2021-2022年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系4作業(yè)含解析新人教版必修22022022619

PAGEPAGE5空間中直線與直線之間的位置關(guān)系（45分鐘100分）一、選擇題(每小題6分,共30分)1.(2013·梅州高二檢測(cè))已知a,b是兩條異面直線,c∥a,那么c與b的位置關(guān)系()A.一定是異面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能相交2.(2013·黃岡高一檢測(cè))如圖,A,B,C,D,E,F分別為正方體相應(yīng)棱的中點(diǎn),對(duì)于直線AB,CD,EF,下列結(jié)論正確的是()A.AB∥CDB.AB與CD相交C.AB與CD異面D.CD與EF異面3.(2013·濰坊高一檢測(cè))若空間兩條直線a和b沒(méi)有公共點(diǎn),則a與b的位置關(guān)系是()A.共面B.平行C.異面D.平行或異面4.正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB的中點(diǎn)為M,DD1的中點(diǎn)為N,則異面直線B1M與CN所成的角等于()A.0°B.45°C.60°D.90°5.直三棱柱ABC-A′B′C′中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA′,則異面直線BA′與C′A所成的角等于()A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空題(每小題8分,共24分)6.如圖,平面α與平面β交于EF,C∈EF,C′∈EF,ACα,A′C′α,BCβ,B′C′β,且AC∥A′C′,BC∥B′C′,∠C=120°,則∠C′=.7.空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別為直線AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),若AC=BD,則四邊形EFGH是形.8.在空間四邊形ABCD中,已知E,F分別為邊AB和CD的中點(diǎn),且EF=5,AD=6,BC=8,則AD與BC所成的角的大小為.三、解答題(9題,10題14分,11題18分)9.如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ADEF是正方形,ED⊥CD,CD=1,AD=,求異面直線CE與AF所成角的余弦值.10.如圖所示,在長(zhǎng)方體A1B1C1D1-ABCD中,E,F分別是棱A1A和棱C1C的中點(diǎn).求證：四邊形B1EDF是平行四邊形.11.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F分別為BC和AD的中點(diǎn),將平面CDFE沿EF翻折起來(lái),使CD到C′D′的位置,G,H分別為AD′和BC′的中點(diǎn),求證：四邊形EFGH為平行四邊形.答案解析1.【解析】選C.若c與b平行,則根據(jù)公理4,可得a與b平行,因此與已知條件a與b異面矛盾,故c與b不可能平行.2.【解析】選C.因?yàn)镕D與EC平行,所以CD與EF共面;易知A,B選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.【變式訓(xùn)練】下列說(shuō)法正確的是()A.若aα,bβ,則a與b是異面直線B.若a與b異面,b與c異面,則a與c異面C.若a,b不同在平面β內(nèi),則a與b異面D.若a,b不同在任何一個(gè)平面內(nèi),則a與b異面【解析】選D.對(duì)于A,a,b可能平行、相交或異面;對(duì)于B,滿足條件的a,c可能平行、相交或異面;對(duì)于C,a,b可能同在其他平面內(nèi);對(duì)于D,由異面直線的定義知a與b異面.3.【解析】選D.根據(jù)空間兩直線的位置關(guān)系知,若沒(méi)有公共點(diǎn),則兩直線平行或異面.4.【解析】選D.取AA1的中點(diǎn)G,連接BG,則CN∥BG,則CN與B1M所成的角等于BG與B1M所成的角.因?yàn)镽t△BMB1≌Rt△AGB,所以∠GBA=∠MB1B.因?yàn)椤螹B1B+∠B1MB=90°,所以∠B1MB+∠GBA=90°,所以BG⊥B1M,所以B1M與CN所成的角等于90°.5.【解題指南】可將該直三棱柱補(bǔ)成一個(gè)正方體,通過(guò)連線,將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)相交直線所成的角.【解析】選C.由原來(lái)的三棱柱補(bǔ)成一個(gè)正方體ABDC-A′B′D′C′,因?yàn)锳C′∥BD′,所以∠A′BD′即為異面直線BA′與C′A所成的角,因?yàn)椤鰽′BD′為正三角形,所以∠A′BD′=60°.6.【解析】結(jié)合圖形,由AC∥A′C′,BC∥B′C′,根據(jù)定理,有∠C′=∠C=120°.答案：120°7.【解析】由中位線定理和平行關(guān)系的傳遞性知當(dāng)AC=BD時(shí),四邊形EFGH是菱形.答案：菱【舉一反三】若將條件“AC=BD”改為“AC⊥BD”,則四邊形EFGH是什么圖形?【解析】根據(jù)中位線定理和平行關(guān)系的傳遞性可得四邊形EFGH為平行四邊形,又AC⊥BD,所以平行四邊形的鄰邊垂直,故四邊形EFGH為矩形.8.【解析】如圖,設(shè)G是AC的中點(diǎn),分別連接EG,GF,由已知得EGBC=4,FGAD=3,所以∠EGF是AD和CB所成的角或補(bǔ)角.由條件可知△EGF為直角三角形,則∠EGF=90°為異面直線AD與BC所成的角.答案：90°9.【解析】因?yàn)樗倪呅蜛DEF是正方形,所以FA∥ED.因?yàn)镋D⊥CD,故∠CED為銳角,即為異面直線CE與AF所成的角.在Rt△CDE中,CD=1,ED=2,CE==3,故cos∠CED=,所以所求異面直線CE與AF所成角的余弦值為.10.【證明】設(shè)Q是D1D的中點(diǎn),連接EQ,QC1,因?yàn)镋是A1A的中點(diǎn),所以EQA1D1.在矩形A1B1C1D1中,有A1D1B1C1.由公理4,得EQB1C1.所以四邊形EQC1B1是平行四邊形.所以B1EC1Q.又由F,Q分別是矩形C1CDD1中CC1,D1D兩邊的中點(diǎn).得QDC1F.所以四邊形DQC1F是平行四邊形,從而C1QFD.由公理4,得B1EFD,所以四邊形B1EDF是平行四邊形.11.【解題指南】根據(jù)梯形的中位線定理,只需證明EFGH.【證明】因?yàn)樘菪蜛BCD中,AB∥CD,E,