初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第十一章三角形1與三角形有關(guān)的線段 精品_第1頁(yè)
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11.1 與三角形有關(guān)的線段11.1.1 三角形的邊預(yù)習(xí)要點(diǎn)1.三角形的概念由三條 的 而構(gòu)成的平面圖形叫三角形。2.三角形的表示在上圖中,線段AB,BC,CA是三角形的 ;點(diǎn)A,B,C是三角形的 ;∠A,∠B,∠C是相鄰兩邊組成的角,叫做三角形的內(nèi)角,簡(jiǎn)稱三角形的角。 是A,B,C的三角形,記作 ,讀作“ ”?!鰽BC的三邊,有時(shí)也用a,b,c來表示。頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用 表示,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC用 表示,頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB用 表示。3.如圖,圖中共有三角形()A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)4.如圖,以BC為邊的三角形有()A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)5.三角形的三邊關(guān)系(1)三角形兩邊的和 第三邊(即a+b>c或a+c>b或b+c>a)。(2)推論:三角形兩邊的差 第三邊。6.(2016?岳陽(yáng))下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是()A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cmD.3cm,3cm,4cm7.(2016?長(zhǎng)沙)若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則第三邊長(zhǎng)可能是()A.6B.3C.2D.11同步小題12道一.選擇題1.(2016春?安徽月考)至少有兩邊相等的三角形是()A.等邊三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.銳角三角形2.如圖,共有三角形的個(gè)數(shù)是()A.3B.4C.5D.63.下面給出的四個(gè)三角形都有一部分被遮擋,其中不能判斷三角形類型的是()A.B.C.D.4.(2016?重慶校級(jí)三模)下列四組數(shù)分別是三條線段的長(zhǎng)度,能構(gòu)成三角形的是()A.1,1,2B.1,3,4C.2,3,6D.4,5,85.(2016?如東縣一模)如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5,則此三角形的第三邊長(zhǎng)可能為()A.2B.3C.6D.76.(2016?拱墅區(qū)一模)已知△ABC的三邊長(zhǎng)都是整數(shù),且AB=2,BC=6,則△ABC的周長(zhǎng)可能是()A.12B.14C.16D.17二.填空題7.如圖,△ABC中,AB與BC的夾角是 ,∠A的對(duì)邊是 ,∠A、∠C的公共邊是 .8.如圖,一共有 條線段,有 個(gè)三角形.9.(2016春?撫州校級(jí)期中)在△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,那么BC長(zhǎng)的取值范圍是 .10.(2016春?工業(yè)園區(qū)期中)已知a、b、c為△ABC的三邊,化簡(jiǎn):|a+b-c|+|a-b-c|-|a-b+c|= .三.解答題11.已知三角形的三條邊為互不相等的整數(shù),且有兩邊長(zhǎng)分別為7和9,另一條邊長(zhǎng)為偶數(shù).

(1)請(qǐng)寫出一個(gè)三角形,符合上述條件的第三邊長(zhǎng).

(2)若符合上述條件的三角形共有a個(gè),求a的值.12.四邊形ABCD是任意四邊形,AC與BD交點(diǎn)O.求證:AC+BD>eq\f(1,2)(AB+BC+CD+DA).

證明:在△OAB中有OA+OB>AB

在△OAD中有______,

在△ODC中有______,

在△______中有______,

∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB>AB+BC+CD+DA

即:______,

即:AC+BD>eq\f(1,2)(AB+BC+CD+DA)11.1.2 三角形的高、中線與角平分線11.1.3 三角形的穩(wěn)定性預(yù)習(xí)要點(diǎn)1.三角形的高從的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在 畫 ,垂足為D,所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高。2.(2016春?無錫期中)下列各圖中,正確畫出AC邊上的高的是()A.B.C.D.3.(2016春?張家港市校級(jí)期中)如圖,∠ACB>90°,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)E、點(diǎn)F,△ABC中BC邊上的高是()A.CFB.BEC.ADD.CD4.三角形的中線(1)連接△ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊BC的 D,所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線。(2)三角形的三條中線相交于一點(diǎn),三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心。5.(2016春?宜興市校級(jí)月考)三角形的三條中線的交點(diǎn)的位置為()A.一定在三角形內(nèi) B.一定在三角形外C.可能在三角形內(nèi),也可能在三角形外 D.可能在三角形的一條邊上6.如圖,已知BD是△ABC的中線,AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周長(zhǎng)的差是()A.2B.3C.6D.不能確定7.如圖,AD是△ABC的中線,AE是△ABD的中線,若DE=3cm,則EC=

cm.8.三角形的叫平分線畫∠A的 ,交∠A所對(duì)的邊BC于點(diǎn)D,所得線段AD叫做△ABC的角平分線。9.如圖,AD、AM、AH分別△ABC的角平分線、中線和高.

(1)因?yàn)锳D是△ABC的角平分線,所以∠ =∠ =eq\f(1,2)∠ ;

(2)因?yàn)锳M是△ABC的中線,所以 = =eq\f(1,2) ;

(3)因?yàn)锳H是△ABC的高,所以∠ =∠ =90°.10.如圖,在△ABC中,BD=CD,∠ABE=∠CBE,BE交AD于點(diǎn)F

(1) 是△ABC的角平分線;

(2) 是△ABD的角平分線;

(3) 是△BCE的中線;

(4) 是△ABC的中線.11.三角形的穩(wěn)定性三角形是具有 性的圖形。12.電工師傅在安好電線桿后,為了防止電線桿傾倒,常常按圖所示引兩條拉線,這樣做的數(shù)學(xué)道理是 .同步小題12道一.選擇題1.(2016春?江蘇月考)在△ABC中,畫出邊AC上的高,下面4幅圖中畫法正確的是()A.B.C.D.2.(2016春?江陰市月考)如圖,AD⊥BC于點(diǎn)D,GC⊥BC于點(diǎn)C,CF⊥AB于點(diǎn)F,下列關(guān)于高的說法中錯(cuò)誤的是()A.△ABC中,AD是BC邊上的高B.△GBC中,CF是BG邊上的高C.△ABC中,GC是BC邊上的高D.△GBC中,GC是BC邊上的高3.如果所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()

①AD平分∠BAF;②AF平分∠DAC;③AE平分∠DAF;④AE平分∠BAC.A.1B.2C.3D.44.已知AD是△ABC的中線,且△ABD比△ACD的周長(zhǎng)大3cm,則AB與AC的差為()A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm5.如圖,線段AD、AE、AF分別為△ABC的中線、角平分線和高線,其中能把△ABC分成兩個(gè)面積相等的三角形的線段是()A.ADB.AEC.AFD.無6.如圖,工人師傅砌門時(shí),常用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD,使其不變形,這樣做的根據(jù)是()A.兩點(diǎn)之間的線段最短 B.長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角C.長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形 D.三角形有穩(wěn)定性二.填空題7.(2016春?丹陽(yáng)市校級(jí)期中)如圖,AD⊥BC于D,那么圖中以AD為高的三角形有 個(gè).8.如圖,AD是△ABC的一條中線,若BD=3,則BC= .9.在△ABC中,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),如果AB=10厘米,AC=12厘米,則△ABD和△ACD的周長(zhǎng)之差為 ,面積之差為 .10.如圖,在△ABC中,AE是中線,AD是角平分線,AF是高.則:(1)BE= =eq\f(1,2) ;

(2)∠BAD= = ;

(3)∠AFC= = .三.解答題11.如圖,在△ABC中(AB>BC),AC=2BC,BC邊上的中線AD把△ABC的周長(zhǎng)分成60和40兩部分,求AC和AB的長(zhǎng).12.如圖,在△ABC中,AD、AE分別是邊BC上的中線和高,AE=2cm,S△ABD=1.5m2,求BC和DC的長(zhǎng).答案:11.1 與三角形有關(guān)的線段11.1.1 三角形的邊預(yù)習(xí)要點(diǎn)1.不在同一直線上 線段首尾順次相連 2. 邊 頂點(diǎn) 內(nèi)角 頂點(diǎn) △ABC 三角形ABC a b c 3.D解析:根據(jù)三角形的定義,讓不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)組合即可.找的時(shí)候要有順序.共有△ABC,△ABE,△ACD,△BCF,△BCD,△BCE,△BFD,△CFE8個(gè)三角形.4.B解析:以BC為邊的三角形有△BCN,△BCO,△BMC,△ABC5.(1)大于 (2)小于 6.D解析:依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可.7.A解析:根據(jù)三角形三邊關(guān)系,兩邊之和第三邊,兩邊之差小于第三邊即可判斷.同步小題12道一.選擇題1.B.2.D.3.C.4.D.5.C解析:根據(jù)在三角形中任意兩邊之和>第三邊,任意兩邊之差<第三邊;可求第三邊長(zhǎng)的范圍,再選出答案.6.B解析:∵△ABC的三邊長(zhǎng)都是整數(shù),且AB=2,BC=6,∴4<AC<8,故AC=5或6或7,則△ABC的周長(zhǎng)可能是,13,14,15.7.∠B;BC;AC.8.15、10.9.2<BC<14.10.-a+3b-c.解析:根據(jù)三角形三邊關(guān)系:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,來判定絕對(duì)值里的式子的正負(fù)值,然后去絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可.|a+b-c|+|a-b-c|-|a-b+c|=(a+b-c)+(-a+b+c)-(a-b+c)=a+b-c-a+b+c-a+b-c=-a+3b-c三.解答題11.解:兩邊長(zhǎng)分別為9和7,設(shè)第三邊是a,則9-7<a<7+9,即2<a<16.

(1)第三邊長(zhǎng)是4.(答案不唯一);

(2)∵2<a<16,

∴a的值為4,6,8,10,12,14共六個(gè),

∴a=6;12.證明:∵在△OAB中OA+OB>AB

在△OAD中有OA+OD>AD,

在△ODC中有OD+OC>CD,

在△OBC中有OB+OC>BC,

∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB>AB+BC+CD+DA

即2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA,

即AC+BD>eq\f(1,2)(AB+BC+CD+DA).

答案:OA+OD>AD;OD-OC>CD;OBC;OB+OC>BC;2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA.11.1.2 三角形的高、中線與角平分線11.1.3 三角形的穩(wěn)定性預(yù)習(xí)要點(diǎn)1. 直線 垂線 2.D解析:根據(jù)三角形高的定義,過點(diǎn)B與AC邊垂直,且垂足在邊AC上,然后結(jié)合各選項(xiàng)圖形解答.3.C.4.(1) 中點(diǎn) 5.A.6.A解析:∵BD是△ABC的中線,∴AD=CD,∴△ABD和△BCD的周長(zhǎng)的差是:(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD)=AB-BC=5-3=2.7.9解析:∵AD是△ABC的中線,AE是△ABD的中線,∴BD=eq\f(1,2)BC,DE=BE=eq\f(1,2)BD=eq\f(1,2)×eq\f(1,2)BC=eq\f(1,4)BC=3cm,∴BE=3cm,BC=12cm,∴EC=BC-BE=12-3=9cm.8. 平分線9.(1)BAD、CAD、BAC;(2)BM、CM、BC;(3)AHB、AHC.解析:(1)∵AD是△ABC的角平分線,∴∠BAD=∠CAD=eq\f(1,2)∠BAC;

(2)∵AM是△ABC的中線,∴BM=CM=eq\f(1,2)BC;

(3)∵AH是△ABC的高,∴AH⊥BC,∴∠AHB=∠AHC=90°;10.BE,BF,DE,AD.解:∵BD=CD,∴AD是三角形ABC的中線;DE是△BCE的中線;∵∠ABE=∠CBE,∴BE是△BCE的中線;BF是△ABD的角平分線.11.穩(wěn)定12.三角形的穩(wěn)定性.同步小題12道1.C.2.C.3.B解析:AD不一定平分∠BAF,①錯(cuò)誤;AF不一定平分∠DAC,②錯(cuò)誤;∵∠1=∠2,∴AE平分∠DAF,③正確;∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠BAE=∠CAE,∴AE平分∠BAC,④正確.4.B解析:∵AD是△ABC的中線,∴BD=DC,∴△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC,∵△ABD比△ACD的周長(zhǎng)大3cm,∴AB與AC的差為3cm.5.A解析:∵三角形的中線把三角形分成的兩個(gè)三角形,底邊相等,高是同一條高,∴分成的兩三角形的面積相等.6.D解析:用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD,使其不變形的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性.7.6解析:∵AD⊥BC于D,而圖中有一邊在直線CB上,且以A為頂點(diǎn)的三角形有6個(gè),∴以AD為高的三角形有6個(gè).8.6解析:∵AD是△ABC的一條中線,BD=3,∴BC=2BD=2×3=6.9.2,0.解析:如圖所示:∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),如果AB=10厘米,AC=12厘米,∴△ABD和△ACD的周長(zhǎng)之差為:AC+AD+CD-AB-BD-AD=AC-AB=2(cm),則S△ABD=S△ADC,即面積之差為:0.10.解析:(1)∵AE是中線,∴BE=CE=eq\f(1,2)BC;

(2)∵AD是角平分線,∴∠BAD=∠CAD=eq\f(1,2)∠BAC;

(3)∵AF是高,∴∠AFC=∠AFB=90°.

答案:CE,BC;∠CAD,∠BAC;∠AFB,90°.11.解:∵AD是BC邊上的中線,AC=2BC,

∴BD=CD,

設(shè)BD=CD=x,AB=y,則AC=4x,

分為兩種情況:①AC+CD=60,AB+BD=40,

則4x+x=60,x+y=40,

解得:x=12,y=28,

即AC=

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