第二章線性空間與度量空間(理工大)_第1頁
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第二章線性空間與度量空間1第二章線性空間與度量空間§2.1線性空間§2.2線性子空間§2.3距離(度量)空間2§2.1線性空間線性空間：設(shè)W≠?（W為非空集合）(1)W中元對“+”構(gòu)成交換群，即對

X,Y,ZW,有ⅰ.ⅱ.ⅲ.ⅳ.ⅴ.3§2.1線性空間(2)對

X,YW，α,βC（復(fù)數(shù)域）有：ⅵ.ⅶ.ⅷ.ⅸ.稱W為線性空間；若α,βC，則W為復(fù)線性空間；若α,βR，則W為實線性空間。4§2.1線性空間

5§2.1線性空間線性空間W上的算子L為線性算子零狀態(tài)線性系統(tǒng)系統(tǒng)算子為線性算子6§2.2線性子空間線性子空間：設(shè)

?

≠V

W，V是W的線性子空間直和：設(shè)7§2.3距離空間（度量空間——MetricSpace）距離空間：設(shè)W≠?，稱W為距離空間，指在W中定義了映射：（包括0），

X,YW滿足以下三條公理：

稱為W上的距離，為度量空間。8§2.3距離空間例：例：9§2.3距離空間例：10§2.3距離空間－收斂收斂：定理：在中，每個收斂點列有唯一的極限點。11§2.3距離空間－完備度量空間柯西序列——CauchySequence例：12§2.3距離空間－完備度量空間中任意收斂序列是柯西序列中的柯西序列未必收斂到中例：13§2.3距離空間－完備度量空間完備度量空間——CompleteMetricSpace稱為完備度量空間

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