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第第頁(yè)第=page22頁(yè),共=sectionpages22頁(yè)中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)(時(shí)間120分鐘,滿分150分)題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(本大題共6小題,共24.0分)在0,-π,-1,2中,最小的數(shù)是()A.0 B.-1 C.2 D.-π【答案】D【解析】解:在0,-π,-1,2中,最小的數(shù)是-π,
故選:D.
根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則可得答案.
此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較,關(guān)鍵是掌握正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.
下列二次根式中,與是同類二次根式的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】解:=2,=2,=2,=3,
所以與是同類二次根式.
故選:B.
先把各選項(xiàng)中的二次根式化簡(jiǎn),然后根據(jù)同類二次根式的定義進(jìn)行判斷.
本題考查了同類二次根式:一般地,把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后,如果它們的被開方數(shù)相同,就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.
將二次函數(shù)y=-2x2的圖象平移后,可得到二次函數(shù)y=-2(x+1)2的圖象,平移的方法是()A.向上平移1個(gè)單位 B.向下平移1個(gè)單位
C.向左平移1個(gè)單位 D.向右平移1個(gè)單位【答案】C【解析】解:拋物線y=-2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0).
拋物線y=-2(x+1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0).
則由二次函數(shù)y=-2x2的圖象向左平移1個(gè)單位即可得到二次函數(shù)y=-2(x+1)2的圖象.
故選:C.
根據(jù)平移前后兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化來(lái)判定平移方法.
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)頂點(diǎn)式得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.
C. D.【答案】B【解析】解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;
C、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:B.
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸.
如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.
本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.
在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)A(2,1)為圓心,1為半徑的圓與x軸的位置關(guān)系是()A.相離 B.相切 C.相交 D.不確定【答案】B【解析】解:∵點(diǎn)A(2,1)到x軸的距離為1,圓的半徑=1,
∴點(diǎn)A(2,1)到x軸的距離=圓的半徑,
∴圓與x軸相切;
故選:B.
本題可先求出圓心到x軸的距離,再根據(jù)半徑比較,若圓心到x軸的距離大于圓心距,x軸與圓相離;小于圓心距,x軸與圓相交;等于圓心距,x軸與圓相切.
此題考查的是圓與直線的關(guān)系,即圓心到直線的距離大于圓心距,直線與圓相離;小于圓心距,直線與圓相交;等于圓心距,則直線與圓相切.
已知在四邊形ABCD中,AB∥CD,添加下列一個(gè)條件后,一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.AD=BC B.AC=BD C.∠A=∠C D.∠A=∠B【答案】C【解析】解:如圖所示:∵AB∥CD,
?
∴∠B+∠C=180°,
當(dāng)∠A=∠C時(shí),則∠A+∠B=180°,
故AD∥BC,
則四邊形ABCD是平行四邊形.
故選:C.
利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定得出即可.
此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定,得出AD∥BC是解題關(guān)鍵.
二、填空題(本大題共12小題,共48.0分)當(dāng)x<1時(shí),化簡(jiǎn):|x-1|=______.【答案】1-x【解析】解:∵x<1,
∴x-1<0,
∴原式=-(x-1)
=1-x.
正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0.
本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì),判斷出x-1是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.
計(jì)算:(2a+b)(2a-b)=______.【答案】4a2-b2【解析】解:(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,
故答案為:4a2-b2.
根據(jù)平方差公式,即可解答.
本題考查了平方差公式,解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式.
已知y與x+5成反比例關(guān)系,且x=-6時(shí),y=2,那么,y與x之間的關(guān)系為
.【答案】y=【解析】試題分析:由于y與x+5成反比例關(guān)系,設(shè)y=,代入(-6,2)解得k的值即可.
設(shè)y與x之間的關(guān)系為y=,
又x=-6時(shí),y=2,代入=2,
解得:k=-2,
y與x之間的關(guān)系為y=.
已知圓的半徑是2,則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是______.【答案】2【解析】解:連接正六邊形的中心與各個(gè)頂點(diǎn),得到六個(gè)等邊三角形,
∵等邊三角形的邊長(zhǎng)是2,
∴該圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是;
故答案為:2
根據(jù)正六邊形被它的半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形,即可得出等邊三角形的邊長(zhǎng).
本題考查了正多邊形和圓,解題的關(guān)鍵要記住正六邊形的特點(diǎn),它被半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形.
如圖,一山坡的坡度i=1:,小穎從山腳A出發(fā),沿山坡向上走了200m到達(dá)點(diǎn)B,則小穎上升了______m.
【答案】100【解析】解:根據(jù)題意得tan∠A===,
所以∠A=30°,
所以BC=AB=×200=100(m).
故答案為:100.
根據(jù)坡比的定義得到tan∠A===,進(jìn)而可得∠A=30°,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求解.
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用:坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比,又叫做坡比,它是一個(gè)比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常寫成i=1:m的形式.
已知一組數(shù)據(jù)24、27、19、13、23、12,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.【答案】21【解析】解:將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列:12、13、19、23、24、27,處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是19,23,那么由中位數(shù)的定義可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(19+23)÷2=21.
故答案為:21.
求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).
本題為統(tǒng)計(jì)題,考查中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
在英語(yǔ)句子“Wishyousuccess!”(祝你成功?。┲腥芜x一個(gè)字母,這個(gè)字母為“s”的概率為______.【答案】【解析】【分析】
此題考查概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.讓“s”的個(gè)數(shù)除以所有字母的個(gè)數(shù)即為所求的概率.
【解答】
解:在英語(yǔ)句子“Wishyousuccess!”中共14個(gè)字母,其中字母“s”有4個(gè);
???????故其概率為=.
已知點(diǎn)P(a,-3)在一次函數(shù)y=2x+9的圖象上,則a=
.【答案】-6【解析】試題分析:直接把點(diǎn)P(a,-3)代入一次函數(shù)y=2x+9,求出a的值即可.
∵點(diǎn)P(a,-3)在一次函數(shù)y=2x+9的圖象上,
∴-3=2a+9,
解得a=-6.
故答案為:-6.
用換元法解方程時(shí),若設(shè),則原方程可化為關(guān)于y的整式方程是______.【答案】y2-2y+1=0【解析】解:設(shè),則原方程可變?yōu)?,y+=2,
化為整式方程為y2-2y+1=0,
故答案為:y2-2y+1=0.
利用換元法,再化成整式方程即可.
本題考查分式方程的解法,理解換元法的意義是正確解答的前提.
計(jì)算:=______.【答案】【解析】解:原式=3+2-=.
故答案是:.
實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則同樣適用于本題的計(jì)算.
考查了平面向量,屬于基礎(chǔ)題.
我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)造了一幅“弦圖”后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖1).圖2是弦圖變化得到,它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為若,求的值.以下是求的值的解題過(guò)程,請(qǐng)你根據(jù)圖形補(bǔ)充完整.解:設(shè)每個(gè)直角三角形的面積為S____________(用含S的代數(shù)式表示)①____________(用含S的代數(shù)式表示)②由①,②得,________________________因?yàn)镾1+S2+S3=10,所以.所以.【答案】4S,4S,2S2
【解析】【分析】此題主要考查了圖形面積關(guān)系,根據(jù)已知得出用x,y表示出S1,S2,S3,再利用S1+S2+S3=10求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.根據(jù)圖形的特征得出四邊形MNKT的面積設(shè)為x,將其余八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為y,從而用x,y表示出S1,S2,S3,得出答案即可.【解答】解:設(shè)每個(gè)直角三角形的面積為S
∵正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S3,4S
①4S
②由①,②得,2S2
,因?yàn)镾1+S2+S3=10,所以.所以.,
故答案為4S,4S,2S2.
如圖,已知在等邊△ABC中,AB=4,點(diǎn)P在邊BC上,如果以線段PB為半徑的⊙P與以邊AC為直徑的⊙O外切,那么⊙P的半徑長(zhǎng)是______.
【答案】【解析】解:如圖,連接OP,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于P,
在等邊△ABC中,AB=4,
∴AC=BC=AB=4,∠ACB=60°,
∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),
∴AO=OC=2,
∵以線段PB為半徑的⊙P與以邊AC為直徑的⊙O外切,
∴PO=2+BP,
∵OH⊥BC,
∴∠COH=30°,
∴HC=1,OH=,
∵OP2=OH2+PH2,
∴(2+BP)2=3+(4-1-BP)2,
∴BP=,
故答案為.
由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求CH,OH,由勾股定理可求解.
本題考查了圓與圓的位置關(guān)系,等邊三角形的性質(zhì),勾股定理等知識(shí),靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題共7小題,共78.0分)先化簡(jiǎn)-,再選一個(gè)合適的x值代入求值.【答案】解:原式=-
=-
=.
當(dāng)x=2時(shí),原式=1.【解析】此題需先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則把-進(jìn)行化簡(jiǎn),再選一個(gè)合適的x值代入即可(不能代入±1).
此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值;分式的混合運(yùn)算需特別注意運(yùn)算順序及符號(hào)的處理,也需要對(duì)通分、分解因式、約分等知識(shí)點(diǎn)熟練掌握.
解不等式組:,并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
【答案】解:解不等式3(x+2)>x-2,得:x>-4,
解不等式x-≤,得:x≤,
則不等式組的解集為-4<x≤,
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:
【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.
本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C為的中點(diǎn),CD⊥AE交直線AE于D點(diǎn).
(1)求證:OC∥AD;
(2)若DE=1,CD=2,求⊙O的直徑.
【答案】(1)證明:連接BE.
∵AB是直徑,
∴∠AEB=90°,即AD⊥BE,
∵點(diǎn)C為的中點(diǎn),
∴=,
∴OC⊥EB,
∴OC∥AD;
(2)解:設(shè)BE交OC于點(diǎn)T.
∵CD⊥AD,
∴∠D=∠DET=∠CTE=90°,
∴四邊形DETC是矩形,
∴CD=ET=2,DE=CT=1,
∵OC⊥EB,
∴BT=TE=2,
設(shè)OB=OC=r,
則r2=(r-1)2+22,
∴r=,
∴AB=2r=5,即⊙O的直徑為5.【解析】(1)證明AD⊥BE,OC⊥BE,可得結(jié)論;
(2)設(shè)BE交OC于點(diǎn)T.證明四邊形DETC是矩形,設(shè)OB=OC=r,利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可.
本題考查圓周角定理,垂徑定理,矩形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題,屬于中考常考題型.
在直角坐標(biāo)系中,如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)同號(hào),它可能在第幾象限?如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)異號(hào),它可能在第幾象限?如果至少有一個(gè)坐標(biāo)是0呢?【答案】解:一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)同號(hào),它可能在第一或第三象限;
一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)異號(hào),它可能在第二或第四象限;
如果至少有一個(gè)坐標(biāo)是0,則此點(diǎn)在坐標(biāo)軸上.【解析】根據(jù)每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)確定答案.
此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo),關(guān)鍵是掌握每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào):第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).橫軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,縱軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.
已知:如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AD=BD,點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn),且DE=DC,聯(lián)結(jié)BE并延長(zhǎng),交邊AC于點(diǎn)F.
(1)求證:BF⊥AC;
(2)過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)CG.如果DE2=AE?AD,求證:四邊形ADCG是矩形.【答案】(1)證明:∵AD⊥BC,
∠ADC=∠BDE=90°,
在△ACD和△BED中,
,
∴△ACD≌△BED(SAS),
∴∠EBD=∠CAD,
又∵∠BED=∠AEF,
∴△BED∽△AEF,
∴∠AFE=∠EDB=90°,
即BF⊥AC;
(2)證明:∵AG∥BC,
∴∠AGE=∠EDB,
由(1)知∠EBD=∠CAD,
∴∠AGE=∠CAD,
又∵∠AEG=∠BED=∠ACD,
∴△AEG∽△DCA,
∴=,
∴AE?AD=DC?AG,
∵DE2=AE?AD,DE=DC,
∴DC?AG=DE2=DC2,
∴DC=AG,
又∵AG∥DC,
∴四邊形ADCG是平行四邊形,
∵AD⊥BC,
∴四邊形ADCG是矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形).【解析】(1)先證明△BDE和△ADC全等得出∠EBD=∠CAD,再證△BDE≌△ADC,即可得證;
(2)先證四邊形ADCG是平行四邊形,再證一個(gè)角是直角即可得證.
本題主要考查全等三角形判定和性質(zhì),相似三角形判定和性質(zhì),矩形的判定等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.
如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,2).
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)如果將拋物線向下平移m個(gè)單位,使平移后的拋物線的頂點(diǎn)恰好落在線段BC上,求m的值;
(3)如果點(diǎn)P是拋物線位于第一象限上的點(diǎn),聯(lián)結(jié)PA,交線段BC于點(diǎn)E,當(dāng)PE:AE=4:5時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】解:(1)∵y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,2).
∴,
解得:,
∴拋物線解析式為y=-x2+x+2;
(2)∵y=-x2+x+2=-(x-)2+,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,),
∵y=-x2+x+2與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,
∴0=-x2+x+2,
∴x1=-1,x2=4,
∴點(diǎn)B(4,0),
設(shè)直線BC解析式為y=kx+n,
,
解得:,
∴直線BC解析式為y=-x+2,
當(dāng)x=時(shí),y=,
∴m==;
(3)如圖,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F,過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于H,
∴EF∥PH,
∴△AEF∽△APH,
∴,
∵PE:AE=4:5,
∴=,
∴AF=5x,AH=9x,
∴OF=5x-1,OH=9x-1,
∴點(diǎn)E坐標(biāo)為[5x-1,-(5x-1)+2],點(diǎn)P坐標(biāo)為[9x-1,-(9x-1)2+(9x-1)+2],
∴EF=-(5x-1)+2,PH=-(9x-1)2+(9x-1)+2,
∴=,
∴x=,
∴點(diǎn)P(2,3).【解析】(1)利用待定系數(shù)法可求解析式;
(2)求出平移前后的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求解;
(3)通過(guò)證明△AEF∽△APH,可證=,即可求解.
本題是二次函數(shù)綜合題,考查了待定系數(shù)法求解析式,平移的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.
(1)如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DF=BE.求證:CE=CF;
(2)如圖2,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),G是AD上一點(diǎn),如果∠GCE=45°,請(qǐng)你利用(1)的結(jié)論證明:GE=BE+GD.
(3)運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下列兩題:
①如圖3,在四邊形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一點(diǎn),且∠DCE=45°,BE=4,則DE=______.
②如圖4,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC,且BD=2,AD=6,求△ABC的面積.
【答案】(1)1)證明:如圖1,在正方形ABCD中,
∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,
∴△CBE≌△CDF,
∴CE=CF;
(2)證明:如圖2,延長(zhǎng)AD至F,使DF=BE,連接CF,
由(1)知△CBE≌△CDF,
∴∠BCE=∠DCF.
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD
即∠ECF=∠BCD=90°,
又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°,
∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,
∴△ECG≌△FCG,
∴GE=GF,
∴GE=DF+GD=BE+GD;
(3)①10;
②作∠EAB=∠BAD,∠GAC=∠DAC,過(guò)B作AE的垂線,垂足是E,過(guò)C作AG的垂線,垂足是G,
BE和GC相交于點(diǎn)F,
則四邊形AEFG是正方形,且邊長(zhǎng)=AD=6,BE=BD=2,
則BF=6-2=4,設(shè)GC=x,則CD=GC=x,F(xiàn)C=6-x,BC=2+x.
在直角△BCF中,BC2=BF2+FC2,
則(2+x)2=42+x2,
解得:x=3.
則BC=2+3=5,
則△ABC的面積是:AD?BC=×6×5=15.【解析】解:(1)證明:如圖1,在正方形ABCD中,
∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,
∴△CBE≌△CDF,
∴CE=CF;
(2)證明:如圖2,延長(zhǎng)AD至F,使DF=BE,連接CF,
由(1)知△CBE≌△CDF,
∴∠BCE=∠DCF.
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD
即∠ECF=∠BCD=90°,
又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°,
∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,
∴△ECG≌△FCG,
∴
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