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勾股定理期中復(fù)習(xí)教案復(fù)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能:能應(yīng)用勾股定理及逆定理解決一些簡單的實(shí)際問題。問題解決:能綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決簡單的實(shí)際問題,提高實(shí)踐能力,經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程,體驗(yàn)解決問題方法的多樣性,掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。情感態(tài)度:使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來自生活,并服務(wù)于生活,從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí),體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值。重點(diǎn):應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn):把實(shí)際問題化歸成勾股定理的幾何模型(直角三角形)則是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)復(fù)習(xí)過程:一.復(fù)習(xí)回顧在本章中,我們探索了直角三角形的三邊關(guān)系,并在此基礎(chǔ)上得到了勾股定理,并學(xué)習(xí)了如何利用拼圖驗(yàn)證勾股定理,介紹了勾股定理的用途;本章后半部分學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理以及它的應(yīng)用.其知識(shí)結(jié)構(gòu)如下:直角三角形的性質(zhì):直角三角形的性質(zhì):勾股定理應(yīng)用:主要用于計(jì)算勾股定理應(yīng)用:主要用于計(jì)算勾股定理直角三角形的判別方法::直角三角形的判別方法::若三角形的三邊滿足則它是一個(gè)直角三角形.二、知識(shí)點(diǎn)回顧1.勾股定理:(1)直角三角形兩直角邊的______和等于_______的平方.就是說,對于任意的直角三角形,如果它的兩條直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么一定有:————————————.這就是勾股定理.(2)勾股定理揭示了直角三角形___之間的數(shù)量關(guān)系,是解決有關(guān)線段計(jì)算問題的重要依據(jù).,.2.勾股定理逆定理“若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方,則這個(gè)三角形為________.”這一命題是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形狀.為根據(jù)邊的關(guān)系解決角的有關(guān)問題提供了新的方法.定理的證明采用了構(gòu)造法.利用已知三角形的邊a,b,c(a2+b2=c2),先構(gòu)造一個(gè)直角邊為a,b的直角三角形,由勾股定理證明第三邊為c,進(jìn)而通過“SSS”證明兩個(gè)三角形全等,證明定理成立.3.勾股定理的應(yīng)用勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系,是直角三角形的重要性質(zhì)之一,其主要應(yīng)用有:(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊(2)已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系。求直角三角形的另兩邊(3)利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題(4)勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意兩邊的長度,求第三邊的長.這里一定要注意找準(zhǔn)斜邊、直角邊;二要熟悉公式的變形:,.勾股定理的探索與驗(yàn)證,一般采用“構(gòu)造法”.通過構(gòu)造幾何圖形,并計(jì)算圖形面積得出一個(gè)等式,從而得出或驗(yàn)證勾股定理.4.如何判定一個(gè)三角形是直角三角形先確定最大邊(如c)驗(yàn)證與是否具有相等關(guān)系若=,則△ABC是以∠C為直角的直角三角形;若≠,則△ABC不是直角三角形。5、三角形的三邊分別為a、b、c,其中c為最大邊,若,則三角形是直角三角形;若,則三角形是銳角三角形;若,則三角形是鈍角三角形.所以使用勾股定理的逆定理時(shí)首先要確定三角形的最大邊6、勾股數(shù)滿足=的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù)如(1)3,4,5;(2)5,12,13;(3)6,8,10;(4)8,15,17(5)7,24,25(6)9,40,41三、課堂展示例1:如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是6cm和8cm,那么這個(gè)三角形的周長和面積分別是多少?例2:如圖,在四邊形ABCD中,∠C=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12,求證:AD⊥BD.例3:已知單位長度為“1”,畫一條線段,使它的長為.分析:是無理數(shù),用以前的方法不易準(zhǔn)確畫出表示長為的線段,但由勾股定理可知,兩直角邊分別為________的直角三角形的斜邊長為.例4、如圖1,在△ABC中,AD是高,且,求證:△ABC為直角三角形。四.隨堂練習(xí)1.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊,那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是()A.7,24,25B.3,4,5C.3,4,5D.4,7,82.如果把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍,那么斜邊擴(kuò)大到原來的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍3.三個(gè)正方形的面積如圖1,正方形A的面積為()A.6B.36C.64D.4.直角三角形的兩直角邊分別為5cm,12cm,其中斜邊上的高為()A.6cmB.8.5cmC.cmD.cm5.在△ABC中,三條邊的長分別為a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1,且n為整數(shù)),這個(gè)三角形是直角三角形嗎?若是,哪個(gè)角是直角?五.課后練習(xí)1.兩只小鼴鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分鐘挖8cm,另一只朝左挖,每分鐘挖6cm,10分鐘之后兩只小鼴鼠相距()A.50cmB.100cmC.140cmD.80cm2.小明想知道學(xué)校旗桿的高,他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m,當(dāng)它把繩子的下端拉開5m后,發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面,則旗桿的高為()A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm3.在△ABC中,∠C=90°,若a=5,b=12,則
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