初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十六章二次根式1二次根式的乘除

新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十六章第三節(jié)二次根式的加減課時(shí)練習(xí)一、單選題（共15小題）1．計(jì)算的結(jié)果是（）A．6 B．4 C．2+6 D．12答案：D知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法解析：解答：原式=2×（5+－4）=2×2=12，故選D．分析：正確進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算，要求運(yùn)算正確，解題迅速．2．設(shè)a＞0，b＞0，則下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A.B.C.D.答案：B知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法解析：解答：選項(xiàng)B不符合二次根式的加減法運(yùn)算法則，故選B，其余的選項(xiàng)都是正確的.分析：深刻掌握二次根式的加減法規(guī)律，明確同根相加減的實(shí)際意義。3．估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（） A． 5到6之間 B． 6到7之間 C． 7到8之間 D． 8到9之間答案：C知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法解析：解答：原式=+=2+3=5=，因?yàn)?lt;<，所以7<<8，故選C．分析：準(zhǔn)確進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算，并能運(yùn)用平方法比較根號(hào)內(nèi)的數(shù)估算根式的大小是本節(jié)的一個(gè)學(xué)習(xí)重點(diǎn)．4．若x﹣y=，xy=，則代數(shù)式（x﹣1）（y+1）的值等于（）A.B.C.D.答案：B知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法整式的化簡(jiǎn)解析：解答：（x-1)(y+1)=xy+(x-y)-1=+－1－1=2-2，故選B．分析：正確展開代數(shù)式，并代入數(shù)值，進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算，合理利用已知條件是解題的關(guān)鍵．5．已知，，則的值為（）A．5B．6 C．3D．4答案：A知識(shí)點(diǎn)：分母有理化；二次根式的加減法解析：解答：因?yàn)閍==+2，b==-2，所以===5，故選A。分析：先將a、b進(jìn)行分母有理化，再代入代數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算，最后得到正確結(jié)果，是解此題的一個(gè)小技巧．6．△ABC的兩邊的長(zhǎng)分別為，，則第三邊的長(zhǎng)度不可能為（）A.B.C.D.答案：A知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法三角形三邊關(guān)系解析：解答：因?yàn)?-2=3，5+2=7，所以第三邊在大于3且小于7，故選A。分析：根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，求出給定的兩邊差和兩邊和確定第三邊的范圍是解題的基本方法．7．下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.答案：D知識(shí)點(diǎn)：平方差公式解析：解答：選項(xiàng)D符合平方差公式，計(jì)算也是正確的，故選D．分析：能夠根據(jù)題意判斷計(jì)算二次根式的正確性是深刻理解二次根式加減法法則的重要體現(xiàn)．8.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A.B.或C.D.答案：B知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法解析：解答：設(shè)此等腰三角形腰長(zhǎng)為或，由三角形的三邊關(guān)系判斷此兩個(gè)等腰三角形都存在，故其周長(zhǎng)為2+=16或+2=17，故選B．分析：能夠根據(jù)題意判斷等腰三角形的腰長(zhǎng)取值，要求用到三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，求解周長(zhǎng)要求正確進(jìn)行根式的加法運(yùn)算．9.計(jì)算的結(jié)果是（）A.B.C.D.答案：B知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法解析：解答：原式=+-2=2+-2=，故選B．分析：正確進(jìn)行根式的加減法，迅速運(yùn)算解答，是解此類單選題的基本途徑．10.已知a+b=﹣8，ab=8，則式子的值為（）A.B.C.D.答案：A知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法解析：解答：因?yàn)閍+b=﹣8，ab=8，所以a<0，b<0，所以+=+=－=－=－=2，故選A．分析：能夠根據(jù)題目正確將所求代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并合理利用已知條件代入進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)注意a、b的負(fù)號(hào)處理，這樣能夠正確解答題目．11.若三角形的三邊分別是a，b，c，且=0，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A.B.C.D.答案：D知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法解析：解答：由原式得a=2，b=2-1，c=4，故此三角形的周長(zhǎng)為2+2-1+4=4+3，故選D分析：由非負(fù)數(shù)其和為0，求解a、b、c的數(shù)值，最后求解周長(zhǎng)．12.已知x為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A.B.C.D.答案：C知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法解析：解答：解答：由原式成立，所以x<0，所以原式=－x+ =(1－x)，故選C．分析：根據(jù)二次根式成立的條件，正確判斷字母的正負(fù)性，從而判斷每一項(xiàng)的正負(fù)性，最后進(jìn)行二次根式的加減法計(jì)算．13.計(jì)算|1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|+…+|﹣10|結(jié)果為（） A． 10B．9C．8D．7答案：B知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法解析：解答：原式=－1+－+－+...+10－=10－1=9，故選B．分析：根據(jù)絕對(duì)值的意義正確脫去絕對(duì)值的符號(hào)，然后進(jìn)行抵消運(yùn)算，最后得到正確答案．14．估計(jì)代數(shù)式的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A．1到2之間 B． 2到3之間C．3到4之間 D． 4到5之間答案：B知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法解析：解答：原式=+=2=，<<，所以2<<3，故選B．分析：正確進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算，會(huì)利用平方法估計(jì)代數(shù)式的取值范圍是本節(jié)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)和?？贾R(shí)點(diǎn)．15．如果最簡(jiǎn)根式與是同類二次根式，那么使有意義的x的取值范圍是（）A．x≤10 B． x≥10 C．x＜10 D． x＞10答案：A知識(shí)點(diǎn)：同類二次根式二次根式有意義的條件解析：解答：由題意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≧0，所以x≦10，即得A．分析：利用最簡(jiǎn)二次根式的定義求得a的數(shù)值，代入，利用二次根式有意義的條件求解x的范圍是一個(gè)基本的解題思想．二、填空題1．=．答案：2知識(shí)點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算解析：解答：原式=4÷2=2．分析：能夠進(jìn)行二次根式的加減乘除混合運(yùn)算是一個(gè)基本的要求．2、已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn+bn2=1，則2a+b=．答案：知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法解析：解答：<<，所以2<<3，所以m=2，n=5--2=3-，所以由amn+bn2=1，得2（3-）a+(3－)b=1，整理得（6a+16b)-(2a+6b)=1，因?yàn)閍、b為有理數(shù)，所以得6a+16b=1，2a+6b=0，解得a=，b=－，所以2a+b=2×－=分析：能夠計(jì)算m、n的值，并根據(jù)已知等式列出關(guān)于a、b的等式，正確求解a、b，是求解此題的關(guān)鍵．3、計(jì)算（5+3）（5﹣2）=．答案：19知識(shí)點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算解析：解答：原式=（5+）（5－2）=25+10-10-6=19．分析：快速準(zhǔn)確的進(jìn)行二次根式的加減混合運(yùn)算是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)的一項(xiàng)基本要求．4．若m=，則m5﹣2m4﹣2011m3的值是．答案：0知識(shí)點(diǎn)：分母有理化二次根式的加減法解析：解答：因?yàn)閙==+1，所以m5﹣2m4﹣2011m3=m(m-2m-2011)=m[(+1)－2(+1)－2011]=m×0=0．分析：能夠?qū)σ阎猰進(jìn)行分母有理化，并代入所求代數(shù)式求解，是綜合運(yùn)用二次根式混合運(yùn)算的一個(gè)典型題目．5．設(shè)，，，…，．設(shè)…，則S=（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）．答案：n+1－知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法解析：解答：S=1++=====1+－S=1+1－+1+－+1+－+...+1+－=n+1-分析：能夠利用二次根式的加減法進(jìn)行正確計(jì)算，并能學(xué)會(huì)求前n項(xiàng)和的裂項(xiàng)法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律性的一般邏輯，在后續(xù)數(shù)列課程的學(xué)習(xí)當(dāng)中起了很大的輔助作用．三、解答題（共5小題）1．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=．答案：，知識(shí)點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算解析：解答：原式=－=，當(dāng)a=+1時(shí)，原式=分析：會(huì)計(jì)算二次根式的加減法，并能夠代入求值．2、我們知道，若兩個(gè)有理數(shù)的積是1，則稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)．同樣的當(dāng)兩個(gè)實(shí)數(shù)與的積是1時(shí)，我們?nèi)匀环Q這兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)．（1）判斷與是否互為倒數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）若實(shí)數(shù)是的倒數(shù)，求x和y之間的關(guān)系．答案：（1）否（2）x－y=1知識(shí)點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；二次根式的應(yīng)用解析：解答：（1）因?yàn)椋?+）（4－）=16-2=14?1，所以4+與4－不互為倒數(shù)．（2）因?yàn)椋?）（－）=x-y，所以當(dāng)x-y=1時(shí)，此兩數(shù)互為倒數(shù)．分析：能夠根據(jù)題目給出的結(jié)論或新的課題給出適當(dāng)?shù)恼撟C，這是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)．3、若a,b為有理數(shù)，且=，求的值..答案：1知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減法解析：解答：++=2+3+=，因?yàn)閍、b都為有理數(shù)，所以a=0，b=，所以b=1分析：利用二次根式的加減法進(jìn)行正確的計(jì)算，有根據(jù)有理數(shù)條件求出a、b的值，是解題的一個(gè)常規(guī)思想。4、一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、．（1）求它的周長(zhǎng)（要求結(jié)果化簡(jiǎn)）；（2）請(qǐng)你給一個(gè)適當(dāng)?shù)膞值，使它的周長(zhǎng)為整數(shù)，并求出此時(shí)三角形周長(zhǎng)的值答案：（1）（2）x=12時(shí)，C=15知識(shí)點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用；二次根式的應(yīng)用解析：解答：（1）3++=