【浙教版】浙江省寧波市重點中學2022-2023學年中考數(shù)學模擬預測題含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．多項式4a﹣a3分解因式的結果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）22．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B．2﹣2 C．5. D．sin45°3．要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣24．下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將繞點D旋轉180°后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．6．如圖，矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，交AD于點E，若點E是AD的中點，以點B為圓心，BE長為半徑畫弧，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積是（）A．2- B． C．2- D．7．如圖是由4個相同的正方體搭成的幾何體，則其俯視圖是（）A． B． C． D．8．已知3x+y＝6，則xy的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．69．對于命題“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能說明它是假命題的是（）A．∠1＝50°，∠1＝40° B．∠1＝40°，∠1＝50°C．∠1＝30°，∠1＝60° D．∠1＝∠1＝45°10．用鋁片做聽裝飲料瓶，現(xiàn)有100張鋁片，每張鋁片可制瓶身16個或制瓶底45個，一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，設用張鋁片制作瓶身，則可列方程（）A． B．C． D．11．某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設第一批購進x件襯衫，則所列方程為（）A．﹣10= B．+10=C．﹣10= D．+10=12．在下面的四個幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是()A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知，則______14．如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點A落在點C處．若AE=，則BC的長是_____．15．如圖，這是懷柔區(qū)部分景點的分布圖，若表示百泉山風景區(qū)的點的坐標為，表示慕田峪長城的點的坐標為，則表示雁棲湖的點的坐標為______．16．若x=-1，則x2+2x+1=__________.17．已知兩圓相切，它們的圓心距為3，一個圓的半徑是4，那么另一個圓的半徑是_______.18．三個小伙伴各出資a元，共同購買了價格為b元的一個籃球，還剩下一點錢，則剩余金額為__元（用含a、b的代數(shù)式表示）三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）元旦放假期間，小明和小華準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同．（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率．20．（6分）初三（5）班綜合實踐小組去湖濱花園測量人工湖的長，如圖A、D是人工湖邊的兩座雕塑，AB、BC是湖濱花園的小路，小東同學進行如下測量，B點在A點北偏東60°方向，C點在B點北偏東45°方向，C點在D點正東方向，且測得AB＝20米，BC＝40米，求AD的長．（≈1.732，≈1.414，結果精確到0.01米）21．（6分）求拋物線y=x2+x﹣2與x軸的交點坐標．22．（8分）已知：如圖，在□ABCD中，點G為對角線AC的中點，過點G的直線EF分別交邊AB、CD于點E、F，過點G的直線MN分別交邊AD、BC于點M、N，且∠AGE=∠CGN.（1）求證：四邊形ENFM為平行四邊形；（2）當四邊形ENFM為矩形時，求證：BE=BN.23．（8分）（1）計算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；(2)先化簡，再求值：÷（2+），其中a=．24．（10分）由于霧霾天氣對人們健康的影響，市場上的空氣凈化器成了熱銷產品．某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為200元．經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關系為y＝﹣2x+1．（1）該公司每月的利潤為w元，寫出利潤w與銷售單價x的函數(shù)關系式；（2）若要使每月的利潤為40000元，銷售單價應定為多少元？（3）公司要求銷售單價不低于250元，也不高于400元，求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？25．（10分）如圖，海中有一個小島A，該島四周11海里范圍內有暗礁．有一貨輪在海面上由西向正東方向航行，到達B處時它在小島南偏西60°的方向上，再往正東方向行駛10海里后恰好到達小島南偏西45°方向上的點C處．問：如果貨輪繼續(xù)向正東方向航行，是否會有觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）26．（12分）數(shù)學不僅是一門學科，也是一種文化，即數(shù)學文化.數(shù)學文化包括數(shù)學史、數(shù)學美和數(shù)學應用等多方面.古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這位大臣的一個要求.大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要這么一點米粒？”國王哈哈大笑.大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”國王的國庫里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求是多少？請同學們閱讀以下解答過程就知道答案了.設,則即：事實上，按照這位大臣的要求，放滿一個棋盤上的個格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計算機中的計算器進行計算，可知答案是一個位數(shù):，這是一個非常大的數(shù)，所以國王是不能滿足大臣的要求.請用你學到的方法解決以下問題:我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的倍，則塔的頂層共有多少盞燈?計算:某中學“數(shù)學社團”開發(fā)了一款應用軟件，推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知一列數(shù)：，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，以此類推，求滿足如下條件的所有正整數(shù)，且這一數(shù)列前項和為的正整數(shù)冪.請直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)的值.27．（12分）如圖，對稱軸為直線x＝的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，4）．（1）求拋物線解析式及頂點坐標；（2）設點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）①當四邊形OEAF的面積為24時，請判斷OEAF是否為菱形？②是否存在點E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．故選：B．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．2、D【解析】A、是有理數(shù)，故A選項錯誤；B、是有理數(shù)，故B選項錯誤；C、是有理數(shù)，故C選項錯誤；D、是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故D選項正確；故選：D．3、D【解析】試題分析：∵分式有意義，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值應滿足：x≠﹣1．故選D．考點：分式有意義的條件．4、D【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可．解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確；故選D．考點：中心對稱圖形．5、B【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計算即可．【詳解】由旋轉可知AD=BD，∵∠ACB=90°,AC=2，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=AC=2，∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故答案選：B.【點睛】本題考查的知識點是旋轉的性質及扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握旋轉的性質及扇形面積的計算.6、B【解析】

利用矩形的性質以及結合角平分線的性質分別求出AE，BE的長以及∠EBF的度數(shù)，進而利用圖中陰影部分的面積=S-S-S，求出答案．【詳解】∵矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1,BE=，∵點E是AD的中點，∴AE=ED=1，∴圖中陰影部分的面積=S?S?S=1×2?×1×1?故選B.【點睛】此題考查矩形的性質，扇形面積的計算，解題關鍵在于掌握運算公式7、A【解析】試題分析：從上面看是一行3個正方形．故選A考點:三視圖8、B【解析】

根據(jù)已知方程得到y(tǒng)=-1x+6，將其代入所求的代數(shù)式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求該式的最值．【詳解】解：∵1x+y=6，∴y=-1x+6，∴xy=-1x2+6x=-1（x-1）2+1．∵（x-1）2≥0，∴-1（x-1）2+1≤1，即xy的最大值為1．故選B．【點睛】考查了二次函數(shù)的最值，解題時，利用配方法和非負數(shù)的性質求得xy的最大值．9、D【解析】

能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結論的例子．【詳解】“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能說明它是假命題為∠1＝∠1＝45°．故選：D．【點睛】考查了命題與定理的知識，理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關鍵．10、C【解析】

設用張鋁片制作瓶身，則用張鋁片制作瓶底，可作瓶身16x個，瓶底個，再根據(jù)一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，即可列出方程.【詳解】設用張鋁片制作瓶身，則用張鋁片制作瓶底，依題意可列方程故選C.【點睛】此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系.11、B【解析】

根據(jù)題意表示出襯衫的價格，利用進價的變化得出等式即可．【詳解】解：設第一批購進x件襯衫，則所列方程為：+10=．故選B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關系是解題關鍵．12、B【解析】

由幾何體的三視圖知識可知，主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形，細心觀察即可求解.【詳解】A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形，故A選項不合題意；B、長方體的左視圖與主視圖都是矩形，但是矩形的長寬不一樣，故B選項與題意相符；C、球的左視圖與主視圖都是圓，故C選項不合題意；D、圓錐左視圖與主視圖都是等腰三角形，故D選項不合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了幾何題的三視圖，解題關鍵是能正確畫出幾何體的三視圖.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、34【解析】∵，∴=，故答案為34.14、【解析】【分析】由折疊的性質可知AE=CE，再證明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，問題得解．【詳解】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點A落在點C處，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴BC=CE=AE=，故答案為．【點睛】本題考查了等腰三角形的判斷和性質、折疊的性質以及三角形內角和定理的運用，證明△BCE是等腰三角形是解題的關鍵．15、【解析】

直接利用已知點坐標得出原點位置，進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：雁棲湖的點的坐標為：（1，-3）．故答案為（1，-3）．【點睛】本題考查坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵．16、2【解析】

先利用完全平方公式對所求式子進行變形，然后代入x的值進行計算即可.【詳解】∵x=-1，∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，涉及了因式分解，二次根式的性質等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.17、1或1【解析】

由兩圓相切，它們的圓心距為3，其中一個圓的半徑為4，即可知這兩圓內切，然后分別從若大圓的半徑為4與若小圓的半徑為4去分析，根據(jù)兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系即可求得另一個圓的半徑．【詳解】∵兩圓相切，它們的圓心距為3，其中一個圓的半徑為4，∴這兩圓內切，∴若大圓的半徑為4，則另一個圓的半徑為：4-3=1，若小圓的半徑為4，則另一個圓的半徑為：4+3=1．故答案為：1或1【點睛】此題考查了圓與圓的位置關系．此題難度不大，解題的關鍵是注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系，注意分類討論思想的應用．18、（3a﹣b）【解析】解：由題意可得，剩余金額為：（3a-b）元，故答案為：（3a-b）．點睛：本題考查列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）；（2）【解析】

（1）利用概率公式直接計算即可；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明和小華都選擇去同一個地方游玩的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）∵小明準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，∴小明選擇去白鹿原游玩的概率＝；（2）畫樹狀圖分析如下：兩人選擇的方案共有16種等可能的結果，其中選擇同種方案有1種，所以小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，求出概率．20、AD＝38.28米．【解析】

過點B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分別為E、F，已知AD＝AE+ED，則分別求得AE、DE的長即可求得AD的長．【詳解】過點B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分別為E，F(xiàn)，由題意知，AD⊥CD∴四邊形BFDE為矩形∴BF＝ED在Rt△ABE中，AE＝AB?cos∠EAB在Rt△BCF中，BF＝BC?cos∠FBC∴AD＝AE+BF＝20?cos60°+40?cos45°＝20×+40×＝10+20＝10+20×1.414＝38.28(米)．即AD＝38.28米．【點睛】解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．21、（1，0）、（﹣2，0）【解析】試題分析：拋物線與x軸交點的縱坐標等于零，由此解答即可．試題解析：解：令，即．解得：，．∴該拋物線與軸的交點坐標為（－2，0），（1，0）．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）由已知條件易得∠EAG=∠FCG，AG=GC結合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG，從而可得△EAG≌△FCG，由此可得EG=FG，同理可得MG=NG，由此即可得到四邊形ENFM是平行四邊形；（2）如下圖，由四邊形ENFM為矩形可得EG=NG，結合AG=CG，∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG，則∠BAC=∠ACB，AE=CN，從而可得AB=CB，由此可得BE=BN.詳解：（1）∵四邊形ABCD為平行四四邊形邊形，∴AB//CD.∴∠EAG=∠FCG.∵點G為對角線AC的中點，∴AG=GC.∵∠AGE=∠FGC，∴△EAG≌△FCG.∴EG=FG.同理MG=NG.∴四邊形ENFM為平行四邊形.（2）∵四邊形ENFM為矩形，∴EF=MN，且EG=,GN=，∴EG=NG，又∵AG=CG，∠AGE=∠CGN，∴△EAG≌△NCG，∴∠BAC=∠ACB，AE=CN，∴AB=BC，∴AB-AE=CB-CN，∴BE=BN.點睛：本題是一道考查平行四邊形的判定和性質及矩形性質的題目，熟練掌握相關圖形的性質和判定是順利解題的關鍵.23、（1）5+；（2）【解析】試題分析：（1）先分別進行絕對值化簡，0指數(shù)冪、負指數(shù)冪的計算，特殊三角函數(shù)值、二次根式的化簡，然后再按運算順序進行計算即可；（2）括號內先通分進行加法運算，然后再進行分式除法運算，最后代入數(shù)值進行計算即可.試題解析：（1）原式=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+；（2）原式==，當a=時，原式==．24、（1）w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+1）=﹣2x2+1400x﹣200000；（2）令w=﹣2x2+1400x﹣200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應定為300或400元；（3）y=﹣2x2+1400x﹣200000=﹣2（x﹣350）2+45000，當x=250時y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000；故最高利潤為45000元，最低利潤為25000元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)銷售利潤=每天的銷售量×（銷售單價-成本價），即可列出函數(shù)關系式；（2）令y=40000代入解析式，求出滿足條件的x的值即可；（3）根據(jù)（1）得到銷售利潤的關系式，利用配方法可求最大值．試題解析：（1）由題意得：w=（x-200）y=（x-200）（-2x+1）=-2x2+1400x-200000；（2）令w=-2x2+1400x-200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應定為300或400元；（3）y=-2x2+1400x-200000=-2（x-350）2+45000，當x=250時y=-2×2502+1400×250-200000=25000；故最高利潤為45000元，最低利潤為25000元．25、不會有觸礁的危險,理由見解析.【解析】分析：作AH⊥BC，由∠CAH=45°，可設AH=CH=x，根據(jù)可得關于x的方程，解之可得．詳解：過點A作AH⊥BC，垂足為點H．由題意，得∠BAH=60°，∠CAH=45°，BC=1．設AH=x，則CH=x．在Rt△ABH中，∵，解得：．∵13.65＞11，∴貨輪繼續(xù)向正東方向航行，不會有觸礁的危險．點睛：本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．26、（1）3；（2）；（3）【解析】

設塔的頂層共有盞燈，根據(jù)題意列出方程，進行解答即可.參照題目中的解題方法進行計算即可.由題意求得數(shù)列的每一項，及前n項和Sn=2n+1-2-n，及項數(shù)，由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪．只需將-2-n消去即可，分別分別即可求得N的值【詳解】設塔的頂層共有盞燈，由題意得.解得，頂層共有盞燈.設,,即：.即由題意可知：20第一項,20,21第二項,20,21,22第三項,…20,21,22…,2n?1第n項，根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式,求得每項和分別為：每項含有的項數(shù)為：1，2，3，…，n，總共的項