第四章線性控制系統(tǒng)的綜合與設(shè)計

第四章線性控制系統(tǒng)的綜合與設(shè)計

本章主要內(nèi)容狀態(tài)反饋的概念狀態(tài)反饋設(shè)計的理論與算法狀態(tài)觀測的概念全維狀態(tài)觀測與降維狀態(tài)觀測－－－理論與算法基于狀態(tài)觀測的狀態(tài)反饋采用Matlab進行控制系統(tǒng)設(shè)計4.1狀態(tài)反饋和輸出反饋BCA++x(t)r(t)y(t)K_DU(t)狀態(tài)方程:反饋控制律u=r-Kx狀態(tài)反饋BCA++x(t)r(t)y(t)K_DU(t)輸出反饋狀態(tài)方程:反饋控制律u=r-Hy閉環(huán)系統(tǒng)的能控性和能觀性定理:狀態(tài)反饋不改變受控系統(tǒng)(A,B,C)的能控性,但卻不一定能保持系統(tǒng)的能觀測性.定理:輸出反饋不改變原系統(tǒng)的能控性和能觀測性.4.2閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置4.2.1采用狀態(tài)反饋配置系統(tǒng)的極點極點配置定理:令受控系統(tǒng)為,通過狀態(tài)反饋U=r-kx能使其閉環(huán)極點任意配置的充要條件為系統(tǒng)完全能控.引入狀態(tài)反饋期望特征多項式：原系統(tǒng)狀態(tài)反饋增益：狀態(tài)反饋的其他性質(zhì)：狀態(tài)反饋不能移動系統(tǒng)的零點。采用狀態(tài)反饋4.2.1采用輸出反饋配置系統(tǒng)的極點定理:對完全能控定常變量系統(tǒng)為(A,B,C),不能采用輸出線性反饋來實現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的極點.4.2.3極點配置算法

第1步：考察系統(tǒng)的能控性條件。如果系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，則可按下列步驟繼續(xù)。

第2步：求系統(tǒng)矩陣A的特征多項式:第3步：確定將系統(tǒng)狀態(tài)方程變換為能控標(biāo)準(zhǔn)形的變換矩陣P。

第4步：寫出期望的特征多項式為：第5步：

4.2.4Ackermann’s公式

Matlab函數(shù)：acker()4.2.5控制系統(tǒng)性能指標(biāo)原系統(tǒng)傳遞函數(shù)：極點配置后的傳遞函數(shù)：結(jié)論：極點配置只改變系統(tǒng)的極點，而不改變系統(tǒng)的零點。例4.2已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為

試設(shè)計狀態(tài)反饋控制器，使閉環(huán)極點為。

A=[010;0-11;00-2];

b=[001]';

CA=[bA*bA^2*b]disp('Therankofthecontrollabilitmatrix');rank(CA)

F=diag([-1-j-1+j-2]);char_poly=poly(A1);new_char_poly=poly(F);

a1=char_poly(2);a2=char_poly(3);a3=char_poly(4);inv_C_bar=[1a1a2;01a1;001];

P_inv=C*inv_C_bar;P=inv(P_inv);

a1_bar=new_char_poly(2);a2_bar=new_char_poly(3);a3_bar=new_char_poly(4);

k_bar=[a1_bar-a1a2_bar-a2a3_bar-a3];k=k_bar*P解法2：A=[010;0-11;00-2];

b=[001]';

CA=[bA*bA^2*b]disp('Therankofthecontrollabilitmatrix');rank(CA)

P=[-1-j-1+j-2]';K=acker(A,b,P)解法3：A=[010;0-11;00-2];

b=[001]';

CA=[bA*bA^2*b]disp('Therankofthecontrollabilitmatrix');rank(CA)

P=[-1-j-1+j-2]';K=place(A,b,P)例4.4倒立擺系統(tǒng)設(shè)計如圖所示的II型伺服控制系統(tǒng)。A=[0100;20.601000;0001;-0.4905000];

b=[0-100.5]';c=[0010];d=[0];

CA=[bA*bA^2*bA^3*b]disp('Therankofthecontrollabilitmatrix');rank(CA)

OA=[c;c*A;c*A^2;c*A^3]disp('Therankofthecontrollabilitmatrix');rank(OA)

A1=[Azeros(4,1);-c0];b1=[b;0];

C=[b1A1*b1A1^2*b1A1^3*b1A1^4*b1];rank(C)F=diag([-1-j-1+j-5-5-5]);char_poly=poly(A1);new_char_poly=poly(F);a1=char_poly(2);a2=char_poly(3);a3=char_poly(4);a4=char_poly(5);a5=char_poly(6);

inv_C_bar=[1a1a2a3a4;01a1a2a3;001a1a2;0001a1;00001];MatLabSourceCode:P_inv=C*inv_C_bar;P=inv(P_inv);a1_bar=new_char_poly(2);a2_bar=new_char_poly(3);a3_bar=new_char_poly(4);a4_bar=new_char_poly(5);a5_bar=new_char_poly(6);k_bar=[a1_bar-a1a2_bar-a2a3_bar-a3a4_bar-a4a5_bar-a5];k=k_bar*P;k1=k(1:4);KI=-k(5);AA=[A-b*k1b*KI;-c0];%A1-b1*k;b1=[00001]';c1=[c0];eig(AA)sys=ss(AA,b1,c1,d);[y,t,x]=step(sys);closeall;plot(t,y);title('Theoutputofthestatefeedbacksystem');xlabel('t(Sec)');ylabel('y');grid;

figure;plot(t,x);title('Theoutputofthestatevariables');xlabel('t(Sec)');ylabel('x');grid;4.3狀態(tài)觀測器的設(shè)計4.3.1狀態(tài)重構(gòu)問題令線性系統(tǒng)定常系統(tǒng)(A,B,C)的狀態(tài)不能直接量測,如果將動態(tài)系統(tǒng)以的輸入和輸出作為其輸入量,能產(chǎn)生一組輸出兩漸近于x,即構(gòu)造觀測器的原則:以的輸入和輸出作為輸入量.為滿足,必須完全能觀測,和不能觀測的子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的.的輸出應(yīng)以夠快的速度漸近于x,即應(yīng)有足夠的寬度頻帶.系統(tǒng)觀測器存在地充要條件是線性定常系統(tǒng)是完全能觀的,觀測器存在地充要條件是線性定常系統(tǒng)的不能觀測部分是漸近穩(wěn)定的.BCA++BCA++Lx(t)r(e)y(t)+_+系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器u(t)利用對偶原理設(shè)計狀態(tài)觀測器對偶系統(tǒng)采用狀態(tài)反饋根據(jù)極點配置方法，得到反饋矩陣特征多項式:和期望的特征多項式,使其s多項式對應(yīng)項的系數(shù)相同,得到反饋矩陣.降維觀測器的設(shè)計定理:已知線性定常系統(tǒng)完全能觀測.假設(shè)，為m×m非奇異矩陣，則存在n-m維降階觀測器此時，狀態(tài)x的漸近估計為：其中：4.4帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)BCA++BCA++Lx(t)u(t)y(t)+_+具有狀態(tài)觀測器極點配置控制器Fr(t)帶有觀測器的閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式：寫成矩陣形式：系統(tǒng)的基本特性閉環(huán)極點設(shè)計的分離性傳遞函數(shù)的不變性觀測器反饋與直接狀態(tài)反饋的等效性MATLAB控制工具箱極點配置和狀態(tài)觀測函數(shù)

函數(shù)名稱功能格式ackerSISO極點配置k=acker(a,b,p)placeMIMO極點配置K=place(A,B,p)estim生成系統(tǒng)狀態(tài)估計器，觀測器estestim(sys,L)reg系統(tǒng)調(diào)節(jié)器生成rsys=reg(sys,K,L)例題已知系統(tǒng)的動態(tài)方程為設(shè)計系統(tǒng)的降維狀態(tài)觀測器。解：通過簡單的變換，可以得到：狀態(tài)變量x1可由y直接得到，因此只要設(shè)計三維狀態(tài)觀測器。由系統(tǒng)的特征多項式為：設(shè)狀態(tài)觀測器的期望極點為，3?j±?2，即期望的特征多項式為：例題設(shè)被控對象的傳遞函數(shù)為，若狀態(tài)不能直接測量到，試采用狀態(tài)觀測器實現(xiàn)狀態(tài)反饋控制，使閉環(huán)系統(tǒng)的特征值配置在λ=-7.07±j7.7。解：狀態(tài)空間表達式（選擇第二能觀標(biāo)準(zhǔn)型）為：設(shè)K=[k1k2]，直接狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式為：為了使觀測器的響應(yīng)