初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊第四章　圖形的相似 省賽獲獎

7相似三角形的性質(zhì)【知識與技能】1.理解并掌握相似三角形對應(yīng)線段（高、中線、角平分線）比與相似比之間的關(guān)系.2.理解并掌握相似三角形的周長及面積與相似比的關(guān)系.【過程與方法】對性質(zhì)定理的探究：學(xué)生經(jīng)歷觀察——猜想——論證——?dú)w納的過程，培養(yǎng)學(xué)生主動探究、合作交流的習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.【情感態(tài)度】在學(xué)習(xí)和探討的過程中，體驗從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.【教學(xué)重點(diǎn)】相似三角形性質(zhì)定理的探索及應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2.全等三角形是相似三角形嗎？全等三角形的相似比是多少？3.相似三角形還有其它的性質(zhì)嗎？本節(jié)我們就來探索相似三角形的其它性質(zhì).【教學(xué)說明】回顧前面所學(xué)的知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊.二、思考探究，獲取新知1.如圖，△ABC和△A′B′C′是兩個相似三角形，相似比為k，其中，AD、A′D′分別為BC、B′C′邊上的高，那么，AD和A′D′之間有什么關(guān)系？證明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′，又∵AD⊥BC，AD⊥B′C′∴∠ADB=∠A′D′B′=90°∴△ABD∽△A′B′D′∴AB︰A′B′=AD︰A′D′=k.2.△ABC∽△A′B′C′,AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′邊上的中線，AE、A′E′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線，且AB︰A′B′=k，那么AD與A′D′、AE與A′E′之間有怎樣的關(guān)系？【教學(xué)說明】學(xué)生小組內(nèi)交流討論，寫出過程，教師點(diǎn)評.【歸納結(jié)論】相似三角形對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比.探究這幾個問題的目的是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識，通過合情推理，探索出相似三角形的性質(zhì).3.如圖，△ABC∽△A′B′C′，=k，AD、A′D′為高線.（1）這兩個相似三角形周長比為多少？（2）這兩個相似三角形面積比為多少？分析：（1）由于△ABC∽△A′B′C′，所以AB︰A′B′=BC︰B′C′=AC︰A′C′=k,由合比性質(zhì)可知（AB+BC+AC)︰(A′B′+B′C′+A′C′)=k；（2）由題意可知△ABD∽△A′B′D′，所以AB︰A′B′=AD︰A′D′=k，因此可得△ABC的面積︰△A′B′C′的面積=（AD·BC）︰（A′D′·B′C′）=k2.【教學(xué)說明】通過這兩個問題，引導(dǎo)學(xué)生通過合作交流，找出解決問題的方法.【歸納總結(jié)】相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.三、運(yùn)用新知，深化理解1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它們的對應(yīng)中線，且，B′D′=4，則BD的長為6.2.已知△ABC∽△A′B′C′,AD和A′D′是它們的對應(yīng)角平分線，且AD=8cm,A′D′=3cm.則△ABC與△A′B′C′對應(yīng)高的比為.3.如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)O，則等于（）A.B.C.D.解析：由題意可知△DAO∽△DEA，∴==.所以選D.4.把一個三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來的倍，那么邊長應(yīng)縮小到原來的_____倍.解析：根據(jù)面積比等于相似比的平方可得相似比為，所以邊長應(yīng)縮小到原來的倍.5.已知△ABC的三邊長分別為5、12、13，與其相似的△A′B′C′的最大邊長為26，求△A′B′C′的面積S.解：設(shè)△ABC的三邊依次為：BC=5,AC=12,AB=13，則∵AB2=BC2+AC2，∴∠C=90°.又∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠C′=∠C=90°.==，∴B′C′=10,A′C′=24.∴S=A′C′×B′C′=×24×10=120.6.如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)F在BC上，連接DF與AB的延長線交于點(diǎn)G.（1）求證：△CDF∽△BGF；（2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時，過F作EF∥CD交AD于點(diǎn)E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的長.（1）證明：∵梯形ABCD，AB∥CD，∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，∴△CDF∽△BGF.（2）解：∵△CDF∽△BGF，又F是BC的中點(diǎn)，∴△CDF≌△BGF，∴DF=FG，CD=BG，又∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AG，得2EF=AB+BG.∴BG=2EF-AB=2×4-6=2cm，∴CD=BG=2cm.【教學(xué)說明】通過例題的拓展延伸，體會類比的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勇于探索、勤于思考的習(xí)慣，提高分析問題和解決問題的能力.四、師生互動，課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1、布置作業(yè)：教材“習(xí)題及3.12”中第1