第二章一元函數(shù)微分學(xué)課題十一曲線的曲率_第1頁
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【授課時(shí)數(shù)】總時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí).【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、知道曲線的曲率和曲率半徑的概念；2、會(huì)求曲線的曲率、曲率半徑、曲率圓和*曲率中心。【重、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：曲線曲率的定義和求法，由曲線的彎曲程度的度量引出曲率的定義。

難點(diǎn)：曲率在實(shí)際中的應(yīng)用，由實(shí)例講解方法。一、曲率的概念和計(jì)算公式如何來比較兩條曲線的彎曲程度呢?1.曲率的定義))結(jié)論1：弧段彎曲程度越大，轉(zhuǎn)角越大，(1)兩曲線段相等)即曲線的彎曲程度與轉(zhuǎn)角成正比。)結(jié)論2：弧段彎曲程度越大，弧段的長(zhǎng)越短，(2)兩曲線段的轉(zhuǎn)角相等即曲線的彎曲程度與弧長(zhǎng)成反比。下面我們用曲線的曲率來刻劃曲線的彎曲程度。)yxo（設(shè)曲線C是光滑的，（定義曲線C在點(diǎn)M處的曲率[例1]解2.曲率的計(jì)算公式注意:(1)直線的曲率處處為零;(2)圓上各點(diǎn)處的曲率等于半徑的倒數(shù),且半徑越小曲率越大.[例2]解顯然,[例3]證如圖（（在緩沖段上,實(shí)際要求二、曲率圓與曲率半徑定義1.曲線上一點(diǎn)處的曲率半徑與曲線在該點(diǎn)處的曲率互為倒數(shù).注意:2.曲線上一點(diǎn)處的曲率半徑越大,曲線在該點(diǎn)處的曲率越小(曲線越平坦);曲率半徑越小,曲率越大(曲線越彎曲).3.曲線上一點(diǎn)處的曲率圓弧可近似代替該點(diǎn)附近曲線弧(稱為曲線在該點(diǎn)附近的二次近似).*4.曲率中心的求法：[例4]解如圖,受力分析視飛行員在點(diǎn)o作勻速圓周運(yùn)動(dòng),O點(diǎn)處拋物線軌道的曲率半徑得曲率為曲率半徑為即:飛行員對(duì)座椅的壓力為641.5千克力.小結(jié)基本概念:曲率,曲率圓和曲率半徑.曲線彎曲程度的描述——曲率;曲線弧的近似代替曲率圓(弧).思考題橢圓上哪些點(diǎn)處曲率最大？思考題解答要使最大，必有最小，此時(shí)最大，練習(xí)題直線圓【授課小結(jié)】通過本課題學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該達(dá)到：

1．會(huì)求曲線的曲率、曲率

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