機械能及其守恒定律知識點總結(jié)

力勢能改變與參考面選取無關.

功和能、機械能守恒定律

高中物理必修二知識點總結(jié)：第七章機械能守恒定律（人教版）

人類的所有活動都離不開能量，本章將學習最基本的能量形式:機械能，對于機械能得理解以及在實際中的靈活運用將是本章的難點，同時還將學習動能與動能定理和能量守恒定律，這都是物理學中的重要定律，也是本章的重點。

考試的要求：

I、對所學知識要知道其含義，并能在有關的問題中識別并直接運用，相當于課程標準中的“了解”和“認識”。

II、能夠理解所學知識的確切含義以及和其他知識的聯(lián)系，能夠解釋,在實際問題的分析、綜合、推理、和判斷等過程中加以運用，相當于課程標準的“理解〃，“應用"?要求I:彈性勢能、能量和能量耗散。

要求II:功和功率、重力勢能、動能和動能定律、機械能守恒定律及其應用.

新知歸納:

一、功

?概念:一個物體受到力的作用,并在力的方向上發(fā)生了一段位移，這個力就對物體做了功。

?公式:W=FScose

?功是標量,但它有正功、負功。功的正負表示能量傳遞的方向,即功是能量轉(zhuǎn)化的量度。

如叱）

當-時，即力與位移成銳角，力做正功，功

為正

時，即力與位移垂直，力不做功，功為零

當-時，即力與位移成鈍角，力做負功，功為負

?功是一個過程所對應的量,因此功是過程量。

?功僅與f、s、e有關，與物體所受的其它外力、速度、加速度無關.

?幾個力對一個物體做功的代數(shù)和等于這幾個力的合力對物體所做的功。

即：W、=W“+W°+...+Wn或W=FScose

總12總合

二、功率?概念：功跟完成功所用時間的比值,表示力（或物體）做功的快慢.

p上

?公式：（平均功率）

"Z（平均功率或瞬時功率）單位：瓦特W

?分類:

額定功率：指發(fā)動機正常工作時最大輸出功率實際功率：指發(fā)動機實際輸出的功率即發(fā)動機產(chǎn)生牽引力的功率，P實WP額。

三、重力勢能

?定義：物體由于被舉高而具有的能，叫做重力勢能。

?公式：上「Wh――物體具參考面的豎直高度。

?參考面

重力勢能為零的平面稱為參考面；

選?。涸瓌t是任意選取，但通常以地面為參考面

若參考面未定，重力勢能無意義，不能說重力勢能大小如何

選取不同的參考面，物體具有的重力勢能不同，但重

?重力勢能是標量,但有正負。

重力勢能為正，表示物體在參考面的上方;重力勢能為負，表示物體在參考面的下方；重力勢能為零，表示物體在參考面的上

?重力做功特點:物體運動時,重力對它做的功之跟它的初、末位置有關,而跟物體運動的路徑無關。

?重力做功與重力勢能的關系：八，匚

四、彈性勢能

?概念：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于彈力的相互作用具有勢能，稱之為彈性勢能。

E卩=丄2

?彈簧的彈性勢能：’2

影響彈簧彈性勢能的因素有:彈簧的勁度系數(shù)k和彈

簧形變量X.

?彈力做功與彈性勢能的關系：F.?--

彈力做正功時，物體彈性勢能減少；彈力做負功時,物體彈性勢能增加。

?勢能:相互作用的物體憑借其位置而具有的能量叫勢能，勢能是系統(tǒng)所共有的。

五、實驗：探究功與物體速度變化的關系

（1）實驗目的

通過實驗探究力對物體做的功與物體速度變化的關

系;體會探究的過程和所用的方法

（2）實驗器材

木板、小車、橡皮筋、打點計時器及電源、紙帶等。

（3）探究思路：

設法讓橡皮筋對小車做的功分別為W、2W、

3W……

由紙帶和打點計時器分別測出小車獲得的速度v1、

v2、v3

以橡皮筋對小車做的功為縱坐標（以第一次實驗時的功W為單位），小車獲得的速度為橫坐標，作出W—v曲線.

如果W—v曲線是一條直線，表明W-v;如果不是直線，可著手考慮是否存在下列關系：W—v2、W—v3、W-v4.

根據(jù)W—v草圖，大致判斷兩個量可能是什么關系。如果認為很可能是W-v2，就作出W—v2曲線，如果這條曲線是一條直線，就可以證明你的判斷是正確的。

六、動能與動能定理

?概念：物體由于運動而具有的能量，稱為動能。

p12

Eg=—mu

?動能表達式：-

?動能定理（即合外力做功與動能關

系）："'-二

?理解：①'在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。

'做正功時，物體動能增加；’做負功時，物體動能減少。

動能定理揭示了合外力的功與動能變化的關系.

?適用范圍：適用于恒力、變力做功；適用于直線運動,也適用于曲線運動。

?應用動能定理解題步驟:

確定研究對象及其運動過程

分析研究對象在研究過程中受力情況，弄清各力做功

確定研究對象在運動過程中初末狀態(tài)，找出初、末動能

列方程、求解.

七、實驗：驗證機械能守恒定律

?實驗目的：

學會用打點計時器驗證驗證機械能守恒定律的實驗方法和技能。

?實驗器材：

打點計時器、紙帶、復寫紙、低壓電源、重物（附紙帶夾子）、刻度尺、鐵架臺（附夾子）、導線。

?實驗原理：

只有重力做功的自由落體運動遵守機械能守恒定律,即重力勢能的減少量等于動能的增加量.利用打點計時器在紙帶上記錄下物體自由下落的高度,計算出瞬時速度，即可驗證物體重力勢能的減少量與物體動能的增加量相等。

?實驗步驟:

1、將打點計時器固定在支架上,并用導線將打點計時

器接在交流電源上；

2、將紙帶穿過打點計時器，紙帶下端用夾子與重物相連，手提紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方；

3、接通電源,松開紙帶，讓重物自由下落，打點計時器就在紙帶上打下一系列小點；

4、重復實驗幾次，從幾條打上點的紙帶中挑選第一

二兩點間的距離接近2mm,且點跡清晰的紙帶進行測量；

5、記下第一個點的位置0,在紙帶上選取方便的個

連續(xù)點1，2,3，4，5，用刻度尺測出對應的下落高度

h1,h2,。。.;

6、用公式計算各點對應的瞬時速度；

7、計算各點對應的勢能減少量和動能增加量，進行比較。

八、機械能

?機械能包含動能和勢能（重力勢能和彈性勢能）兩

?機械能守恒定律:在只有重力或彈力做功的物體系

統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變

K2

△E—Ep

△E]—％

?機械能守恒條件:

做功角度：只有重力或彈力做功，無其它力做功;外

力不做功或外力做功的代數(shù)和為零;系統(tǒng)內(nèi)如摩擦阻力對

系統(tǒng)不做功.

能量角度：首先只有動能和勢能之間能量轉(zhuǎn)化,無其它形式能量轉(zhuǎn)化;只有系統(tǒng)內(nèi)能量的交換，沒有與外界的能量交換。

?運用機械能守恒定律解題步驟：

確定研究對象及其運動過程

分析研究對象在研究過程中受力情況，弄清各力做功，判斷機械能是否守恒

恰當選取參考面，確定研究對象在運動過程中初末

狀態(tài)的機械能

列方程、求解。

九、能量守恒定律

?內(nèi)容：能量既不會消滅，也不會創(chuàng)生,它只會從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中,能量的總量保持不變。

即二h1-'-

部分，即上'；r'

課標導航

?能量耗散：無法將釋放能量收集起來重新利用的現(xiàn)象叫能量耗散,它反映了自然界中能量轉(zhuǎn)化具有方向性.

圓夢資料

100

課程內(nèi)容標準:

1。舉例說明功是能量變化的量度,理解功和功率。關心生

知識應有足夠的重視。重視物理過程的分析和各力做

功情況,務必搞清做功的正負，熟練掌握定理的應用

活和生產(chǎn)中常見機械功率的大小及其意義。

2。通過實驗，探究恒力做功與物體動能變化的關系,理解

動能和動能定理。用動能定理解釋生活和生產(chǎn)中的現(xiàn)象。

3。理解重力勢能.知道重力勢能的變化與重力做功的關

系。

通過實驗，驗證機械能守恒定律。理解機械能守恒定律，

用它分析生活和生產(chǎn)中的有關問題.

了解自然界中存在多種形式的能量。知道能量守恒定律

方法。

機械能的概念和機械能守恒定律是學習各種不同形式的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律的起點，也是運動學知識的進一步綜合和擴展,也是用能量觀點分析解決問題的開始。題目特點以學科的內(nèi)綜合為主。例如機械能守恒與圓周運動、平拋運動、動量守恒定律及其他知識的綜合。

有時也出現(xiàn)與生產(chǎn)和科技相結(jié)合的題目，對實際問

題，能熟練運用知識對其進行分析、綜合、推理和判

斷,學習構(gòu)建“理論"和“實際"的“橋梁”。

100N，

a=F-f

100-40

=0.6m/s2

是最基本、最普遍的自然規(guī)律之一。

6。通過能量守恒定律以及能量轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的方向性,認識提高效率的重要性。了解能源與人類生存和社會發(fā)展的關系，知道可持續(xù)發(fā)展的重大意義。

復習導航復習本章內(nèi)容時應注意把握：抓住“功和能的關系"這一基本線索，通過“能量轉(zhuǎn)化"把各部分知識聯(lián)系在一起.

功和功率是物理學中兩個重要的基本概念，是學習動能定理、機械能守恒定律、功能原理的基礎，也往往是用能量觀點分析問題的切入點。復習時重點把握好功德概念、正功和負功;變力的功；功率的概念;平均功率和瞬時功率，發(fā)動機的額定功率和實際功率問題;與生產(chǎn)生活相關的功率問題.解決此問題必須準確理解功和功率的意義,建立相關的物理模型，對能力要求較高。

動能定理是一條適用范圍很廣的物理規(guī)律，一般在處理不含時間的動力學問題時應優(yōu)先考慮動能定理,特別涉及到求變力做功的問題，動能定理幾乎是唯一的選擇。作為傳統(tǒng)考點，歷年高考在不同題型、不同難度的試題中,從不同角度，都對該定理有相當充分的考查，今后仍是高考命題的重中之重，在復習中對本

第1課時功功率

1、高考解讀

真題品析

知識:電動車參數(shù)在物理中的應用例1.（09年上海卷）46。與普通自行車相比,電動自行車騎行更省力。下表為某一品牌電動自行車的部分技術參數(shù)。

在額定輸出功率不變的情況下，質(zhì)量為60Kg的人騎著此自行車沿平直公路行駛，所受阻力恒為車和人總重的

0004倍。當此電動車達到最大速度時，牽引力為N,

當車速為2s/m時，其加速度為/s2（g=10m

m/s2）

規(guī)格

后輪驅(qū)動直流永

車型

14電動自行車

額定輸出功率

整車質(zhì)量

40Kg

額定電壓

最大載重

120Kg

額定電流

解析：當電動車受力平衡時，電動車達到最大速度即牽引

力=阻力=（人重+車重）*0.04=40N，當車速為2s/m時,由上表可以得到額定功率為200W,即可以得到牽引力為

圓夢資料

答案:40：0。6

等于-fAS

彈力的功

熱點關注

知識：功的定義

彈力對物體可以做正功可以不做功,也可以做負功.

(2)彈簧的彈力的功W=1/2k^2-1/2kx2(X］、

5.合力的功-一有兩種方

法：

(1)先求出合力，然后求

總功，表達式為

SW=SFXSXcos9

例2.(09年廣東理科基礎)9．物體在合外力作用下做

直線運動的v—t圖象如圖所示。下列表述正確的是

在0—1s內(nèi),合外力做正功

在0—2s內(nèi)，合外力總是做負功

在1—2s內(nèi)，合外力不做功

在0—3s內(nèi)，合外力總是做正功

解析：根據(jù)物體的速度圖象可知，物體0-1s內(nèi)做勻加速合外力做正功,A正確;1-3s內(nèi)做勻減速合外力做負功。根據(jù)動能定理0到3s內(nèi)，1—2s內(nèi)合外力做功為零。

答案：A

2、

知識網(wǎng)絡

考點1.功

1.功的公式：W=Fscos9

0W9V90°

力F對物體做正功,

=90°

力F對物體不做功,

90°V9W180°

力F對物體做負功.

合力的功等于各分力所做功的代數(shù)和，即

工W=W+W+W+……

123

6.變力做功：基本原則——過程分割與代數(shù)累積

一般用動能定理w合=aek求之；

也可用(微元法)無限分小法來求，過程無限分小后,

可認為每小段是恒力做功

還可用F-S圖線下的“面積”計算.

解析:根據(jù)物體的速度圖象可知，物體0—1s內(nèi)做勻加速合外力做正功，A正確；1—3s內(nèi)做勻減速合外力做負功。根據(jù)動能定理0到3s內(nèi),1—2s內(nèi)合外力做功為零。

答案:A

特別注意：①公式只適用于恒力做功②F和S是對應同

知識網(wǎng)絡

力F對物體做正功,

力F對物體不做功,

力F對物體做負功＜

一個物體的;

某力做的功僅由F、S和e決定，與其它力是否存在以及物體的運動情況都無關.

2。重力的功:W=mgh——只跟物體的重力及物體移動

G

的始終位置的高度差有關，跟移動的路徑無關.

3。摩擦力的功(包括靜摩擦力和滑動摩擦力)

2、考點1.功

功的公式：W二Fscos90W9V90°9=90°90°V9W180°

摩擦力可以做負功，摩擦力可以做正功，摩擦力可以不做

功，

特別注意：①公式只適用于恒力做功②F和S是對應同一個物體的；

一對靜摩擦力的總功一定等于0，一對滑動摩擦力的總功

③某力做的功僅由F、S和e決定，與其它力是否存在

以及物體的運動情況都無關。

計算式：P=Fvcos9，其中e是力F與速度v間的

B．

3t時刻的瞬時功率為空養(yǎng)

0m

C．

在t二0到3to這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為

2。重力的功:W=mgh—只跟物體的重力及物體移動的

G

始終位置的高度差有關，跟移動的路徑無關.

3。摩擦力的功(包括靜摩擦力和滑動摩擦力)摩擦力可以做負功，摩擦力可以做正功，摩擦力可以不做功，

一對靜摩擦力的總功一定等于0，一對滑動摩擦力的總功

等于一fAS

彈力的功

彈力對物體可以做正功可以不做功，也可以做負功。

彈簧的彈力的功W=1/2kxj-1/2kx22咎、

篤為彈簧的形變量)

合力的功——有兩種方法：

先求出合力，然后求總功，表達式為

SW=SFXSXcos9

合力的功等于各分力所做功的代數(shù)和，即

工W=w+W+W+……

123

6?變力做功：基本原則-—過程分割與代數(shù)累積

(1)一般用動能定理w合=aek求之；

也可用(微元法)無限分小法來求，過程無限分小

后，可認為每小段是恒力做功

還可用F-S圖線下的“面積〃計算。

(4)或先尋求F對S的平均作用力F,W=FS

7。做功意義的理解問題：解決功能問題時，把握“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”這一要點，做功意味著能量的轉(zhuǎn)移與轉(zhuǎn)化，做多少功，相應就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化

考點2.功率

W

定義式：P=，所求出的功率是時間t內(nèi)的平均功

t

率。

夾角?用該公式時，要求F為恒力。

當v為即時速度時，對應的P為即時功率；

當v為平均速度時，對應的P為平均功率。

重力的功率可表示為P=mgv丄，僅由重力及物體

G

的豎直分運動的速度大小決定。

若力和速度在一條直線上,上式可簡化為Pt=F?vt

3、復習方案

基礎過關

重難點：功率

例3。(09年寧夏卷)17。質(zhì)量為m的物體靜止在光滑

水平面上，從t=0時刻開始受到水平力的作用。力的大小

23F2t

9—&

4m

D?在t二0到3to這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為

25F2t

^-0

6m

解析:AB選項0到3to時刻物體的速度為5F°叮m，所以

3t的瞬時功率為竺?A錯B對。

0m

圓夢資料

1

CD選項0到320時刻F對物體做的功為25F02202：2m，

所以3t°內(nèi)平均功率為25仃2ED對。

由③④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)，得：匕=5s

答案:BD

輸出功率為P,則

例4．(09年四川卷)23.(16分)圖示為修建高層建筑常

用的塔式起重機。在起重機將質(zhì)量m=5X103kg的重

物豎直吊起的過程中,

直線運動,加速度a=0。

到其允許的最大值時,

02m/s的勻速運動。取g=10m/s2,不計額外功。求:

重物由靜止開始向上作勻加速

2m/s2，當起重機輸出功率達

得:

v2，

⑨

⑧

保持該功率直到重物做V=1。

m

V2

at

Fv

2

由⑤⑧⑨，代入數(shù)據(jù),

P=2。04X104W。

(1)起重機允許輸出的最大功率。

(2)重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間和起重機在第2

答案：(1)5。1X104W

第2課時

(2)2。04X104W

動能、動能定理

秒末的輸出功率。

1、

高考解讀

T=2s時，重物處于勻加速運動階段，設此時速度為

解析:

真題品析知識:動能定理

設起重機允許輸出的最大功率為P0,重物達到最大速度時，拉力F°等于重力。

Fv

0m

例1。(09年全國卷11)20.以初速度v0豎直向上拋出一質(zhì)量為m的小物體。假定物塊所受的空氣阻力f大小不變。已知重力加速度為g,則物體上升的最大高度和返回到原拋出點的速率分別為

mg

v2

2g（1+丄）

mg

v：mg-f

0mg+f

1X104W

B．

2)勻加速運動結(jié)束時，起重機達到允許輸出的最

v2

0f

2g（1+丄）mg

mg

mg+f

大功率，設此時重物受到的拉力為F,

速度為V]，勻加速

運動經(jīng)歷時間為t],有:

v2

2g（1+f）mg

v：mg-f

0

mg+f

mg

Fv

01

D．

ma

v2

咕和v

2g（1+紅）0

mg

mg

mg+f

解析:上升的過程中，重力做負功,阻力f做負功,由動

at1

能定理得

圓夢資料

2）

—v2

-(mgh+fh)=一一mv2,h=0，求返回拋

2O2g(l+厶

mg

出點的速度由全程使用動能定理重力做功為零，只有阻力

——

做功為有-2mgh=mv2-mv2,解得

22o

V=&鋁，A正確。

速度為零的勻加速直線運動，設加速度大小為a,則有

qE+mgsin。=ma

1

s=at2

o2i

聯(lián)立①②可得

■2ms

t=0—

1\qE+mgsin0

2）滑塊速度最大時受力平衡,設此時彈簧壓縮量為

答案：A

點評:此題求返回原拋出點的速率還可以對下落過程采用動能定理再和上升過程聯(lián)立方程求解,當然這種解法比對全過程采用動能定理繁瑣。

x0，則有

mgsin0+qE=kx

0

從靜止釋放到速度達到最大的過程中,由動能定理

1）

熱點關注：知識:勻變速直線運動、運用動能定理處理變力功問題、最大速度問題

例2.（09年福建卷）21。（19分）如圖甲，在水平地面上固定一傾角為e的光滑絕緣斜面,斜面處于電場強度大小為E、方向沿斜面向下的勻強電場中。一勁度系數(shù)為k

的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質(zhì)量為m、帶電量為q（q〉0）的滑塊從距離彈簧上端為s0處靜止釋放,滑塊在運動過程中電量保持不變,設滑塊與彈簧接觸過程沒有機械能損失,彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為go

求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時間t1

2）若滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中最大速

5t2乙t3t

(mgsin0+qE)?(x+x)+W=—mv2一0m02m

⑤

聯(lián)立④⑤可得

v，

m

3）從滑塊靜止釋放瞬間開始計時，請在乙圖中畫

出滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中速度與時間關系

v-t圖象。圖中橫坐標軸上的Jt2及t3分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達到最大值及第一次速度減為零的時刻，縱坐標軸上的V］為滑塊在t］時刻的速度大小，V是題中所指的物理量。（本小題不要求寫出計

m?????????

算．過．程．）

解析:（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中作初

mgsin0+qE)

k

度大小為V,求滑塊從靜止釋放到速度大小為V過程中

mm

彈簧的彈力所做的功w；

W=—mv2一(mgsin0+qE)?(s+

2m0

圓夢資料

123

mgsin0+qE

k

2.表達式：

=AE,

K

Fs

2、知識網(wǎng)絡

考點1。動能

定義：物體由于運動而具有的能叫動能

表達式為：E=；mv2,

k2

動能和動量的關系:動能是用以描述機械運動的狀態(tài)

量。動量是從機械運動出發(fā)量化機械運動的狀態(tài)，動量確定的物體決定著它克服一定的阻力還能運動多久；動能則是從機械運動與其它運動的關系出發(fā)量化

機械運動的狀態(tài)，動能確定的物體決定著它克服一定的阻力還能運動多遠.

考點2。動能定理

1。定義:合外力所做的總功等于物體動能的變化量.--這個結(jié)論叫做動能定理.

11

=—mv2一mv2

2221

式中w合是各個外力對物體做功的總和，AEk是做功過程中始末兩個狀態(tài)動能的增量.

3.推導：動能定理實際上是在牛頓第二定律的基礎上對空

間累積而得：

在牛頓第二定律F=ma兩端同乘以合外力方向上的位移s,即可得

11

mas=mv2一mv2

2221

對動能定理的理解：

如果物體受到幾個力的共同作用，則（1）式中的W表示各個力做功的代數(shù)和,即合外力所做的功。w合合

=w+w+w+……

應用動能定理解題的特點：跟過程的細節(jié)無關。即不追究全過程中的運動性質(zhì)和狀態(tài)變化細節(jié).

動能定理的研究對象是質(zhì)點.

動能定理對變力做功情況也適用.動能定理盡管是在恒力作用下利用牛頓第二定律和運動學公式推導的，但對變力做功情況亦適用。動能定理可用于求變力的功、曲線運動中的功以及復雜過程中的功能轉(zhuǎn)換問題。

對合外力的功（總功）的理解

⑴可以是幾個力在同一段位移中的功，也可以是一個力在幾段位移中的功，還可以是幾個力在幾段位移中的功⑵求總功有兩種方法:

一種是先求出合外力，然后求總功,表達式為

ZW=SFXSXcos00為合外力與位移的夾角

另一種是總功等于各力在各段位移中做功的代數(shù)和，即工W=W+W+W+……

123

3、復習方案

基礎過關

重難點:汽車啟動中的變力做功問題

例3.（09年上海物理）20.（10分）質(zhì)量為5x103kg

的汽車在t=0時刻速度v0=10m/s，隨后以P=6x104W的額定功率沿平直公路繼續(xù)前進，經(jīng)72s達到最大速度，設汽車受恒定阻力，其大小為2.5x103N.求：（1）汽車的最大速度v；（2）汽車在72s內(nèi)經(jīng)過的路程s。

m

解析：（1）當達到最大速度時，P==Fv=fv,v=錯誤!=mm

錯誤!m/s=24m/s

（2）從開始到72s時刻依據(jù)動能定理得：

Pt—fs=錯誤!mv2—錯誤!mv2，解得：s=錯誤!=

m0

1252m.

答案：（1）24m/s（2）1252m

點評：變力做功問題，動能定理是一種很好的處理方法。

圓夢資料

點評:結(jié)合實際考查動能定理、動量定理。

典型例題:

例4：(09年重慶卷)23.(16分)2009年中國女子冰壺隊首次獲得了世界錦標賽冠軍，這引起了人們對冰壺運動的關注。冰壺在水平冰面上的一次滑行可簡化為如下過

程：如題23圖，運動員將靜止于0點的冰壺(視為質(zhì)點)沿直線OO'推到A點放手，此后冰壺沿AO'滑行,最后停于C點.已知冰面各冰壺間的動摩擦因數(shù)為，冰壺質(zhì)量為m,AC=L，CO'二r,重力加速度為g

第3課時重力勢能機械能守恒定律

1、高考解讀

真題品析

知識：機械能守恒問題

例1。(09年廣東理科基礎)8．游樂場中的一種滑梯如

圖所示.小朋友從軌道頂端由靜止開始下滑，沿水平軌道

滑動了一段距離后停下來，則

列表述正確

求冰壺在A點的速率；

求冰壺從O點到A點的運動過程中受到的沖量大

??；

⑶若將CO'段冰面與冰壺間的動摩擦因數(shù)減小為0.8R，原只能滑到C點的冰壺能停于O'點，求A點與B點之間的距離。

解析:

(1)對冰壺，從A點放手到停止于C點，設在A點時的速度為vi，

應用動能定理有一umgL=2mVi2，解得匝L；

對冰壺，從0到A，設冰壺受到的沖量為I,

應用動量定理有I=mV]—0,解得I=mj2pgL；

設AB之間距離為S,對冰壺，從A到0’的過程，

應用動能定理，一umgS—0o8umg(L+r—S)=0—

1

mV2,

21

解得S=L—4r.

下滑過程中支持力對小朋友做功

下滑過程中小朋友的重力勢能增加

整個運動過程中小朋友的機械能守恒

在水平面滑動過程中摩擦力對小朋友做負功解析：在滑動的過程中,人受三個力重力做正功，勢能降低B錯;支持力不做功，摩擦力做負功，所以機械能不守恒,AC皆錯，D正確。

答案：D

熱點關注：知識:機械能守恒問題、重力勢能問題例2.(09年廣東文科基礎)58.如圖8所示，用一輕繩系一小球懸于0點.現(xiàn)將小球拉至水平位置,然后釋放，不計阻力.小球下落到最低點的過程中的是

小球的機械能守恒

小球所受的合力不變

小球的動能不斷減小

小球的重力勢能增加

圓夢資料

解析：A選項小球受到的力中僅有重力做功，所以機械能守恒，A選項對。

B選項小球受到的合力的大小方向時時刻刻在發(fā)生變化,B選項錯。

C選項小球從上到最低點的過程中動能是不斷增大的,C選項錯。

D選項小球從上到最低點的過程中機械能是不斷減少的，

D選項錯。

答案:A

點評：考查基本物理量的判斷方法。

2、知識網(wǎng)絡考點1.重力做功的特點與重力勢能

重力做功的特點:重力做功與路徑無關，只與始末位置的豎直高度差有關，當重力為的物體從A點運動到B點，無論走過怎樣的路徑，只要A、B兩點間豎直高度差為h,重力mg所做的功均為WG二mgh

重力勢能:物體由于被舉高而具有的能叫重力勢能.其表達式為：Ep=mgh，其中h為物體所在處相對于所選取的零勢面的豎直高度,而零勢面的選取可以是任意的,一般是取地面為重力勢能的零勢面。由于零勢面的選取可以是任意的，所以一個物體在某一狀態(tài)下所具有的重力勢能的值將隨零勢面的選取而不同，但物體經(jīng)歷的某一過程中重力勢能的變化卻與零勢面的選取無關.

重力做功與重力勢能變化間的關系：重力做的功總等于重力勢能的減少量，即

重力做正功時，重力勢能減少，減少的重力勢能等于重力所做的功-AEp=W

PG

克服重力做功時，重力勢能增加，增加的重力勢能

等于克服重力所做的功人耳=—叫

PG

考點2.彈性勢能

發(fā)生彈性形變的物體具有的能叫做彈性勢能

彈性勢能的大小跟物體形變的大小有關，Ep‘=1/2X

kx2

彈性勢能的變化與彈力做功的關系：

彈力所做的功，等于彈性勢能減少?W彈=—A

彈

E/

P

考點3.機械能守恒定律

機械能：動能和勢能的總和稱機械能。而勢能中除了重力勢能外還有彈性勢能。所謂彈性勢能批量的是物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能。

2、機械能守恒守律：只有重力做功和彈力做功時,動能和重力勢能、彈性勢能間相互轉(zhuǎn)換，但機械能的總量保持不變，這就是所謂的機械能守恒定律。

3、機械能守恒定律的適用條件：

（1）對單個物體，只有重力或彈力做功．

（2）對某一系統(tǒng)，物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，機械能也沒有轉(zhuǎn)變成其它形式的能（如沒有內(nèi)能產(chǎn)生），則系統(tǒng)的機械能守恒．

（3）定律既適用于一個物體（實為一個物體與地球組成的系統(tǒng)），又適用于幾個物體組成的物體系,但前提必須滿足機械能守恒的條件．

3、復習方案

基礎過關重難點：如何理解、應用勻變速直線運動規(guī)律的是個公式?例3.如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直

圓夢資料軌道和與之相切的圓形軌道連接而成,圓形軌道的半徑為

R.一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動。要求物塊能通過圓形軌道的最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。

解析：設物塊在圓形軌道最高點的速度為v,由機械能守恒得

mgh=2mgR+1/2mv2①

物塊在最高點受的力為重力mg、軌道的壓力N。重力與壓力的合力提供向心力，有

v2

mg+N=m

R

②

物塊能通過最高點的條件是N20③

由②③式得v>xgR

④

由①④式得h>2R

⑤

按題的要求，NW5mg,

由②⑤式得

v氣6gR

⑥

由①⑥式得hW5R

⑦

h的取值范圍是2。！

5RWhW5R

答案：2。5RWhW5R

點評：機械能守恒定律適用于只有重力和彈簧的彈力做功

的情況，應用于光滑斜面、光滑曲面、自由落體運動、上

VB，求VA和VB的大小。（取g=l0m/S2）解析:對AB系統(tǒng)，機械能守恒

mgLsin30°=

11

mv2+mv2

2A2B

TOC\o"1-5"\h\z

vsin30°=vcos30°②

AB

由①②解得：v=v'3m/s，v=1m/s

AB

答案：v=J3m/s,v=1m/s

AB

點評:機械能守恒解題注意點:

1、定對象（可能一物體、可能多物體）

2、分析力做功判斷是否守恒

3、分析能（什么能、怎么變）

4、列式％增=Ep減；汙后；

連接體問題的高度關系

連接體問題的速度關系,沿同一根繩子的速度處處相

第4課時功能關系能的轉(zhuǎn)化和守恒定律

1、高考解讀

真題品析

知識：動量守恒定律、動量定理和功能關系

光滑的水平面上，車長L=15m，現(xiàn)有質(zhì)量m2=0.2kg可視為質(zhì)點的物塊，以水平向右的速度v0=2m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止.物塊與車

面間的動摩擦因數(shù)卩=0.5，取g=10m/s2求

拋、下拋、平拋運動、單擺、豎直平面的圓周運動、彈簧

振子等情況。

典型例題：

例4:如圖，質(zhì)量都為m的A、B兩環(huán)用細線相連后分別套在水平光滑細桿OP和豎直光滑細桿OQ上,線長L=0。4m，將線拉直后使A和B在同一高度上都由靜止釋放，當運動到使細線與水平面成30°角時,A和B的速度分別為v和

A

（1）物塊在車面上滑行的時間t；

（2）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車

A?_工一

左端F的速度v0不超過多少。

解析：（1）設物塊與小車亠的共同速度為V,以水平

圓夢資料

向右為正方向,根據(jù)動量守恒定律有

位移中點為A,取斜面底端重力勢能為零，則

F=卩m2g

t=0.24s

mv

20

①

設物塊與車面間的滑動摩擦力為F,對物塊應用動量定理有

-Ft二mv-mv

220

②

其中

③

解得

mv

t二fiV卩\m+m）g12

代入數(shù)據(jù)得

(2)要使物塊恰好不從車廂滑出,須物塊到車面右端

()

上升時機械能減小，下降時機械能增大。

上升時機械能減小，

下降時機械能也減小。

上升過程中動能和勢能相等的位置在A點上方。

上升過程中動能和勢能相等的位置在A點下方。解析:畫出運動示意圖如圖示：(C為上升的最咼點)0-C由動能定理FS=1/2mv2=E

合1K1

A-C由動能定理FS/2=1/2mv2=E

合AKA

由功能關系得：Eki=1/2mvj=mgSsin9+Q

A點的勢能為EpA=1/2mgSsin9

E=E/2

KAK1

???E>E

KAPA

答案：BC

時與小車有共同的速度v

,則

代入數(shù)據(jù)解得

v0=5m/s

mvf=（m+m）vf

20

由功能關系有

mv2=fm+mA2+卩mgL

2202122

故要使物塊不從小車右端滑出,物塊滑上小車的速度

V不能超過5m/s.

答案：(1)0.24s(2)5m/s

熱點關注：

知識：功能關系、動能定理

例2?；瑝K以速率人靠慣性沿固定斜面由底端向上運動,當它回到出發(fā)點時速率為v2，且v2〈片若滑塊向上運動的

2、知識網(wǎng)絡

考點：功能關系——功是能量轉(zhuǎn)化的量度

⑴重力所做的功等于重力勢能的減少

⑵電場力所做的功等于電勢能的減少

⑶彈簧的彈力所做的功等于彈性勢能的減少

⑷合外力所做的功等于動能的增加

⑸只有重力和彈簧的彈力做功，機械能守恒

⑹重力和彈簧的彈力以外的力所做的功等于機械能的增

加Wf=E2-2=AE

⑺克服一對滑動摩擦力所做的凈功等于機械能的減少AE=fAS(AS為相對滑動的距離)

⑻克服安培力所做的功等于感應電能的增加

3、復習方案

基礎過關

圖12

圓夢資料

重難點:如何理解、應用勻變速直線運動規(guī)律的是個公式？

例3.（2007年理綜全國卷1120）假定地球、月球都靜止不動,用火箭從地球沿地月連線發(fā)射一探測器。假定探測器在地球表面附近脫離火箭.用W表示探測器從脫離火箭處到月球的過程中克服地球引力做的功，用E表示探測器k

脫離火箭時的動能，若不計空氣阻力，則（）

A。E必須大于或等于W,探測器才能到達月球

k

E小于W,探測器也可能到達月球

k

CoE=1/2W,探測器一定能到達月球

k

D.E=1/2W，探測器一定不能到達月球

k

解析：設月球引力對探測器做的功為叫，

根據(jù)動能定理可得：一W+W=0—E,

1k

mm

根據(jù)F，可知，F(xiàn)^>F,

r2地月

由W=Fs雖然F是變力，但通過的距離一樣，所以W>W,E

1k

=W—W]<W故B選項正確。

由于探測器在從地球到月球的過程中，地球引力越來越小,此過程中克服地球引力做的功為W,在從地球到達地月連線中點的過程中，探測器克服地球引力做的功要遠大于1/2W,而月球引力對探測器做的功很小，探測器的初動能若為1/2W,則到不了地月連線中點速度即減為0,所以探測器一定不能到達月球。D選項也正確。

答案：BD

典型例題：

例4:質(zhì)量為m的物體，從靜止開始以3g/4的加速度豎直向下運動了h米，以下判斷正確的是：（）

物體的重力可能做負功

物體的重力勢能一定減少了3mgh/4

物體的重力勢能增加了mgh

物體的機械能減少mgh/4

答案：D

例5。如圖所示，彈簧下面掛一質(zhì)量為m的物體，物體

在豎直方向上作振幅為A的簡諧運動，當物體振動到最高

點時,彈簧正好為原長。則物體在振動過程中

物體在最低點時的彈力大小應為2mg

彈簧的彈性勢能和物體動能總和不變

彈簧的最大彈性勢能等于2mgA

物體的最大動能應等于mgA

答案：AC

第5課時實驗（6）驗證機械能守恒定律

1、高考解讀

真題品析

知識：探究動能定理例1。（09年廣東物理）15。（10分）某實驗小組利用拉力傳感器和速度傳感器探究“動能定理”，如圖12,他們將拉力傳感器固定在小車上，用不可伸長的細線將其通過一個定滑輪與鉤碼相連，用拉力傳感器記錄小車受到拉力的大小。在水平桌面上相距50.0cm的

A、B兩點各安裝一個速度傳感器記錄小車通過A、B時的速度大小.小車中可以放置砝碼.

（1）實驗主要步驟如下：

測量和拉力傳感器的總質(zhì)量Mj把細線的

一端固定在拉力傳感器上另一端通過定滑輪與鉤碼相連;

正確連接所需電路;

②將小車停在c點,

圓夢資料

，小車在細線拉動下

答案：（1）①小車、砝碼

②然后釋放小車③減少

運動，記錄細線拉力及小車通過A、B時的速度.

砝碼

③在小車中增加砝碼，或.

2)0.6000。610

操作。

⑵表1是他們測得的一組數(shù)據(jù)，其中M是叫與小車

中砝碼質(zhì)量m之和，丨v22—v2]|是兩個速度傳感器記錄

速度的平方差，可以據(jù)此計算出動能變化量AE,F是拉力

傳感器受到的拉力，W是F在A、B間所作的功。表格中

△E=

3

，W3=

.（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

（3）根據(jù)表1,請在圖13中的方格紙上作出AE—W圖線。

表1數(shù)據(jù)記錄表

■■*■■■

JHt

=F*?■時--il?￡%J-

0

r■?*iuh*,心

熱點關注

裝

次數(shù)

M/kg

V2—V2|/(m/s)

21

0.500

0。760

0。500

1.65

0。500

2。40

1。000

2。40

1.000

2。84

△E/J

0。190

0.413

△E

3

1。20

1。42

解析:（1）略；（2）由各組數(shù)據(jù)可見規(guī)律

AE=2mv2—V2,可得△E=0。600；觀察F—W數(shù)據(jù)規(guī)

律可得數(shù)值±W=F/2=0。610;

F

證0.

/J-?-

H'S

rp-

H.a^_k.-4J

■l_幕_■!二，I

*4卡>||1

骨r■工

-H-M-

r??—!■』?srr-.F-

840止

1-M-

22班

s-sH-

0。

1。

厶匕

能2。420

1.21

-r^M-:汀申r-?r-嚴-r*-■f-

H-H-

■r■*?iSf-

守恒定律60弧形軌道末端水平，離地面的高度為H,將鋼球

從軌道的不同高度h處靜止釋放，鋼球的落點距軌道末端

的水平距離為s.

1）若軌道完全光滑，s2與h的理論關系應滿足s2=

（用H、h表示）。

（3）在方格紙上作出AE-W圖線如圖所示

2）該同學經(jīng)實驗測量得到一組數(shù)據(jù)，如下

表所示:

圓夢資料

H(10-1m)

2.00

3。00

4.00

v，

械能守恒。若某一時）刻物體下落的瞬時速度為V,下落高

S2(10-im2)

2。62

3。89

5。20

6。53

7。78

請在坐標紙上作出S2—h關系圖。

（3）對比實驗結(jié)果與理論計算得到的S2—h關系圖線（圖

中已畫出），自同一高度靜止釋放的鋼球，水平拋出的速

率.

（填“小于”或“大于〃）

⑷從S2-h關系圖線中分析得出鋼球水平拋出的速率

差十分顯著，你認為造成上述偏差的可能原因

是.

度為h，則應有：mgh=2mv2，借助打點

答案：⑴4Hh

（2）（見右圖），

⑶小于

計時器，測出重物某時刻

的下落高度h和該時刻的

瞬時速度v,即可驗證機械

能是否守恒，實驗裝置如

圖所示。測定第n點的瞬

時速度的方法是:測出第n

點的相鄰前、后兩段相等

時間T內(nèi)下落的距離s和s

算出，如圖所示。

實驗器材

鐵架臺（帶鐵夾），打點計時器，學生電源，導線，帶

，由公式v

nn+1

4）摩擦，轉(zhuǎn)動（回答任一即可）

鐵夾的重綞，紙帶，米尺。

2、知識網(wǎng)絡

四、實驗步驟

考點1。驗證機械能守恒定律

1．按如圖裝置把打點計時器安裝在鐵架臺上，用導線把

一、實驗目的

打