初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊期末 市一等獎

北京市重點中學(xué)2015-2016學(xué)年第一學(xué)期初一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)講義【考試要求】（參考《2011年版課標(biāo)》和《2015年考試說明》）A：對所學(xué)知識有基本的認(rèn)識，知道或舉例說明對象的有關(guān)特征，從具體情境中辨認(rèn)或舉例說明對象；描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系.B：在理解的基礎(chǔ)上，把對象用于新的情境，解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題或簡單的實際問題.C：通過觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等思維活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路；綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑢崿F(xiàn)對數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題的分析與解決.章節(jié)知識點及考試要求考試要求第一章有理數(shù)理解有理數(shù)的意義A借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義了解|a|的含義理解有理數(shù)的運(yùn)算律理解乘方的意義會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)了解近似數(shù)能比較有理數(shù)的大小B能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)能求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算（三步以內(nèi)為主）運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算C運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單問題第二章整式的加減了解代數(shù)式A理解用字母表示數(shù)的意義會求代數(shù)式的值理解整式的概念能分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示B能根據(jù)特定問題提供的資料，合理選用知識和方法，求代數(shù)式的值能根據(jù)某些代數(shù)式的特征，推斷這些代數(shù)式反應(yīng)的規(guī)律掌握合并同類項和去括號的法則能進(jìn)行簡單的整式加法和減法運(yùn)算運(yùn)用恰當(dāng)?shù)闹R和方法對代數(shù)式進(jìn)行變形，解決有關(guān)問題C第三章一元一次方程了解方程是描述現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型A了解方程的解的意義會由方程的解求方程中待定系數(shù)的值了解一元一次方程的有關(guān)概念掌握等式的基本性質(zhì)B能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理能解一元一次方程運(yùn)用方程的有關(guān)內(nèi)容解決有關(guān)問題C第四章幾何圖形初步通過實物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等A會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖了解展開圖的概念了解直棱柱、圓柱、圓錐等幾何體的展開圖會比較線段的長短理解線段的和、差理解線段中點的意義理解兩點間距離的意義理解角的概念認(rèn)識度、分、秒會對度、分、秒進(jìn)行簡單的換算會計算角的和差了解角平分線的概念能判斷簡單物體的視圖，并根據(jù)視圖描述簡單的幾何體B能根據(jù)展開圖判斷出實物模型能根據(jù)視圖和展開圖解決一些簡單的實際問題尺規(guī)作圖：做一條線段等于已知線段尺規(guī)作圖：作一個角等于已知角尺規(guī)作圖：作一個角的平分線掌握兩個基本事實：兩點確定一條直線，兩點之間線段最短能度量兩點間的距離能結(jié)合圖形認(rèn)識線段間的數(shù)量關(guān)系能比較角的大小能結(jié)合圖形認(rèn)識角與角之間的數(shù)量關(guān)系能利用角平分線的定義解決有關(guān)簡單問題掌握同角（等角）的余角相等、同角（等角）的補(bǔ)角相等的性質(zhì)能用方位角和距離描述兩個物體的相對位置運(yùn)用兩點間距離的有關(guān)內(nèi)容解決有關(guān)問題C【復(fù)習(xí)建議】1.按照《課標(biāo)》和《考試說明》的要求，根據(jù)學(xué)情制定復(fù)習(xí)計劃，安排復(fù)習(xí)內(nèi)容；2.重視基礎(chǔ)知識的理解和基本技能的落實，精講精練，提高復(fù)習(xí)課的有效性；3.關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透，關(guān)注學(xué)生能力的培養(yǎng)（詳見總體設(shè)計）；4.注意知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力.【總體設(shè)計】1.內(nèi)容整體設(shè)計數(shù)學(xué)思想方法能力立意數(shù)形結(jié)合整體方程分類討論消元運(yùn)算推理作圖表述閱讀學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)探究有理數(shù)√√√√√綜合綜合整式√√√√方程√√√√幾何√√√√√2.內(nèi)容安排及建議（1）第一至四講：落實基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法1有理數(shù)2整式的加減3一元一次方程4幾何圖形初步【一、知識框架】參考課本、教研材料【二、典型例題】以考點、重難點、易錯點、思想方法為線索，例舉典型問題、變式等，有體現(xiàn)能力立意的例題各2課時其中例題約課時，作業(yè)講評約課時【作業(yè)1】可作前測題，與考點、重難點、易錯點、思想方法等有對應(yīng)20-30分鐘13題20-30分鐘13題20-30分鐘10題20-30分鐘11題【作業(yè)2】可作過關(guān)題，綜合反饋本章知識、方法的掌握情況，有考查能力立意的題30-40分鐘15題30-40分鐘14題30-40分鐘17題30-40分鐘12題（2）第五、六講：利用綜合性知識方法或現(xiàn)實情境為素材，培養(yǎng)閱讀、學(xué)習(xí)、探究的能力5閱讀學(xué)習(xí)6學(xué)習(xí)探究【一、說明】通過閱讀材料，學(xué)習(xí)新的概念、算法，并運(yùn)用新的概念或算法解決問題.根據(jù)材料中的信息，發(fā)現(xiàn)、論證新的結(jié)論或方法，從而解決問題.【二、典型例題】各2課時其中例題約1課時，作業(yè)講評約1課時【作業(yè)1】20-30分鐘4題20-30分鐘4題【作業(yè)2】20-30分鐘1題30-40分鐘3題第一講有理數(shù)【一、知識框架】有理數(shù)有理數(shù)有理數(shù)的運(yùn)算數(shù)軸比較大小點與數(shù)的對應(yīng)加法減法乘法除法交換律結(jié)合律分配律乘方【二、典型例題】有理數(shù)的定義和分類例1：填空：在中，（1）整數(shù)有：__________________________________________；（2）分?jǐn)?shù)有：__________________________________________；（3）有理數(shù)有：___________________________________________.知識小結(jié)：__________和__________統(tǒng)稱有理數(shù).相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)例2：填表：有理數(shù)a0a的相反數(shù)-3+a的絕對值25a的倒數(shù)-3知識小結(jié)：（1）a的相反數(shù)是_______，a+b的相反數(shù)是_______，a-b的相反數(shù)是________；（2）若a、b互為相反數(shù)，則a=_______，a+b=________；（3）若a是正數(shù)，則|a|=_______；若a是負(fù)數(shù)，則|a|=_______；若a=0，則|a|=_______；（4）若|x|=a，則a_______0；若|x|+|y|=0，則：_________________；（5）若|x|=2，則x=________；若|x|=|y|，則：_________________.*例3：解方程：數(shù)軸例4：（1）以1cm為單位長度畫出數(shù)軸；（2）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：（3）借助數(shù)軸，用“<”連接（2）中各數(shù)；（4）在（2）中列出的數(shù)中，互為相反數(shù)的兩個數(shù)是______________，表示它們的兩個點在原點的______側(cè)，且到原點的距離__________；（5）數(shù)軸上，到原點的距離是3的點對應(yīng)的數(shù)是____________，這表示該數(shù)的___________等于3.知識小結(jié)：數(shù)軸是規(guī)定了__________，__________，___________的_________.比較有理數(shù)的大小例5：比大小：，，，，，，.知識小結(jié)：_____>0>_____；兩個負(fù)數(shù)，________________反而小.數(shù)形結(jié)合思想例6：a，b，c，d四個數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖所示，且a+b=0.（1）在數(shù)軸上用尺規(guī)作出表示c的相反數(shù)、d的相反數(shù)的點；（2）用“>”“<”“=”填空：|a|____|b|，|c|____|d|，d____-c；b+c____0，a-c____0，d-b____0，ab____0，；（3）化簡：|a|-|a+c|+|c-b|-|b+d|（4）在橫線處填上“+”或“-”，使等式成立：___|a-c|___|2c|___|a+d|=3c+d.例7：數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點.在單位長度為1cm的數(shù)軸上，畫一條長度為2015cm的線段AB，則線段AB蓋住的整點共有__________________個.分類思想例8：已知|x|=5，y2=9.（1）寫出x，y的所有可能的組合，并求x-y的值；（2）若x<y，求x+y的值.有理數(shù)的乘方例9：指出下列冪的底數(shù)、指數(shù)，再計算：（1）（2）(-5)4=______;(-5)3=______;-(-2)3=______;-34=_______;（3）知識小結(jié)：對于an，a叫做________，n叫做________.例10：（非負(fù)性）若，則xy=___________.有理數(shù)的運(yùn)算和運(yùn)算律例11：補(bǔ)全算式，并寫出各步驟所依據(jù)的運(yùn)算法則或運(yùn)算律： 依據(jù)：_______________________________________ 依據(jù)：__________________ 依據(jù)：_______________________________________ 依據(jù)：_______________________________________________________ 依據(jù)：__________________________________________________例12：指出下面計算中開始出錯的步驟和原因___________________________，并寫出正確的運(yùn)算過程 正確算法： ① ② ③ ④ ⑤科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)例13：地球與太陽之間的平均距離是14960萬千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_______________千米.例14：（精確到個位）≈___________；（精確到）≈___________.第一講有理數(shù)【作業(yè)1】班級____________姓名_____________學(xué)號__________一、選擇題的倒數(shù)是 （）(A) -2 (B) (C)2 (D)2014年北京市地區(qū)生產(chǎn)總值為億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為 （）(A)元 (B)元 (C)億元 (D)元下列選項中，正確在數(shù)軸上表示a，b是一對相反數(shù)的是 （） (A) (B) (C) (D)二、填空題（精確到）≈__________；近似數(shù)精確到__________位.下列數(shù)中：.非負(fù)整數(shù)有：______________________________________；分?jǐn)?shù)有：__________________________________________.若a為任意有理數(shù)，下列式子中一定表示正數(shù)的是____________（填序號）.①a+1000； ②|a-2|+1； ③a2+2； ④|a|-1； ⑤5a2.用“>”，“<”，“=”填空：①-(+3)_______+； ②+|-1000|；③-32_______3； ④××104.三、解答題計算23+(-17)+6-22，根據(jù)提示完成計算，并補(bǔ)全相應(yīng)步驟的運(yùn)算依據(jù)=23+(-17)+6+() 法則：減去一個數(shù)，等于_____________________=23+6+(-17)+() 運(yùn)算律：加法__________律=(23+6)+[()+()] 運(yùn)算律：加法__________律=()+() 法則：同號兩數(shù)相加，取_________符號，并把絕對值______=_________ 法則：絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取______________的符號，并用_________________減去__________________計算，根據(jù)提示完成計算，并補(bǔ)全相應(yīng)步驟的運(yùn)算依據(jù) 法則：__________________，等于乘這個數(shù)的_________ 法則：兩數(shù)相乘，______________，并把絕對值_______ =有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+c|-|c-b|+2|b+a|.測量一批螺帽的內(nèi)徑，抽查7個樣本得到的數(shù)據(jù)依次是：

，，，，，，.（1）若這種螺帽的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為8mm，超過的毫米數(shù)記為正數(shù)，不足的毫米數(shù)記為負(fù)數(shù)，則這批螺帽的尺寸依次記為：（單位：mm）1234567（2）在（1）的條件下，要求螺帽的內(nèi)徑可以有±的誤差，則樣本中合格產(chǎn)品有__________個；（3）計算（2）中合格產(chǎn)品內(nèi)徑的平均值.第一講有理數(shù)【作業(yè)2】班級____________姓名_____________學(xué)號__________一、選擇題2014年，北京市財政個人所得稅收入為3835236萬元，數(shù)字3835236用科學(xué)記數(shù)法表示為 （）(A)×105 (B)×104 (C)×105 (D)×106有理數(shù)m,n在數(shù)軸上的位置如圖，則m-n的絕對值為 （）(A)1 (B)-1 (C)7 (D)-7下列說法正確的個數(shù)為 （）①沒有絕對值最小的有理數(shù)；②是負(fù)數(shù)，不是分?jǐn)?shù)；③所有有理數(shù)都有相反數(shù)和倒數(shù)；④|-a|=a；⑤如果|a|=a，那么a一定是非負(fù)數(shù).(A)0 (B)1 (C)2 (D)3定義“◎”運(yùn)算為：a◎b=|a+b|，下列關(guān)于◎運(yùn)算的說法錯誤的是（）(A)“◎”運(yùn)算滿足結(jié)合律(B)對任意兩個有理數(shù)a和b，a◎b=b◎a(C)兩數(shù)進(jìn)行“◎”運(yùn)算，等于它們和的絕對值(D)若a◎b=0，那么a、b互為相反數(shù)二、填空題如果向東走80m記為+80m，那么-50m表示_________________.（精確到百分位）≈______________.如果|x|=3，|y|=4，且x>y，則x+y=____________.若|x-2|+(y+3)2+|z-4|=0，則x+y-z=_____________.在做一道計算時，小明的解法如下.老師說：“小明的做法是錯誤的.”請指出他開始出錯的步驟是________，錯誤的原因是_______________________，并寫出正確的計算步驟. 正確的步驟： ① ② ③三、解答題以1cm為單位長度畫數(shù)軸，并借助數(shù)軸解決下面的問題：（1）已知有理數(shù)a，b的取值范圍為0<a<1，-3<b<-2，在數(shù)軸上表示a，b，-a，-b的大致位置；（2）比較0，a，b，-a，-b的大小，用“<”連接：______________________.（3）若化簡：|a|①|(zhì)b|②|-a-b|，結(jié)果為2a，則①處的運(yùn)算符號為_____，②處的運(yùn)算符號為_____.計算：-26-(-15)計算：計算：計算：結(jié)合具體的數(shù)的運(yùn)算，歸納有關(guān)特例，然后比較大?。海?）已知正數(shù)a<1，比較a，a2，a3的大?。孩佼?dāng)a=時，a2=______，a3=______，則a，a2，a3的大小關(guān)系為：___________②自己取一個符合題意的a的值，仿照①的過程比較大?。孩垡话愕?，當(dāng)正數(shù)a<1時，則a，a2，a3的大小關(guān)系為：_______________（2）已知負(fù)數(shù)b>-1，比較b，b2，b3的大?。孩僮约喝蓚€符合題意的b的值，仿照上面的過程比較大?。孩谝话愕?，當(dāng)負(fù)數(shù)b>-1時，則b，b2，b3的大小關(guān)系為：________________第二講整式的加減【一、知識框架】用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)列式表示數(shù)量關(guān)系單項式多項式整式去括號合并同類項整式的加減運(yùn)算【二、典型例題】1．列代數(shù)式例1.下列用含有字母的式子表示的數(shù)量關(guān)系中,符合書寫要求的是（）A.ah÷2 B.ab3C. D.例2.體育委員帶了500元錢去買體育用品，已知一個足球a元，一個籃球b元。則代數(shù)式500－3a－2b表示的實際意義為______________________________.例3.汛期來臨前，濱海區(qū)決定實施“海堤加固”工程，某工程隊承包了該項目，計劃每天加固60米．在施工前，得到氣象部門的預(yù)報，近期有“臺風(fēng)”襲擊濱海區(qū)，于是工程隊改變計劃，每天加固的海堤長度是原計劃的倍，這樣趕在“臺風(fēng)”來臨前完成加固任務(wù)．設(shè)濱海區(qū)要加固的海堤長為a米，則完成整個任務(wù)的實際時間比原計劃時間少用了______________天（用含a的代數(shù)式表示）．例4.(1)觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)：，根據(jù)這個規(guī)律可知第n個數(shù)是______（n是正整數(shù)）(2)一組按規(guī)律排列的式子：，其中第7個式子_________，第n個式子是_______________（n為正整數(shù)）．2.單項式的相關(guān)概念例5.的系數(shù)是____，次數(shù)是______知識小結(jié)：（1）_______________________，這樣的式子叫做單項式；（2）單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的_________，單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的__________；（3）單獨的一個數(shù)或一個字母________（填“是”或“不是”）單項式；（4）注意：單項式的系數(shù)__________（填“包含”或“不包含”）前面的符號.3.多項式的相關(guān)概念例6.多項式是_____次_____項式，其中最高次項的系數(shù)是__________，常數(shù)項是__________.例7.(1)若是關(guān)于x的二次多項式，則m____________.(2)若是關(guān)于x的三次二項式，則m__________，n__________.(3)若是關(guān)于x的二次三項式，則m__________，n__________.知識小結(jié)：（1）幾個單項式的___________叫做多項式，其中每個單項式叫做多項式的_____，不含字母的項叫做_________；（2）多項式中__________________________叫做這個多項式的次數(shù)；（3）注意：多項式的項__________（填“包含”或“不包含”）前面的符號，所以各項的系數(shù)也包含_____________.4.整式的概念例8.代數(shù)式中，不是整式的有___________________________；是單項式的有___________________；多項式的有____________________.知識小結(jié)：______________________統(tǒng)稱整式.5.同類項與合并同類項例9.若-5m7xnx+2與8是同類項，則x,y分別為（）A.x=-3,y=2B.x=2,y=-3C.x=-2,y=3D.x=3,y=-2例10.若關(guān)于x，y的多項式3x2y-2xy+bx-x-bxy+1中不存在xy的項，則b=_______，這個多項式可化簡為_____________________.例11.有按規(guī)律排列的一列單項式：-3a,9a,-27a,81a,-243a,…，請寫出這一列中的第n個單項式_______________（n為正整數(shù)）；若其中相鄰的兩個單項式之和為-1458a，則這兩個單項式為_________________________.6.去括號法則例12.化簡下列各式（1）（2）（3）7．整式的加減例13.李明在計算一個多項式減去時，誤認(rèn)為加上此式，計算出錯誤結(jié)果為，試求出正確答案．8．化簡求值例14.（1）,其中（2）若的值.（3）已知，．求的值．（4）若QUOTEx=3時，代數(shù)式QUOTEax3+2x2+bx+5的值為?2013；則QUOTEx=-3時，求這個代數(shù)式的值.（5）已知,求代數(shù)式的值.例15.下列對關(guān)于x的代數(shù)式ax2+bx+c的說法正確的是___________.①當(dāng)a，b，c取任何數(shù)時，都是關(guān)于x的二次三項式；②若x=0時代數(shù)式的值為10，則c=10；③若a+b+c=-4，則當(dāng)x=1時，代數(shù)式的值為-4；④若a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，則當(dāng)x=-1時，代數(shù)式的值為正數(shù).8．應(yīng)用例16.（1）如圖擺放餐桌和椅子,一張餐桌可以坐6人,兩張餐桌可以坐10人,三張餐桌可以坐14人,…,按此規(guī)律推斷,n張餐桌可坐的人數(shù)為__________（2）證明：一個三位的整數(shù)，各位數(shù)字之和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除.第二講整式的加減【作業(yè)1】班級____________姓名_____________學(xué)號__________一、選擇題1.代數(shù)式3(m+n),y,,，-1中單項式的個數(shù)（）.(A)3(B)4(C)5(D)62.下列各題中的兩個項是同類項的是（）.(A)(B)(C)5x與xy(D)-5與b3.若式子，則式子的值等于（）.(A)2(B)3(C)-2(D)44.某種型號的電視機(jī)，1月份每臺售價x元，6月份降價20%，則6月份每臺售價（）(A)元(B)元(C)元(D)元5.下列計算正確的是（）.（A）4x-9x+6x=-x （B）（C） （D）6.計算：與的差，結(jié)果正確的是（）.（A） （B）（C） （D）.二、填空題7.的系數(shù)是，次數(shù)是.8.若是關(guān)于x、y的五次單項式，則m為.9.是_____次_____項式，最高次項系數(shù)是.10．若與是同類項，則m+n=__________.11.已知一個等邊三角形，現(xiàn)將其各邊n（n為大于2的整數(shù)）等分，并以相鄰等分點為頂點向外作小等邊三角形（如圖所示）．nn=3n=5n=4……當(dāng)n=8時，共向外作出了個小等邊三角形；當(dāng)n=k時，共向外作出了個小等邊三角形（用含k的式子表示）．三、解答題12．求的值，其中．13.已知，求的值.第二講整式的加減【作業(yè)2】班級____________姓名_____________學(xué)號__________一、選擇題1.下列說法中,正確的是（）(A)單項式的系數(shù)是-2,次數(shù)是3(B)是三次三項式,常數(shù)項是1(C)單項式a的系數(shù)是0,次數(shù)是0(D)單項式的次數(shù)是2,系數(shù)為2.下列各式中,正確的是（）(A)4a(b+c)=4ab+c (B)4a(b+c)=4a+b-c (C)4a(b+c)=4a+b+c (D)4a(b+c)=4ab-c3.兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行,甲船順?biāo)?乙船逆水,兩船在靜水中的速度都是50km/h,水流速度是akm/h,3h后甲船比乙船多航行（）(A)4akm(B)5akm(C)6akm(D)7akm二、填空題4.若為七次單項式,則m的值為_______.5.如果是四次三項式，則k的值為_________.6.多項式按x的降冪排列是________________________.7.如圖1、2、3，…是由花盆擺成的圖案，圖1中有1盆花，圖2中有7盆花，圖3中有19盆花，……根據(jù)圖中花盆擺放的規(guī)律，圖4中，應(yīng)該有盆花，圖5中，應(yīng)該有盆花；請你根據(jù)圖中花盆擺放的規(guī)律，寫出第n個圖形中花盆的盆數(shù)；第n+1個圖形中，花盆的盆數(shù)與第n個圖形中花盆的盆數(shù)之間的關(guān).三、解答題8求值：，其中，.9.已知與是同類項，求的值．10.已知x2-3x=-2,求代數(shù)式(x2-3x)2-2x2+6x+1的值.11.12．若ab=2,ac=1,求(2abc)2+(cb)2的值．13.有這樣一道題：已知，，，當(dāng)時，求的值，有一個學(xué)生指出，題目中給出的是多余的，他的說法有沒有道理？為什么？14.已知實數(shù)與的大小關(guān)系如圖所示：求．第三講一元一次方程【一、知識框架】一元一次方程一元一次方程等式的性質(zhì)結(jié)合實際問題討論解方程（合并與移項）解一元一次方程的一般步驟對利用一元一次方程解決實際問題進(jìn)行進(jìn)一步探究實際問題結(jié)合實際問題討論解方程（去括號與去分母）【二、典型例題】1.等式的性質(zhì)例1．依據(jù)下列解方程的過程，請在前面的括號內(nèi)填寫變形步驟，在后面的括號內(nèi)填寫變形依據(jù)。解：原方程可變形為(_____________________)去分母，得3（3x+5）=2(2x－1).(____________________)去括號，得9x+15=4x－2.（_____________________）(________),得9x－4x=－15－2.(_______________________)合并，得5x=－17.()（________）,得x=.（_________________________）知識小結(jié)：等式性質(zhì)1：等式的兩邊，結(jié)果仍相等；等式性質(zhì)2：等式兩邊，或，結(jié)果仍相等.2.方程及一元一次方程的概念例2.下列各式中,只有()是一元一次方程A.B.C.D.例3.已知是關(guān)于x的一元一次方程,則代數(shù)式的值為()A.2B.4C.1D.4例4.寫出一個滿足下列條件的一元一次方程:=1\*GB3①未知數(shù)的系數(shù)為;=2\*GB3②方程的解為3.則這樣的方程可寫為_______________________.知識小結(jié)：一元一次方程的定義：_________________，且_________________的________叫做一元一次方程3.方程的解例5．已知x＝－3是方程的一個解，則m的值為,代數(shù)式的值為例6．已知關(guān)于的方程和方程有相同的解，相同的解是.例7.已知x=-1是方程ax2+bx=-2的一個解，下列判斷正確的是（）A.a+b=-1 B.a-b=-1 C.a+b=-2 D.a-b=-24.一元一次方程的解法知識點：解方程就是通過、、、、等步驟使以x為未知數(shù)的方程逐步向著的形式轉(zhuǎn)化.例8．一元一次方程的解為，那么a,b應(yīng)滿足（）A.B.C.D.例9．已知關(guān)于x的一元一次方程ax－bx=m有解，則有（）A.a≠bB.a>bC.a<b≠0例10.解方程(1)（2）3x－[1－(2+3x)]=7（3）（4）(5)解關(guān)于的方程例11.如果表示若=-4，求x的值。5.一元一次方程與實際問題例12.某種商品的進(jìn)價為800元，出售標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則最多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折例13.整理一批圖書，由一個人做要40h完成，現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？例14.學(xué)校組織初一年級學(xué)生進(jìn)行遠(yuǎn)足活動，從學(xué)校出發(fā)，以平均每小時4千米的速度行進(jìn).兩位隨隊教師需要提前到達(dá)目的地安排準(zhǔn)備工作，于是這兩位教師搭乘速度為每小時40千米的出租車同時出發(fā)，結(jié)果比學(xué)生隊伍早到小時.求學(xué)校到目的地的路程是多少千米.例15.某市百貨商場元月1日搞促銷活動，購物不超過200元不予優(yōu)惠；超過200元而不超過500元的優(yōu)惠10%；超過500元，其中500元按9折優(yōu)惠，超過部分8折優(yōu)惠，某人兩次購物分別用了134元和466元，問：（1）此人兩次購物其物品不打折時多少錢：（2）在這次活動中他節(jié)省了多少錢？（3）若此人將這兩次購物合在一次購買是否更節(jié)??？為什么？第三講一元一次方程【作業(yè)1】班級____________姓名_____________學(xué)號__________一、選擇題1.下列等式變形正確的是（）A.如果s=ab，那么b=B.如果x=6，那么x=3C.如果x-3=y-3，那么x-y=0D.如果mx=my，那么x=y2.下列解方程的步驟正確的是（）.A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得3.某書中有一道解方程的題：，處在印刷時被墨蓋住了，查后面的答案，得知這個方程的解是，那么處應(yīng)該是數(shù)字（）.A.7B.5C.2D.24．在日歷上圈出一個在豎列上相鄰的3個數(shù),使得它們的和為69.則這3天分別是（）號．A..22,23,24,23,30C.21,23,25,23,29.二、填空題5.方程的解題步驟如下：①1-3(3-x)=2（2x-5）；②1-9+3x=4x-10；③3x-4x=-10-1+9；④-x=-2；=5\*GB3⑤x=2.錯誤開始于第________步.6.方程與關(guān)于x的方程的解相同，則的值為.三、解答題7.解方程：（1）（2）（3）解關(guān)于x的方程：3ab(a＋b)x=(ab)x（a0）8.植樹節(jié)期間,兩所學(xué)校共植樹834棵,其中海石中學(xué)植樹的數(shù)量比勵東中學(xué)的2倍少3棵,兩校各植樹多少棵？9.某船從A碼頭順流而下到B碼頭，然后逆流返回到位于A,B之間的C碼頭，共航行了9小時。已知船在靜水中的速度為千米/時，水流速度為千米/時，A、C兩碼頭相距15千米，求A、B兩碼頭之間的距離．10.一家游泳館每年6-8月出售夏季會員證，每張會員證80元，只限本人使用，憑證購入場券每張1元，不憑證購入場券每張3元，試討論并回答：（1）什么情況下，購會員證與不購證付一樣的錢；（2）什么情況下，購會員證比不購更合算？什么情況下，不購會員證比購更合算？第三講一元一次方程【作業(yè)2】班級____________姓名_____________學(xué)號__________一、選擇題1．在方程，，，中一元一次方程的個數(shù)為（）A．1個B．2個C．3個 D．4個2．解方程時，去分母正確的是（）A．B．C．D．3．方程的解是（）A．B．C．D．4．下列兩個方程的解相同的是（）A．方程與方程B．方程與方程C．方程與方程D．方程與5．某種商品的標(biāo)價為120元，若以九折降價出售，相對于進(jìn)價仍獲利20%，該商品的進(jìn)價是（）A．95元B．90元C．85元D．80元6．甲隊有32人，乙隊有28人?，F(xiàn)在從乙隊抽x人到甲隊，使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，根據(jù)題意，得出的方程是（）+x=56；=2（28－x）+x=2（28－x）（32+x）=28－x7．當(dāng)取最大值時，方程的解是()8.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，關(guān)于x的方程ax+b=0的解可能是（）A. B. C. D.二、填空題9.已知x=6是方程3x6a=2的解,則a22a+=________.10．若與互為相反數(shù)，則a=11.若方程有正整數(shù)解,則k的整數(shù)值為______________.12．已知方程的解也是方程的解，則b=____________.13．某車間接到x件零件加工任務(wù)，計劃每天加工120件，可以如期完成，而實際加工每天多40件，結(jié)果提前6天完成列方程得：_____________________三、解答題14．解方程：(1)(4－y)=(y＋3)(2)(3) (4)解關(guān)于x的方程:15.m為何值時，關(guān)于x的方程的解是的解的2倍？16.足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分.一支足球隊在某個賽季中共需比賽14場,現(xiàn)已比賽了8場,輸了1場,得17分。請問：(1)前8場比賽中,這支球隊共勝了多少場?(2)這支球隊打滿14場比賽,最高能得多少分?17.某單位急需用車，但又不需買車，他們準(zhǔn)備和一個個體車主或一國營出租公司中的一家簽定月租車合同，個體車主的收費(fèi)是3元/千米，國營出租公司的月租費(fèi)為2000元，另外每行駛1千米收2元，這個單位若每月平均跑1500千米，租用哪個公司的車比較合算？每月跑多少千米兩家公司的費(fèi)用一樣?第四講幾何圖形初步【一、知識框架】方位角方位角點、線、面、體立體圖形從不同的方向看物體---三視圖展開立體圖形平面圖形直線、射線、線段直線的性質(zhì)線段的有關(guān)性質(zhì)幾何圖形比較大小兩點之間線段最短線段的中點角角的度量及分類角的比較與運(yùn)算角平分線余角和補(bǔ)角余角和補(bǔ)角的性質(zhì)作圖:(尺規(guī))畫一條線段等于已知線段(七冊上P126)*畫一個角等于已知角【二、典型例題】1.常見幾何體例1：將下列圖形繞其一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周能得到圓柱的幾何體是（）。A.直角三角形B.正方形C.等腰梯形D.直角梯形2.三視圖例2：如圖，是由7塊正方體木塊堆成的物體，請說出圖⑴、圖⑵、圖⑶分別是從哪一個方向看得到的？⑵⑶3.展開圖例3：如圖，四個圖形是由立體圖形展開得到的，相應(yīng)的立體圖形順次是（）A.正方體、圓柱、三棱柱、圓錐B.正方體、圓錐、三棱柱、圓柱C.正方體、圓柱、三棱錐、圓錐D.正方體、圓柱、四棱柱、圓錐例4：小虎準(zhǔn)備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個大小一樣的正方形制成如右圖所示的拼接圖形（實線部分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個面，請你在圖中的拼接圖形上再畫一個正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子.（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用陰影表示）4.線段、射線、直線例5：在修建高速公路時，有時需要將彎曲的道路改直，依據(jù)是________________.例6：要把一根木條固定在墻上，至少需要個釘子，依據(jù)是.例7：在同一平面內(nèi)有4點，過每兩點畫一條直線，則可畫的直線條數(shù)是（）A．1條B．4條C．6條D．1條或4條或6條例8：已知A，B，C，D四點.（1）畫線段AB，射線AD，直線AC；（2）連結(jié)BD，BD與直線AC交于點E；（3）連結(jié)BC，并延長BC與射線AD交于點F.5.線段的中點、與線段有關(guān)的計算問題例9：已知：如圖，線段AP=6cm，B在線段PA延長線上，BP=14cm，M、N分別是線段AP、AB的中點，求MN．圖1變式一：改變AP的值，其它條件不變，研究MN值的情況.變式二：如圖1，如果AP=a，BP=b，其它條件不變，探究MN與BP的數(shù)量關(guān)系.變式三：把變式二的條件改為B在直線PA上，b<a，其它條件不變，探究MN與BP的數(shù)量關(guān)系.6.角、方向角例10：=______________'______"；2714'24"=____________；1740'3=__________；180375'4+5=____________.例11：小紅的家在學(xué)校北偏東48°方向1000米處，小蘭的家在學(xué)校南偏東32°方向1500米處，那么兩家去學(xué)校的路線組成的角的度數(shù)是例12：12點整之后又過分鐘，分針和時針第一次相遇.7.互余、互補(bǔ)角例13：（1）已知∠α＝20°，則∠α的余角等于度.（2）一個角的補(bǔ)角是36°35′，這個角是.8.角平分線、與角有關(guān)的計算例14：如圖所示，已知O是直線AB上一點，∠1=40°，OD平分∠BOC，則∠2的度數(shù)是（）A.20° B.25° C.30° D.70°例15：已知：如圖，∠ABC=∠ADC，DE是∠ADC的平分線，BF是∠ABC的平分線.ABCDEFABCDEF12證明：∵DE是∠ADC的平分線（)，∴∠1=_________（).∵BF是∠ABC的平分線()，∴∠2=_________().又∵∠ABC=∠ADC()，∴∠1=∠2().例16：如圖，長方形紙片ABCD，點E、F分別在邊AB、CD上，連接EF．將∠BEF對折，點B落在直線EF上的點B'處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A'處，得折痕EN，求∠NEM的度數(shù)．例17：已知在同一平面內(nèi)，∠AOB=90°，∠AOC=60°.（1）填空：∠COB=.（2）如果OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，那么∠DOE的度數(shù)為.（3）試問：在（2）的條件下，如果將題目中∠AOC=60°改為∠AOC=2x（x<45°），其他條件不變，你能求出∠DOE的度數(shù)嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由.第四講幾何圖形初步【作業(yè)1】班級____________姓名_____________學(xué)號__________一、選擇題圖11.將兩個大小完全相同的杯子（如圖1-甲）疊放在一起（如圖1-乙），則從上往下看圖乙，得到的平面圖形是（）圖1第2.美術(shù)課上，老師要求同學(xué)們將右圖所示的白紙只沿虛線裁開，用裁開的紙片和白紙上的陰影部分圍成一個立體模型，然后放在桌面上，下面四個示意圖中，只有一個符合上述要求，那么這個示意圖是（）ABCD3.有下列說法：①直線是射線長度的2倍；②線段AB是直線BA的一部分；③直線、射線、線段中，線段最短.其中說法正確的有（）A.3個B.2個C.1個D.0個4.如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A．右轉(zhuǎn)80°B．左轉(zhuǎn)80°C．右轉(zhuǎn)100°D．左轉(zhuǎn)100°5.如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中∠與∠互余的是（）二、填空題6.計算：（1）30°52′+43°50′=；（2）106°9′-34°58′=.7.鐘表上9點30分時，時針與分針的夾角是度.三、解答題8.如圖，已知線段a、b，畫一條線段，使它等于2a－b.（不要求寫畫法）9.一個角的余角比它的補(bǔ)角的還少20°，求這個角.10.如圖，AOB為直線，OC平分∠AOD，∠BOD＝42°，求∠AOC的度數(shù).11.已知線段AB=8cm，在直線AB上有一點C，且BC=4cm，M是線段AC的中點，求線段AM的長.第四講幾何圖形初步【作業(yè)2】班級____________姓名_____________學(xué)號__________從左面看從上面看從左面看從上面看從正面看1.從三個不同方向看一個幾何體，得到的平面圖形如圖所示，則這個幾何體是（）A.圓柱B.三棱錐C.球D.圓錐2.下列說法中正確的是（）A.畫一條3厘米長的射線B.畫一條3厘米長的直線C.畫一條5厘米長的線段D.在線段、射線、直線中直線最長二、填空題3.右圖是正方體的展開圖，原正方體相對兩個面上的數(shù)字之和的最小值是．4.計算：53°40′30″×2-75°57′28″÷2=______．5.用一副三角板共能拼出________個小于平角的角，度數(shù)分別為__________________________________.6.平面上不重合的兩點確定1條直線，不同三點最多可確定3條直線，若平面上不同的6個點最多可確定條直線.三、解答題7.畫圖說明，若AB=5cm，BC=4cm，求A、C兩點間的距離.8.5個棱長為1的正方體組成如圖所示的幾何體．（1）該幾何體的體積是（立方單位），表面積是（平方單位）.（2）畫出從正面看和從左面看到的平面圖形.9.已知：∠α和∠β互為補(bǔ)角，并且∠β的一半比∠α小30o，求∠α、∠β．北東10.如圖，A、B兩地都是海上觀測站，從A地觀測，發(fā)現(xiàn)它的北偏東60o的方向有一艘船，同時在B地發(fā)現(xiàn)這艘船在它的北偏西45o的方向。試在圖中確定這艘船的位置.北東11.已知：∠α和∠β，求作一個角，使它等于2∠α－∠β.12.如圖，O為直線AB上一點，已知∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.（1）請你數(shù)一數(shù)，圖中有多少個小于平角的角；（2）求∠BOD的度數(shù)；（3）請通過計算說明OE是否平分∠BOC.第五講閱讀學(xué)習(xí)【一、說明】通過閱讀材料，學(xué)習(xí)新的概念、算法，并運(yùn)用新的概念、算法解決問題.【二、典型例題】例1：國家規(guī)定個人發(fā)表文章、出版圖書所得稿費(fèi)的納稅計算方法是：（1）稿費(fèi)不高于800元的不納稅；（2）稿費(fèi)高于800元，而低于4000元的應(yīng)繳納超過800元的那部分稿費(fèi)的14%的稅；（3）稿費(fèi)為4000元或高于4000元的應(yīng)繳納全部稿費(fèi)的11%的稅，試根據(jù)上述納稅的計算方法作答：①若王老師獲得的稿費(fèi)為2400元，則應(yīng)納稅_________元，若王老師獲得的稿費(fèi)為4000元，則應(yīng)納稅_________元．②若王老師獲稿費(fèi)后納稅420元，求這筆稿費(fèi)是多少元？③設(shè)王老師獲得的稿費(fèi)為x元，應(yīng)納稅y元，請你表示y（可用含x的代數(shù)式表示y）．例2：我們平常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十進(jìn)制的數(shù)要用10個數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在電子數(shù)字計算機(jī)中用的是二進(jìn)制，只要兩個數(shù)碼：0和1。如二進(jìn)制中101=1×22+0×21+1×20等于十進(jìn)制的數(shù)5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十進(jìn)制中的數(shù)23，那么二進(jìn)制中的1101等于十進(jìn)制的數(shù).例3、讀一讀，想一想，做一做：國際象棋、中國象棋和圍棋號稱為世界三大棋種.國際象棋中的“皇后”的威力可比中國象棋中的“車”大得多：“皇后”不僅能控制她所在的行與列中的每一個小方格，而且還能控制“斜”方向的兩條直線上的每一個小方格.如圖甲是一個4×4的小方格棋盤，圖中的“皇后Q”能控制圖中虛線所經(jīng)過的每一個小方格.在如圖乙的小方格棋盤中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“(2，3)”來表示，請說明“皇后Q”所在的位置“(2，3)”的意義，并用這種表示法分別寫出棋盤中不能被該“皇后Q”所控制的四個位置.②如圖丙也是一個4×4的小方格棋盤，請在這個棋盤中放入四個“皇后Q”，使這四個“皇后Q”之間互不受對方控制（在圖丙中的某四個小方格中標(biāo)出字母Q即可）.112341234Q行列乙1212341234丙12341234Q甲第五講閱讀學(xué)習(xí)【作業(yè)1】班級____________姓名_____________學(xué)號__________現(xiàn)代營養(yǎng)學(xué)家用身體質(zhì)量指數(shù)來判斷人體的健康狀況，這個指數(shù)等于人體質(zhì)量（千克）除以人體身高（米）的平方所得的商.一個健康人的身體質(zhì)量指數(shù)在20~25之間；身體質(zhì)量指數(shù)低于18，屬于不健康的瘦；身體質(zhì)量指數(shù)高于30，屬于不健康的胖.設(shè)一個人的質(zhì)量為（千克），身高為（米），求他的身體質(zhì)量指數(shù)P;王老師的身高為米，體重是65千克.請你判斷王老師的健康狀況，并說明理由.據(jù)了解，火車票價按“”的方法來確定．已知A站至H站總里程數(shù)為1500千米，全程參考價180元，下表是沿途各站至H站的里程數(shù)：車站名ABCDEFGH各站至H站的里程（單位：千米）15001130910622402219720例如：B站至E站票價為（元）（1）求A站至F站的火車票價（精確到1元）；（2）旅客王大媽乘A站至H站的火車去女兒家，上車過兩站后拿著車票問乘務(wù)員：我快到站了嗎？乘務(wù)員看到王大媽手中票價是66元，馬上說下一站就到了，請問王大媽將在哪一站下車？（要求寫出解答過程）觀察右面的圖形,把你的發(fā)現(xiàn)告訴大家.我發(fā)現(xiàn)了:_____________________________.有一種“二十四點”的游戲，其游戲規(guī)則是這樣的，任取四個1到13之間的自然數(shù)，將這四個數(shù)（每個數(shù)用且只有一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24. 例如：1、2、3、4，可做運(yùn)算（1+2+3）×4=24，（注意，上述運(yùn)算與4×（1+2+3）應(yīng)視為相同方法） 現(xiàn)有四個有理數(shù)：3、4、－6、10，運(yùn)用上述規(guī)則寫出三種不同方式的運(yùn)算，使其結(jié)果等于24. 解：（1）（2）（3）第五講閱讀學(xué)習(xí)【作業(yè)2】班級____________姓名_____________學(xué)號__________個人所得稅的定義為“個人取得的各項所得征收的所得稅”.2011年我國將個稅起征點從2000元上調(diào)至3500元，使得繳納個稅的人數(shù)從8400萬降到了2400萬.那么個人所得稅究竟是怎么計算的呢?這里有個計算公式：

說明：（1）工資：即初始收入

（2）三險一金：養(yǎng)老保險、醫(yī)療保險、失業(yè)保險、住房公積金(屬于五險一金的工傷保險和生育保險不算在這里)

（3）起征點：自2011年起，起征點由2000元上調(diào)至3500元

（4）稅率：由3%上漲到45%，有7個等級，分別與7個不同區(qū)間的應(yīng)納稅額對應(yīng)

（5）速算扣除數(shù)：由0上漲到13505，也有7個等級，與不同稅率相對應(yīng)：舉例：

假設(shè)您的月工資為6000元，工作地點是北京(這個城市的三險一金標(biāo)準(zhǔn)是養(yǎng)老保險8%、醫(yī)療保險2%、失業(yè)保險1%、住房公積金8%).

那么：

應(yīng)納稅額=6000-6000*(8%+2%+1%+8%)-3500=1360(元)

查上表可知，與1360元對應(yīng)的稅率和速算扣除數(shù)分別為3%和0，因此：

個稅=1360*3%-0=(元)

也就是說，在北京月工資6000元需要繳納個人所得稅元.雖然最后實際到手只有4000多元，但至少現(xiàn)在知道了，“少了的錢”幾乎都用來繳納五險一金了，只有極少一部分用來繳納個稅而已.問：（1）王老師月工資8000元，那么她實際到手有元.（2）王經(jīng)理本月工資32000元，那么他納稅多少元？（3）上月王經(jīng)理納稅5100元，那么他上月收入多少元（保留整數(shù)）？第六講學(xué)習(xí)探究【一、說明】根據(jù)材料中的信息，發(fā)現(xiàn)、論證新的結(jié)論或方法，從而解決問題.【二、典型例題】例1：（八中）定義：已知點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、y，A、B兩點到原點的距離之和叫做兩點之間的原點距，記作d，容易知道原點距d=|x|+|y|.例如：有理數(shù)，它們在數(shù)軸上所代表的點之間的原點距.(1)若A,B兩點的原點距為3，且點A代表的數(shù)為1，則點B代表的數(shù)字為；(2)若A點代表的數(shù)字為x(x>0)，B點代表的數(shù)字為，則AB之間的原點距為.例2：（四中改）兩個多項式相乘時，用一個多項式中的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把結(jié)果相加，如：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，則ac+ad+bc+bd叫做(a+b)(c+d)的展開式.若的展開式為.容易發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=1時代數(shù)式(x3-3x-1)5的值，等于的展開式中各項系數(shù)之和.根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）當(dāng)x=1時，(x3-3x-1)5==_________；（2）求；（3）求.例3：（13