初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊第二章　一元二次方程 說課一等獎

第二章達(dá)標(biāo)檢測卷(120分，90分鐘)題號一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列方程一定是一元二次方程的是()A．3x2＋eq\f(2,x)－1＝0B．5x2－6y－3＝0C．a(chǎn)x2－x＋2＝0D．3x2－2x－1＝02．一元二次方程5x2－x＝－3，其中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是()A．5，－x，3B．5，－1，－3C．5，－1，3D．5x2，－1，33．由下表估算一元二次方程x2＋12x＝15的一個根的范圍，正確的是()xx2＋12x13B．<x<C．<x<D．<x<4．設(shè)α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的兩個根，則αβ的值是()A．2B．1C．－2D．－15．為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價(jià)，對某種原價(jià)為289元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)后為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是()A．289(1－x)2＝256B．256(1－x)2＝289C．289(1－2x)＝256D．256(1－2x)＝2896．下列方程，適合用因式分解法解的是()A．x2－4eq\r(2)x＋1＝0B．2x2＝x－3C．(x－2)2＝3x－6D．x2－10x－9＝07．關(guān)于x的方程x2－ax＋2a＝0的兩根的平方和是5，則a的值是()A．－1或5B．1C．5D．－18．一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程(x－2)(x－4)＝0的根，則這個三角形的周長是()A．11B．11或13C．13D．以上選項(xiàng)都不正確9．若一元二次方程x2－2x－m＝0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y＝(m＋1)x＋m－1的圖象不經(jīng)過第()象限．A．四B．三C．二D．一(第10題)10．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個三角形重疊部分的面積為1cm2，則它移動的距離AA′等于()A．cmB．1cmC．cmD．2cm二、填空題(每題3分，共24分)11．若將方程x2－8x＝7化為(x－m)2＝n，則m＝________.12．如果關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________．13．已知關(guān)于x的方程x2－6x＋k＝0的兩根分別是x1，x2，且滿足eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝3，則k＝________.14．某市準(zhǔn)備加大對霧霾的治理力度，2023年第一季度投入資金100萬元，第二季度和第三季度共投入資金260萬元，求這兩個季度投入資金的平均增長率．設(shè)這兩個季度投入資金的平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為________________________．15．關(guān)于x的兩個方程x2－4x＋3＝0與eq\f(1,x－1)＝eq\f(2,x＋a)有一個解相同，則a＝________.16．小明的媽媽周三在自選商場花10元錢買了幾瓶酸奶，周六再去買時，正好遇上商場酬賓活動，同樣的酸奶，每瓶比周三便宜元，結(jié)果小明的媽媽只比上次多花了2元錢，卻比上次多買了2瓶酸奶，她周三買了________瓶酸奶．17．對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”a*b＝例如：4*2，因?yàn)?＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的兩個根，則x1*x2＝________．(第18題)18．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD為BC邊上的高，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D方向以eq\r(2)cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動．設(shè)△ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，運(yùn)動時間為ts(0<t<8)，則t＝________時，S1＝2S2.三、解答題(19題12分，20～23題每題8分，24題10分，25題12分，共66分)19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2－x－1＝0;(2)x2－2x＝2x＋1；(3)x(x－2)－3x2＝－1;(4)(x＋3)2＝(1－2x)2.20．已知關(guān)于x的一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有一個根是1，求m的值及另一個根．21．曉東在解一元二次方程時，發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法：如：解方程x(x＋4)＝6.解：原方程可變形，得[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6.(x＋2)2－22＝6，(x＋2)2＝6＋22，(x＋2)2＝10.直接開平方并整理，得x1＝－2＋eq\r(10)，x2＝－2－eq\r(10).我們稱這種解法為“平均數(shù)法”．(1)下面是曉東用“平均數(shù)法”解方程(x＋2)(x＋6)＝5時寫的解題過程．解：原方程可變形，得[(x＋□)－○][(x＋□)＋○]＝5.(x＋□)2－○2＝5，(x＋□)2＝5＋○2.直接開平方并整理，得x1＝☆，x2＝¤.上述過程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的數(shù)分別為________，________，________，________.(2)請用“平均數(shù)法”解方程：(x－3)(x＋1)＝5.22．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的兩個實(shí)數(shù)根．(1)是否存在實(shí)數(shù)a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．(2)求使(x1＋1)(x2＋1)為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值．23．楚天汽車銷售公司5月份銷售某種型號汽車．當(dāng)月該型號汽車的進(jìn)價(jià)為30萬元/輛，若當(dāng)月銷售量超過5輛時，每多售出1輛，所有售出的汽車進(jìn)價(jià)均降低萬元/輛．根據(jù)市場調(diào)查，月銷售量不會突破30輛．(1)設(shè)當(dāng)月該型號汽車的銷售量為x輛(x≤30，且x為正整數(shù))，實(shí)際進(jìn)價(jià)為y萬元/輛，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該型號汽車的銷售價(jià)為32萬元/輛，公司計(jì)劃當(dāng)月銷售利潤為25萬元，那么該月需售出多少輛汽車？(注：銷售利潤＝銷售價(jià)－進(jìn)價(jià))24．如圖，A，B，C，D為矩形的四個頂點(diǎn)，AB＝16cm，AD＝6cm，動點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動．(1)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時，四邊形PBCQ的面積為33cm2?(2)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時，點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm?(第24題)25．杭州灣跨海大橋通車后，A地到寧波港的路程比原來縮短了120km.已知運(yùn)輸車速度不變時，行駛時間將從原來的eq\f(10,3)h縮短到2h.(1)求A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程．(2)若貨物運(yùn)輸費(fèi)用包括運(yùn)輸成本和時間成本，某車貨物從A地到寧波港的運(yùn)輸成本是每千米元，時間成本是每時28元，那么該車貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運(yùn)輸費(fèi)用是多少元？(3)A地準(zhǔn)備開辟寧波方向的外運(yùn)路線，即貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港，再從寧波港運(yùn)到B地．若有一批貨物(不超過10車)從A地按外運(yùn)路線運(yùn)到B地的運(yùn)費(fèi)需8320元，其中從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運(yùn)輸費(fèi)用與(2)中相同，從寧波港到B地的海上運(yùn)費(fèi)對一批不超過10車的貨物計(jì)費(fèi)方式是：1車800元，當(dāng)貨物每增加1車時，每車的海上運(yùn)費(fèi)就減少20元，問這批貨物有幾車？答案一、5．A點(diǎn)撥：第一次降價(jià)后的價(jià)格為289×(1－x)元，第二次降價(jià)后的價(jià)格為289×(1－x)×(1－x)元，則列出的方程是289(1－x)2＝256.6．C10．B點(diǎn)撥：設(shè)AC交A′B′于H.∵∠A＝45°，∠AA′H＝90°，∴△AA′H是等腰直角三角形．設(shè)AA′＝xcm，則A′H＝xcm，A′D＝(2－x)cm.∴x(2－x)＝1，解得x1＝x2＝1.即AA′＝1cm.故選B.二、12．a(chǎn)<1且a≠013．2點(diǎn)撥：∵x2－6x＋k＝0的兩根分別為x1，x2，∴x1＋x2＝6，x1x2＝k.∴eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(x1＋x2,x1x2)＝eq\f(6,k)＝3.解得k＝2.經(jīng)檢驗(yàn)，k＝2滿足題意．14．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260點(diǎn)撥：根據(jù)題意知：第二季度投入資金100(1＋x)萬元，第三季度投入資金100(1＋x)2萬元，∴100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260.15．1點(diǎn)撥：由方程x2－4x＋3＝0，得(x－1)(x－3)＝0，∴x－1＝0或x－3＝0.解得x1＝1，x2＝3；當(dāng)x＝1時，分式方程eq\f(1,x－1)＝eq\f(2,x＋a)無意義；當(dāng)x＝3時，eq\f(1,3－1)＝eq\f(2,3＋a)，解得a＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝1是方程eq\f(1,3－1)＝eq\f(2,3＋a)的解．16．4點(diǎn)撥：設(shè)她周三買了x瓶酸奶，根據(jù)題意得(x＋2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,x)－)＝10＋2，化簡得x2＋6x－40＝0，解得x1＝4，x2＝－10.經(jīng)檢驗(yàn)．x1＝4，x2＝－10都是分式方程的根，但x＝－10不符合題意，故x＝4.17．3或－3點(diǎn)撥：x2－5x＋6＝0的兩個根為x1＝2，x2＝3或x1＝3，x2＝2.當(dāng)x1＝2，x2＝3時，x1*x2＝2×3－32＝－3；當(dāng)x1＝3，x2＝2時，x1*x2＝32－2×3＝3.18．6點(diǎn)撥：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD為BC邊上的高，∴AD＝BD＝CD＝8eq\r(2)cm.又∵AP＝eq\r(2)tcm，∴S1＝eq\f(1,2)AP·BD＝eq\f(1,2)×eq\r(2)t×8eq\r(2)＝8t(cm2)，PD＝(8eq\r(2)－eq\r(2)t)cm.易知PE＝AP＝eq\r(2)tcm，∴S2＝PD·PE＝(8eq\r(2)－eq\r(2)t)·eq\r(2)tcm2.∵S1＝2S2，∴8t＝2(8eq\r(2)－eq\r(2)t)·eq\r(2)t.解得t1＝0(舍去)，t2＝6.三、19.解：(1)(公式法)a＝1，b＝－1，c＝－1，所以b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－1)＝5.所以x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(1±\r(5),2)，即原方程的根為x1＝eq\f(1＋\r(5),2)，x2＝eq\f(1－\r(5),2).(2)(配方法)原方程可化為x2－4x＝1，配方，得x2－4x＋4＝1＋4，(x－2)2＝5.兩邊開平方，得x－2＝±eq\r(5)，所以x1＝2＋eq\r(5)，x2＝2－eq\r(5).(3)(公式法)原方程可化為2x2＋2x－1＝0，a＝2，b＝2，c＝－1，b2－4ac＝22－4×2×(－1)＝12.所以x＝eq\f(－2±\r(12),2×2)＝eq\f(－1±\r(3),2)，即原方程的根為x1＝eq\f(－1＋\r(3),2)，x2＝eq\f(－1－\r(3),2).(4)(因式分解法)移項(xiàng)，得(x＋3)2－(1－2x)2＝0，因式分解，得(3x＋2)(－x＋4)＝0，解得x1＝－eq\f(2,3)，x2＝4.20．解：∵(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有一個根是1，∴(m＋1)·12－1＋m2－3m－3＝0.整理，得m2－2m－3＝0，∴(m－3)(m＋1)＝0.又∵方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0為一元二次方程，∴m＋1≠0，∴m－3＝0.∴m＝3.∴原方程為4x2－x－3＝0，解得x1＝1，x2＝－eq\f(3,4).∴原方程的另一個根為－eq\f(3,4).21．解：(1)4；2；－1；－7(最后兩空可交換順序)；(2)(x－3)(x＋1)＝5，原方程可變形，得[(x－1)－2][(x－1)＋2]＝5，整理，得(x－1)2－22＝5，(x－1)2＝5＋22，即(x－1)2＝9，直接開平方并整理，得x1＝4，x2＝－2.22．解：(1)存在．Δ＝4a2－4a(a－6)＝24a，∵一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，∴Δ≥0，即a≥0.又∵a－6≠0，∴a≠6.∴a≥0且a≠6.由題可知x1＋x2＝eq\f(2a,6－a)，x1x2＝eq\f(a,a－6).∵－x1＋x1x2＝4＋x2，即x1x2＝4＋x1＋x2，∴eq\f(a,a－6)＝4＋eq\f(2a,6－a).解得a＝24，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．∴存在實(shí)數(shù)a，a的值為24.(2)(x1＋1)(x2＋1)＝x1＋x2＋x1x2＋1＝eq\f(2a,6－a)＋eq\f(a,a－6)＋1＝eq\f(－6,a－6).∵eq\f(－6,a－6)為負(fù)整數(shù)，∴實(shí)數(shù)a的整數(shù)值應(yīng)取7，8，9，12.23．解：(1)當(dāng)x≤5時，y＝30.當(dāng)5<x≤30時，y＝30－(x－5)×＝－＋.∴y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30（x≤5，且x為正整數(shù)），,－＋（5＜x≤30，,且x為正整數(shù)）.))(2)當(dāng)x≤5時，(32－30)×5＝10<25，不合題意．當(dāng)5<x≤30時，(32＋－x＝25，∴x2＋15x－250＝0.解得x1＝－25(舍去)，x2＝10.∴該月需售出10輛汽車．(第24題)24．解：(1)設(shè)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到xs時，四邊形PBCQ的面積為33cm2，則AP＝3xcm，CQ＝2xc