初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)第一章有理數(shù)單元復(fù)習(xí) 全國(guó)獲獎(jiǎng)

課題有理數(shù)復(fù)習(xí)（第一課時(shí)）——有理數(shù)相關(guān)概念的再認(rèn)識(shí)班級(jí)：初一8班鐵二中楊敏一．內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容學(xué)生已學(xué)習(xí)了與有理數(shù)相關(guān)的一些概念及有理數(shù)運(yùn)算法則.本節(jié)課旨在引領(lǐng)學(xué)生借助數(shù)軸加深對(duì)概念的理解，在理解概念的基礎(chǔ)上總結(jié)歸納相反數(shù)、絕對(duì)值的和幾何意義和代數(shù)意義并進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用，地位和作用是通過數(shù)軸的直觀作用幫助學(xué)生適應(yīng)從文字語言到符號(hào)語言的過渡，并準(zhǔn)確地表述，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展.2．內(nèi)容解析七年級(jí)學(xué)生的思維正處于從以具體形象思維成分為主向以抽象邏輯思維成分為主的轉(zhuǎn)折期.相反數(shù)、絕對(duì)值概念的學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，與絕對(duì)值相關(guān)的一些知識(shí)，如數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的表示、絕對(duì)值不等式等，都對(duì)學(xué)生的思維能力提出了較高要求.而本班學(xué)生數(shù)學(xué)參差不齊，通過正反例辨析準(zhǔn)確理解概念，將這些復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為通過對(duì)概念的理解能解決的問題，不僅能引起學(xué)生對(duì)概念的重視,更能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，幫助學(xué)生平穩(wěn)過渡小初銜接.基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：借助數(shù)軸理解負(fù)數(shù)、有理數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的概念，建立知識(shí)之間的聯(lián)系，同時(shí)能從數(shù)和形兩方面思考問題.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1．目標(biāo)(1)知識(shí)技能：借助數(shù)軸加深對(duì)負(fù)數(shù)、有理數(shù)的分類、相反數(shù)和絕對(duì)值的理解.(2)數(shù)學(xué)思考：通過利用數(shù)軸的直觀性解決問題，體會(huì)從數(shù)和形兩方面思考問題．(3)問題解決：經(jīng)歷從數(shù)、形兩種不同角度分析問題和解決問題的方法的過程.(4)情感態(tài)度：積極參與數(shù)學(xué)思考，養(yǎng)成重視概念學(xué)習(xí)、動(dòng)手畫圖等學(xué)習(xí)習(xí)慣.2．目標(biāo)解析(1)借助數(shù)軸引領(lǐng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的回顧，然后從正反辨析準(zhǔn)確掌握概念并應(yīng)用.(2)學(xué)生需要體會(huì)的是從“數(shù)”和“形”兩方面思考問題.三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.數(shù)軸:師生共同畫數(shù)軸，落實(shí)三要素,體會(huì)數(shù)軸的直觀性作用.2.有理數(shù):3.相反數(shù)：文字語言：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)幾何意義：數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等符號(hào)語言：a的相反數(shù)是-a性質(zhì)：a+b=0a,b互為相反數(shù)設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過數(shù)軸理解概念和建立知識(shí)之間的聯(lián)系.練習(xí)1(1)－a一定是負(fù)數(shù) （）(2)帶“－”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)（）(3)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來 ()(4)數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù) （）(5)在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示________數(shù)(6)在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示________數(shù)練習(xí)2(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩旁（）(2)位于原點(diǎn)兩旁的數(shù)是互為相反數(shù) （）(3)與原點(diǎn)的距離為三個(gè)單位的點(diǎn)有____個(gè)，分別表示的有理數(shù)是____和____。設(shè)計(jì)意圖：借助數(shù)軸通過正反辨析，準(zhǔn)確理解概念.對(duì)于學(xué)生的疑點(diǎn)，老師畫數(shù)軸直觀呈現(xiàn)，學(xué)生總結(jié).滲透用數(shù)軸解決問題的意識(shí).4.絕對(duì)值：|a|文字語言：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離幾何意義：符號(hào)語言：性質(zhì)：（1）|x|≧0(2)|a|=|-a|(3)|a|=|b|a=b或a+b=0設(shè)計(jì)意圖：借助數(shù)軸，在理解幾何意義的基礎(chǔ)上得出代數(shù)意義，通過正反辨析，準(zhǔn)確理解概念.練習(xí)3.判斷：(1)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身（）(2)絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)()(3)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)（）(4)絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)()(5)正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值()(6)絕對(duì)值較大的數(shù)較大（）(7)若a＝b，則|a|＝|b|（）(8)若|a|＝|b|，則a＝b（）(9)若|a|＝－a，則a必為負(fù)數(shù)（）練習(xí)4.填空：(1)設(shè)a<0，b>0，且，用“<”號(hào)把a(bǔ)、-a、b、-b連接起來為.(2)設(shè)a<0，b>0，且a+b<0，用“<”號(hào)把a(bǔ)、-a、b、-b連接起來為.(3)設(shè)ab<0，a+b<0，且a<0，用“<”號(hào)把a(bǔ)、-a、b、-b連接起來為.(4)若|a-3|+|3a-b|=0,則-2a+(5)已知：|x|=4，|y|=3，且，則x–y=.設(shè)計(jì)意圖：(1)借助數(shù)軸在理解幾何意義的基礎(chǔ)上得出代數(shù)意義，通過正反辨析，準(zhǔn)確理解概念.(2)學(xué)生自己畫數(shù)軸解決問題.(3)由定義理解絕對(duì)值的非負(fù)性并會(huì)熟練應(yīng)用.(4)由文字語言向符號(hào)語言的過渡.5.幾個(gè)重要式子的幾何意義若,則_______.小結(jié)：(1)若，則的取值范圍是_________.(2)若，則的取值范圍是_________.(3)數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是個(gè)單位.(4)數(shù)軸上表示-2和-5兩點(diǎn)之間的距離是個(gè)單位.數(shù)軸上表示-1和3兩點(diǎn)之間的距離是個(gè)單位.設(shè)計(jì)意圖：在理解絕對(duì)值概念的基礎(chǔ)上，引領(lǐng)學(xué)生由數(shù)到字母規(guī)律的歸納總結(jié).練習(xí)5.填空：(1)絕對(duì)值大于而不大于4的整數(shù)有____________________.(2)數(shù)軸上表示和-1的兩點(diǎn)A、B之間的距離表示為_______，如果A、B之間的距離是2，那么=____.(3)a、b、c、d是互不相等的有理數(shù),且|a-b|=|b-c|=|c-d|=1,則|a-d|=______.(4)代數(shù)式的最小值=____，此時(shí)x的取值范圍是.設(shè)計(jì)意圖：(1)借助數(shù)軸理解式子的幾何意義，從數(shù)和形兩方面思考問題.(2)兩點(diǎn)一距離，三者知二求一.6.小結(jié)：從知識(shí)與方法兩方面總結(jié)作業(yè)板書設(shè)計(jì)數(shù)軸有理數(shù)文字語言幾何意義符號(hào)語言性質(zhì)相反數(shù)絕對(duì)值5.幾個(gè)重要式子的幾何意義:(1)(2)(3)(4)五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明從小學(xué)到初中的學(xué)習(xí)，學(xué)生最大的不適應(yīng)是思維方式的變化，而應(yīng)用就是在做題中不斷的追問自己為什么，要做到步步有據(jù)，當(dāng)有困惑時(shí)畫數(shù)軸幫助整理思路，強(qiáng)化學(xué)生利用數(shù)軸理解概念并用概念解題的意識(shí).在這樣反復(fù)的思維訓(xùn)練中提升數(shù)學(xué)思維能力，同時(shí)提高解決問題的準(zhǔn)確性.基于這樣的想法設(shè)計(jì)了本節(jié)概念復(fù)習(xí)課，希望能對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有所幫助，也懇請(qǐng)各位老師批評(píng)指正.作業(yè)：整理筆記并完成下題若，則是（）.A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．正數(shù)或0 D．負(fù)數(shù)或0在下列各等式中，表示正數(shù)的有（）個(gè)式子.②③④⑤⑥⑦A．4 B．3 C．2 D．1已知互為相反數(shù)，且，則的值為（）.A．2 B．2或3 C．4 D．2或4如圖所示,是有理數(shù)，則式子化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）.A．B．C．D．5．在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，則a-3=.6．已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B之間的距離為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為3，則所有滿足條件的點(diǎn)B與原點(diǎn)O的距離的和為.7．已知a<0，b<0,c>0,,，用“<”號(hào)把連接起來為.8.閱讀理解O(A)B0圖1閱讀材料：已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，A、O(A)B0圖1當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，OAB0圖2當(dāng)OAB0圖2(1)如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，(2)如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，OABOAB0圖3(3)如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，OAB0圖4綜上，數(shù)軸上A、OAB0圖4思考(選作)9．代數(shù)式的最小值為，此時(shí)x=.(四)課堂反饋1.有理數(shù)中，有（）A．最大的數(shù)B.最小的數(shù)C.絕對(duì)值最大的數(shù)D.絕對(duì)值最小的數(shù)2.如果，那么a.3.若,則=__________.4.絕對(duì)值小于4的整數(shù)有