初二數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)全等三角形復(fù)習(xí)題

學(xué)習(xí)必備歡迎下載全等三角形復(fù)習(xí)［知識(shí)要點(diǎn)］一、全等三角形1.判定和性質(zhì)一般三角形直角三角形判定邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）具備一般三角形的判定方法斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（HL）性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)中線相等，對(duì)應(yīng)高相等，對(duì)應(yīng)角平分線相等注：①判定兩個(gè)三角形全等必須有一組邊對(duì)應(yīng)相等;②全等三角形面積相等.2.證題的思路：,找?jiàn)A角（SAS）已知兩邊［找直角（HL）找第三邊（SSS）「若邊為角的對(duì)邊，則找任意角（AAS）已知一邊一角<邊為角的鄰邊《「找已知角的另一邊（SAS）找已知邊的對(duì)角（AAS）找?jiàn)A已知邊的另一角（ASA已知一邊一角<邊為角的鄰邊《,找兩角的夾邊（ASA）找任意一邊（AAS）例1如圖，NE=NF=90°,NB=NC,AE=AF,給出下列結(jié)論：①N1=N2；②BE=CF；③△ACN^^ABM；④CD=DN,其中正確的結(jié)論是 （把你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)填上）例2在4ABC中，AC=5,中線AD=4,則邊AB的取值范圍是（ ）A.1<AB<9 B.3<AB<13C.5<AB<13 D.9<AB<13例3一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如下右圖形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上（1）求證：AB±ED（2）若PB=BC,請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載例4若兩個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，試判斷這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由例5如圖，點(diǎn)C在線段AB上，DA±AB,EB±AB,FC1AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,NAFB=51。，求NDFE的度數(shù).如圖，AD、A’D’分別是銳角4ABC和4A‘B‘C’中BC,B‘C’邊上的高，且AB=A'B,,AD=A’D',若使△ABC^^A'B’C',請(qǐng)你補(bǔ)充條件（只需要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件）（第1題）（第（第1題）（第2題）.如圖，0A=0B,OC=OD,NO=60。，/C=25。，則NBED等于 .如圖，把大小為4X4的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形，例如圖1.請(qǐng)?jiān)谙聢D中，沿著虛線畫(huà)出四種不同的分法，把4X4的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形.學(xué)習(xí)必備歡迎下載圖1畫(huà)法學(xué)習(xí)必備歡迎下載圖1畫(huà)法1畫(huà)法2畫(huà)法3畫(huà)法4（第3題）.如圖，4ABE和aADC是aABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，若N1：N2：/3=28：5：3,則Na的度數(shù)為 5.如圖,（第4題）（第55.如圖,（第4題）（第5題）已知0A=OB,OC=0D,下列結(jié)論中：①NA=NB；②DE=CE；③連OE,則0E（第9題）（第（第9題）（第7題）平分N0,正確的是（）A.①② B。②③C.①③D.①②③.如圖，A在DE上，F(xiàn)在AB上，且AC=CE,Nl=N2=N3,則DE的長(zhǎng)等于（ ）.A：DC B.BC C.ABD.AE+AC.如圖，AB〃CD,AC〃DB,AD與BC交于0,AElBC,于E,DF±BC于F,那么圖中全等的三角形有（）對(duì)A.5 B.6C.7.如圖，把4ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35度，得到從'B‘C,AB'交AC乎點(diǎn)口，已知NA'DC=90°,求NA的度數(shù)

學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載(第8題)9..如圖，在4ABE和AACD中，給出以下四個(gè)論斷：①AB=AC；②AD=AE③AM=AN④AD±DC,AELBE.以其中三個(gè)論斷為題設(shè)，填入下面的“已知”欄中，一個(gè)論斷為結(jié)論,填入下面的“求證”欄中，使之組成一個(gè)真命題，并寫(xiě)出證明過(guò)程已知： 求證： .在4ABC中，，NACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD1MN于D,BE±MN于￡(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，試問(wèn)：DE、AD、BE有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明圖①圖③圖①圖③(第10題)學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載.在aABC中，高AD和BE交于H點(diǎn)，且BH=AC,貝UNABC=.如圖，已知AE平分NBAC,BE上AE于E,ED〃AC,NBAE=36°,那么NBED=.如圖，D是4ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,給出三個(gè)論斷：CDE=FE；②AE=CE；③FC〃AB,以其中一個(gè)論斷為結(jié)論，其余兩個(gè)論斷為條件，可作出三個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是—.如圖，在4ABC中，AD為BC邊上的中線，若AB=5,AC=3,則AD的取值范圍是.（第14題） （第15題） （第16題）.如圖，在4ABC中，AC=BC,NACB=90°.AD平分NBAC,BE±AD交AC的延長(zhǎng)線于F,E為垂足.則結(jié)論:①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.416.如圖，在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC平分NBAD,AB>AD,下列結(jié)論中正確的是（ ）A.AB-AD>CB-CD B.AB-AD=CB-CDC.AB-AD<CB—CD D.AB-AD與CB-CD的大小關(guān)系不確定17.考查下列命題：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線、高、角平分線對(duì)應(yīng)相等；②兩邊和其中一邊上的中線（或第三邊上的中線）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③兩角和其中一角的角平分線（或第三角的角平分線）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④兩邊和其中一邊上的高（或第三邊上的高）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.其中正確命題的個(gè)數(shù)有（ ）.A.4個(gè) B.3個(gè)C.2個(gè) D.1個(gè).如圖，在四邊形ABCD中，AC平分NBAD，過(guò)C作CE±AB于E，并且AE=1（AB+AD），求NABC+NADC的度數(shù)。

學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（第18題）.如圖，4ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DELDF,試判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.)(第19)(第19.如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2,ZABC=ZAED=90°,求五邊形ABCDE的面積（第20（第20題）.如圖，在4ABC中，NABC=60°,AD、CE分別平分NBAC、NACB,求證:AC=AE+CD.學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載.如圖，已知/48。=/口8￡=90°,DB=BE,AB=BC.(1)求證：AD=CE,AD±CEE初二數(shù)學(xué)第十一章全等三角形綜合復(fù)習(xí)切記：”有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”和“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等。例1.如圖，A,F,E,B四點(diǎn)共線，AC1CE,BD±DF,AE=BF,AC=BD。求證:AACF=ABDE。例2.如圖，在^ABC中，BE是NABC的平分線，AD1BE，垂足為D。求證:Z2=/1+ZC。例3.如圖，在AABC中，AB=BC,ZABC=90。F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，BE=BF，連接AE,EF和CF。求證：AE=CF;例4.如圖，AB//CD,AD//BC，求證：AB=CD。學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載例5.如圖，AP,CP分別是AABC外角/MAC和/NCA的平分線，它們交于點(diǎn)P。求證:BP為/MBN的平分線。例6.例6.如圖，D是AABC的邊BC上的點(diǎn)，且CD=AB,中線。求證：AC=2AE。/ADB=ZBAD，AE是AABD的例7.例7.如圖，在AABC中，AB>AC，Z1=Z2，AB—AC>PB—PC。P為AD上任意一點(diǎn)。求證:同步練習(xí)、選擇題：.能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A.兩直角邊對(duì)應(yīng)相等 B.一銳角對(duì)應(yīng)相等C.兩銳角對(duì)應(yīng)相等 D,斜邊相等

歡迎下載.根據(jù)下列條件，能畫(huà)出唯一AABC的是（）A.AB=3,BC=4,CA=8 b,AB=4,BC=3,ZA=30C.ZC=60,ZB=45,AB=4 d.ZC=90,AB=6 °3.如圖，已知Z=/2,AC=AD,增加下列條件：?AB=AE;②BC=ED；③/C=/D；④/B=/E。其中能使AABC:AAED的條件有（）A.4個(gè)B.3個(gè)D,A.4個(gè)B.3個(gè)D,1個(gè)C.2個(gè)C/C=/D, 交于石點(diǎn)，下列不正確的是（）A./DAEA./DAE=/CBEADEA不全等于AC6EB.CE=DEAEAB是等腰三角形5.如圖，已知BC=AD,25=23。，則/。等于（）A.67 B.46 °C.23 D,無(wú)法確定o o o、填空題:.如圖，在AABC中，ZC=90,ZABC的平分線8。交AC于點(diǎn)。，且CD:A42:3AC=10cm,則點(diǎn)D到AB的距離等于cm；AD=BC,AD=BC,瓦尸是6。上的兩點(diǎn)，且BE=DF,若.如圖，已知AB=DC,ZAEB=100,ZADB=30,.將一張正方形紙片按如圖的方式折疊，5cB。為折痕，則的大小為

學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載.如圖，在等腰RtAABC中，/C=90,AC=BC,AD平分/BAC交BC于D,DE±AB于E，若AB=10，則NBDE的周長(zhǎng)等于；10.如圖，點(diǎn)10.如圖，點(diǎn)D,E,F,B在同一條直線上，BD=10,BF=2，則EF=；AB//CD,AE//CF，且AE=CF，若三、解答題：.如圖，AABC為等邊三角形，點(diǎn)M,N分別在BC,AC上，且BM=CN，AM與BN交于Q點(diǎn)。求/AQN的度數(shù)。.如圖，/ACB=90，AC=BC，D為AB上一點(diǎn)，AE±CD，BF±CD，交CD延長(zhǎng)線于F點(diǎn)。求證：BF=CE。學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載答案例1.思路分析：從結(jié)論AACF=ABDE入手，全等條件只有AC=BD；由AE=BF兩邊同時(shí)減去EF得到AF=BE,又得到一個(gè)全等條件。還缺少一個(gè)全等條件，可以是CF=DE，也可以是ZA=ZB。由條件AC±CE,BD±DF可得ZACE=ZBDF=90,再加上AE=BF,AC=BD,可以證明AACE=ABDF，從而得到ZA=ZB。 °解答過(guò)程：一AC±CE,BD±DF:.ZACE=ZBDF=90在RtAACE與RtABDF中JAE=BFLIAC=BD??RtAACE=RtABDF(HL)ZA=ZB.AE=BF?.AE—EF=BF—EF,即AF=BE在AACF與ABDE中AF=BEZA=ZBAC=BD?.AACF二ABDE(SAS)解題后的思考：本題的分析方法實(shí)際上是“兩頭湊”的思想方法：一方面從問(wèn)題或結(jié)論入手，看還需要什么條件；另一方面從條件入手，看可以得出什么結(jié)論。再對(duì)比“所需條件”和“得出結(jié)論”之間是否吻合或具有明顯的聯(lián)系，從而得出解題思路。小結(jié)：本題不僅告訴我們?nèi)绾稳ふ胰热切渭捌淙葪l件，而且告訴我們?nèi)绾稳シ治鲆粋€(gè)題目，得出解題思路。例2.思路分析：直接證明Z2=Z1+ZC比較困難，我們可以間接證明，即找到Za,證明Z2=Za且Za=Z1+ZC。也可以看成將Z2“轉(zhuǎn)移”到Za。那么Za在哪里呢？角的對(duì)稱性提示我們將AD延長(zhǎng)交BC于F,則構(gòu)造Y^FBD,可以通過(guò)證明三角形全等來(lái)證明N2=NDFB,可以由三角形外角定理得NDFB=N1+NC。解答過(guò)程：延長(zhǎng)AD交BC于F在AABD與AFBD中ZABDZABD=ZFBDBD=BD??.AABD=AFBD(ASA/.Z2=ZDFBZADB=ZFDB=90又-ZDFB又-ZDFB=Z1+ZCZ2=Z1+ZC。解題后的思考：由于角是軸對(duì)稱圖形，所以我們可以利用翻折來(lái)構(gòu)造或發(fā)現(xiàn)全等三角形。學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載例3.思路分析：可以利用全等三角形來(lái)證明這兩條線段相等，關(guān)鍵是要找到這兩個(gè)三角形。以線段AE為邊的AABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到ACBF的位置，而線段CF正好是ACBF的邊，故只要證明它們?nèi)燃纯伞?°解答過(guò)程：?-ZABC=90，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)?.ZABC=ZCBF=90在AABE與ACBF中°1AB=BC丁vZABC=ZCBF、BE=BF?.AABE=ACBF(SAS)?.AE=CF。解題后的思考：利用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)，不但有利于尋找全等三角形，而且有利于找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。小結(jié)：利用三角形全等證明線段或角相等是重要的方法，但有時(shí)不容易找到需證明的三角形。這時(shí)我們就可以根據(jù)需要利用平移、翻折和旋轉(zhuǎn)等圖形變換的觀點(diǎn)來(lái)尋找或利用輔助線構(gòu)造全等三角形。例4.思路分析：關(guān)于四邊形我們知之甚少，通過(guò)連接四邊形的對(duì)角線，可以把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為全等三角形的問(wèn)題。解答過(guò)程：連接AC.AB//CD，AD//BCZ1=Z2，Z3=Z4在AABC與ACDA中JZ1…7VAC=CAZ4=Z3?.AABC=ACDA(ASA)..AB=CD。解題后的思考：連接四邊形的對(duì)角線，是構(gòu)造全等三角形的常用方法。例5.思路分析：要證明“BP為ZMBN的平分線”，可以利用點(diǎn)P到BM,BN的距離相等來(lái)證明，故應(yīng)過(guò)點(diǎn)P向BM,BN作垂線；另一方面，為了利用已知條件“AP,CP分別是ZMAC和ZNCA的平分線”，也需要作出點(diǎn)P到兩外角兩邊的距離。解答過(guò)程：過(guò)P作PD±BM于D，PE±AC于E，PF±BN于F

學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載AP平分/MAC,PD±BM于D,PE±AC于EPD=PECP平分/NCA,PE±AC于E,PF±BN于FPE=PF.PD=PE,PE=PFPD=PFPD=PF，且PD±BM于D,PF±BN于F?.BP為/MBN的平分線。解題后的思考：題目已知中有角平分線的條件，或者有要證明角平分線的結(jié)論時(shí)，常過(guò)角平分線上的一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用角平分線的性質(zhì)或判定來(lái)解答問(wèn)題。例6.思路分析：要證明"AC=2AE"，不妨構(gòu)造出一條等于2AE的線段，然后證其等于AC。因此，延長(zhǎng)AE至F，使EF=AE。解答過(guò)程：延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F，使EF=AE，連接DF在AABE與AFDE中產(chǎn)二FE丁V/AEB=/FED、BE=DE??AABE=AFDE(SAS).?./B=/EDF.ZADF=ZADB+ZEDF，ZADC=/BAD+ZB又一ZADB=ZBAD?.ZADF=ZADC.AB=DF，AB=CD?.DF=DC在AADF與AADC中'AD=AD7VZADF=ZADC、DF=DC?.AADF=AADC(SAS)?.AF=AC又：AF=2AE?.AC=2AE。

■必備■歡迎千載■必備■歡迎千載解題后的思考：三角形中倍長(zhǎng)中線，可以構(gòu)造全等三角形，繼而得出一些線段和角相等,甚至可以證明兩條直線平行。例7.思路分析：^AB-AOPB-PC,不難想到利用三角形中三邊的不等關(guān)系來(lái)證明。由于結(jié)論中是差，故用兩邊之差小于第三邊來(lái)證明，從而想到構(gòu)造線段AB-AC。而構(gòu)造AB-AC可以采用“截長(zhǎng)”和“補(bǔ)短”兩種方法。解答過(guò)程：法一：在上截取AN=AC,連接尸N在AAPN與AAPC中'AN=ACv<Z1=Z2AP=APAAPN=AAPC(SAS)PN=PC，「在AB/W中，PB-PN<BNPB-PC<AB-AC,IPAB-AC>PB-PCo法二：延長(zhǎng)4。至使= 連接尸M在AABP與AAMP中AB=