五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-5.21 循環(huán)小數(shù)丨浙教版

循環(huán)小數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1、理解和掌握循環(huán)小數(shù)的意義，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)，掌握循環(huán)小數(shù)的寫法。2、讓學(xué)生經(jīng)歷探索循環(huán)小數(shù)的意義的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和意識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)感。3、學(xué)生能在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得成功體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解和掌握循環(huán)小數(shù)的意義。難點(diǎn)：理解掌握循環(huán)小數(shù)的特征。教學(xué)準(zhǔn)備：關(guān)于自然界循環(huán)現(xiàn)象的資料。教法、學(xué)法：談話法，探索發(fā)現(xiàn)法教學(xué)過(guò)程：一、游戲活動(dòng)，引出課題（讓學(xué)生認(rèn)識(shí)什么現(xiàn)象是循環(huán)，了解生活中的一些循環(huán)現(xiàn)象，初步感知循環(huán)的意義。）師：今天同學(xué)們的精神真不錯(cuò)，老師就和大家一起玩?zhèn)€接力賽，你們必須按順序說(shuō)出下面的數(shù)。聽好，星期一。生：星期二。師和生繼續(xù)往下說(shuō)。（同學(xué)們的反應(yīng)真快，真棒。）發(fā)現(xiàn)數(shù)的人越來(lái)越少，師：同學(xué)們，你認(rèn)為我們能數(shù)完嗎？（生：不能。）師：根據(jù)剛才的接力游戲，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？（生可能會(huì)說(shuō)：因這它不斷重復(fù)，因?yàn)樗粩嘌h(huán).....從星期一開始到星期日，下周又從星期一開始到星期日永遠(yuǎn)數(shù)不完）師：重復(fù)的是什么？（從星期一到星期日依次不斷，重復(fù)出現(xiàn)）板書：依次不斷、重復(fù)（循環(huán)，若有生提出）手寫師：其實(shí)在日常生活中，也有許多類似的現(xiàn)象，同學(xué)們還能舉出類似的例子嗎？（生：一天有24個(gè)小時(shí)，從1時(shí)，2時(shí)……24時(shí)，然后第二天又從1時(shí)開始，到24時(shí)結(jié)束。第三天、第四天、周而復(fù)始，重復(fù)出現(xiàn)。我們還知道一周有7天，從星期一到星期日，然后第二周又是從星期一到星期日；一年的春夏秋冬季節(jié)變化，月亮的盈虧圓缺，早晚潮汐的漲落，白天黑夜的循環(huán)往復(fù)，人們白天覺(jué)醒夜晚睡覺(jué)……等等都是自然界的循環(huán)現(xiàn)象?！┱?qǐng)兩個(gè)學(xué)生說(shuō)說(shuō)，舉兩個(gè)例子師：在我們的生活中，在自然界中許多現(xiàn)象都是有周期性的，周而復(fù)始，依次不斷，重復(fù)出現(xiàn)的循環(huán)現(xiàn)象。其實(shí)在我們的數(shù)學(xué)王國(guó)中也有這種問(wèn)題。這一節(jié)我們就一起來(lái)研究數(shù)學(xué)中的循環(huán)問(wèn)題，同學(xué)們想不想了解數(shù)學(xué)中的依次不斷、重復(fù)出現(xiàn)的循環(huán)問(wèn)題。今天老師要看看誰(shuí)最聰明，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的規(guī)律。（若有學(xué)生提出有循環(huán)現(xiàn)象，先表?yè)P(yáng)一下，則可以直接板書，然后提出今天的課題，）二、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、創(chuàng)設(shè)情境情境：動(dòng)物園里趣事可真多，笑笑的朋友毛毛蟲和小烏龜經(jīng)常爭(zhēng)來(lái)爭(zhēng)去，在平時(shí)的各項(xiàng)活動(dòng)中，他倆都想爭(zhēng)第一?？?，他們今天又想比比誰(shuí)爬得快了。于是請(qǐng)來(lái)了他們的好朋友笑笑當(dāng)裁判，笑笑將他們的爬行成績(jī)記錄了下來(lái)，讓我們也一起去看看吧！師：從圖中你了解到了什么信息？（生：毛毛蟲3分鐘爬行11米，小烏龜11分爬行58.6米。）2、提出問(wèn)題師：可是這時(shí)候笑笑犯難了，雖然她知道了他們的爬行記錄，但是她不清楚究竟誰(shuí)爬得快。你們能想想辦法幫幫笑笑嗎？生思考。（生可能會(huì)提出：生：毛毛蟲每分鐘爬行多少米？（毛毛蟲的速度）生：小烏龜每分鐘爬行多少米？（小烏龜?shù)乃俣龋煟和瑢W(xué)們提的問(wèn)題真好，而且表達(dá)得很正確很完整。我們只要解決這兩個(gè)問(wèn)題，就能夠幫助笑笑了。那我們就趕緊開啟我們智慧的鑰匙，按照大家說(shuō)的去幫助笑笑吧。3、自主探究，解決問(wèn)題（一二組解決問(wèn)題1，三四組解決問(wèn)題二）（1）解決毛毛蟲每分鐘爬行多少分鐘這個(gè)問(wèn)題。（純循環(huán)小數(shù)）（2）解決烏龜爬行的速度是多少。（混循環(huán)小數(shù)）師：怎樣列式？（生：11÷358.6÷11）師：請(qǐng)你試著著算一算11÷358.6÷11等于幾。生計(jì)算，師巡視。過(guò)一會(huì)，可能會(huì)有騷動(dòng)，請(qǐng)停筆。師：同學(xué)們能算完嗎？為什么大家遲遲不能得到最后的結(jié)果？把你的發(fā)現(xiàn)告訴你的同桌。我們先請(qǐng)一二組的同學(xué)說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)投影呈現(xiàn)同學(xué)的作業(yè)情況。（反饋，引導(dǎo)說(shuō)出商的小數(shù)部分總會(huì)不斷重復(fù)出現(xiàn)3，余數(shù)總是重復(fù)2；）老師這里把同學(xué)們計(jì)算的過(guò)程搬上黑板，讓我們一起來(lái)看看提問(wèn)：（投影）像這樣的算式，能除得盡嗎？算到什么時(shí)候就可以不再繼續(xù)算下去呢？總結(jié)：因?yàn)橛鄶?shù)的重復(fù)出現(xiàn)，導(dǎo)致商也隨之依次不斷、重復(fù)出現(xiàn)，是除不盡的。（生可能會(huì)觀察到：余數(shù)1重復(fù)出現(xiàn)，商3也要重復(fù)出現(xiàn)，永遠(yuǎn)除不盡。若生沒(méi)有發(fā)現(xiàn)余數(shù)和商的特征，可引導(dǎo)他們觀察：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察余數(shù)和商，你發(fā)現(xiàn)了什么）師：商的小數(shù)部分第5位會(huì)是多少？第6位呢？商總是依次不斷重復(fù)出現(xiàn)3，寫的完嗎？那這個(gè)商該如何寫呢？師：這樣我們就可以把商寫成11÷3＝3.666……（教師板書）你知道后面的省略號(hào)表示什么意思？（表示后面的3連續(xù)不斷、重復(fù)出現(xiàn)，也就是循環(huán)出現(xiàn)，有無(wú)數(shù)個(gè)，是無(wú)限的）58.6÷11請(qǐng)三四組的同學(xué)說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。師：58.6÷11的商是哪些數(shù)字在循環(huán)？循環(huán)的數(shù)字在哪里出現(xiàn)？。引導(dǎo)學(xué)生：商的小數(shù)部分總會(huì)不斷重復(fù)出現(xiàn)2和7，余數(shù)總是重復(fù)3和8。余數(shù)和商有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生觀察余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字，商也會(huì)重復(fù)出現(xiàn)一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字?？偨Y(jié)：因?yàn)橛鄶?shù)的重復(fù)出現(xiàn)，導(dǎo)致商也隨之依次不斷、重復(fù)出現(xiàn)，是除不盡的。怎樣表示商的結(jié)果？用省略號(hào)？省略號(hào)表示什么？（表示后面的2和7連續(xù)不斷、重復(fù)出現(xiàn)，也就是循環(huán)出現(xiàn)，有無(wú)數(shù)個(gè)，是無(wú)限的）3、小結(jié)師：現(xiàn)在我們能告訴笑笑誰(shuí)爬得快了嗎？你們真是棒，不僅用自己的智慧解決了問(wèn)題，還幫助了笑笑，咱們班真是一個(gè)助人為樂(lè)的好班級(jí)。剛才我們?cè)趲椭πΦ臅r(shí)候，發(fā)現(xiàn)了第一算式和第二算式中商都藏著秘密，像這樣的小數(shù)，我們稱它為“循環(huán)小數(shù)”，（板書課題），這節(jié)課我們就要來(lái)研究它。經(jīng)過(guò)剛才的過(guò)程，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)循環(huán)小數(shù)是怎么樣得來(lái)的？什么樣的小數(shù)才能稱為循環(huán)小數(shù)呢？投影定義。師：同學(xué)們通過(guò)自己探索，發(fā)現(xiàn)了循環(huán)小數(shù)，而且還幫助了笑笑，真是棒！請(qǐng)大家再認(rèn)真的默讀一下這句話，你知道了什么？（哪些詞是關(guān)鍵的，若學(xué)生不能說(shuō)，則可說(shuō)：那老師來(lái)考考大家，看看大家是不是真的理解了。誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)某一位是什么意思？依次不斷、重復(fù)是什么意思？）讓我們?cè)僮屑?xì)、認(rèn)真觀察這兩個(gè)算式，思考一個(gè)小數(shù)循環(huán)的數(shù)會(huì)出現(xiàn)在哪里？可以有幾個(gè)數(shù)循環(huán)。請(qǐng)同學(xué)齊讀。師：3.666……依次不斷、重復(fù)出現(xiàn)的是哪個(gè)數(shù)字？5.32727……依次不斷、重復(fù)出現(xiàn)的是哪個(gè)數(shù)字？試著寫幾個(gè)這樣的循環(huán)小數(shù)。6、課堂練習(xí)下面那些是循環(huán)小數(shù)？0.55555…..7777773.737373……0.892454545…..67.5959592.0864864……66.66666……（從什么位上的6開始循環(huán)）3.141592653…..（1）先讓學(xué)生獨(dú)立完成（2）反饋交流（3）請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)你的體會(huì)生發(fā)表自己的看法師要引導(dǎo)生說(shuō)出如下要點(diǎn)：（重新看定義，請(qǐng)你再看看這句話，能判斷出它是不是循環(huán)小數(shù)了嗎？）從小數(shù)的某一位起開始循環(huán)余數(shù)和商重復(fù)出現(xiàn)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)是無(wú)限的8、循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫法（數(shù)學(xué)萬(wàn)花筒）讓生閱讀書本數(shù)學(xué)萬(wàn)花筒中的知識(shí)，讓生了解循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便表示方法。三、課堂練習(xí)（完成練一練第1題）[進(jìn)一步清晰循環(huán)小數(shù)的概念，學(xué)會(huì)區(qū)分哪些是循環(huán)小數(shù)。]1、下面哪些是循環(huán)小數(shù)？0.666…1.48383…4.25250.1875875…（1）先讓學(xué)生獨(dú)立完成（2）反饋交流（講評(píng)時(shí)注意讓學(xué)生明白4.2525的小數(shù)部分雖然有兩個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，但是它沒(méi)有刪節(jié)號(hào)，說(shuō)明是除盡的，就不是循環(huán)小數(shù)。）（3）請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)你的體會(huì)生發(fā)表自己的看法師要引導(dǎo)生說(shuō)出如下要點(diǎn)：余數(shù)和商重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)是循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)是無(wú)限的循環(huán)小數(shù)可以簡(jiǎn)便寫法四、鞏固練習(xí)（