機械原理第3章瞬心法和相對運動圖解法2

第三章平面機構(gòu)的運動分析機構(gòu)運動分析的目的及方法用速度瞬心法作機構(gòu)的速度分析用矢量方程圖解法作機構(gòu)的運動分析已知：機構(gòu)中各構(gòu)件的長度尺寸及原動件的運動規(guī)律確定：從動件中各構(gòu)件和其上各點的位移速度加速度檢驗機構(gòu)中各構(gòu)件或點運動情況是否滿足要求為后續(xù)設(shè)計提供必要的原始參數(shù)§3-1機構(gòu)運動分析的任務(wù)、目的和方法3）機構(gòu)運動分析的方法：速度瞬心法矢量方程圖解法2）機構(gòu)運動分析的目的：1）機構(gòu)運動分析的任務(wù)：圖解法解析法12A2(A1)B2(B1)VA2A1VB2B121P12§3-2用速度瞬心法作機構(gòu)速度分析一、速度瞬心的概念兩構(gòu)件（剛體）作平面相對運動時，在任意瞬時，都可以認(rèn)為它們繞一重合點（P12）作相對轉(zhuǎn)動。該瞬時的相對回轉(zhuǎn)中心，即等速重合點—速度瞬心兩構(gòu)件在瞬心處相對速度為0，絕對速度相等——同速點；該點的絕對速度為0（構(gòu)件之一固定）——絕對瞬心，否則是相對瞬心Pij表示構(gòu)件

i、j之間的瞬心速度瞬心具有瞬時性，不同時刻其位置可能不同§3-2用速度瞬心法作機構(gòu)速度分析二、速度瞬心的數(shù)目N：機構(gòu)中構(gòu)件的數(shù)目（包括機架）注意機架的編號問題，不能重復(fù)編號§3-2用速度瞬心法作機構(gòu)速度分析三、速度瞬心的位置（1）直接觀察法（定義法）-------用于直接成副的兩構(gòu)件P1212轉(zhuǎn)動副12移動副12nn平面高副A純滾動：A點滾動+滑動：n---n線§3-2用速度瞬心法作機構(gòu)速度分析三、速度瞬心的位置（1）直接觀察法（定義法）-------用于直接成副的兩構(gòu)件（2）三心定理法-------用于不直接相連構(gòu)件三心定理：作平面運動的三個構(gòu)件，共有三個瞬心，它們位于同一條直線上。K123P12P13VK31VK21P23設(shè)同速點P23不在直線P12P13上而是在K點顯然VK21VK31（方向不一致）所以假定不成立。P23必在直線P12P13上§3-2用速度瞬心法作機構(gòu)速度分析四、例題用瞬心法作機構(gòu)的速度分析1.鉸鏈四桿機構(gòu)已知：各桿長及1,1。求：2，3。

VEACBD12341EP14、P12、P23、P34位于鉸鏈中心P14P12P23P34用三心定理確定P13、P24P13P24P14、P24、P34是絕對瞬心P12、P23、P13是相對瞬心VE2§3-2用速度瞬心法作機構(gòu)速度分析四、用瞬心法作機構(gòu)的速度分析1.鉸鏈四桿機構(gòu)已知：各桿長及1,1。求：2，3。

VEACBD12341EP14、P12、P23、P34位于鉸鏈中心P14P12P23P34用三心定理確定P13、P24P13P24P14、P24、P34是絕對瞬心P12、P23、P13是相對瞬心VE2兩構(gòu)件的角速度之比等于它們的絕對瞬心被相對瞬心所分線段的反比內(nèi)分時反向；外分時同向關(guān)鍵：找出已知運動構(gòu)件和待求運動構(gòu)件的相對瞬心和它們的絕對瞬心3§3-2用速度瞬心法作機構(gòu)速度分析四、用瞬心法作機構(gòu)的速度分析1.鉸鏈四桿機構(gòu)已知：各桿長及1,1。求：2，3。

VEACBD12341EP14、P12、P23、P34位于鉸鏈中心P14P12P23P34用三心定理確定P13、P24P13P24P14、P24、P34是絕對瞬心P12、P23、P13是相對瞬心VE23便于確定不直接成副的瞬心——瞬心多邊形1234頂點——構(gòu)件（編號）瞬心——任意兩個頂點連線；成副瞬心—實線，不成副瞬心——虛線任何構(gòu)成三角形的三條邊所代表的三個瞬心位于同一直線上§3-2用速度瞬心法作機構(gòu)速度分析四、用瞬心法作機構(gòu)的速度分析例2凸輪機構(gòu)已知：凸輪的角速度1，求從動件的移動速度V231231nn?P12P23P13§3-2用速度瞬心法作機構(gòu)速度分析四、用瞬心法作機構(gòu)的速度分析例3.曲柄滑塊機構(gòu)已知：各桿長及1,1。求：2，VCP24ABC131421P13P12P23P14P34812342

VC§3-2用速度瞬心法作機構(gòu)速度分析四、用瞬心法作機構(gòu)的速度分析瞬心法小結(jié)1）瞬心法僅適用于求解速度問題，不可用于加速度分析。2）瞬心法適用于構(gòu)件數(shù)較少的機構(gòu)的速度分析。3）瞬心法每次只分析一個位置，對于機構(gòu)整個運動循環(huán)的速度分析，工作量很大。

其不足之處，由后續(xù)的矢量方程圖解法和解析法來彌補§3-2用速度瞬心法作機構(gòu)速度分析練習(xí)課后P443-4用瞬心法求齒輪1與3的傳動比1/3解題關(guān)鍵：找出構(gòu)件1和構(gòu)件3的相對瞬心P13和它們的絕對瞬心P16、P36P16P36123456P12P23P13123465P24P13P15P25P26P35

練習(xí)：

求圖示六桿機構(gòu)的速度瞬心。⑵直接觀察求瞬心⑶三心定理求瞬心P46P36123456P14P23P12P16P56P45

解瞬心數(shù)N6(65)215⑴作瞬心多邊形P34作業(yè)：P443-3abcd3-6§3-2用速度瞬心法作機構(gòu)速度分析§3-2用矢量方程圖解法作機構(gòu)的運動分析一、矢量方程圖解法的基本原理及作圖法1、基本原理——相對運動原理AB同一構(gòu)件上兩點間的運動關(guān)系B（B1B2）兩構(gòu)件重合點間的運動方程12§3-2用矢量方程圖解法作機構(gòu)的運動分析一、矢量方程圖解法的基本原理及作圖法1、基本原理——相對運動原理2、作圖方法——圖解矢量方程一個矢量有大小、方向兩個要素圖解一個矢量方程可以求出兩個未知要素（大小或方向）大??？？方向A

PB

C

大小？方向？A

PB

C

§3-2用矢量方程圖解法作機構(gòu)的運動分析二、同一構(gòu)件上兩點之間的速度和加速度關(guān)系已知：機構(gòu)的位置，各構(gòu)件的長度及原動件角速度1。求：vC，vE，aC,aE,

2,

3,

2,

3·ACBED321411bpVBcVCVCB1、繪制機構(gòu)運動簡圖2、速度分析大??？？方向⊥CD⊥AB⊥BC取基點p，按比例尺v（m/s）/mm作速度圖方向判定:采用矢量平移法§3-2用矢量方程圖解法作機構(gòu)的運動分析二、同一構(gòu)件上兩點之間的速度和加速度關(guān)系已知：機構(gòu)的位置，各構(gòu)件的長度及原動件角速度1。求：vC，vE，aC,aE,2,3,2,3·ACBED321411bPvBcvCvCB1、繪制機構(gòu)運動簡圖2、速度分析大小？？方向⊥EB⊥ECevE對應(yīng)邊互相垂直Δbce∽ΔBCE且字母順序一致Δbce稱為ΔBCE的速度影像當(dāng)已知構(gòu)件上兩點的速度時，可以用速度影像原理求出該構(gòu)件上任意一點的速度。例如求構(gòu)件2和3上中點F和G點的速度vF、vGgGFf§3-2用矢量方程圖解法作機構(gòu)的運動分析二、同一構(gòu)件上兩點之間的速度和加速度關(guān)系已知：機構(gòu)的位置，各構(gòu)件的長度及原動件角速度1。求：vC，vE，aC,aE,2,3,2,3·ACBED321411bPvBcvCvCB1、繪制機構(gòu)運動簡圖2、速度分析大?。?？方向⊥EB⊥ECevE對應(yīng)邊互相垂直Δbce∽ΔBCE且字母順序一致Δbce稱為ΔBCE的速度影像當(dāng)已知構(gòu)件上兩點的速度時，可以用速度影像原理求出該構(gòu)件上任意一點的速度。例如求構(gòu)件2和3上中點F和G點的速度vF、vGgGFf速度分析小結(jié)：1）每個矢量方程可以求解兩個未知量2）在速度圖中，p點稱為極點，代表所有構(gòu)件上絕對速度為零的影像點。3）由p點指向速度圖上任意點的矢量均代表機構(gòu)中對應(yīng)點的絕對速度。4）除p點之外，速度圖上任意兩點間的連線均代表機構(gòu)中對應(yīng)兩點間相對速度，其指向與速度的角標(biāo)相反（）。5）角速度可用構(gòu)件上任意兩點之間的相對速度除于該兩點之間的距離來求得，方向的判定采用矢量平移法（將代表該相對速度的矢量平移到對應(yīng)點上）。6）速度影像原理：同一構(gòu)件上各點在速度矢量圖上構(gòu)成的多邊形與其在機構(gòu)圖中對應(yīng)點構(gòu)成的多邊形相似且角標(biāo)字母繞行順序相同。7）當(dāng)同一構(gòu)件已知兩點速度求第三點速度時才能使用速度影像原理§3-2用矢量方程圖解法作機構(gòu)的運動分析二、同一構(gòu)件上兩點之間的速度和加速度關(guān)系已知：機構(gòu)的位置，各構(gòu)件的長度及原動件角速度1。求：vC，vE，aC,aE,2,3,2,33、加速度分析大小lCD32?lCB22?方向C→D⊥CD→AC→B⊥CB取基點p’，按比例尺a（m/s2）/mm作加速度圖n3p′b′c′n2aCB方向:采用矢量平移法aC·ACBED321411GF§3-2用矢量方程圖解法作機構(gòu)的運動分析二、同一構(gòu)件上兩點之間的速度和加速度關(guān)系已知：機構(gòu)的位置，各構(gòu)件的長度及原動件角速度1。求：vC，vE，aC,aE,

2,

3,

2,

33、加速度分析大小lEB22?lEC22?方向E→B⊥EBE→C⊥ECn3p′b′c′n2aCB求aE與速度分析類同n2′n2′′aCe′Δbˊcˊeˊ∽ΔBCE且字母順序一致Δbˊcˊeˊ稱為ΔBCE的加速度影像·ACBED321411GFaFaG當(dāng)已知構(gòu)件上兩點的加速度時，可以用加速度影像原理求第三點的加速度。例如求構(gòu)件2和3上中點F和G點的加速度aF、aG§3-2用矢量方程圖解法作機構(gòu)的運動分析二、同一構(gòu)件上兩點之間的速度和加速度關(guān)系已知：機構(gòu)的位置，各構(gòu)件的長度及原動件角速度1。求：vC，vE，aC,aE,

2,

3,

2,

33、加速度分析大小lEB22?lEC22?方向E→B⊥EBE→C⊥ECn3p′b′c′n2aCB求aE與速度分析類同n2′n2′′aCe′Δbˊcˊeˊ∽ΔBCE且字母順序一致Δbˊcˊeˊ稱為ΔBCE的加速度影像·ACBED321411GFaFaG當(dāng)已知構(gòu)件上兩點的加速度時，可以用加速度影像原理求第三點的加速度。例如求構(gòu)件2和3上中點F和G點的加速度aF、aG加速度影像原理證明：且字母繞行順序一致·ACBED321411GF§3-2用矢量方程圖解法作機構(gòu)的運動分析二、同一構(gòu)件上兩點之間的速度和加速度關(guān)系已知：機構(gòu)的位置，各構(gòu)件的長度及原動件角速度1。求：vC，vE，aC,aE,

2,

3,

2,

33、加速度分析大小lEB22?lEC22?方向E→B⊥EBE→C⊥ECn3p′b′c′n2aCB求aE與速度分析類同n2′n2′′aCe′Δbˊcˊeˊ∽ΔBCE且字母順序一致Δbˊcˊeˊ稱為ΔBCE的加速度影像aFaG加速度影像原理證明：且字母繞行順序一致加速度分析小結(jié)：1）在加速度圖中，p‘點稱為極點，代表所有構(gòu)件上絕對加速度為零的影像點。2）由p‘點指向加速度圖上任意點的矢量均代表機構(gòu)圖中對應(yīng)點的絕對加速度。34）除p′點之外，加速度圖中任意兩個帶“′”點間的連線均代表機構(gòu)圖中對應(yīng)兩點間的相對加速度，其指向與加速度的角標(biāo)相反（）。4）角加速度可用構(gòu)件上任意兩點之間的相對切向加速度除于該兩點之間的

距離來求得，方向的判定采用矢量平移法（將代表該相對切向加速度的矢量平移到對應(yīng)點上）。5）加速度影像原理：在加速度圖上，同一構(gòu)件上各點的絕對加速度矢量終點構(gòu)成的多邊形與機構(gòu)圖中對應(yīng)點構(gòu)成的多邊形相似且角標(biāo)字母繞行順序相同。6）當(dāng)同一構(gòu)件已知兩點加速度求第三點加速度時才能使用速度影像原理§3-2用矢量方程圖解法作機構(gòu)的運動分析三、(組成移動副）兩構(gòu)件重合點間的速度和加速度關(guān)系已知：圖示機構(gòu)各構(gòu)件的尺寸、位置及角速度1求：

2、

3、

2、

3、vD、aD大??？？方向⊥BC⊥AB∥CD取基點p，按比例尺v作速度圖1、速度分析b3pb2（b1）VB2VB3B2VB3vDd或用速度影像求vD1123AB

CD(B1、B2、B3)§3-2用矢量方程圖解法作機構(gòu)的運動分析三、(組成移動副）兩構(gòu)件重合點間的速度和加速度關(guān)系已知：圖示機構(gòu)各構(gòu)件的尺寸、位置及角速度1求：

2、

3、

2、

3、vD、aD大小lBC32??22vB3B2方向B→C⊥BCB→A∥CD⊥CD取基點p’，按比例尺a（m/s2）/mm作加速度圖1、加速度分析用加速度影像求aD，作Δpˊb3ˊdˊ∽ΔCBDb3′aB31123AB(B1、B2、B3)CDn3anB3b1′p′aB2atB3k′akB3B2arB3B2d′aD哥氏繼續(xù)關(guān)于哥氏加速度23B2（=3）VB3B2akB3B22(=3)桿塊共同轉(zhuǎn)動的角速度方向判定：將相對速度vB3B2

沿牽連角速度2的方向轉(zhuǎn)90o。特殊情況下：哥氏加速度可能為零上頁Vr=0BB=0B下頁§3-2用矢量方程圖解法作機構(gòu)的運動分析四、矢量方程圖解法小結(jié)及注意事項1）本方法簡便直觀，幾乎可以對所有的平面低副機構(gòu)進(jìn)行速度和加速度分析（若含有高副需作高副低代）。2）本方法工作量大（尤其是對機構(gòu)整個運動循環(huán)的分析），且精度較低。3）利用速度和加速度影像原理可以簡化運動分析。但只有在同一構(gòu)件上已知兩點求第三點運動時才可使用。4）對多桿Ⅱ級機構(gòu)，由運動已知點開始，按組成機構(gòu)的桿組裝配順序來進(jìn)行運動分析，可以順利求解。例如5）對某些機構(gòu)處于特殊位置時，其速度或加速度矢量多邊形可能會重合為一條線或點。有時還會出現(xiàn)運動不確定問題。例如6）

對某些含有移動副的機構(gòu)，可采用“擴(kuò)大構(gòu)件找重合點法”列速度或加速度矢量方程，有時會使問題簡化。

例如繼續(xù)BACDEFGF5ABCDE2，E41234返回BACP(a,c)bp′(a′)b′,c′P(a,d,g,f)b,c,eFDEGABC原動件=常數(shù)返回DABCpbvC?DABC平行四邊形機構(gòu)運動的不確定性BCBCpcvB?BC曲柄滑塊機構(gòu)運動的不確定性實際上vB=0返回B（B1=B2，B3）擴(kuò)大構(gòu)件找重合點法已知1，求3，3b2′p′anB2k′akB3B2b3′arB3B2CA132pb2

vB2vB3b3vB3B2大小？？方向⊥BC⊥AB∥CD大小lBC32??22vB3B2方向B→C⊥BCB→A∥BC⊥BC

atB3

anB3

n3返回aBatCBanCatC§3-2用矢量方程圖解法作機構(gòu)的運動分析五、影象法練習(xí)已知圖示機構(gòu)的尺寸、位置、1（常數(shù)）及部分速度圖和加速度圖。（1）在矢量圖上標(biāo)出相應(yīng)矢量所代表的意義；（2）求構(gòu)件1、2、3上速度為vx的點X1、X2、X2；（3）求構(gòu)件2上加速度為零的點Q;并求出該點的加速度VQ

；（4）求構(gòu)件2上速度為零的點E;并求出該點的加速度aE；vCBvBvCn2ADBC1234px(x1、x2、x3、)bcp′n3c′b′anCBaBatCBanCatC§3-2用矢量方程圖解法作機構(gòu)的運動分析五、影象法練習(xí)已知圖示機構(gòu)的尺寸、位置、1（常數(shù)）及部分速度圖和加速度圖。（1）在矢量圖上標(biāo)出相應(yīng)矢量所代表的意義；（2）求構(gòu)件1、2、3上速度為vx的點X1、X2、X2；（3）求構(gòu)件2上