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秘密★啟用前試卷類型:A2023年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試(二)文科數(shù)學(xué)2023.4本試卷共5頁(yè),23小題,滿分150分??荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上,并用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號(hào)。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。寫在本試卷上無(wú)效。3.作答填空題和解答題時(shí),必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,或,則中的元素個(gè)數(shù)為A.B.C.D.開(kāi)始輸入輸出結(jié)束是否2.若為實(shí)數(shù),且開(kāi)始輸入輸出結(jié)束是否A.B.C.D.3.執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸出,則輸入的值為A.或B.或C.D.4.若雙曲線的一條漸近線方程為,則的離心率為A.B.C.D.5.根據(jù)下圖給出的2000年至2023年我國(guó)實(shí)際利用外資情況,以下結(jié)論正確的是實(shí)際利用外資規(guī)模實(shí)際利用外資規(guī)模實(shí)際利用外資同比增速A.2000年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模與年份負(fù)相關(guān)B.2023年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模逐年增大C.2023年我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大D.2023年我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大6.A.B.C.D.7.設(shè)滿足約束條件則的取值范圍是A.B.C.D.8.若函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(Z)B.(Z)C.(Z)D.(Z)9.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,若,,則A. B. C. D.10.某幾何體由長(zhǎng)方體和半圓柱體組合而成,如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是該幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積是A.B.C.D.11.已知直線與曲線有三個(gè)不同交點(diǎn),,且,則A. B. C. D.12.體積為的三棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上,平面,,,則球的體積的最小值為A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知向量與的夾角為,,則.14.已知函數(shù)e的圖象在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn),則.15.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖,可以發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)大于的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和,下列等式:①;②;③;④中符合這一規(guī)律的等式是.(填寫所有正確結(jié)論的編號(hào))16.上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)最小時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須做答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求做答.(一)必考題:共60分.17.(本小題滿分12分)已知△的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別是,,,且.(1)求;(2)若,△的面積為,求△的周長(zhǎng).18.(本小題滿分12分)藥店計(jì)劃從甲,乙兩家藥廠選擇一家購(gòu)買件某種中藥材,為此藥店從這兩家藥廠提供的件該種中藥材中隨機(jī)各抽取件,以抽取的件中藥材的質(zhì)量(單位:克)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.已知藥店根據(jù)中藥材的質(zhì)量(單位:克)的穩(wěn)定性選擇藥廠.(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),藥店應(yīng)選擇哪家藥廠購(gòu)買中藥材?(不必說(shuō)明理由)(2)若將抽取的樣本分布近似看作總體分布,藥店與所選藥廠商定中藥材的購(gòu)買價(jià)格如下表:每件中藥材的質(zhì)量(單位:克)購(gòu)買價(jià)格(單位:元/件)(ⅰ)估計(jì)藥店所購(gòu)買的件中藥材的總質(zhì)量;(ⅱ)若藥店所購(gòu)買的件中藥材的總費(fèi)用不超過(guò)元,求的最大值.19.(本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱中,分別是和的中點(diǎn).(1)證明:∥平面;(2)若,,求棱錐的高.20.(本小題滿分12分)已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),右焦點(diǎn)為,短軸長(zhǎng)為.(1)求橢圓的方程;(2)若直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),,求直線的方程.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)若函數(shù)的極小值不大于對(duì)任意恒成立,求的取值范圍;(2)證明:N,.(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為
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