2021-2022年高中數(shù)學(xué)第二章點直線平面之間的位置關(guān)系3.3直線與平面垂直的性質(zhì)4教案新人教版必修220220226252

PAGEPAGE4直線與平面垂直的性質(zhì)【教學(xué)目標】1.探究直線與平面垂直的性質(zhì)定理，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、實事求是等嚴肅的科學(xué)態(tài)度和品質(zhì).2.掌握直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用提高邏輯推理的能力.【重點難點】直線與平面垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用.【課時安排】1課時【教學(xué)過程】復(fù)習(xí)直線與平面垂直的定義：一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，我們說這條直線和這個平面互相垂直，直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面.直線和平面垂直的畫法及表示如下：圖1如圖1，表示方法為：a⊥α.由直線與平面垂直的定義不難得出：b⊥a.導(dǎo)入新課如圖2，長方體ABCD—A′B′C′D′中，棱AA′、BB′、CC′、DD′所在直線都垂直所在的平面ABCD，它們之間具有什么位置關(guān)系？圖2推進新課新知探究提出問題①回憶空間兩直線平行的定義.②判斷同垂直于一條直線的兩條直線的位置關(guān)系？③找出恰當空間模型探究同垂直于一個平面的兩條直線的位置關(guān)系.④用三種語言描述直線與平面垂直的性質(zhì)定理.⑤如何理解直線與平面垂直的性質(zhì)定理的地位與作用？討論結(jié)果：①如果兩條直線沒有公共點，我們說這兩條直線平行.它的定義是以否定形式給出的，其證明方法多用反證法.②如圖3，同垂直于一條直線的兩條直線的位置關(guān)系可能是：相交、平行、異面.圖3③如圖4，長方體ABCD—A′B′C′D′中，棱AA′、BB′、CC′、DD′所在直線都垂直于所在的平面ABCD，它們之間具有什么位置關(guān)系？圖4圖5棱AA′、BB′、CC′、DD′所在直線都垂直所在的平面ABCD，它們之間互相平行.④直線和平面垂直的性質(zhì)定理用文字語言表示為：垂直于同一個平面的兩條直線平行，也可簡記為線面垂直、線線平行.直線和平面垂直的性質(zhì)定理用符號語言表示為：b∥a.直線和平面垂直的性質(zhì)定理用圖形語言表示為：如圖5.⑤直線與平面垂直的性質(zhì)定理不僅揭示了線面之間的關(guān)系，而且揭示了平行與垂直之間的內(nèi)在聯(lián)系.應(yīng)用示例例1證明垂直于同一個平面的兩條直線平行.解:已知a⊥α,b⊥α.求證：a∥b.圖6證明：（反證法）如圖6，假定a與b不平行，且b∩α=O,作直線b′，使O∈b′,a∥b′.直線b′與直線b確定平面β，設(shè)α∩β=c,則O∈c.∵a⊥α,b⊥α,∴a⊥c,b⊥c.∵b′∥a,∴b′⊥c.又∵O∈b,O∈b′,bβ,b′β,a∥b′顯然不可能，因此b∥a.例2如圖7，已知α∩β=l,EA⊥α于點A,EB⊥β于點B,aα,a⊥AB.求證:a∥l.圖7證明：l⊥平面EAB.又∵aα,EA⊥α,∴a⊥EA.又∵a⊥AB,∴a⊥平面EAB.∴a∥l.拓展提升已知在梯形ABCD中，AB∥CD，CD在平面α內(nèi)，AB∶CD=4∶6，AB到α的距離為10cm，求梯形對角線的交點O到α的距離.圖8解：如圖所示，過B作BE⊥α交α于點E，連接DE,過O作OF⊥DE交DE于點F,∵AB∥CD，ABα，CDα，∴AB∥α.又BE⊥α,∴BE即為AB到α的距離，BE=10cm且∠BED=90°.∵OF⊥DE,∴OF∥BE,得.∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD.∴，得.又，BE=10cm,∴OF=×10=6（cm）.∵OF∥BE，BE⊥α.∴OF⊥α，即OF即為所求距離為6cm.課堂小結(jié)知識總結(jié)：利用線面垂直的性質(zhì)定理將線面垂直問題轉(zhuǎn)化為線線平行，然后解決證明垂直問題、