實(shí)驗(yàn)十二探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)十二探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?由此可得g=,據(jù)此,只要測(cè)出擺長(zhǎng)l和周期T,就可計(jì)算出當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的數(shù)值.【實(shí)驗(yàn)器材】鐵架臺(tái)、中心有小孔的金屬小球、長(zhǎng)約1m的細(xì)線、秒表、刻度尺、游標(biāo)卡尺.第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日【實(shí)驗(yàn)步驟】1.讓線的一端穿過小球的小孔,然后打一個(gè)線結(jié),做成單擺.2.把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上,把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊,使鐵夾伸到桌面以外,讓擺球自然下垂,在單擺平衡位置處作上標(biāo)記,如圖1所示.3.用刻度尺量出擺線長(zhǎng)度l′,精確到毫米,用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑d,即得出小球的半徑為,

計(jì)算出擺長(zhǎng)l=l′+.4.把單擺從平衡位置處拉開一個(gè)很小的角度(不超過5°),然后放開小球,讓小球擺動(dòng),待擺動(dòng)平穩(wěn)后測(cè)出單擺完成N(一般為30～50)次全振動(dòng)所用圖1第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日的時(shí)間t,計(jì)算出小球完成1次全振動(dòng)所用的時(shí)間,

這個(gè)時(shí)間就是單擺的振動(dòng)周期,即T=(N為全振動(dòng)的次數(shù)),反復(fù)測(cè)3次,再算出周期T的平均值.5.根據(jù)單擺振動(dòng)周期公式T=2π,計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=.6.改變擺長(zhǎng),重做幾次實(shí)驗(yàn),計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度值,求出它們的平均值,即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日【誤差分析】

1.系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求,即懸點(diǎn)是否固定,球、線是否符合要求,振動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)等.2.偶然誤差主要來自時(shí)間上的測(cè)量,因此,要從擺球通過平衡位置開始計(jì)時(shí),不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù).3.為了減小偶然誤差,通常采用多次測(cè)量求平均值及用圖象處理數(shù)據(jù)的方法.第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日【注意事項(xiàng)】1.細(xì)線的質(zhì)量要小,彈性要小,選用體積小、密度大的小球,擺角不超過5°.2.要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng),不能形成圓錐擺,

方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放.3.測(cè)周期的方法：

(1)要從擺球過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí),因?yàn)榇颂幩俣却?、?jì)時(shí)誤差小,而最高點(diǎn)速度小、計(jì)時(shí)誤差大.(2)要測(cè)多次全振動(dòng)的時(shí)間來計(jì)算周期.如在擺球過平衡位置開始計(jì)時(shí),且在數(shù)“零”的同時(shí)按下秒表,以后擺球從同一方向通過最低位置時(shí)計(jì)數(shù)1次.第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日4.由公式g=,分別測(cè)出一系列擺長(zhǎng)l對(duì)應(yīng)的周期T.作出l-T2的圖象,如圖2所示,圖象應(yīng)是一條通過原點(diǎn)的直線,求出圖線的斜率k,即可求得

g值.

根據(jù)圖線斜率求g值可以減小誤差.圖2第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日典例剖析【例1】某同學(xué)在家里做用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn),由于沒有螺旋測(cè)微器測(cè)擺球的直徑,采用了如下方法:先用秒表測(cè)得單擺周期為T1,然后讓懸線縮短ΔL,再次測(cè)得單擺周期為T2,那么該同學(xué)測(cè)得的重力加速度為多少?

答案第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日【例2】有兩個(gè)同學(xué)利用假期分別去參觀北大和南大的物理實(shí)驗(yàn)室,各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長(zhǎng)L的關(guān)系”,他們通過校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并由計(jì)算機(jī)繪制了T2—L圖象,如圖3甲所示,去北大的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是

(選填“A”或“B”).另外,在南大做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了兩種單擺的振動(dòng)圖象(如圖乙所示),由圖可知,兩單擺擺長(zhǎng)之比La/Lb=

.第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日

答案

B第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)【例3】(探究創(chuàng)新)將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外),如圖4甲所示,將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放,設(shè)單擺擺動(dòng)過程中懸線不會(huì)碰到筒壁,如果本實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)度測(cè)量工具只能測(cè)量出筒的下端口到擺球球心的距離L,

并通、過改變L而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T,再以T2

為縱軸L為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖象,那么就可以通

過此圖象得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日

(1)現(xiàn)有如下測(cè)量工具:A.時(shí)針;B.秒表;C.天平;D.毫米刻度尺.本實(shí)驗(yàn)所需的測(cè)量工具有

.(2)如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T2-L關(guān)系圖象如圖乙所示,那么真正的圖象應(yīng)該是a、b、c中的

.(3)由圖象可知,小筒的深度h=

m;當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=

m/s2.圖4第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日解析

本實(shí)驗(yàn)主要考查用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)方法和數(shù)據(jù)處理方法.

(1)測(cè)量筒的下端口到擺球球心之間的距離L用到毫米刻度尺,測(cè)單擺的周期用秒表,所以測(cè)量工具選B、D.

(2)設(shè)擺線在筒內(nèi)部分的長(zhǎng)度為h,由T=2π

得,T2=,可知T2-L關(guān)系圖象為a.

(3)將T2=0,L=-30cm代入上式可得

h=30cm=0.3m

將T2=1.20s2,L=0代入上式可求得

g=π2=9.86m/s2

答案

(1)B、D(2)a(3)0.39.86第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日素能提升1.在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中,有人提出以下幾點(diǎn)建議:A.適當(dāng)加長(zhǎng)擺線

B.質(zhì)量相同、體積不同的擺球,應(yīng)選用體積較大的

C.單擺偏離平衡位置的角度不能太大

D.當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí),經(jīng)過一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí),用此時(shí)間間隔作為單擺振動(dòng)的周期

其中對(duì)提高測(cè)量結(jié)果精確度有利的是

.第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日

解析

在用單擺測(cè)重力加速度時(shí),擺線應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)一些,以增大周期,便于測(cè)量;對(duì)質(zhì)量相同的擺球,應(yīng)選擇體積小的,以減小阻力;單擺偏角不能太大,以保證做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng);應(yīng)測(cè)多次全振動(dòng)的時(shí)間去求周期,以減小測(cè)量誤差.

答案

AC第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日2.在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中:(1)某同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)改變擺長(zhǎng)，測(cè)出幾組擺長(zhǎng)L和對(duì)應(yīng)的周期T的數(shù)據(jù),

作出T2—L圖線，如圖5所示.利用圖線上任兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)(x1,y1)、(x2,y2),便可求得重力加速度g=

.(2)作T2—L圖線解決物理問題,可以提示我們:

若擺球的質(zhì)量分布不均勻,對(duì)測(cè)量結(jié)果將

(填“有影響”或“沒有影響”).

答案

(1)4π2(y2-y1)/(x2-x1)(2)沒有影響圖5第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日3.在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中,測(cè)得單擺擺角小于5°,完成n次全振動(dòng)的時(shí)間為t,用毫米刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為L(zhǎng),用螺旋測(cè)微器測(cè)得擺球直徑為d.(1)用上述物理量的符號(hào)寫出重力加速度的一般表達(dá)式g=

.(2)從圖6可知,擺球直徑d的讀數(shù)為

mm.(3)實(shí)驗(yàn)中有個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測(cè)得重力加速度的值偏大,其原因可能是()圖6第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日

A.懸點(diǎn)未固定緊,振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng),使擺線增長(zhǎng)了

B.單擺所用擺球質(zhì)量太大

C.把n次全振動(dòng)時(shí)間誤當(dāng)成(n+1)次全振動(dòng)時(shí)間

D.以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來計(jì)算

解析

單擺的擺長(zhǎng)為l=L+d/2,完成n次振動(dòng)的時(shí)間為t,振動(dòng)的周期T=t/n,代入單擺的周期公式T=2π中,整理可得g=,讀出螺旋測(cè)微器的示數(shù)為5.980(±0.002均可)；由推導(dǎo)出的公式g=可知,只有C答案正確.

答案

(1)(2)5.980(3)C第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日4.在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中:(1)甲同學(xué)分別選用三種材料不同而直徑都為

2cm的實(shí)心球、長(zhǎng)度不同的細(xì)棉線組成單擺,完成了四組實(shí)驗(yàn).各組實(shí)驗(yàn)的器材和部分測(cè)量數(shù)據(jù)如下表,其中最合理的實(shí)驗(yàn)是第

組.組別擺球材料擺長(zhǎng)L/cm最大擺角全振動(dòng)次數(shù)N/次1銅0.3030°502銅1.005°13鐵1.005°504鐵1.005°10第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日

(2)乙同學(xué)選擇了合理的實(shí)驗(yàn)裝置后,測(cè)出幾組不同擺長(zhǎng)L和周期T的數(shù)值,畫出如圖7的T2—L圖象,并算出圖線的斜率為k,則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=

(用符號(hào)表示).(3)丙、丁兩同學(xué)合作測(cè)量重力加速度,也測(cè)出幾組不同擺長(zhǎng)L和周期T的數(shù)值.丙用T2—L圖象法處理求得重力加速度為g丙;丁用公式法T=2π處理求得重力加速度為g丁,實(shí)驗(yàn)后他們發(fā)現(xiàn)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)忘了加上擺球的半徑,則丙、丁兩同圖7第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日學(xué)計(jì)算出的重力加速度數(shù)值關(guān)系為g丙

g丁

(填“>”“<”或“=”).

答案

(1)3(2)(3)>第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日5.在用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中,為防止擺球在擺動(dòng)過程中形成“圓錐擺”,實(shí)驗(yàn)中采用了如圖8甲所示的雙線擺.測(cè)出擺線長(zhǎng)度為L(zhǎng),線與水平橫桿夾角為θ,擺球半徑為r.若測(cè)出擺動(dòng)的周期為T,則此地重力加速度為

；某同學(xué)用10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑時(shí)主尺和游標(biāo)如圖乙所示,則擺球的半徑r為

mm.圖8第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日

解析

單擺的擺長(zhǎng)為l=Lsinθ+r,由周期公式T=2π,此地的重力加速度為；由圖知小球的半徑r=×16.0mm=8.0mm.

答案

8.0第二十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日6.下表是用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)：

(1)利用上述數(shù)據(jù),在坐標(biāo)圖9描出l-T2的圖象.擺長(zhǎng)l（m）0.50