，鋁筒承受壓縮。鋼桿承受軸向拉力，鋁筒承受軸向壓力，數(shù)值均為FP。AaEsAsEaCBlABlFPF′PFPF′PRigidplateFixedrigidplate解題指南－問(wèn)題2-2FP=60kN

解：首先分析鋼桿和鋁筒的受力：鋼桿BC承受拉伸，鋁筒承受壓縮。AaEaAsEsCBlABlFPF′PFPF′P鋼桿的軸向伸長(zhǎng)量為解題指南－問(wèn)題2-2鋁筒的軸向壓縮量為解題指南－問(wèn)題2-3

螺旋壓緊裝置如圖所示。現(xiàn)已知:工作所受的壓緊力為FC=4kN，旋緊螺栓螺紋的內(nèi)徑d1=13.8mm，固定螺栓內(nèi)徑d2=17.3mm。兩根螺栓材料相同，其許用應(yīng)力[σ]=53.0MPa。CompactingscrewboltFixedscrewboltC試校核：各螺栓之強(qiáng)度是否安全。解：1.受力分析FA=2kNFB=6kNCompactingscrewboltFixedscrewboltCFCFCFixedscrewboltCCompactingscrewboltFAFBFC解題指南－問(wèn)題2-3FA=2kNFB=6kN2.計(jì)算應(yīng)力并進(jìn)行強(qiáng)度校核：先校核螺栓A的強(qiáng)度螺栓A的強(qiáng)度是安全的。FixedscrewboltCCompactingscrewboltFAFBFC解題指南－問(wèn)題2-3螺栓B的強(qiáng)度也是安全的。2.計(jì)算應(yīng)力并進(jìn)行強(qiáng)度校核：再校核螺栓B的強(qiáng)度FixedscrewboltCCompactingscrewboltFAFBFC解題指南－問(wèn)題2-3解題指南－問(wèn)題2-4圖示由鋁板和鋼板組成的復(fù)合材料柱，縱向截荷FP通過(guò)剛性平板沿著柱的中心線施加在其上。

試：1．導(dǎo)出復(fù)合材料柱橫截面上正應(yīng)力與FP、b0、b1、h和Ea、Es之間的關(guān)系式；2．已知FP=385kN；Ea=70GPa，Es=200GPa；b0=30mm，b1=20mm，h=50mm。求鋁板與鋼板橫截面上的最大正應(yīng)力。Rigidplatealuminumsteel

解：由于鋁板和鋼板具有相同的變形量，而二者的彈性模量不相等，所以鋼板橫截面上的正應(yīng)力與鋁板橫截面上的正應(yīng)力不相等，即鋼板橫截面上的軸力不等于鋁板橫截面上的軸力。在現(xiàn)在的情形下，只能提供鉛垂方向的平衡方程，所以，僅僅依靠平衡方程，無(wú)法求得二者橫截面上的軸力和正應(yīng)力。Rigidplatealuminumsteel解題指南－問(wèn)題2-4平衡方程：變形協(xié)調(diào)：物性關(guān)系：根據(jù)為了求得問(wèn)題的解答，必須應(yīng)用變形協(xié)調(diào)與物性關(guān)系。Rigidplatealuminumsteel解題指南－問(wèn)題2-4Rigidplatealuminumsteel解題指南－問(wèn)題2-41．復(fù)合材料柱橫截面上正應(yīng)力與FP、b0、b1、h和Ea、Es之間的關(guān)系式鋁板鋼板Rigidplatealuminumsteel解題指南－問(wèn)題2-42.已知FP=385kN；Ea=70GPa，Es=200G