數(shù)值分析簡介

數(shù)值分析簡介一、數(shù)值分析的研究對象和特點二、計算科學(xué)簡介三、本學(xué)期課程的總體設(shè)計四、學(xué)習(xí)目標五、教材簡介六、參考書目一、數(shù)值分析的研究對象和特點

1．研究對象

數(shù)值分析是對各種數(shù)學(xué)問題通過數(shù)值運算，得到數(shù)值解答的方法和理論。簡單地講，數(shù)值分析的研究對象就是算法。通俗地講，數(shù)值分析課程就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和常微分方程這三門課中的計算題如何利用計算機求解。數(shù)值分析的重要性在于我們現(xiàn)在處于信息時代，希望各種各樣的實際問題都能通過計算機得以實現(xiàn)。用計算機解決實際問題的基本過程：

實際問題→數(shù)學(xué)模型→計算方法→程序設(shè)計→上機計算→結(jié)果分析

以上過程其實也是我們制訂專業(yè)培養(yǎng)方案的依據(jù)。2．?dāng)?shù)值分析特點

第一，面向計算機，根據(jù)計算機特點提供實際可行的有效算法，即算法只能包括加、減、乘、除運算和邏輯運算，是計算機能直接處理的?！獢?shù)值

第二，有可靠的理論分析，能任意逼近并達到精度要求，對近似算法要保證收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性，還要對誤差進行分析，這些都建立在相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上?！治龅谌泻玫挠嬎銖?fù)雜性，時間復(fù)雜性好是指節(jié)省時間，空間復(fù)雜性好是指節(jié)省存儲量，這也是建立算法要研究的問題，它關(guān)系到算法能否在計算機上實現(xiàn)?！獦藴?/p>

第四，要有數(shù)值實驗，即一個算法除了從理論上要滿足上述三點外，還要通過數(shù)值實驗證明是行之有效的?！獙嵺`二、計算科學(xué)簡介

簡單地說，使用計算手段研究自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象的學(xué)科均稱為計算科學(xué)。例如：計算物理、計算化學(xué)、計算生物學(xué)、計算經(jīng)濟學(xué)等，學(xué)科領(lǐng)域非常寬廣，數(shù)值分析是基礎(chǔ)?，F(xiàn)在，人們把計算稱為科學(xué)研究的三大方法之一。

Therearethreegreatbranchesofscience:theory,experimentand

computation.

――L.N.Trefethen

計算科學(xué)發(fā)展趨勢

計算科學(xué)發(fā)展趨勢與計算機的發(fā)展密切相關(guān)。計算機的發(fā)展趨勢：多核化，多CPU化，集群化，高性能化。計算科學(xué)發(fā)展趨勢：算法并行化。

如何因應(yīng)？

我們學(xué)院已經(jīng)成立了高性能計算實驗室，購買了浪潮并行計算機，這學(xué)期開設(shè)一個并行計算討論班。希望我們班有同學(xué)參加。例1高分子聚合材料計算

數(shù)學(xué)模型其中兩個q滿足擴散偏微分方程例2：天氣預(yù)報的數(shù)值模式天氣預(yù)報的過程非常復(fù)雜，控制方程為偏微分方程組，再加上各種氣象儀器測量的實際數(shù)據(jù)，它們合在一起進行數(shù)值計算，結(jié)果以圖形方式輸出，用到偏微分方程數(shù)值計算、計算機圖形學(xué)等。

國內(nèi)：中國科學(xué)院大氣物理研究所

天津：國家海洋信息中心三、本學(xué)期課程的總體設(shè)計數(shù)值分析如何學(xué)習(xí)？理論講授：算法來歷，誤差分析

理論是基礎(chǔ)上機實踐：算法實現(xiàn)，算法理解，算法應(yīng)用

應(yīng)用是歸宿

注意事項：實踐課時遠遠不夠，希望大家充分利用自由上機時間加強實踐，完成實驗和習(xí)題

在加強實踐的同時，請同學(xué)們務(wù)必重視理論課程的學(xué)習(xí)，二者不要偏廢。希望同學(xué)們在學(xué)習(xí)理論的同時，及時復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)知識。只有不斷地學(xué)習(xí)，才能加深對以前所學(xué)知識的理解。

實驗教學(xué)內(nèi)容（自編講義，即將出版）教材上例題的計算機解答，務(wù)必掌握；數(shù)值方法基礎(chǔ)性編程實驗，著重培養(yǎng)我們的科學(xué)計算程序設(shè)計能力，盡可能掌握；數(shù)值方法理解實驗，主要目的一是對數(shù)值分析教材中的難點給予直觀演示，便于理解；二是對數(shù)值分析教材中的部分內(nèi)容給予進一步解釋和深化，加深我們對算法的理解，部分掌握；數(shù)值方法應(yīng)用性實驗，讓大家體會到數(shù)值分析的巨大應(yīng)用前景；數(shù)值方法綜合性實驗，培養(yǎng)大家借助計算機解決實際問題的能力。

四、學(xué)習(xí)目標

1．通過理論學(xué)習(xí)和上機實習(xí)掌握數(shù)值分析的基本概念和基本求解方法，理解常用數(shù)值算法的思想和實質(zhì)；

2．能夠使用Mathematica將基本數(shù)值方法在計算機上實現(xiàn)，至少會用計算機做習(xí)題和部分實驗；

3．利用計算方法解決一些實際問題，培養(yǎng)我們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識借助計算機解決實際問題的能力。(可選)

4.基本具備參加數(shù)學(xué)建模比賽的能力。我們專業(yè)這幾年數(shù)學(xué)建模成績不錯。

為什么要重視理論學(xué)習(xí)？數(shù)值分析內(nèi)容繁多，實踐性強，與計算機關(guān)系密切，且主要算法均已通過Mathematica等軟件得以實現(xiàn)，應(yīng)用非常方便。單純學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件將使大家無法了解算法的核心內(nèi)容，遇到復(fù)雜問題將無所適從，更別提創(chuàng)造新的計算方法。所以，學(xué)習(xí)數(shù)值分析的基本原理是非常必要的。通過本課程的學(xué)習(xí)，將使大家掌握數(shù)值分析的基本概念和基本求解方法，并能運用這些方法解決一些實際問題。

五、教材簡介

本學(xué)期使用的數(shù)值分析（第五版，清華大學(xué)出版社，2008）由三位教授編寫，歷經(jīng)20多年，長盛不衰（工科重點大學(xué)，一般院校）。

李慶揚：清華大學(xué)教授

王能超：華中科技大學(xué)教授易大義：浙江大學(xué)教授這三所學(xué)校均為工科重點大學(xué)，決定了本教材的特點是：淡化理論，側(cè)重計算。

淡化理論：重點介紹算法思想，對復(fù)雜的理論證明盡可能淡化。

側(cè)重計算：有比較多的計算題需在計算機上才能完成。六、參考書目

數(shù)值分析不僅僅是數(shù)學(xué)類專業(yè)的必修課程，還是工科院校許多專業(yè)本科生和研究生的必修或選修課程，由于這門課程的應(yīng)用范圍非常廣泛，所以，其參考書非常多，有偏重理論方面的（數(shù)值分析，計算方法，數(shù)值逼近，數(shù)值代數(shù)等），有偏重計算方面的（數(shù)值數(shù)學(xué)，數(shù)值計算方法，計算機數(shù)值方法，應(yīng)用數(shù)值分析等），還有以數(shù)學(xué)軟件實現(xiàn)為主的（數(shù)值方法和Matlab實現(xiàn)和應(yīng)用等），習(xí)題解答類（張威等編寫的配套習(xí)題解答，清華大學(xué)出版社，2010.8）。

[1]

白峰杉，《數(shù)值計算引論》，北京：高等教育出版社，2004.7[2]

封建湖，聶玉峰，王振海，《數(shù)值分析（第四版）導(dǎo)教·導(dǎo)學(xué)·導(dǎo)考》，西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2003.6[3]MichaelT.Heath，張威等譯，《科學(xué)計算導(dǎo)論（第二版）》，北京：清華大學(xué)出版社，2005.10[4]薛毅，《數(shù)值分析與實驗》，北京：北京工業(yè)大學(xué)出版社，2005.3[5]CurtisF.Gerald,AppliedNumericalAnalysis

(SeventhEdition),北京：高等教育出版社，2006.1[6]張韻華，符號計算系統(tǒng)Mathematica