初中數(shù)學(xué)分式單元教學(xué)設(shè)計(jì)以與思維導(dǎo)圖

分式適用八年級年級所需課內(nèi)八課時(shí)時(shí)間主題單元學(xué)習(xí)概述.本章是繼整式之后對代數(shù)式的進(jìn)一步的研究。.分式是對分?jǐn)?shù)的進(jìn)一步抽象 字母的意義.分?jǐn)?shù)的討論框架的繼承 J、學(xué)時(shí)分?jǐn)?shù)都研究哪些性質(zhì)？.從實(shí)際意義或者問題解決上，分式也是分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義的抽象 列方程解應(yīng)用題.需要了解學(xué)生對于小學(xué)分?jǐn)?shù)的了解情況，特別是是否還記得分?jǐn)?shù)的性質(zhì)框架.分式的基礎(chǔ)是分?jǐn)?shù)、整式的四則運(yùn)算、多項(xiàng)式的因式分解、一元一次方程等知識。同時(shí)它是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)、一元二次方程的基礎(chǔ)。主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖參考khiji?iasm-ia?x■也1INjl，.4,jw.ifrtH4W置什?1111MlffiirirT-H-'KHAH--dmAhkIK?N>tiirtAB-?■n-aN^riafe*EC/Encc-iTMFjVIN.i 號』r*皿此工rtibKdSjxtrMvnvt?uMxbMMM■iTMFjVIN.i 號』r*皿此工rtibKdSjxtrMvnvt?uMxbMMM■3 w*i?■tFHffXH lIMllIHla?L—?14:IfKM-iMijh『.Fl■口H與廿El■富江?陋噎i，?g*一步Hikkm...ee……：端二靠求723Ir?^?m千?勺CM中中-mlMM-ti比ir!,mB!iI?年中rrw** ifuty聲送一鵬?xiET?a-3M,■i；WffT.?■?,,■ULTT.if.r,i[^tzar.HVj^fii?4raMKmlrwi!T-BS4".iKJH-i"iwi-iri?n-Airi□看?吟、?■中]ieiJInSliV^i-Ett^aM￡.-K-H.H-^rttfciMlt^i>di?ni電中mW?Mirin**Hn?3爪■KIlTmm?RLn-**?： liI2BTW"WTH星U.?m，」HTflSFL泊Firm kMlTOMKH'^"ESVLHlI'IiiiailA修*4?4?EE：q*E+Trii''ff?+ -M-rU-iH-.MridiiliRUW-i.- ，陽?事一■事?Tr￡MT看市T1?1千聲無片件丁可|叼?，4ET￡』rfT*F同電帆,PS^Tm^h■■1fU4>?^^JTT|H『?介于.咿.?I*"11M中耳Hi?，閾?電?3y/t弟同H*十.■%工■tt-i■tt-iVilT-T-tafliS.i片居*--.>K'iffW?!1iJM>j-：ijW*ntMrWPIM■t網(wǎng)聞知京'JEE盯上上CTWB[甘Kfi/mtjhEUTLM|1工什03MV宜林4K州UTLM|1nhihh>-^.'iiwn-FLEimtg-VI-H星近主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：.了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別；.掌握分式的基本性質(zhì)和分式的約分；.分式的乘除運(yùn)算法則；.經(jīng)歷探索分式加減運(yùn)算法則，理解其算理；.異分母分式加減法的法則及分式的通分；.通過對實(shí)際問題的分析，感受分式方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，歸納分式方程的概念；.經(jīng)歷探索分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程,會檢驗(yàn)根的合理性；.用分式方程的數(shù)學(xué)模型反映現(xiàn)實(shí)情境中的實(shí)際問題.過程與方法：.體會分式的意義，進(jìn)一步發(fā)展符號感，掌握分式的符號法則；.會進(jìn)行簡單的分式的乘除法運(yùn)算；參考.會進(jìn)行簡單分式的加減運(yùn)算，具有一定的代數(shù)化歸能力；.經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的過程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力；.經(jīng)歷“求解一解釋解的合理性”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識；.用分式方程來解決現(xiàn)實(shí)情境中的問題.情感態(tài)度與價(jià)值觀：.經(jīng)歷分式探索，體會并掌握有效的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想；.能解決一些簡單的實(shí)際問題，進(jìn)一步體會分式的模型思想；.在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探求新知，從而獲得成功的快樂，提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”意識；.在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；.在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；.經(jīng)歷建立分式方程模型解決實(shí)際問題的過程，體會數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.對應(yīng)課標(biāo).抽象出分式概念；.類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，了解分式的基本性質(zhì)；掌握分式的約分和通分法則；參考.類比分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算法則，探究分式的四則運(yùn)算，歸納并掌握這些運(yùn)算法則；.結(jié)合分式的運(yùn)算，將指數(shù)的討論范圍從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，構(gòu)建和發(fā)展相聯(lián)系的知識體系；.結(jié)合分析和解決實(shí)際問題，討論可化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會解方程中的化歸思想；利用分式方程解決實(shí)際問題，體會建模思想.題單1.什么叫分式？及其分式的意義.元 2.如何進(jìn)行分式的乘除，加減運(yùn)算？問3.解分式方程的步驟是什么？題4.解分式方程需要注意什么？設(shè)計(jì)專題一：相關(guān)概專念題（三課時(shí)）劃專題二： 探究性質(zhì)，運(yùn)算法則 （四課時(shí)）分專 題 三： 實(shí) 際 應(yīng)用參考（一課時(shí)）專題一相關(guān)概念所需課課內(nèi)三課時(shí)時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo)知識技能：.了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別；.經(jīng)歷分式的約分及其通分；.認(rèn)識和了解分式方程的概念及增根；過程與方法：.體會分式的意義，進(jìn)一步發(fā)展符號感，掌握分式的符號法則；.會進(jìn)行簡單的分式的乘除法運(yùn)算；.會進(jìn)行簡單分式的加減運(yùn)算，具有一定的代數(shù)化歸能力；.經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的過程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力；情感態(tài)度與價(jià)值觀：.經(jīng)歷分式探索，體會并掌握有效的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想；.能解決一些簡單的實(shí)際問題，進(jìn)一步體會分式的模型思想.參考.怎樣給分式，分式方程及增根下定義？專題問.分式的意義是什么？題設(shè)計(jì).分式如何來約分？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源分式、分式方程課件，紙筆等學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)第一課時(shí)：分式活動一：預(yù)習(xí)作業(yè)分 式 的 概念：.分式有意義的條件：.活動二：引例問題情景：面對目前嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定分期分參考批固沙造林，一期工程計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，結(jié)果提前4個(gè)月完成原計(jì)劃任務(wù)，原計(jì)劃每月固沙造林多少公頃？（1）這一問題中有哪些等量關(guān)系？（2）如果設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林乂公頃，那么原計(jì)劃完成一期工程需要 個(gè)月，實(shí)際完成一期工程用了 個(gè)月。根據(jù)題意，TOC\o"1-5"\h\z可 得 方 程-: ?問題情景（2）：正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為 度。問題情景（3）:新華書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價(jià)是每冊a元，］現(xiàn)降價(jià)x元銷售，當(dāng)這種圖書的庫存全部售出時(shí)，其銷售額為b元.降價(jià)銷售開始時(shí)，新華書店這種圖書的庫存量是多少？小 結(jié) :分式的概念：分 式 有意義的條件：分 式 無意義的條參考件:活動三：典型例題例1:下列各式中，哪些是整式？哪些是分式?例2：根據(jù)要求，解答下列各題（1）當(dāng)x為何值時(shí)，分式1X-2無意義？（2）當(dāng)x為何值時(shí)，分式X1 4- jc+12x—1有意義？（3）x為何值時(shí)，分式參考

M-ix-l的值為0?第二課時(shí)：分式（二）活動一：預(yù)習(xí)作業(yè)在學(xué)習(xí)過程中請弄基本性請同學(xué)們預(yù)習(xí)作業(yè)教材P68?P70在學(xué)習(xí)過程中請弄基本性清以下幾個(gè)問題：.分式的質(zhì)：..什么叫分式的約分?根據(jù)是什么？.什么是最簡分式？[來源：Z#xx#k.Com]4.分式的符號法則？活動二：引例問題：3 1 的依據(jù)是什么？你認(rèn)為分式石與參考相等嗎？呢？引出分式的基本性質(zhì)并用式子表示：活動三：典型例題例1.下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？［來源--=曳~口*Q）2x2xy（eca短不例2、化簡下列分式：dbcabx3-1，-2r+l小結(jié)：1.分式的約分.注意事項(xiàng)：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，分式的分子與分母應(yīng)同時(shí)乘以或除以同一個(gè)公因式。.不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的參考系數(shù)是整數(shù)：.不改變分式的值，把分式分子和分母的系數(shù)化為整數(shù)：第三課時(shí)：分式方程(一)活動一：認(rèn)識分式方程問題1:某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲0.4元.小麗家去年12月的水費(fèi)是15元，而今年7月份的水費(fèi)是25元.如果設(shè)去年每立方米水費(fèi)為x元.那么今年每立方米水費(fèi)為 元。小麗家去年12月的用水量是 立方米.今年7月份的用水量是 立方米.問題2：有兩快面積相同的小麥實(shí)驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg,已知第一塊的小麥實(shí)驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000卜8，如何設(shè)未知數(shù)列方程？問：(1)如果設(shè)第一塊小麥實(shí)驗(yàn)田的每公頃的產(chǎn)量為xkg,那么第二塊實(shí)驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為 kg.參考公頃？第(2)第一塊試驗(yàn)田有公頃？第二塊試驗(yàn)田有 公頃？X|k|b|l.c|o|m(3)你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題中的等量關(guān)系嗎？ K](4)你能根據(jù)面積相等列出方程嗎？題問3：從甲地到乙地有兩條路可以走：一條全長600km普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地的所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間？.你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題中的等量關(guān)系嗎？.你能根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程嗎？比較左右兩邊的方程，有什么不同？活動二：總結(jié)分母中含有 的方程叫做分式方程評價(jià)要1.分式及分式方程概念的探索過程點(diǎn) 2.分式通分的的探索過程專題二 探究性質(zhì)，運(yùn)算法則參考所需課課內(nèi)四課時(shí)時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo)知識技能：.分式的乘除運(yùn)算法則；.經(jīng)歷探索分式加減運(yùn)算法則，理解其算理；.異分母分式加減法的法則及分式的通分；.經(jīng)歷探索分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程,會檢驗(yàn)根的合理性；過程與方法：.會進(jìn)行簡單的分式的乘除法運(yùn)算；.經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的過程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力；.會進(jìn)行簡單分式的加減運(yùn)算，具有一定的代數(shù)化歸能力；情感態(tài)度與價(jià)值觀：.在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探求新知，從而獲得成功的快樂，提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”意識；.在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值專題問1.分式的基本性質(zhì)內(nèi)容是什么？題設(shè)計(jì) 2.分式乘除，加減運(yùn)算的依據(jù)是什么？參考.如何進(jìn)行分式通分？.解分式方程需要注意什么？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源分式、分式方程課件，紙筆等學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)第一課時(shí)：分式的乘除法活動一：自主探究閱讀課本74-76頁，回答下列問題：分式乘除法的法則是什么？嘗試用數(shù)學(xué)符號語言表示分式的乘除法法則。完成教材中的“做一做”，談?wù)勀愕母邢搿；顒佣簩W(xué)習(xí)研討計(jì)算⑴扁r獷而一彳d2-1a\11-a— - * a3-2a+la—1a+1參考ar—1 a1—1a2-4a+4 —4合作完成：（1）嘗試給上面的4小題分類？（2）說一說計(jì)算過程中每一步的依據(jù)是什么？（3）在第（3）小題中2乂丫2是如何參與計(jì)算的？（4）在第（2）（4）小題中分子分母中出現(xiàn)了多項(xiàng)式，一般情況下，我們先 ，以便約分。（5）在第（2）小題中是分式的混合運(yùn)算，此類題要特別注意第二課時(shí)：分式的加減法（一）活動一：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路、2km的下坡路，小麗在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在平路上的騎車速度為2vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h，那么（1）當(dāng)走第二條路時(shí)，她從甲地到乙地需要多長時(shí)間？（2）她走哪條路花費(fèi)時(shí)間少？少用多長時(shí)參考間？活動二：探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律討論：（1 ）同分母的分?jǐn)?shù)如何加減？（2）你認(rèn)為1 2——1__.aa應(yīng) 等 于 什么？（3）猜一猜，同分母的分式應(yīng)該如何加減？歸納：與同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則類似，同分母的分式加減法的法則是 。第三課時(shí)：分式的加減法（二）活動一：探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律做一做：嘗試完成下列各題：~2~-= 5 ⑵1十一= ,aa ab參考

與異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則類似，異分母的分式加減法的法則是：異分母的分式相加減，先 ，化為 的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算?；顒佣旱湫屠}11x-11x-3^+3.⑵將下列各式通分:第四課時(shí)：分式方程（二）活動一：講授新知你能設(shè)法求出分式方程TOC\o"1-5"\h\z3j7—1 x—2 -2- 2 6的解嗎？解方程3i-l 1-2 =2- 2 6解：方程兩邊都乘以6，得3（3x-1）參考=12-(x-2)解這個(gè)方程，得乂二1710活動二：典型例題例1.解方程：國-維=/x解：方程兩邊都乘以2x,得您-嗎2x=45卓恥I2x960-600=90x解這個(gè)方程，得x= 4檢驗(yàn)：將乂=4代入原方程，得 左邊二45=右邊所以，x=4是原方程的根。例2.解方程i1f（學(xué)生照例1自主完成）解：檢驗(yàn)：在這里，x=2不是原方程的根，因?yàn)樗沟迷质椒匠痰姆帜笧榱?，我們稱它為原方程的增根。產(chǎn)生增根的原因是，我們在方程的兩邊同乘了一個(gè)可能使分母為零的整式。因?yàn)榻夥质椒匠炭赡墚a(chǎn)生參考增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)。K]總結(jié)：想一想解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個(gè)步驟？.分式及分式方程概念的探索過程評價(jià)要.分式通分的的探索過程點(diǎn).在探索過程中小組