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第十五章動載荷§15-1引言§15-2慣性力引起的應(yīng)力§15-3沖擊應(yīng)力分析§15-4振動應(yīng)力分析1Page§15-1引言構(gòu)件載荷類型靜載荷-隨時間變化極緩慢或不變化的載荷構(gòu)件各質(zhì)點的加速度可以忽略不計動載荷-隨時間顯著變化或使構(gòu)件各質(zhì)點產(chǎn)生明顯加速度的載荷移動的靜載荷不是動載荷加速提升動載荷2Page動載荷類型
構(gòu)件處于定常加速運動狀態(tài)構(gòu)件受到慣性力作用
加速度瞬時達到極大值
載荷突然施加到構(gòu)件上
加速度隨時間周期性變化構(gòu)件發(fā)生振動上述三種情況分別簡稱為慣性力、沖擊與振動問題本章任務(wù)本章介紹桿件在上述三種情況下的應(yīng)力、變形與位移分析的實用方法3Page§15-2慣性力引起的應(yīng)力對于質(zhì)量為m、加速度為a的質(zhì)點,慣性力的大小等于ma,其方向則與a相反。達朗貝爾原理對于作加速運動的質(zhì)點系,假想地在每個質(zhì)點上施加相應(yīng)慣性力,與外力構(gòu)成一平衡力系。動力學(xué)問題形式上轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題,即所謂動靜法。
對于在外力作用下處于定常加速運動狀態(tài)的構(gòu)件,在附加慣性力后,即可按求解靜荷問題的方法,分析構(gòu)件的應(yīng)力與位移等。慣性力引起的應(yīng)力分析4Page1.外力分析2.內(nèi)力與應(yīng)力分析以角速度
w等速旋轉(zhuǎn)薄圓環(huán),試分析其應(yīng)力,材料密度為r。離心慣性力問題5Page葉片例
圖示渦輪葉片,材料密度為r,轉(zhuǎn)速為w試求葉片橫截面上的正應(yīng)力與軸向變形解:1.問題分析作用在
微段dx上的離心力:x
處的向心加速度:2.葉片外力分析向心加速度離心慣性力葉片軸向受力6Pagex
截面的軸力:x
截面的應(yīng)力:4.葉片的軸向變形3.葉片軸力與應(yīng)力7Page沖擊應(yīng)力-物體在沖擊載荷作用下的應(yīng)力沖擊與沖擊載荷物體以較高速度作用在構(gòu)件上,而且在極短的時間內(nèi)速度變?yōu)榱悖@時物體與構(gòu)件之間產(chǎn)生很大的相互作用力--沖擊載荷。沖擊問題非常復(fù)雜:相互作用時間短,瞬時沖擊物和被沖擊物均有變形出現(xiàn)局部的塑性變形被沖擊物有慣性,產(chǎn)生彈性波§15-3沖擊應(yīng)力分析打夯,高速撞擊,爆炸…都是沖擊載荷的代表8Page
沖擊應(yīng)力分析的工程方法工程簡化假設(shè)
沖擊物為剛體,被沖擊物為線彈性體沖擊物與被沖擊物接觸后,始終保持接觸
沖擊過程中的能量損失忽略不計工程簡化模型的推論沖擊變形最大時,沖擊物的速度為零
沖擊物的勢能轉(zhuǎn)化為被沖擊物的應(yīng)變能沖擊變形最大時,被沖擊物的應(yīng)力(動載荷)也最大忽略應(yīng)力波,沖擊變形瞬時傳遍整個構(gòu)件9Page最大沖擊位移Dd與最大沖擊載荷Fd公式推導(dǎo)P=kDst靜載-靜位移關(guān)系最大動載-動位移關(guān)系k——剛度系數(shù)機械能守恒最大沖擊位移與最大沖擊載荷10Page動荷系數(shù)11Page特例:考察h=0時的情形思考:從能量法的角度解釋上述現(xiàn)象?12Page結(jié)論:降低沖擊載荷(應(yīng)力)的主要途徑:減小被沖擊構(gòu)件或系統(tǒng)的剛度途徑:k,Dst,Kd,sd,max措施:配置緩沖彈簧或彈性墊片,增大構(gòu)件的柔度等緩沖措施-如何減少沖擊載荷、沖擊應(yīng)力?應(yīng)用:車輛減振系統(tǒng);腳后跟部帶有氣墊的運動鞋等依據(jù):13Page例:已知:l求:(1)等截面矩形梁的最大沖擊載荷;(2)削去部分材料成為等強度梁(寬度按線性變化),安全因數(shù)不變,重物重量可增加多少?lHPEI0解:(1)等截面矩形梁14Page(2)寬度按線性變化的等強度梁受重P’重物沖擊xllHPEI0截面慣性矩對應(yīng)靜載與單位載荷彎矩對應(yīng)靜載位移15PagexllHPEI0(2)寬度按線性變化的等強度梁受重P’重物沖擊對應(yīng)靜載位移動載又故重物重量可增加16Page例:已知P=500N,H=20mm,l=100mm,b=50mm,E=200GPa,求如下兩種情況下C截面撓度d和梁內(nèi)的最大正應(yīng)力d。
1)兩端鉸支。2)兩端彈簧支持,k=100N/mmACbb1)兩端鉸支ACPHl/2l/217Page2)兩端彈簧支持(k=100N/mm)ACPH將梁與彈簧作為一個彈性系統(tǒng)’st和’d均包含梁與彈簧的變形18PageABwlEIJ例:飛輪轉(zhuǎn)動慣量J,轉(zhuǎn)速w,與梁連接的軸承突然被卡住,試求梁A端最大動反力。解:飛輪轉(zhuǎn)動動能完全轉(zhuǎn)變成梁應(yīng)變能梁B端最大動轉(zhuǎn)角與動力偶關(guān)系為19Page例:圖示相同梁AB、CD,自由端間距=Ql3/3EI,當(dāng)重為Q的物體突然加于AB梁的B點時,求CD梁C點的撓度f。解:重物勢能損失:梁的應(yīng)變能:ABCDQll20Page討論:1、若2、若方程無解B點與CD梁剛好接觸B點與CD梁沒有接觸21Page例:
已知v,EI求:(1)等截面梁(圖a)最大沖擊載荷(2)削去部分材料,使寬度按線性變化 (圖b),撞擊重物重量可增加多少?思考:從能量轉(zhuǎn)換角度看,重物水平?jīng)_擊與垂直沖擊有何區(qū)別?22Page解(1):彈丸速度降為零時,沖擊力達到最大(Fd)彈丸損失的動能全部轉(zhuǎn)化為梁的應(yīng)變能:根據(jù)能量守恒定律:23Page解(2):設(shè)重量可以增加至P’截面慣性矩保持同樣的沖擊載荷則,沖擊末等強度梁的應(yīng)變能為:根據(jù)能量守恒定律:24Page作業(yè)15-815-1015-1215-1325Page物體在沖擊載荷作用下表現(xiàn)出與靜載條件下截然不同的運動、變形和破壞規(guī)律-沖擊動力學(xué)應(yīng)力波(彈性波):擾動(應(yīng)力)在介質(zhì)中的傳播。金屬中應(yīng)力波波速為數(shù)千米/秒-聲速26Page當(dāng)載荷變化快且受載物體在加載方向的尺寸足夠大時,材料對外載的響應(yīng)必須通過應(yīng)力波來研究。靜載荷作用下,材料對外載的響應(yīng)可以忽略應(yīng)力波
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