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廣東省惠州市2023屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(文科)本試卷共4頁(yè),21小題,滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求.)1.設(shè)全集,,,則為()2.復(fù)數(shù)的虛部為()-223.不等式的解集是()4.“”是“直線垂直于直線”的()條件充分不必要 必要不充分充分必要既不充分也不必要5.公差不為零的等差數(shù)列中,,且、、成等比數(shù)列,則數(shù)列的公差等于()6.已知是定義在上的奇函數(shù),且,當(dāng)時(shí),,則()7.設(shè),是兩條不同的直線,是一個(gè)平面,則下列命題正確的是()若,,則若,,則若,,則若,,則輸出開始結(jié)束否是8.輸出開始結(jié)束否是9.定義運(yùn)算則函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸方程是()10.若橢圓()的離心率,右焦點(diǎn)為,方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是和,則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為()二、填空題(本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,滿分20分.)(一)必做題(第11至13題為必做題,每道試題考生都必須作答。)11.為了保證食品安全,現(xiàn)采用分層抽樣的方法對(duì)某市場(chǎng)甲、乙、丙、丁四個(gè)廠家生產(chǎn)的奶粉進(jìn)行檢測(cè),若甲、乙、丙、丁四個(gè)廠家生產(chǎn)的奶粉分別為120袋、100袋、80袋、60袋,已知從甲、乙兩個(gè)廠家抽取的袋數(shù)之和為22袋,則從四個(gè)廠家共抽取了________袋。12.已知?jiǎng)t的最大值為________.13.已知,若,則與的夾角________.(二)選做題(14~15題,考生只能從中選做一題;兩道題都做的,只記第14題的分。)14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題).在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線的距離為________.15.(幾何證明選講選做題)已知是圓的切線,切點(diǎn)為,,是圓的直徑,與圓交于點(diǎn),,則圓的半徑的長(zhǎng)為________.三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.16.(本小題滿分12分)在中,角所對(duì)的邊分別是,又.(1)求的值;(2)若,的面積,求的值。17.(本小題滿分12分)0.0350.0250.0150.005組距分?jǐn)?shù)4050607080901000.0350.0250.0150.005組距分?jǐn)?shù)405060708090100(1)這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少?(2)估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。(不要求寫過(guò)程)(3)從成績(jī)是80分以上(包括80分)的學(xué)生中選兩人,求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.18.(本小題滿分14分)如圖正方體中,,為棱的中點(diǎn),為棱的中點(diǎn)。(1)求證:;(2)求證:平面平面。19.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意,有.(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和。20.(本小題滿分14分)已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離的差等于1.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;(2)過(guò)點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線.設(shè)與軌跡相交于點(diǎn),與軌跡相交于點(diǎn),求的最小值.21.(本小題滿分14分)已知函數(shù).(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)求的單調(diào)區(qū)間;(3)設(shè),若對(duì)任意,均存在,使得,求的取值范圍.惠州市2023屆高三第三次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)題號(hào)12345678910答案DAACBABABA1.【解析】,;故,所以選D.2.【解析】.故選A3.【解析】原不等式等價(jià)于,解得,故原不等式的解集為.選A.4.【解析】由直線垂直有斜率積為-1得選5.【解析】由下標(biāo)和性質(zhì)知,∴又,得故選B6.【解析】故選A7.【解析】由線面垂直的定義得B正確8.【解析】是計(jì)數(shù)變量,共有10個(gè)數(shù)相加,故選A9.【解析】=,而,故選B10.【解析】因?yàn)椋?,由,?=,=,點(diǎn)P(,)到原點(diǎn)(0,0)的距離為:d===二.填空題(本大題每小題5分,共20分,把答案填在題后的橫線上)11.;12.;13.;14.;15.。11.【解析】12.【解析】做出可行域易得的最大值為13.【解析】又14.【解析】在相應(yīng)直角坐標(biāo)系中,,直線方程:,所以到的距離:d=eq\f(|3×0-4×-2-3|,\r(32+42))=1.15.【解析】如右圖,連接AB,∵PA是⊙O的切線,∴∠PAB=∠C,又∵∠APB=∠CPA,∴△PAB∽△PCA,∴eq\f(PA,AC)=eq\f(PB,AB),即eq\f(PA,2R)=eq\f(PB,AB),∴R=eq\f(PA·AB,2PB)=eq\f(2×\r(22-12),2×1)=eq\r(3).三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.16.(本題滿分12分)解:(1)…………3分=……6分(2)……8分由余弦定理…………11分……………12分17.(本題滿分12分)解:(1)依題意,間的頻率為:1-(0.01+0.015+0.025+0.035+0.005)10=0.1……………2分頻數(shù)為:40×0.1=4…………………4分(2)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分(3)因?yàn)橛?人,設(shè)為a,b,c,d,90~100有2人,設(shè)為A,B,從中任選2人,共有如下15個(gè)基本事件(a,b),(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),(A,B)………………10分設(shè)分在同組記為事件M,分在同一組的有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),(A,B)共7個(gè),…………………11分所以=…………………12分18.(本小題滿分14分)(1)證明:連結(jié),則//,…………1分∵是正方形,∴.…………2分∵面,∴.…………3分又,∴面.…………4分∵面,∴,…………5分∴.…………6分(2)證明:連結(jié).∵是的中點(diǎn),∴,……7分∴四邊形是平行四邊形,…………8分∴.面面…………10分∵是的中點(diǎn),∴,又,∴.∴四邊形是平行四邊形,//,……12分面面…………13分∵,∴平面面.…………14分19.(本小題滿分14分)解:(1)∵對(duì)任意n∈N*,有,且,∴,得=2.……………1分又由,得.當(dāng)n≥2且n∈N*時(shí),有,……………3分即,∴,由此表明是以+1=3為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列。需驗(yàn)證n取1,2時(shí)也成立.∴,有.……………5分故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.……………6分(2)n=n()=n·-n,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則=……………8分∴3=,兩式相減,得-2==,……………10分∴,……………12分因此.……………14分20.(本小題滿分14分)解:(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由題意為…………2分化簡(jiǎn)得…………3分當(dāng)…………4分所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為…………5分(2)由題意知,直線的斜率存在且不為0,設(shè)為,則的方程為.…6分由,得…………8分設(shè)則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根,于是.…………9分因?yàn)椋缘男甭蕿椋O(shè)則同理可得…………10分故………11分………12分………14分所以的最小值為16.21.(本小題滿分14分)解:(1)由已知,………………1分.故曲線在處切線的斜率為.………………2分而,所以切點(diǎn)為………………3分在點(diǎn)處的切線方程為………………4分(2).………………5分①當(dāng)時(shí),由于,故,所以,的單調(diào)遞增區(qū)間為.………………6分②當(dāng)時(shí),由,得.………………7分在區(qū)間上,,在區(qū)間上,………………8分所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
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