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文檔簡介

第第頁第=page22頁,共=sectionpages22頁中考數(shù)學試卷(含答案解析)(時間120分鐘,滿分150分)題號一二三總分得分一、選擇題(本大題共6小題,共24.0分)在0,-π,-1,2中,最小的數(shù)是()A.0 B.-1 C.2 D.-π【答案】D【解析】解:在0,-π,-1,2中,最小的數(shù)是-π,

故選:D.

根據實數(shù)比較大小的法則可得答案.

此題主要考查了實數(shù)的大小比較,關鍵是掌握正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù),兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?/p>

下列二次根式中,與是同類二次根式的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】解:=2,=2,=2,=3,

所以與是同類二次根式.

故選:B.

先把各選項中的二次根式化簡,然后根據同類二次根式的定義進行判斷.

本題考查了同類二次根式:一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式后,如果它們的被開方數(shù)相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式.

將二次函數(shù)y=-2x2的圖象平移后,可得到二次函數(shù)y=-2(x+1)2的圖象,平移的方法是()A.向上平移1個單位 B.向下平移1個單位

C.向左平移1個單位 D.向右平移1個單位【答案】C【解析】解:拋物線y=-2x2的頂點坐標是(0,0).

拋物線y=-2(x+1)2的頂點坐標是(-1,0).

則由二次函數(shù)y=-2x2的圖象向左平移1個單位即可得到二次函數(shù)y=-2(x+1)2的圖象.

故選:C.

根據平移前后兩個拋物線的頂點坐標的變化來判定平移方法.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換.解決本題的關鍵是根據頂點式得到新拋物線的頂點坐標.

下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B.

C. D.【答案】B【解析】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;

B、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形,故此選項正確;

C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形.故此選項錯誤;

D、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項錯誤.

故選:B.

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.

如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個點叫做對稱中心.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形關鍵是要尋找對稱中心,圖形旋轉180°后與原圖重合.

在平面直角坐標系中,以點A(2,1)為圓心,1為半徑的圓與x軸的位置關系是()A.相離 B.相切 C.相交 D.不確定【答案】B【解析】解:∵點A(2,1)到x軸的距離為1,圓的半徑=1,

∴點A(2,1)到x軸的距離=圓的半徑,

∴圓與x軸相切;

故選:B.

本題可先求出圓心到x軸的距離,再根據半徑比較,若圓心到x軸的距離大于圓心距,x軸與圓相離;小于圓心距,x軸與圓相交;等于圓心距,x軸與圓相切.

此題考查的是圓與直線的關系,即圓心到直線的距離大于圓心距,直線與圓相離;小于圓心距,直線與圓相交;等于圓心距,則直線與圓相切.

已知在四邊形ABCD中,AB∥CD,添加下列一個條件后,一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.AD=BC B.AC=BD C.∠A=∠C D.∠A=∠B【答案】C【解析】解:如圖所示:∵AB∥CD,

?

∴∠B+∠C=180°,

當∠A=∠C時,則∠A+∠B=180°,

故AD∥BC,

則四邊形ABCD是平行四邊形.

故選:C.

利用平行線的判定與性質結合平行四邊形的判定得出即可.

此題主要考查了平行線的判定與性質以及平行四邊形的判定,得出AD∥BC是解題關鍵.

二、填空題(本大題共12小題,共48.0分)當x<1時,化簡:|x-1|=______.【答案】1-x【解析】解:∵x<1,

∴x-1<0,

∴原式=-(x-1)

=1-x.

正數(shù)的絕對值等于它本身,負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),0的絕對值是0.

本題考查了絕對值的性質,判斷出x-1是負數(shù)是解題的關鍵.

計算:(2a+b)(2a-b)=______.【答案】4a2-b2【解析】解:(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,

故答案為:4a2-b2.

根據平方差公式,即可解答.

本題考查了平方差公式,解決本題的關鍵是熟記平方差公式.

已知y與x+5成反比例關系,且x=-6時,y=2,那么,y與x之間的關系為

.【答案】y=【解析】試題分析:由于y與x+5成反比例關系,設y=,代入(-6,2)解得k的值即可.

設y與x之間的關系為y=,

又x=-6時,y=2,代入=2,

解得:k=-2,

y與x之間的關系為y=.

已知圓的半徑是2,則該圓的內接正六邊形的邊長是______.【答案】2【解析】解:連接正六邊形的中心與各個頂點,得到六個等邊三角形,

∵等邊三角形的邊長是2,

∴該圓的內接正六邊形的邊長是;

故答案為:2

根據正六邊形被它的半徑分成六個全等的等邊三角形,即可得出等邊三角形的邊長.

本題考查了正多邊形和圓,解題的關鍵要記住正六邊形的特點,它被半徑分成六個全等的等邊三角形.

如圖,一山坡的坡度i=1:,小穎從山腳A出發(fā),沿山坡向上走了200m到達點B,則小穎上升了______m.

【答案】100【解析】解:根據題意得tan∠A===,

所以∠A=30°,

所以BC=AB=×200=100(m).

故答案為:100.

根據坡比的定義得到tan∠A===,進而可得∠A=30°,然后根據含30度的直角三角形三邊的關系求解.

本題考查了解直角三角形的應用:坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比,又叫做坡比,它是一個比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常寫成i=1:m的形式.

已知一組數(shù)據24、27、19、13、23、12,那么這組數(shù)據的中位數(shù)是______.【答案】21【解析】解:將這組數(shù)據從小到大的順序排列:12、13、19、23、24、27,處于中間位置的兩個數(shù)是19,23,那么由中位數(shù)的定義可知,這組數(shù)據的中位數(shù)是(19+23)÷2=21.

故答案為:21.

求中位數(shù)要把數(shù)據按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).

本題為統(tǒng)計題,考查中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據的中位數(shù).

在英語句子“Wishyousuccess!”(祝你成功?。┲腥芜x一個字母,這個字母為“s”的概率為______.【答案】【解析】【分析】

此題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結果,那么事件A的概率P(A)=.讓“s”的個數(shù)除以所有字母的個數(shù)即為所求的概率.

【解答】

解:在英語句子“Wishyousuccess!”中共14個字母,其中字母“s”有4個;

???????故其概率為=.

已知點P(a,-3)在一次函數(shù)y=2x+9的圖象上,則a=

.【答案】-6【解析】試題分析:直接把點P(a,-3)代入一次函數(shù)y=2x+9,求出a的值即可.

∵點P(a,-3)在一次函數(shù)y=2x+9的圖象上,

∴-3=2a+9,

解得a=-6.

故答案為:-6.

用換元法解方程時,若設,則原方程可化為關于y的整式方程是______.【答案】y2-2y+1=0【解析】解:設,則原方程可變?yōu)椋瑈+=2,

化為整式方程為y2-2y+1=0,

故答案為:y2-2y+1=0.

利用換元法,再化成整式方程即可.

本題考查分式方程的解法,理解換元法的意義是正確解答的前提.

計算:=______.【答案】【解析】解:原式=3+2-=.

故答案是:.

實數(shù)的運算法則同樣適用于本題的計算.

考查了平面向量,屬于基礎題.

我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)造了一幅“弦圖”后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖1).圖2是弦圖變化得到,它是用八個全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為若,求的值.以下是求的值的解題過程,請你根據圖形補充完整.解:設每個直角三角形的面積為S____________(用含S的代數(shù)式表示)①____________(用含S的代數(shù)式表示)②由①,②得,________________________因為S1+S2+S3=10,所以.所以.【答案】4S,4S,2S2

【解析】【分析】此題主要考查了圖形面積關系,根據已知得出用x,y表示出S1,S2,S3,再利用S1+S2+S3=10求出是解決問題的關鍵.根據圖形的特征得出四邊形MNKT的面積設為x,將其余八個全等的三角形面積一個設為y,從而用x,y表示出S1,S2,S3,得出答案即可.【解答】解:設每個直角三角形的面積為S

∵正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S3,4S

①4S

②由①,②得,2S2

,因為S1+S2+S3=10,所以.所以.,

故答案為4S,4S,2S2.

如圖,已知在等邊△ABC中,AB=4,點P在邊BC上,如果以線段PB為半徑的⊙P與以邊AC為直徑的⊙O外切,那么⊙P的半徑長是______.

【答案】【解析】解:如圖,連接OP,過點O作OH⊥BC于P,

在等邊△ABC中,AB=4,

∴AC=BC=AB=4,∠ACB=60°,

∵點O是AC的中點,

∴AO=OC=2,

∵以線段PB為半徑的⊙P與以邊AC為直徑的⊙O外切,

∴PO=2+BP,

∵OH⊥BC,

∴∠COH=30°,

∴HC=1,OH=,

∵OP2=OH2+PH2,

∴(2+BP)2=3+(4-1-BP)2,

∴BP=,

故答案為.

由等邊三角形的性質和直角三角形的性質可求CH,OH,由勾股定理可求解.

本題考查了圓與圓的位置關系,等邊三角形的性質,勾股定理等知識,靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵.

三、解答題(本大題共7小題,共78.0分)先化簡-,再選一個合適的x值代入求值.【答案】解:原式=-

=-

=.

當x=2時,原式=1.【解析】此題需先根據分式的混合運算順序和法則把-進行化簡,再選一個合適的x值代入即可(不能代入±1).

此題考查了分式的化簡求值;分式的混合運算需特別注意運算順序及符號的處理,也需要對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握.

解不等式組:,并將解集在數(shù)軸上表示出來.

【答案】解:解不等式3(x+2)>x-2,得:x>-4,

解不等式x-≤,得:x≤,

則不等式組的解集為-4<x≤,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

【解析】分別求出每一個不等式的解集,根據口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎,熟知“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

如圖,AB為⊙O的直徑,點C為的中點,CD⊥AE交直線AE于D點.

(1)求證:OC∥AD;

(2)若DE=1,CD=2,求⊙O的直徑.

【答案】(1)證明:連接BE.

∵AB是直徑,

∴∠AEB=90°,即AD⊥BE,

∵點C為的中點,

∴=,

∴OC⊥EB,

∴OC∥AD;

(2)解:設BE交OC于點T.

∵CD⊥AD,

∴∠D=∠DET=∠CTE=90°,

∴四邊形DETC是矩形,

∴CD=ET=2,DE=CT=1,

∵OC⊥EB,

∴BT=TE=2,

設OB=OC=r,

則r2=(r-1)2+22,

∴r=,

∴AB=2r=5,即⊙O的直徑為5.【解析】(1)證明AD⊥BE,OC⊥BE,可得結論;

(2)設BE交OC于點T.證明四邊形DETC是矩形,設OB=OC=r,利用勾股定理構建方程求解即可.

本題考查圓周角定理,垂徑定理,矩形的判定和性質,勾股定理等知識,解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題,屬于中考??碱}型.

在直角坐標系中,如果一個點的縱坐標與橫坐標同號,它可能在第幾象限?如果一個點的縱坐標與橫坐標異號,它可能在第幾象限?如果至少有一個坐標是0呢?【答案】解:一個點的縱坐標與橫坐標同號,它可能在第一或第三象限;

一個點的縱坐標與橫坐標異號,它可能在第二或第四象限;

如果至少有一個坐標是0,則此點在坐標軸上.【解析】根據每個象限內點的坐標符號確定答案.

此題主要考查了點的坐標,關鍵是掌握每個象限內點的坐標符號:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).橫軸上的點縱坐標為0,縱軸上的點橫坐標為0.

已知:如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為點D,AD=BD,點E為邊AD上一點,且DE=DC,聯(lián)結BE并延長,交邊AC于點F.

(1)求證:BF⊥AC;

(2)過點A作BC的平行線交BF的延長線于點G,聯(lián)結CG.如果DE2=AE?AD,求證:四邊形ADCG是矩形.【答案】(1)證明:∵AD⊥BC,

∠ADC=∠BDE=90°,

在△ACD和△BED中,

,

∴△ACD≌△BED(SAS),

∴∠EBD=∠CAD,

又∵∠BED=∠AEF,

∴△BED∽△AEF,

∴∠AFE=∠EDB=90°,

即BF⊥AC;

(2)證明:∵AG∥BC,

∴∠AGE=∠EDB,

由(1)知∠EBD=∠CAD,

∴∠AGE=∠CAD,

又∵∠AEG=∠BED=∠ACD,

∴△AEG∽△DCA,

∴=,

∴AE?AD=DC?AG,

∵DE2=AE?AD,DE=DC,

∴DC?AG=DE2=DC2,

∴DC=AG,

又∵AG∥DC,

∴四邊形ADCG是平行四邊形,

∵AD⊥BC,

∴四邊形ADCG是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形).【解析】(1)先證明△BDE和△ADC全等得出∠EBD=∠CAD,再證△BDE≌△ADC,即可得證;

(2)先證四邊形ADCG是平行四邊形,再證一個角是直角即可得證.

本題主要考查全等三角形判定和性質,相似三角形判定和性質,矩形的判定等知識點,熟練掌握這些知識點是解題的關鍵.

如圖,已知在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A(-1,0)和點B,與y軸交于點C(0,2).

(1)求這條拋物線的表達式;

(2)如果將拋物線向下平移m個單位,使平移后的拋物線的頂點恰好落在線段BC上,求m的值;

(3)如果點P是拋物線位于第一象限上的點,聯(lián)結PA,交線段BC于點E,當PE:AE=4:5時,求點P的坐標.

【答案】解:(1)∵y=-x2+bx+c與x軸交于點A(-1,0),與y軸交于點C(0,2).

∴,

解得:,

∴拋物線解析式為y=-x2+x+2;

(2)∵y=-x2+x+2=-(x-)2+,

∴頂點坐標為(,),

∵y=-x2+x+2與x軸交于點A,點B,

∴0=-x2+x+2,

∴x1=-1,x2=4,

∴點B(4,0),

設直線BC解析式為y=kx+n,

,

解得:,

∴直線BC解析式為y=-x+2,

當x=時,y=,

∴m==;

(3)如圖,過點E作EF⊥AB于F,過點P作PH⊥AB于H,

∴EF∥PH,

∴△AEF∽△APH,

∴,

∵PE:AE=4:5,

∴=,

∴AF=5x,AH=9x,

∴OF=5x-1,OH=9x-1,

∴點E坐標為[5x-1,-(5x-1)+2],點P坐標為[9x-1,-(9x-1)2+(9x-1)+2],

∴EF=-(5x-1)+2,PH=-(9x-1)2+(9x-1)+2,

∴=,

∴x=,

∴點P(2,3).【解析】(1)利用待定系數(shù)法可求解析式;

(2)求出平移前后的頂點坐標,即可求解;

(3)通過證明△AEF∽△APH,可證=,即可求解.

本題是二次函數(shù)綜合題,考查了待定系數(shù)法求解析式,平移的性質,相似三角形的判定和性質,靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵.

(1)如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F(xiàn)是AD延長線上一點,且DF=BE.求證:CE=CF;

(2)如圖2,在正方形ABCD中,E是AB上一點,G是AD上一點,如果∠GCE=45°,請你利用(1)的結論證明:GE=BE+GD.

(3)運用(1)(2)解答中所積累的經驗和知識,完成下列兩題:

①如圖3,在四邊形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一點,且∠DCE=45°,BE=4,則DE=______.

②如圖4,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC,且BD=2,AD=6,求△ABC的面積.

【答案】(1)1)證明:如圖1,在正方形ABCD中,

∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,

∴△CBE≌△CDF,

∴CE=CF;

(2)證明:如圖2,延長AD至F,使DF=BE,連接CF,

由(1)知△CBE≌△CDF,

∴∠BCE=∠DCF.

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD

即∠ECF=∠BCD=90°,

又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°,

∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,

∴△ECG≌△FCG,

∴GE=GF,

∴GE=DF+GD=BE+GD;

(3)①10;

②作∠EAB=∠BAD,∠GAC=∠DAC,過B作AE的垂線,垂足是E,過C作AG的垂線,垂足是G,

BE和GC相交于點F,

則四邊形AEFG是正方形,且邊長=AD=6,BE=BD=2,

則BF=6-2=4,設GC=x,則CD=GC=x,F(xiàn)C=6-x,BC=2+x.

在直角△BCF中,BC2=BF2+FC2,

則(2+x)2=42+x2,

解得:x=3.

則BC=2+3=5,

則△ABC的面積是:AD?BC=×6×5=15.【解析】解:(1)證明:如圖1,在正方形ABCD中,

∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,

∴△CBE≌△CDF,

∴CE=CF;

(2)證明:如圖2,延長AD至F,使DF=BE,連接CF,

由(1)知△CBE≌△CDF,

∴∠BCE=∠DCF.

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD

即∠ECF=∠BCD=90°,

又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°,

∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,

∴△ECG≌△FCG,

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