中考卷數(shù)學(xué)試題及

中考卷數(shù)學(xué)試題及答案中考卷數(shù)學(xué)試題及答案中考卷數(shù)學(xué)試題及答案2019-2020年中考卷數(shù)學(xué)試題及答案注意事項(xiàng)：1．本試卷共28題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2．考生必定在答題卡上各題指定地域內(nèi)作答，在本試卷上和其他地址作答一律無(wú)效.3．如用鉛筆作圖，必定把線條加黑加粗，描述清楚.一、填空題（本大題共有12小題，每題2分，共計(jì)24分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)地址上）．．．．．．．．1．1的倒數(shù)是；1的相反數(shù)是.322．計(jì)算：—3+2=；（—3）×2=.3．化簡(jiǎn)：a5a2=；(a2)2.4．計(jì)算：82=；82=.5．分解因式：a23a=；化簡(jiǎn)：(x1)2x2=.6．一組數(shù)據(jù)按從小到大序次排列為：3，5，7，8，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是.7．如圖，RtABC中,ACB90，DE過(guò)點(diǎn)C，且DE//AB，若ACD50，則∠A=，∠B=.．）函數(shù)yx1中自變量x的取值范圍是，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值y=.89．反比率函數(shù)yn1的圖象在第二、四象限，則n的取值范圍為，A(2,y1),B(3,y2)x為圖象上兩點(diǎn)，則y1y2（用“<”或“>”填空）10．如圖，在平行四邊形ABCD中，CD=10，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，且AE2,則AEF的面積=，BF=.EC5CDE的面積11．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，若AB=10，CD=8，則線段OE的長(zhǎng)為.12．已知實(shí)數(shù)x,y滿足x23xy30,則xy的最大值為.二、選擇題（本大題共有5小題，每題3分，共計(jì)15分，在每題所給出的選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)寫在答題卡相應(yīng)地址上．．．．．．．．.）13．下面幾何體的俯視圖是（）14．已知圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為2，則圓錐的側(cè)面積等于（）A．8B．9C．10D．1115．有A，B兩只不透明口袋，每只品袋里裝有兩只相同的球，A袋中的兩只球上分別寫了“細(xì)”、“致”的字樣，B袋中的兩只球上分別寫了“信”、“心”的字樣，從每只口袋里各摸出一只球，恰好能組成“認(rèn)真”字樣的概率是（）1

1

2

3A．

B．

C．

D．3

4

3

416．兩直線l1:yA．（—2，3）

2x

1,l2:yx1的交點(diǎn)坐標(biāo)為B．（2，—3）C．（—2，—3）

D．（2，3）

（）17．小明新買了一輛“友善”牌自行車，說(shuō)明書中關(guān)于輪胎的使用說(shuō)明以下：小明看了說(shuō)明書后，和爸爸談?wù)摚盒∶鹘?jīng)過(guò)計(jì)算，得出這對(duì)輪胎能行駛的最長(zhǎng)行程是（）A．9.5千公里

B．311千公里

C．9.9千公里

D．10千公里三、解答題（本大題共有11小題，共計(jì)81分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定地域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必．．．．．．．．．．要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）18．計(jì)算化簡(jiǎn)（本小題滿分10分）（1）(5)2(cos60)0|4|;（2）61.x29x319．運(yùn)算求解（本小題滿分10分）解方程或不等式組；1）2）

2x11,x2x1;21x.x3x220．推理證明（本小題滿分6分）如圖，在△ABC和△ADE中，點(diǎn)E在BC邊上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.1）求證：△ABC≌△ADE；2）若是∠AEC=75°，將△ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后與△ABC重合，求這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的大小.21．著手操作（本小題滿分6分）在以下列圖的方格紙中，△ABC的極點(diǎn)都在小正方形的極點(diǎn)上，以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標(biāo)系.（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，其中A，B，C分別和A1，B1，C1對(duì)應(yīng)；（2）平移△ABC，使得A點(diǎn)在x軸上，B點(diǎn)在y軸上，平移后的三角形記為△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分別和A2，B2，C2對(duì)應(yīng)；（3）填空：在（2）中，設(shè)原△ABC的外心為M，△A2B2C2的外心為M，則M與M2之間的距離為.22．運(yùn)算求解（本小題滿分6分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(guò)（1，3）和（3，1）兩點(diǎn)，且與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn).1）求直線l的函數(shù)關(guān)系式；2）求△AOB的面積.23．運(yùn)算求解（本小題滿分6分）已知二次函數(shù)yx22xm的圖象C1與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn).（1）求C1的極點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將C1向下平移若干個(gè)單位后，得拋物線C2，若是C2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（—3，0），求C2的函數(shù)關(guān)系式，并求C2與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若P(n,y1),Q(2,y2)是C1上的兩點(diǎn),且y1y2,求實(shí)數(shù)n的取值范圍.24．實(shí)踐應(yīng)用（本小題滿分6分）有200名待業(yè)人員參加某企業(yè)甲、

乙、丙三個(gè)部門的招聘，到各部門報(bào)名的人數(shù)百分比見圖表1，該企業(yè)各部門的錄取率見圖表2.（部門錄取率=部門錄取人數(shù)×100%）部門報(bào)名人數(shù)（1）到乙部門報(bào)名的人數(shù)有人，乙部門的錄取人數(shù)是人，該企業(yè)的錄取率為（2）若是到甲部門報(bào)名的人員中有一些人員改到丙部門報(bào)名，在保持各部門錄取率不變的情況下，該企業(yè)的錄取率將恰好增加15%，問(wèn)有多少人從甲部門改到丙部門報(bào)名？

；25．描述證明（本小題滿分6分）海寶在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)幽默的現(xiàn)象：26．推理證明（本小題滿分7分）如圖，已知△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥BC，垂足為E，連結(jié)OE，CD=3，∠ACB=30°.1）求證：DE是⊙O的切線；2）分別求AB，OE的長(zhǎng)；（3）填空：若是以點(diǎn)E為圓心，r為半徑的圓上總存在不相同的兩點(diǎn)到點(diǎn)O的距離為1，則r的取值范圍為.27．研究發(fā)現(xiàn)（本小題滿分9分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中,RtOAB和RtOCD的直角極點(diǎn)A，C向來(lái)在x軸的正半軸上，B，D在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在直線OD上方，OC=CD，OD=2，M為OD的中點(diǎn)，AB與OD訂交于，當(dāng)點(diǎn)B地址變化時(shí)，RtOAB的面積恒為1E.2試解決以下問(wèn)題：（1）填空：點(diǎn)D坐標(biāo)為；2）設(shè)點(diǎn)B橫坐標(biāo)為t，請(qǐng)把BD長(zhǎng)表示成關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并化簡(jiǎn)；3）等式BO=BD能否建立？為什么？（4）設(shè)CM與AB訂交于F，當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí)，判斷四邊形BDCF證明你的結(jié)論.

的形狀，并28．（2010江蘇鎮(zhèn)江）深入理解（本小題滿分9分）對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為x,即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若是11,則.n2xn2xn如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，試解決以下問(wèn)題：（1）填空：①=（為圓周率）；②若是2x13,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為；（2）①當(dāng)x0,m為非負(fù)整數(shù)時(shí),求證:xmmx；②舉例說(shuō)明xyxy不恒建立；（3）求滿足x4x的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值；31的自變量x在nx（4）設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)yx2xn1范圍內(nèi)取4值時(shí)，函數(shù)值y為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為a;滿足kn的所有整數(shù)k的個(gè)數(shù)記為b.求證：ab2n.鎮(zhèn)江市2010年初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題參照答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（本大題共有12小題，每題2分，共計(jì)24分）11．3，22．—1，—63．a(chǎn)3,a44．4，25．a(chǎn)(a3),2x16．7，87．50,408．x1,19．n1,10．4,62511．312．4二、選擇題（本大題共有5小題，每題3分，共計(jì)15分）13．A14．A15．B16．D17．C三、解答題（本大題共有11小題，共計(jì)81分）18．（1）原式514（3分，每對(duì)1個(gè)得1分）=8（5分）（2）原式61（1分）3)(x3)x3(x6x3（3分）(x3)(x3)x3（4分）(x3)(x3).（5分）319．（1）由①得，x1；（2分）由②得，x3（4分）∴原不等式組的解集為1x3（5分）（2）3x2x2，（1分）x23x20，（2分）(x2)(x1)0，（3分）x12,x21.（4分）經(jīng)檢驗(yàn)，x12,x21中原方程的解.（5分）20．（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，∴△ABD≌△ADE.（3分）2）∵△ABC≌△ADE，AC與AE是一組對(duì)應(yīng)邊，∴∠CAE的旋轉(zhuǎn)角，（4分）∵AE=AC，∠AEC=75°，∴∠ACE=∠AEC=75°，（5分）∴∠CAE=180°—75°—75°=30°.（6分）21．（1）見圖21；（2分）2）見圖21；（4分）3）17.（6分）22．（1）設(shè)直線l的函數(shù)關(guān)系式為ykxb(k0)，①（1分）3kb1,把（3，1），（1，3）代入①得b（2分）k3,k1,解方程組得（3分）b4.∴直線l的函數(shù)關(guān)系式為yx4.②（4分）（2）在②中，令x0,得y4,B(0,4),令y0,得x4,A(4,0)（5分）SAOB1AOBO1448.（6分）2223．（1）yx22xm(x1)2m1,對(duì)稱軸為x1,（1分）與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴極點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.∴C1的極點(diǎn)坐標(biāo)為（—1，0）（2分）（2）設(shè)C2的函數(shù)關(guān)系式為y(x1)2k,把A（—3，0）代入上式得(31)2k0,得k4,∴C2的函數(shù)關(guān)系式為y(x1)24.（3分）∵拋物線的對(duì)稱軸為x1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（—3，0），由對(duì)稱性可知，它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）.（4分）（3）當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而增大，當(dāng)n1時(shí),y1y2,n2.（5分）當(dāng)n時(shí)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2n,y1),且2n1,1,P(n,y1)y1y2,2n2,n4.綜上所述:n或n4.分2(6)24．（1）80，（1分）40，（2分）47%；（3分）（2）設(shè)有x人從甲部門改到丙部門報(bào)名，（4分）則：(70x)20%40(50x)80%200(47%15%),（5分）化簡(jiǎn)得：0.6x30，x50.答：有50人從甲部門改到丙部門報(bào)名，恰好增加15%的錄取率.（6分）ab2ab;（1分）abab.（2分）25．（1）ab（2）證明：ab2ab,a2b22abbaabab,（3分）a2b22ab2分(ab)22分(ab),(4)(ab),(5)a0,b0,ab0,ab0,ab分)ab.(626．（1）∵AB是直徑，∴∠ADB=90°（1分）ABBC,ADCD.又AO分BO,OD//BC.(2)DEBC,∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線.（3分）（2）在RtCBD中,CD3,ACB30，BCCD3AB2.（4分）cos302,32在RtCDE中3,ACB30,,CDDE1133分CD2.(5)22在RtODE中,OEOD2OE223)27分22（3）7r7（7分）11.2227．（1）(2,2)；（1分）12）由RtOAB的面積為,得B(t,),tBD2AC2(ABCD)2,BD2(t2)2(12)2t2122(t1)4①（2分）1)21)t1t2t(t22(t2(t2)2.（3分）t1t1tBD|t2|t2.②（4分）（注：不去絕tt對(duì)值符號(hào)不扣分）（3）[法一]若OB=BD，則OB2BD2.22221在RtOAB中,OBOAABtt2,由①得t21t2t222(t1)4,（5分）t2t得t12,t22t10,t(2)2420,此方程無(wú)解.OBBD.(6分)[法二]若OB=BD，則B點(diǎn)在OD的中垂線CM上.C(2,0),在等腰RtOCM中,可求得M(2,2),22∴直線CM的函數(shù)關(guān)系式為yx2，③（5分）由RtOAB的面積為1,得B點(diǎn)坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1,④2x聯(lián)立③，④得：x22x10，(2)2420,此方程無(wú)解.OBBD.分)(6[法三]若OB=BD，則B點(diǎn)在OD的中垂線CM上，如圖27–1過(guò)點(diǎn)B作BGy軸于G,CM交y軸于H,1SOBGSOAB,2而SOMHSMOC1111分S2222,(5)22顯然與SHNOS0BG矛盾.OBBD.分)(64）若是BDE為直角三角形,因?yàn)锽ED45，①當(dāng)EBD90時(shí),此時(shí)F,E,M三點(diǎn)重合，如圖27–2BF

x軸,DC

x軸,

BF//DC.∴此時(shí)四邊形

BDCF

為直角梯形

.（7分）②當(dāng)

EBD

90,如圖

27–3CF又AB

OD,BD//CF.x軸,DCx軸,

BF//DC.∴此時(shí)四邊形BDCF為平行四邊形.（8分）下證平行四邊形BDCF為菱形：[法一]在BDO中,OB2OD2BD2，t214t2122(t1)4,t122,t2t2tt[方法①]t222t10,BD在OD上方解得t21,12;或t2121（舍去）.t1,t得B(21,21),[方法②]由②得：BDt122222.t此時(shí)BDCD2,∴此時(shí)四邊形BDCF為菱形（9分）[法二]在等腰RtOAE與等腰RtEDB中OAAEt,OE2t,則EDBD22T.ABAEBEt2(22t)22t,22t1,即t122.以下同[法一].tt此時(shí)BDCD2,此時(shí)四邊形BDCF為菱形.(9分)28．（1）①3；（1分）②7x4（2分）4；9（2）①證明：[法一]設(shè)xn,則n1xn1,n為非負(fù)整數(shù)；（3分）22又(nm)1xm(nm)1,且nm為非負(fù)整數(shù)，22xmnmmx.（4分）[法