中考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

第第頁(yè)第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)中考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）（時(shí)間120分鐘，滿分150分）題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分）在0，-π，-1，2中，最小的數(shù)是（）A.0 B.-1 C.2 D.-π【答案】D【解析】解：在0，-π，-1，2中，最小的數(shù)是-π，

故選：D．

根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則可得答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是掌握正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．

下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：=2，=2，=2，=3，

所以與是同類二次根式．

故選：B．

先把各選項(xiàng)中的二次根式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)同類二次根式的定義進(jìn)行判斷．

本題考查了同類二次根式：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．

將二次函數(shù)y=-2x2的圖象平移后，可得到二次函數(shù)y=-2（x+1）2的圖象，平移的方法是（）A.向上平移1個(gè)單位 B.向下平移1個(gè)單位

C.向左平移1個(gè)單位 D.向右平移1個(gè)單位【答案】C【解析】解：拋物線y=-2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）．

拋物線y=-2（x+1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0）．

則由二次函數(shù)y=-2x2的圖象向左平移1個(gè)單位即可得到二次函數(shù)y=-2（x+1）2的圖象．

故選：C．

根據(jù)平移前后兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化來(lái)判定平移方法．

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)頂點(diǎn)式得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.

C. D.【答案】B【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．

如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（2，1）為圓心，1為半徑的圓與x軸的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相切 C.相交 D.不確定【答案】B【解析】解：∵點(diǎn)A（2，1）到x軸的距離為1，圓的半徑=1，

∴點(diǎn)A（2，1）到x軸的距離=圓的半徑，

∴圓與x軸相切；

故選：B．

本題可先求出圓心到x軸的距離，再根據(jù)半徑比較，若圓心到x軸的距離大于圓心距，x軸與圓相離；小于圓心距，x軸與圓相交；等于圓心距，x軸與圓相切．

此題考查的是圓與直線的關(guān)系，即圓心到直線的距離大于圓心距，直線與圓相離；小于圓心距，直線與圓相交；等于圓心距，則直線與圓相切．

已知在四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AD=BC B.AC=BD C.∠A=∠C D.∠A=∠B【答案】C【解析】解：如圖所示：∵AB∥CD，

?

∴∠B+∠C=180°，

當(dāng)∠A=∠C時(shí)，則∠A+∠B=180°，

故AD∥BC，

則四邊形ABCD是平行四邊形．

故選：C．

利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定得出即可．

此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定，得出AD∥BC是解題關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）當(dāng)x＜1時(shí)，化簡(jiǎn)：|x-1|=______.【答案】1-x【解析】解：∵x＜1，

∴x-1＜0，

∴原式=-（x-1）

=1-x．

正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．

本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，判斷出x-1是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

計(jì)算：（2a+b）（2a-b）=______．【答案】4a2-b2【解析】解：（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，

故答案為：4a2-b2．

根據(jù)平方差公式，即可解答．

本題考查了平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式．

已知y與x+5成反比例關(guān)系，且x=-6時(shí)，y=2，那么，y與x之間的關(guān)系為

．【答案】y=【解析】試題分析：由于y與x+5成反比例關(guān)系，設(shè)y=，代入(-6，2)解得k的值即可．

設(shè)y與x之間的關(guān)系為y=，

又x=-6時(shí)，y=2，代入=2，

解得：k=-2，

y與x之間的關(guān)系為y=．

已知圓的半徑是2，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是______．【答案】2【解析】解：連接正六邊形的中心與各個(gè)頂點(diǎn)，得到六個(gè)等邊三角形，

∵等邊三角形的邊長(zhǎng)是2，

∴該圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是；

故答案為：2

根據(jù)正六邊形被它的半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形，即可得出等邊三角形的邊長(zhǎng)．

本題考查了正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵要記住正六邊形的特點(diǎn)，它被半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形．

如圖，一山坡的坡度i=1：，小穎從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200m到達(dá)點(diǎn)B，則小穎上升了______m．

【答案】100【解析】解：根據(jù)題意得tan∠A===，

所以∠A=30°，

所以BC=AB=×200=100（m）．

故答案為：100．

根據(jù)坡比的定義得到tan∠A===，進(jìn)而可得∠A=30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求解．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．

已知一組數(shù)據(jù)24、27、19、13、23、12，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.【答案】21【解析】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：12、13、19、23、24、27，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是19，23，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（19+23）÷2=21．

故答案為：21．

求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．

本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

在英語(yǔ)句子“Wishyousuccess!”（祝你成功?。┲腥芜x一個(gè)字母，這個(gè)字母為“s”的概率為______．【答案】【解析】【分析】

此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．讓“s”的個(gè)數(shù)除以所有字母的個(gè)數(shù)即為所求的概率．

【解答】

解：在英語(yǔ)句子“Wishyousuccess!”中共14個(gè)字母，其中字母“s”有4個(gè)；

???????故其概率為=．

已知點(diǎn)P(a，-3)在一次函數(shù)y=2x+9的圖象上，則a=

．【答案】-6【解析】試題分析：直接把點(diǎn)P(a，-3)代入一次函數(shù)y=2x+9，求出a的值即可．

∵點(diǎn)P(a，-3)在一次函數(shù)y=2x+9的圖象上，

∴-3=2a+9，

解得a=-6．

故答案為：-6．

用換元法解方程時(shí)，若設(shè)，則原方程可化為關(guān)于y的整式方程是______.【答案】y2-2y+1=0【解析】解：設(shè)，則原方程可變?yōu)?，y+=2，

化為整式方程為y2-2y+1=0，

故答案為：y2-2y+1=0．

利用換元法，再化成整式方程即可．

本題考查分式方程的解法，理解換元法的意義是正確解答的前提．

計(jì)算：=______．【答案】【解析】解：原式=3+2-=．

故答案是：．

實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則同樣適用于本題的計(jì)算．

考查了平面向量，屬于基礎(chǔ)題．

我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）.圖2是弦圖變化得到，它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為若,求的值.以下是求的值的解題過(guò)程,請(qǐng)你根據(jù)圖形補(bǔ)充完整．解：設(shè)每個(gè)直角三角形的面積為S____________（用含S的代數(shù)式表示）①____________（用含S的代數(shù)式表示）②由①，②得，________________________因?yàn)镾1+S2+S3=10，所以.所以.【答案】4S，4S，2S2

【解析】【分析】此題主要考查了圖形面積關(guān)系，根據(jù)已知得出用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=10求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形的特征得出四邊形MNKT的面積設(shè)為x，將其余八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為y，從而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可．【解答】解：設(shè)每個(gè)直角三角形的面積為S

∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，4S

①4S

②由①，②得，2S2

，因?yàn)镾1+S2+S3=10，所以.所以.，

故答案為4S，4S，2S2．

如圖，已知在等邊△ABC中，AB=4，點(diǎn)P在邊BC上，如果以線段PB為半徑的⊙P與以邊AC為直徑的⊙O外切，那么⊙P的半徑長(zhǎng)是______.

【答案】【解析】解：如圖，連接OP，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于P，

在等邊△ABC中，AB=4，

∴AC=BC=AB=4，∠ACB=60°，

∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，

∴AO=OC=2，

∵以線段PB為半徑的⊙P與以邊AC為直徑的⊙O外切，

∴PO=2+BP，

∵OH⊥BC，

∴∠COH=30°，

∴HC=1，OH=，

∵OP2=OH2+PH2，

∴（2+BP）2=3+（4-1-BP）2，

∴BP=，

故答案為．

由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求CH，OH，由勾股定理可求解．

本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分）先化簡(jiǎn)-，再選一個(gè)合適的x值代入求值．【答案】解：原式=-

=-

=．

當(dāng)x=2時(shí)，原式=1．【解析】此題需先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則把-進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選一個(gè)合適的x值代入即可（不能代入±1）．

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值；分式的混合運(yùn)算需特別注意運(yùn)算順序及符號(hào)的處理，也需要對(duì)通分、分解因式、約分等知識(shí)點(diǎn)熟練掌握．

解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

【答案】解：解不等式3（x+2）＞x-2，得：x＞-4，

解不等式x-≤，得：x≤，

則不等式組的解集為-4＜x≤，

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，CD⊥AE交直線AE于D點(diǎn)．

（1）求證：OC∥AD；

（2）若DE=1，CD=2，求⊙O的直徑．

【答案】（1）證明：連接BE．

∵AB是直徑，

∴∠AEB=90°，即AD⊥BE，

∵點(diǎn)C為的中點(diǎn)，

∴=，

∴OC⊥EB，

∴OC∥AD；

（2）解：設(shè)BE交OC于點(diǎn)T．

∵CD⊥AD，

∴∠D=∠DET=∠CTE=90°，

∴四邊形DETC是矩形，

∴CD=ET=2，DE=CT=1，

∵OC⊥EB，

∴BT=TE=2，

設(shè)OB=OC=r，

則r2=（r-1）2+22，

∴r=，

∴AB=2r=5，即⊙O的直徑為5．【解析】（1）證明AD⊥BE，OC⊥BE，可得結(jié)論；

（2）設(shè)BE交OC于點(diǎn)T．證明四邊形DETC是矩形，設(shè)OB=OC=r，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可．

本題考查圓周角定理，垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．

在直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)同號(hào)，它可能在第幾象限？如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)異號(hào)，它可能在第幾象限？如果至少有一個(gè)坐標(biāo)是0呢？【答案】解：一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)同號(hào)，它可能在第一或第三象限；

一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)異號(hào)，它可能在第二或第四象限；

如果至少有一個(gè)坐標(biāo)是0，則此點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．【解析】根據(jù)每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)確定答案．

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．橫軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，縱軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0．

已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AD=BD，點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，且DE=DC，聯(lián)結(jié)BE并延長(zhǎng)，交邊AC于點(diǎn)F.

（1）求證：BF⊥AC；

（2）過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)CG.如果DE2=AE?AD，求證：四邊形ADCG是矩形.【答案】（1）證明：∵AD⊥BC，

∠ADC=∠BDE=90°，

在△ACD和△BED中，

，

∴△ACD≌△BED（SAS），

∴∠EBD=∠CAD，

又∵∠BED=∠AEF，

∴△BED∽△AEF，

∴∠AFE=∠EDB=90°，

即BF⊥AC；

（2）證明：∵AG∥BC，

∴∠AGE=∠EDB，

由（1）知∠EBD=∠CAD，

∴∠AGE=∠CAD，

又∵∠AEG=∠BED=∠ACD，

∴△AEG∽△DCA，

∴=，

∴AE?AD=DC?AG，

∵DE2=AE?AD，DE=DC，

∴DC?AG=DE2=DC2，

∴DC=AG，

又∵AG∥DC，

∴四邊形ADCG是平行四邊形，

∵AD⊥BC，

∴四邊形ADCG是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．【解析】（1）先證明△BDE和△ADC全等得出∠EBD=∠CAD，再證△BDE≌△ADC，即可得證；

（2）先證四邊形ADCG是平行四邊形，再證一個(gè)角是直角即可得證．

本題主要考查全等三角形判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)，矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，2）.

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）如果將拋物線向下平移m個(gè)單位，使平移后的拋物線的頂點(diǎn)恰好落在線段BC上，求m的值；

（3）如果點(diǎn)P是拋物線位于第一象限上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PA，交線段BC于點(diǎn)E，當(dāng)PE：AE=4：5時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】解：（1）∵y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．

∴，

解得：，

∴拋物線解析式為y=-x2+x+2；

（2）∵y=-x2+x+2=-（x-）2+，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），

∵y=-x2+x+2與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，

∴0=-x2+x+2，

∴x1=-1，x2=4，

∴點(diǎn)B（4，0），

設(shè)直線BC解析式為y=kx+n，

，

解得：，

∴直線BC解析式為y=-x+2，

當(dāng)x=時(shí)，y=，

∴m==；

（3）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于H，

∴EF∥PH，

∴△AEF∽△APH，

∴，

∵PE：AE=4：5，

∴=，

∴AF=5x，AH=9x，

∴OF=5x-1，OH=9x-1，

∴點(diǎn)E坐標(biāo)為[5x-1，-（5x-1）+2]，點(diǎn)P坐標(biāo)為[9x-1，-（9x-1）2+（9x-1）+2]，

∴EF=-（5x-1）+2，PH=-（9x-1）2+（9x-1）+2，

∴=，

∴x=，

∴點(diǎn)P（2，3）．【解析】（1）利用待定系數(shù)法可求解析式；

（2）求出平移前后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解；

（3）通過(guò)證明△AEF∽△APH，可證=，即可求解．

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．

（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE．求證：CE=CF；

（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果∠GCE=45°，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：GE=BE+GD．

（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下列兩題：

①如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE=45°，BE=4，則DE=______．

②如圖4，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，且BD=2，AD=6，求△ABC的面積．

【答案】（1）1）證明：如圖1，在正方形ABCD中，

∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，

∴△CBE≌△CDF，

∴CE=CF；

（2）證明：如圖2，延長(zhǎng)AD至F，使DF=BE，連接CF，

由（1）知△CBE≌△CDF，

∴∠BCE=∠DCF．

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD

即∠ECF=∠BCD=90°，

又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，

∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，

∴△ECG≌△FCG，

∴GE=GF，

∴GE=DF+GD=BE+GD；

（3）①10；

②作∠EAB=∠BAD，∠GAC=∠DAC，過(guò)B作AE的垂線，垂足是E，過(guò)C作AG的垂線，垂足是G，

BE和GC相交于點(diǎn)F，

則四邊形AEFG是正方形，且邊長(zhǎng)=AD=6，BE=BD=2，

則BF=6-2=4，設(shè)GC=x，則CD=GC=x，F(xiàn)C=6-x，BC=2+x．

在直角△BCF中，BC2=BF2+FC2，

則（2+x）2=42+x2，

解得：x=3．

則BC=2+3=5，

則△ABC的面積是：AD?BC=×6×5=15．【解析】解：（1）證明：如圖1，在正方形ABCD中，

∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，

∴△CBE≌△CDF，

∴CE=CF；

（2）證明：如圖2，延長(zhǎng)AD至F，使DF=BE，連接CF，

由（1）知△CBE≌△CDF，

∴∠BCE=∠DCF．

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD

即∠ECF=∠BCD=90°，

又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，

∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，

∴△ECG≌△FCG，

∴