第2章電阻電路的一般分析方法

本章要點(diǎn)

電阻的串并聯(lián)，分壓和分流節(jié)點(diǎn)法和網(wǎng)孔法第2章電阻電路的一般分析方法作業(yè)：2-1,2-3,2-11章節(jié)內(nèi)容2.2線性電路的幾個基本定理2.2.1疊加定理 2.2.2戴維南定理

2.2.3諾頓定理 2.4Multisim直流電路分析2.3最大功率傳輸定理2.1.1支路電流法 2.1.2網(wǎng)孔電流法 2.1.3節(jié)點(diǎn)電壓法2.1直流電路的一般分析法2.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián)（1）電路特點(diǎn)1.電阻串聯(lián)(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_U

ki+_u1+_unuRk(a)各電阻順序連接，流過同一電流(KCL)；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和

(KVL)。

由歐姆定律結(jié)論：等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。(2)等效電阻u+_Reqi+_R1Rn+_Uki+_u1+_unuRk(3)串聯(lián)電阻的分壓說明電壓與電阻成正比，因此串連電阻電路可作分壓電路+_uR1R2+-u1-+u2ioo

注意方向!例兩個電阻的分壓：(4)功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn總功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn（1）電阻串連時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比（2）等效電阻消耗的功率等于各串連電阻消耗功率的總和表明2.電阻并聯(lián)(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1)電路特點(diǎn)(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和

(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeqG=1/R為電導(dǎo)(2)等效電阻+u_iReq等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_（3）并聯(lián)電阻的電流分配對于兩電阻并聯(lián)，有：R1R2i1i2ioo電流分配與電導(dǎo)成正比（4）功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn總功率

p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn（1）電阻并連時，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比（2）等效電阻消耗的功率等于各串連電阻消耗功率的總和表明3.電阻的串并聯(lián)

例電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。計(jì)算各支路的電壓和電流。i1+-i2i3i4i51865412165V165Vi1+-i2i318956從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：（1）求出等效電阻或等效電導(dǎo)；（2）應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；（3）應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！例61555dcba求:Rab,Rcd等效電阻針對電路的某兩端而言，否則無意義。例601005010ba408020求:Rab10060ba4020100100ba206010060ba12020

Rab＝70例bacdRRRR求:Rab

對稱電路c、d等電位bacdRRRRbacdRRRRii1ii2短路斷路根據(jù)電流分配

直流電路的一般分析法可直接求解復(fù)雜電路，而不需要多次等效變換。

直流電路的一般分析方法包括支路電流法、網(wǎng)孔電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法。這些方法是全面分析電路的方法，主要是依據(jù)基爾霍夫定律和元件的伏安特性列出電路方程，然后聯(lián)立求解。其特點(diǎn)是不改變電路的結(jié)構(gòu)，分析過程有規(guī)律。2.2直流電路的一般分析法1KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)1.KCL的獨(dú)立方程數(shù)654321432114324123＋＋＋＝0結(jié)論n個結(jié)點(diǎn)的電路,獨(dú)立的KCL方程為n-1個。2.KVL的獨(dú)立方程數(shù)KVL的獨(dú)立方程數(shù)=網(wǎng)孔數(shù)＝b－(n－1)結(jié)論n個結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路,獨(dú)立的KCL和KVL方程數(shù)為：1支路電流法(branchcurrentmethod)對于有n個節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個。只要列出b個獨(dú)立的電路方程，便可以求解這b個變量。以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。1.支路電流法2.獨(dú)立方程的列寫（1）從電路的n個結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個結(jié)點(diǎn)列寫KCL方程（2）選擇網(wǎng)孔為基本回路列寫b-(n-1)個KVL方程根據(jù)KCL，對節(jié)點(diǎn)a列電流方程

節(jié)點(diǎn)a：回路Ⅰ、Ⅱ分別列寫KVL方程，得

回路Ⅰ：回路Ⅱ：只有一個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)

只有兩個獨(dú)立回路I1I2I3

支路電流法的一般步驟：(1)標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；(2)選定(n–1)個節(jié)點(diǎn)，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個網(wǎng)孔獨(dú)立回路，列寫其KVL方程；

(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b個支路電流；(5)進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。支路電流法的特點(diǎn)：支路法列寫的是

KCL和KVL方程，所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。

在圖2.2所示電路中，已知R1=10，R2=5，R3=1,R4=1.5，US1=15V，US2=9V，US3=4.5V，求各支路電流和電壓Uab。圖示電路節(jié)點(diǎn)n=2，支路m=3選取節(jié)點(diǎn)a列寫KCL方程式：I1－

I2－I3=0①選取兩個網(wǎng)孔列寫KVL方程：對網(wǎng)孔Ⅰ：10I1+5I1+I2+15－9=0②對網(wǎng)孔Ⅱ：－

I2+1.5I3+9－

4.5=0③例2.1解：聯(lián)立解得：

I1=－0.5A，I2=1.5A，I3=－

2A

abI2I3I1電壓

：ⅠⅡ2.1.2網(wǎng)孔電流法(meshcurrentmethod)基本思想為減少未知量(方程)的個數(shù)，假想每個回路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示。來求得電路的解。1.網(wǎng)孔電流法以基本回路中的網(wǎng)孔電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2獨(dú)立回路為2。選圖示的兩個網(wǎng)孔獨(dú)立回路，支路電流可表示為：回路電流在獨(dú)立回路中是閉合的，對每個相關(guān)節(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動滿足。因此網(wǎng)孔電流法是對獨(dú)立回路列寫KVL方程，方程數(shù)為：列寫的方程與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個?；芈?：R1il1-R2(-il1+il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得：(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il22.方程的列寫R11=R1+R2

回路1的自電阻。等于回路1中所有電阻之和。觀察可以看出如下規(guī)律：R22=R2+R3

回路2的自電阻。等于回路2中所有電阻之和。自電阻總為正。R12=R21=–R2

回路1、回路2之間的互電阻。當(dāng)兩個回路電流流過相關(guān)支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負(fù)號。ul1=uS1-uS2

回路1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。ul2=uS2

回路2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負(fù)號；反之取正號。R11il1+R12il2=uSl1R21il1+R22il2=uSl2由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：對于具有l(wèi)=b-(n-1)

個回路的電路，有:其中:Rjk:互電阻+:流過互阻兩個回路電流方向相同-:流過互阻兩個回路電流方向相反0:無關(guān)R11il1+R12il2+…+R1lill=uSl1

…R21il1+R22il2+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+…+Rllill=uSllRkk:自電阻(為正)獨(dú)立電壓源電壓升之和例1.用網(wǎng)孔電流法求解電流i.解獨(dú)立回路有三個，選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：i1i3i2（1）不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)

Rjk=Rkj

,系數(shù)矩陣為對稱陣。（2）當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆時針方向時，Rjk均為負(fù)。表明RSR5R4R3R1R2US+_i網(wǎng)孔法的一般步驟：(1)選定l=b-(n-1)個網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；(2)對l個獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l個網(wǎng)孔回路電流；(5)其它分析。(4)求各支路電流(用回路電流表示)；例解2.2用網(wǎng)孔電流法求圖2.4所示電路的各支路電流。圖2.4設(shè)三個網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流方向如圖列網(wǎng)孔方程組解得：Im1=6.25A,

Im2=2.5A,

Im3=3.75AIm1Im2Im3由網(wǎng)孔電流求出各支路電流：2.1.3結(jié)點(diǎn)電壓法(nodevoltagemethod)選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVL自動滿足，就無需列寫KVL

方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流?；舅枷耄阂越Y(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。1.結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的方程結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的KCL方程，獨(dú)立方程數(shù)為：與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個。任意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓差即是結(jié)點(diǎn)電壓(位)，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動滿足說明uA-uBuAuB2.方程的列寫(1)選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132Un1Un2Un3

(2)列KCL方程：iR出=iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：-i3+i5=－iS2iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132Un1Un2Un3整理，得：令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡記為：G11un1+G12un2

＋G13un3

=iSn1G21un1+G22un2

＋G23un3

=iSn2G31un1+G32un2

＋G33un3

=iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程等效電流源iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132Un1Un2Un3其中G11=G1+G2結(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)1上所有

支路的電導(dǎo)之和。

G22=G2+G3+G4結(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)2上所有

支路的電導(dǎo)之和。G12=G21=-G2

結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，等于接在

結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之

和，為負(fù)值。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。G33=G3+G5

結(jié)點(diǎn)3的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)3上所有支路的電導(dǎo)之和。G23=G32=-G3

結(jié)點(diǎn)2與結(jié)點(diǎn)3之間的互電導(dǎo)，等于接在節(jié)

點(diǎn)2與結(jié)點(diǎn)3之間的所有支路的電導(dǎo)之和，為負(fù)值。iSn2=-iS2＋uS/R5

流入結(jié)點(diǎn)2的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2

流入