第四節(jié)萬有引力理論的成就

第六章萬有引力與航天4萬有引力理論的成就知識(shí)回顧萬有引力定律1、內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。2、公式：

r：質(zhì)點(diǎn)(球心)間的距離引力常量：G=6.67×10－11

N·m2/kg23、條件:

質(zhì)點(diǎn)或均質(zhì)球體m2m1FFr阿基米德在研究杠桿原理后，曾經(jīng)說過一句什么名言？

“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)球。”

那我們又是怎么知道巨大的地球的質(zhì)量呢?那給我們一個(gè)杠桿(天平)是否就可以稱量地球的質(zhì)量了呢？答案是:否定的.創(chuàng)設(shè)情境卡文迪許被稱為能稱出地球質(zhì)量的人地球的質(zhì)量怎樣稱量?自主學(xué)習(xí)閱讀課本“科學(xué)真是迷人”思考問題：“稱量地球的質(zhì)量”當(dāng)時(shí)已知：地球的半徑R地球表面重力加速度g卡文迪許已測(cè)出的引力常量G

卡文迪許是如何“稱量地球的質(zhì)量”的呢?能否通過萬有引力定律來“稱量”?合作探究物體在天體(如地球)表面附近受到的重力近似等于萬有引力“稱量地球的質(zhì)量”問題歸納RMGθmωrFnF引物體在天體表面時(shí)受到的

重力近似等于萬有引力?萬有引力分解為兩個(gè)分力：重力:G=mg

和m隨地球自轉(zhuǎn)的向心力Fn:Fn=m

r

4π2T

2結(jié)論：自轉(zhuǎn)向心力遠(yuǎn)小于重力

萬有引力近似等于重力

因此不考慮(忽略)地球自轉(zhuǎn)的影響問題歸納

科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實(shí)，增加一點(diǎn)猜想，竟能贏得那么多的收獲！

——馬克·吐溫“稱量地球的質(zhì)量”問題歸納

地球的質(zhì)量到底有多大?已知:地球表面g=9.8m/s2，地球半徑R=6400km，引力常量G=6.67×1011Nm2/kg2。請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算地球的質(zhì)量。“稱量地球的質(zhì)量”M=6.0×1024kg問題探究1、物體在天體表面附近受到的重力等于萬有引力g---------天體表面的重力加速度R--------天體的半徑一、計(jì)算天體質(zhì)量的兩種方法問題歸納一宇航員為測(cè)量一星球的質(zhì)量，在該星球表面上做自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，讓小球在高h(yuǎn)處自由下落，經(jīng)時(shí)間t落地，已知星球的半徑為r，引力常量G.試求星球的質(zhì)量。反饋練習(xí)測(cè)出了某行星的公轉(zhuǎn)周期T、軌道半徑r能不能由此求出太陽的質(zhì)量M？分析：1.將行星的運(yùn)動(dòng)看成是

勻速圓周運(yùn)動(dòng)

2.萬有引力提供向心力

F引=Fn.只能求出中心天體的質(zhì)量！??！不能求出轉(zhuǎn)動(dòng)天體的質(zhì)量?。?！M=2.0×1030kg思考：不同行星與太陽的距離r和繞太陽公轉(zhuǎn)的周期T都是不同的但是由不同行星的r、T計(jì)算出來的太陽質(zhì)量必須是一樣的！上面這個(gè)公式能保證這一點(diǎn)嗎？問題探究計(jì)算中心天體的質(zhì)量已知:地球半徑：R=6400×103m

月亮周期：T=27.3天≈2.36×106s

月亮軌道半徑:r≈60R，求：地球的質(zhì)量M？

F引=Fn反饋練習(xí)計(jì)算中心天體的質(zhì)量知道環(huán)繞天體的線速度v或角速度ω及其軌道半徑r，能不能求出中心天體的質(zhì)量？

F引=Fn問題歸納2、行星（或衛(wèi)星）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的萬有引力提供向心力一、計(jì)算天體質(zhì)量的兩種方法只能求出中心天體的質(zhì)量?。?！問題歸納二、天體密度的計(jì)算MVr=問題歸納當(dāng)r≈R時(shí)二、天體密度的計(jì)算MVr=問題歸納請(qǐng)閱讀課本“發(fā)現(xiàn)未知天體”，回答如下問題：?jiǎn)栴}1：筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星是哪一顆行星？問題2：人們用類似的方法又發(fā)現(xiàn)了哪顆星？三、發(fā)現(xiàn)未知天體問題歸納背景：

1781年由英國(guó)物理學(xué)家威廉．赫歇爾發(fā)現(xiàn)了天王星，但人們觀測(cè)到的天王星的運(yùn)行軌跡與萬有引力定律推測(cè)的結(jié)果有一些誤差……

三、發(fā)現(xiàn)未知天體問題歸納

海王星的軌道由英國(guó)的劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文愛好者勒維耶各自獨(dú)立計(jì)算出來。1846年9月23日晚，由德國(guó)的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星,人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”。海王星三、發(fā)現(xiàn)未知天體問題歸納理論軌道實(shí)際軌道

海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計(jì)算的不一致．于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維列的方法預(yù)言另一顆新星的存在．在預(yù)言提出之后，1930年3月14日，湯博發(fā)現(xiàn)了這顆新星——冥王星．三、發(fā)現(xiàn)未知天體問題歸納諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者--物理學(xué)家馮·勞厄說：

“沒有任何東西像牛頓引力理論對(duì)行星軌道的計(jì)算那樣，如此有力地樹立起人們對(duì)年輕的物理學(xué)的尊敬。從此以后，這門自然科學(xué)成了巨大的精神王國(guó)……

”三、發(fā)現(xiàn)未知天體問題歸納課堂小結(jié)兩種基本方法1、重力等于萬有引力2、萬有引力提供向心力中心天體M轉(zhuǎn)動(dòng)天體m軌道半經(jīng)r明確各個(gè)物理量天體半經(jīng)R利用下列哪組數(shù)據(jù)可以計(jì)算出地球的質(zhì)量（）A.地球半徑R和地球表面的重力加速度gB.衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和周期TC.衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和角速度ωD.衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度V和周期TABCD反饋練習(xí)直擊高考已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離r和月球繞地球運(yùn)行的周期T。僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有（）A.月球的質(zhì)量B.地球的質(zhì)量C.地球的半徑D.月球繞地球運(yùn)行速度的大小2005年全國(guó)Ⅱ理綜,18題BD1、某火星探測(cè)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行電子計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，結(jié)果為：探測(cè)器在近火星表面軌道做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是T；探測(cè)器著陸過程中，第一次接觸火星表面后，以v0的初速度豎直反彈上升，經(jīng)t時(shí)間再次返回火星表面，設(shè)這一過程只受火星的重力作用，且重力近似不變．已知萬有引力常量為G，試求：

（1）火星的密度；

（2）火星的半徑．3πGT22、“嫦娥三號(hào)”在距月球表面高度為H的軌道上繞月球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得此時(shí)的周期為T．之后經(jīng)減速變軌下降到距離月表面h高度時(shí)，著陸器懸停在空中（此位置速度可視為0），關(guān)閉反推發(fā)動(dòng)機(jī)，著陸器以自由落體方式降落，在月球表面預(yù)選區(qū)將腿部支架扎進(jìn)月球土層，成功實(shí)現(xiàn)軟著陸．已知月球的半徑為R，引力常為G．試求：

（1）月球的質(zhì)量；

（2）“嫦娥三號(hào)”關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后自由下落的時(shí)間．3、宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上，從P點(diǎn)沿水平方向以初速度v0拋出一個(gè)小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間t落到斜坡上另一點(diǎn)Q，斜面的傾角為θ，已知該星球半徑為R，萬有引力常量為G，求：

（1）該星球的密度ρ；

（2）人造衛(wèi)星圍繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期T．作業(yè)P43:1、3

國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)大會(huì)24日投票決定，不再將傳統(tǒng)九大行星之一的冥王星視為行星，而將其列入“矮行星”。許多人感到不解，為什么從兒時(shí)起就一直熟知的太陽系“九大行星”概念如今要被重新定義，而冥王星又因何被“降級(jí)”？

“行星”這個(gè)說法起源于希臘語，原意指太陽系中的“漫游者”。近千年來，人們一直認(rèn)為水星、金星、地球、火星、木星和土星是太陽系中的標(biāo)準(zhǔn)行星。19世紀(jì)后，天文學(xué)家陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了天王星、海王星和冥王星，使太陽系的“行星”變成了9顆。此后，“九大行星”成為家喻戶曉的說法。

不過，新的天文發(fā)現(xiàn)不斷使“九大行星”的傳統(tǒng)觀念受到質(zhì)疑。天文學(xué)家先后發(fā)現(xiàn)冥王星與太陽系其他行星的一些不同之處。冥王星所處的軌道在海王星之外，屬于太陽系外圍的柯伊伯帶，這個(gè)區(qū)域一直是太陽系小行星和彗星誕生的地方。20世紀(jì)90年代以來，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)柯伊伯帶有更多圍繞太陽運(yùn)行的大天體。比如，美國(guó)天文學(xué)家布朗發(fā)現(xiàn)的“2003UB313”，就是一個(gè)直徑和質(zhì)量都超過冥王星的天體。

布朗等人的發(fā)現(xiàn)使傳統(tǒng)行星定義遭遇巨大挑戰(zhàn)。國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)大會(huì)通